Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 THPT - Kỳ thi thứ hai - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 THPT - Kỳ thi thứ hai - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT NINH BèNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ hai - Năm học 2012 – 2013 MễN: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 18/12/2012 (Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 cõu, trong 01 trang Cõu 1 (3,0 điểm). 3 2 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + 4 (m là tham số) cú đồ thị là (C m), đường thẳng d cú phương trỡnh y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phõn biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú diện tớch bằng 8 2 . Cõu 2 (6,0 điểm). 1 1. Cho phương trỡnh 2cos2x – mcosx = sin4x + msinx, m là tham số (1). 4 a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 2. b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm trong đoạn [0,]. 4 2. Giải phương trỡnh 3x 3 5 2x x3 3x2 10x 26 0, x Ă . Cõu 3 (4,0 điểm). 1. Tỡm hệ số của x 18 trong khai triển của (2 – x 2)3n biết n Ơ * thoả món đẳng thức sau: 0 2 4 2n C2n C2n C2n C2n 512 . 2. Cho dóy số (un) với u n + 1 = a.un + b, n 1, a, b là 2 số thực dương cho trước. Với n 2, tỡm un theo u1, a, b và n. Cõu 4 (5,0 điểm). 1. Cho khối lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tớnh tỉ số thể tớch của hai phần đú. 2. Cho khối tứ diện ABCD cú cạnh AB > 1, cỏc cạnh cũn lại cú độ dài khụng lớn hơn 1. Gọi V là thể tớch của khối tứ diện. Tỡm giỏ trị lớn nhất của V. Cõu 5 (2,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả món a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1. a 2b2 b 2c2 c 2a2 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT Họ và tờn thớ sinh : Số bỏo danh Họ và tờn, chữ ký: Giỏm thị 1: – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
2. Họ và tờn, chữ ký: Giỏm thị 2: – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
3. SỞ GD&ĐT NINH BèNH HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ hai - Năm học 2012 – 2013 MễN: TOÁN Ngày thi: 18/12/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) A) Hướng dẫn chung: 1) Học sinh làm đỳng đến đõu thỡ giỏm khảo chấm đến đú. Học sinh trỡnh bày theo cỏch khỏc mà đỳng thỡ giỏm khảo chấm tương ứng biểu điểm của HDC. 2) Việc chi tiết húa thang điểm phải đảm bảo khụng làm sai lệch biểu điểm của HDC và phải được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi. 3) Điểm của bài thi khụng làm trũn. B) Hướng dẫn cụ thể: Cõu Đỏp ỏn Điểm Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (C) và d: x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 = x + 4 x(x2 + 2mx + m + 2) = 0 x 0 0,5 2 x 2mx m 2 0 * d cắt (C) tại 3 điểm phõn biệt PT (*) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 0 ' m 2 m 2 0 0,5 m ; 2  2; 1  2; m 2 0 Khi đú B = (x1; x1 + 4), C = (x2; x2 + 4) với x1, x2 là hai nghiệm của (*). x1 x2 2m 0,5 1 Theo Vi-ột ta cú x x m 2 (3,0 1 2 điểm) 2 2 2 ị BC = 2(x1 - x2 ) = 2(x1 + x2 ) - 8x1x2 = 2 2(m - m- 2) 0,5 Ta cú khoảng cỏch từ K đến d là h = 2 . Do đú diện tớch KBC là: 0,5 1 1 S = .h.BC = 2.2 2(m2 - m- 2)= 2 m2 - m- 2 2 2 1± 137 S = 8 2 Û 2 m2 - m- 2 = 8 2 Û m = (TM ) . 