Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Bài tập: Định lí Thales trong tam giác

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Bài tập: Định lí Thales trong tam giác

1. BÀI TẬP ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC Bài 1: Tìm x trong các hình sau đây: A A x 3 M N F x 4 3 2,5 B C B 2 E 2 C MN // BC N A B 8 x O 7 H I x 4 3 K 4,2 4 A M B HK // AI AB // MN Bài 2: Cho ABC có AB 4cm . Lấy D trên AB sao cho A AD 3cm . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Giả sử AE AC 14cm . AE a, Tính tỉ số . AC D E b, Tính AE, AC và EC. B C Bài 3: Cho OBC có OB 2cm,OC 3cm . Trên tia đối của tia OB lấy điểm A sao cho OA 2,5cm . Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt OC tại D. Tính OD. D A 2,5 O 2 3 B C 1
2. Bài 4: Cho ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BA và BC lần lượt tại D và E. Giả sử chu vi ABC là 75 và AD EC 16 . a, Chứng minh BD 2.AD và BE 2.CE . A b, Tính BA BC và tính AC, DE. D M G B E C Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Lấy điểm I trên cạnh AD. Từ I kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. AC cắt IK tại O. Chứng minh: AI AO A B a, . AD AC BK AO O b, rồi suy ra AI.BC AD.BK . I K BC AC D C Bài 6: Cho ABC vuông tại A có AB 6cm,AC 8cm . Đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia 2 MA lấy điểm H sao cho MH .AM . Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại G. 5 a, Tính MG. b, Từ H kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại I và K. Tính AI và AK. I B H M G A C K BD 2 Bài 7: Cho ABC, Điểm D thuộc cạnh BC sao cho , Điểm E thuộc đoạn AD sao cho DC 3 A AI AE 2.DE . Gọi I là giao điểm BE và AC. Kẻ DN // BI. Tính tỉ số . IC I E N B D C 2
3. Bài 8: Cho ABC vuông tại B có AB 3cm,BC 4cm . Trung tuyến AM và trọng tâm G. Đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. a, Tính AE và AF. A BG b, Tính BG và lập tỉ số . AC 3 cm E G F B M C 4 cm Bài 9: Cho ABC. Lấy điểm D tùy ý trên BC. Kẻ tia Bx // AD và Bx cắt CA ở I. Kẻ tia Cy // AD và 1 1 1 K Cy cắt BA ở K. Chứng minh . BI CK AD I A B D C Bài 10: Cho ABC có AD là đường trung tuyến, Trọng tâm là điểm G, một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm E, và F. Từ B và C kẻ các đường thẳng song song với EF cắt BE CF AD lần lượt tại M và N. Chứng minh : 1 A AE AF F G E M B D C N Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có AB CD , AB// CD và AB AD . Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E . Biết ED 15cm và CD 10cm . a, Chứng minh DB là tia phân giác ·ADC . b, Tính BE và BC . c, Đường thẳng song song với đáy AB cắt các đoạn thẳng AD , BC và các đường chéo BD , DN CP AC lần lượt tại M ,Q, N, P .Chứng minh . BD AC d, Chứng minh MN PQ . E 3 A B M N P Q D C
4. Bài 12: Cho ABC . Điểm O nằm trong tam giác. Lấy D trênOA , Từ D kẻ DE// AB E OB và DF // AC F OC . A OD a, Tìm các tỉ số bằng với tỉ số . OA D b, Chứng minh EF // BC . O E F B C Bài 13: Cho ABC , AD là đường trung tuyến, M là điểm nằm trên đoạn AD , gọi E là giao điểm của BM và AC , F là giao điểm của CM và AB , Lấy N trên tia đối của tia DM sao cho MD ND Chứng minh EF // BC A F E M B D C N Bài 14: Cho tam giác ABC. Đường thẳng d không đi qua A, B, C cắt các đường thẳng AB, BC, CA lần A1A B1B C1C lượt tại A1; B1; C1 . Chứng minh rằng: . . 1 A1B B1C C1A Bài 15: Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác. AO cắt BC tại A1 ; BO cắt CA tại B1 ; CO cắt A1B B1C C1A AB tại C1 . Chứng minh rằng: . . 1 A1C B1A C1B 4