2 0,5 1± 137 Vậy m = . 2 1a. (2,5 điểm) 1 2cos2x – mcosx = sin4x + msinx 4 2 4cos2x - sin2x.cos2x – 2m(sinx + cosx) = 0 (6,0 cos2x(4 - sin2x) – 2m(sinx + cosx) = 0 2 2 1,0 điểm) (cos x – sin x)(4 - sin2x) - 2m(sinx + cosx) = 0 (sinx + cosx)[(cosx – sinx)(4 - sin2x) - 2m] = 0 ộsin x + cosx = 0 (2) Û ờ ởờ(cosx - sin x)(4- sin 2x)- 2m = 0 (3) – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
4. ổ pử p *Giải (2): sin x + cosx = 0 Û sinỗx + ữ= 0 Û x = - + kp,k ẻ Â. 0,5 ốỗ 4ứữ 4 *Giải (3): (cosx - sin x)(4- sin 2x)- 2m = 0 . 2 Đặt t = cosx - sinx, t Ê 2 ị sin 2x = 2sin xcos x = 1- t 0,5 PT (3) trở thành: t(3+ t 2 )- 2m = 0 Û t3 + 3t - 2m = 0 (4) Với m = 2, PT (4) trở thành: t3 + 3t - 4 = 0 Û (t - 1)(t 2 + t + 4)= 0 Û t = 1 Với t = 1, ta cú: ổ pử 2 p p cos x - sin x = 1 Û cosỗx + ữ= Û x + = ± + k2p,k ẻ Â ốỗ 4ứữ 2 4 4 ộx = k2p,k ẻ Â ờ 0,5 Û ờ p ờx = - + k2p,k ẻ Â. ởờ 2 Vậy với m = 2, PT đó cho cú nghiệm: p p x = - + kp , x = k2p, x = - + k2p (k ẻ Â ). 4 2 1b. (1,5 điểm) Nghiệm của (2) khụng thuộc đoạn [0, ] nờn để PT đó cho cú nghiệm thuộc đoạn 4 0,5 [0, ] thỡ PT (3) phải cú nghiệm thuộc đoạn [0, ] hay PT (4) cú nghiệm thuộc 4 4 đoạn [0, 1]. Ta cú: t3 + 3t - 2m = 0 Û t3 + 3t = 2m (5). 3 2 Xột hàm số f(t) = t + 3t liờn tục trờn Ă cú f '(t) = 3t + 3 > 0 " t ẻ Ă . Suy ra: 0,5 min f (t) = f (0) = 0, max f (t) = f (1) = 4 . [0,1] [0,1] PT (5) cú nghiệm trờn đoạn [0, 1] min f (t) Ê 2m Ê max f (t) Û 0 Ê 2m Ê 4 Û 0 Ê m Ê 2. [0,1] [0,1] 0,5 Vậy m ẻ [0,2] là giỏ trị cần tỡm của m. 2. (2,0 điểm) 5 Điều kiện: x 1; . 0,25 2 PT Û ( 3x + 3 - 3)- ( 5- 2x - 1)- x3 + 3x2 + 10x - 24 = 0 0,5 3(x - 2) 2(x - 2) Û + - (x - 2)(x2 - x - 12)= 0 3x + 3 + 3 5- 2x + 1 ộ 3 2 ự Û (x - 2)ờ + - x2 + x + 12ỳ= 0 ởờ 3x + 3 + 3 5- 2x + 1 ỷỳ 0,5 ộx = 2 ờ Û ờ 3 2 ờ + - x2 + x + 12 = 0 ởờ 3x + 3 + 3 5- 2x + 1 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
5. ộ 5ự ộ 5ự Xột hàm số f (x) = - x2 + x + 12, x ẻ ờ- 1; ỳ . Ta cú f(x) liờn tục trờn ờ- 1; ỳ . ởờ 2ỷỳ ởờ 2ỷỳ 1 Ta cú f'(x) = -2x + 1, f'(x) = 0 x = . 2 0,5 ùỡ 5 1 ùỹ ùỡ 33 49ùỹ 33 Do đú min f (x) = minớù f (- 1); f ( ); f ( )ýù = minớù 10, , ýù = > 0 . ộ 5ự ờ- 1; ỳ ợù 2 2 ỵù ợù 4 4 ỵù 4 ởờ 2ỷỳ 3 2 ộ 5ự ị + - x2 + x + 12 > 0 " x ẻ ờ- 1; ỳ. 3x + 3 + 3 5- 2x + 1 ởờ 2ỷỳ 0,25 Vậy PT đó cho cú nghiệm duy nhất x = 2. 1. (2,0 điểm) 2n 0 1 2 3 2n 1 2n Ta cú: 1 1 C2n C2n C2n C2n C2n C2n (1) 0,5 2n 0 1 2 3 2n 1 2n Ta cú: 1 1 C2n C2n C2n C2n C2n C2n (2) Cộng từng vế (1) và (2) ta được: 2n 0 2 4 2n 0 2 4 2n 2n 1 0,5 2 2 C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n 2 Theo bài ra ta cú: 22n- 1 = 512 Û 2n- 1= 9 Û n = 5 15 2 3n 2 15 i 15 i i 2i 0,5 Từ đú (2 – x ) = (2 – x ) = C15 (2) ( 1) x 3 i 0 (4,0 18 i 15 i i ị Hệ số của x là số C15 2 ( 1) sao cho 2i = 18 iÛ = 9. điểm) 18 9 6 0,5 Vậy hệ số của x là: -C15 2 = -320.320 2. (2,0 điểm) " n ³ 1, un+1 = aun + b ị un+1 - un = a(un - un- 1), " n ³ 2. 0,5 Đặt v = u - u , n ³ 1ị v = av , n ³ 2 ị (v ) là một cấp số nhõn cú cụng n n+1 n n n- 1 n 0,5 bội bằng a. n- 1 Ta cú: " n ³ 1, vn = v1.a ; v1 = (a - 1)u1 + b . 0,5 Vậy ta cú: " n ³ 2, un = (un - un- 1) + (un- 1 - un- 2 ) + + (u2 - u1) + u1 n- 2 n- 3 n- 1 n- 2 n- 3 0,5 = v1(a + a + + 1) + u1 = u1.a + b(a + a + + 1) 1. (3,0 điểm) E Dựng đỳng thiết diện 0,5 Chứng minh EI = IJ = JF. Từ đú suy ra I A B EB EM FA' 1 FN 1 0,5 M = = = . Lại từ đú suy ra = . C EB' EK FB' 3 FK 2 J Ta cú: d(K, A'B') = (1/2)d(C', A'B'), FB' = (3/2)A'B'. 4 EB 1 A' Suy ra S KFB’ = (3/4)SA’B’C’. Mặt khỏc vỡ = nờn (5,0 F B' EB' 3 0,5 điểm) N K C' suy ra d(E, (KFB’)) = (3/2)h (h là chiều cao lăng trụ). Do đú VEKFB’ = (3/8)V (V là thể tớch lăng trụ) . VEBIM EI EM EB 1 1 1 1 1 3 1 = . . = . . = nờn VEBIM =. V = V . 0,5 VEB ' FK EF EK EB' 3 3 3 27 27 8 72 VFA' JN FJ FA' FN 1 1 1 1 1 3 1 = . . = . . = nờn VFA’JN = . V = V . 0,5 VFB ' EK FE FB' FK 3 3 2 18 18 8 48 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
6. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tớch phần chứa điểm B' và V là thể tớch phần chứa điểm C. 2 0,5 Ta cú V1 = (3/8 – 1/72 – 1/48)V = (49/144)V nờn V2 = (95/144)V. Do đú V1/V2 = 49/95. 2. (2,0 điểm) A D B H M N C Theo giả thiết DACD và DBCD cú tất cả cỏc cạnh khụng lớn hơn 1. Đặt CD = 0,25 a (0 1. 2 2 2 2 a 2ab 2ab 2 2/3 Ta cú a a a ab (Theo BĐT Cụ - si) a 2b2 a 2b2 3 4 3 3 ab 0,5 5 2 2 (2,0 b 2 2/3 c 2 2/3 Tương tự: 2 b bc , 2 c ca điểm) b 2c 3 c 2a 3 2 2 2 a b c 2 2/3 2/3 2/3 Khi đú a b c ab bc ca 0,5 a 2b2 b 2c2 c 2a2 3 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
7. 2 2/3 2/3 2/3 3 ab bc ca (1) 3 Ta đi chứng minh ab 2/3 bc 2/3 ca 2/3 3 3 a2b2 3 b2c2 3 c2a2 3 (2) Thật vậy theo Cụ - si ta cú a b ab 33 a2b2 Thật vậy theo Cụ - si ta cú c b bc 33 c2b2 0,5 Thật vậy theo Cụ - si ta cú a c ac 33 a2c2 2 a b c ab bc ca 3 3 a2b2 3 b2c2 3 c2a2 Mặt khỏc ta cú: a b 2 b c 2 c a 2 0 a2 b2 c2 ab bc ca 2 1 2 a b c 3 ab bc ca ab bc ca a b c 3 3 0,5 Khi đú ta cú: 3 3 a2b2 3 b2c2 3 c2a2 2.3 3 9 3 a2b2 3 b2c2 3 c2a2 3. Vậy (2) đỳng, thay vào (1) ĐPCM. Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1. Hết – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
8. SỞ GD&ĐT NINH BèNH ĐỀ THI CHỌN HỌC VIấN GIỎI LỚP 12 BT THPT Năm học 2012 – 2013 MễN: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 18/12/2012 (Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 cõu, trong 01 trang Cõu 1 (5,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, m là tham số (1). 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số (1) luụn đồng biến trờn Ă . Cõu 2 (5,0 điểm). Giải phương trỡnh: 1. cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0. 2. 3 x x 2 3 . Cõu 3 (4,0 điểm). 1. Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cú thể tạo ra bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số đụi một khỏc nhau trong đú cỏc chữ số 1 và 2 luụn đứng cạnh nhau? 2. Cho đường trũn (I) cú phương trỡnh x 2 + y2 - 4x + 8y + 15 = 0. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (I) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1 ; 0). Cõu 4 (4,0 điểm). Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cỏc cạnh bờn SA = SB = SC = SD = a. 1. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a. 2. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB, AD và SC. Chứng tỏ rằng mặt phẳng (MNP) chia khối chúp thành 2 phần cú thể tớch bằng nhau. Cõu 5 (2,0 điểm). Giải phương trỡnh 2x2 8x 6 x2 1 2x 2. HẾT – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
9. Họ và tờn thớ sinh : Số bỏo danh Họ và tờn, chữ ký: Giỏm thị 1: Họ và tờn, chữ ký: Giỏm thị 2: – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
10. SỞ GD&ĐT NINH BèNH HDC ĐỀ THI HỌC VIấN GIỎI LỚP 12 BTTHPT Năm học: 2012 – 2013 MễN: TOÁN Ngày thi: 18/12/2012 (Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang) A) Hướng dẫn chung: 1) Học sinh làm đỳng đến đõu thỡ giỏm khảo chấm đến đú. Học sinh trỡnh bày theo cỏch khỏc mà đỳng thỡ giỏm khảo chấm tương ứng biểu điểm của HDC. 2) Việc chi tiết húa thang điểm phải đảm bảo khụng làm sai lệch biểu điểm của HDC và phải được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi. 3) Điểm của bài thi khụng làm trũn. B) Hướng dẫn cụ thể: Cõu Đỏp ỏn Điểm 1) 3 điểm Khi m = 0 ta cú y x3 3x2 0,5 a) TXĐ: D = Ă b) Sự biến thiờn: +) Chiều biến thiờn: y ' 3 x 2 6 x 3 x ( x 2 ) y ' 0 3 x ( x 2 ) 0 x 0 ; x 2 0,75 y ' 0  x ( 0 ; 2 ) nờn hàm số nghịch biến trờn khoảng (0; 2) y ' 0  x ( ; 0 )  ( 2 ; ) nờn hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng ( ; 0) và (2; ) . 1 +) Cực trị: (5 điểm) Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0, yCĐ = 0. 0,5 Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 2, yCT = - 4. +) Cỏc giới hạn: 3 2 3 2 0,25 lim (x 3x ) ; lim ( x 3x ) x x +) Bảng biến thiờn: x - 0 2 + y' + 0 - 0 + 0 + 0,5 y - -4 c) Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại hai điểm (0, 0) và (3,0). 0,5 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
11. f(x)=x^3-3x^2 y x(t)=2 , y(t)=t f(x)=-4 O 2 3 x -4 2) 2 điểm + Ta cú : y’ = 3x2 – 6x + m2 0,25 + Hàm số luụn đồng biến trờn Ă y ' 0 x Ă 0,5 a 0 3 0 ' 2 0,5 0 9 3m 0 m (- ; 3 ]  [ 3; ) 0,5 Vậy với m (- ; 3 ]  [3; ) thỡ hàm số luụn đồng biến trờn Ă . 0,25 1) 3 điểm 3x x 7x x cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 2cos cos + 2 cos cos = 0 0,5 2 2 2 2 x 5x 4cos cos cosx = 0 0,5 2 2 x 5x cos 0; cos 0; cos x=0 0,5 2 2 x k2 , k  2 x k , k  1,25 5 5 2 x k , k  2 5 điểm 2 Vậy PT đó cho cú nghiệm: x k2 ; x k ; x k k  0,25 5 5 2 2) 2 điểm Đặt U =3 x , V = x 2 (Điều kiện U 0; V 0) ta cú hệ: 0,5 U V 3 2 2 0,25 U V 5 U 1 U 2 Giải hệ ta cú : hoặc 0,5 V 2 V 1 U 1 U 2 x 2 ; x 1 0,5 V 2 V 1 Vậy PT đó cho cú nghiệm là x = 2 ; x = -1 0,25 3 1) 2 điểm 4 điểm Gọi số được lập là: a1a2a3a4a5 0,25 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
12. Xột trường hợp 2 chữ số 1, 2 nằm ở vị trớ: a1a2 0,25 3 Trong trường hợp này cú: 2.A5 = 120 số thỏa món ĐK đề bài. 0,5 Tương tự với cỏc trường hợp 2 chữ số 1, 2 nằm ở cỏc vị trớ: 1,0 a2a3 ,a3a 4 ,a4a5 ta nhận được số cỏc số thỏa món ĐK là: 4.120 = 480 (số). 2) 2 điểm Đường trũn (I) cú tõm là K(2; - 4), bỏn kớnh R = 5 0,25 Đường thẳng đi qua điểm A(-1; 0) cú PT dạng: 0,25 a(x + 1) + by = 0 ax + by + a = 0 (a2 b2 0) Để là tiếp tuyến của đường trũn (I) thỡ: 2a 4b a d(K, ) = R 5 4a2 24ab 11b2 0 (*) 0,5 a2 b2 Ta thấy nếu b = 0 thỡ từ (*) suy ra a = 0, khụng TMĐK. a 1 11 0,5 Nếu b 0 , đặt t , từ phương trỡnh (*) ta cú: t hoặc t . b 2 2 Từ đú tỡm được PT tiếp tuyến là: x + 2y + 1 = 0 hoặc 11x + 2y + 11 = 0. 0,5 1) 2 điểm S P Q C B E 0,25 R H M A D N F 4 4 điểm (Vẽ hỡnh đỳng ý a) Gọi H là giao điểm của AC và BD. Vỡ S.ABCD là chúp đều nờn SH là 0,25 đường cao của hỡnh chúp. Áp dụng định lý Pitago trong tam giỏc vuụng HSA: AC 2 a 2 a 2 0,5 SH2 = SA2 - AH2 = SA2 - = SH = 4 2 2 2 SABCD = a 0,25 1 1 a 3 2 Áp dụng cụng thức V Bh ta cú V = SH.S ABCD = . 0,75 3 3 6 2) 2 điểm Kộo dài MN cắt CB, CD lần lượt tại E và F. PE cắt SB tại Q, PF cắt SD 0,5 tại R. Thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi (MNP) là ngũ giỏc MNRPQ. Gọi phần thể tớch khụng chứa đỉnh S là V1 , phần thể tớch cũn lại làV2 . 0,25 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
13. V 1 Ta phải chứng minh V = V hay 1 , V là thể tớch S.ABCD. 1 2 V 2 Ta cú: V1 VP.CEF (VR.DFN VQ.BME ) VP.CEF 2VR.DFN (vỡ VR.DFN VQ.BME ). 0,5 Ta tớnh V1,VP.CEF ,VR.DFN theo V. 1 1 9 1 9 V S .PK . S . SH V (PK là đường cao của hỡnh P.CEF 3 CEF 3 8 ABCD 2 16 0,25 chúp P.CEF). 1 1 1 1 1 V S .RJ . S . SH V (RJ là đường cao của hỡnh R.DFN 3 DFN 3 8 ABCD 4 32 0,25 chúp R.DFN). 9 1 1 Từ đú suy ra: V V 2V V V V 1 P.CEF R.DFN 16 16 2 0,25 Suy ra điều phải chứng minh. 2 2x 8x 6 0 x ( ; 3][ 1; ) 2 ĐK: x 1 0 x ( ; 1][1; ) x [1; )  1 0,5 2x 2 0 x [ 1; ) + TH1: x = -1 thỏa món PT. Vậy x = -1 là một nghiệm của PT 0,25 + TH2: Với x 1 ta xột phương trỡnh: 2x2 8x 6 x2 1 2x 2 0,25 (x 1)(2x 6) (x 1)(x 1) 2. (x 1)(x 1) 5 2 điểm 2x 6 x 1 2 x 1 2x + 6 + x – 1 + 2.(2x 6).(x 1) = 4(x + 1) 0,25 3x + 5 + 2(2x 6)(x 1) = 4x + 4 2(2x 6)(x 1) = x -1 2(2x 6)(x 1) = (x 1)(x 1) 0,25 Suy ra x – 1 = 0 x = 1 25 Hoặc: 22x 6 x 1 8x + 24 = x - 1 x = (loại) 0,25 7 Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm: x = -1 và x = 1. 0,25 Hết – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất