Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Định

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Định

1. Nguyễn Việt Toàn PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN YÊN ĐỊNHNĂM HỌC: 2018 - 2019 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12/04/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: a. Cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu thức M a3 b3 3ab a2 b2 6a2b2 a b b. Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 ax + b chia hết cho đa thức x2 x 2 Bài 2: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 1 2 x 3 2 b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P x2 y z y2 z x z2 x y Bài 3: 5x 2 5x 2 x2 100 Cho A 2 2  2 x 10x x 10x x 4 a. Tìm ĐKXĐ của biểu thức A. b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 20090. Bài 4: a. Chứng minh N 5125 1 : 525 1 là hợp số. b. Giải phương trình 36 x2 11x 30 x2 11x 31 x2 11x 12 x2 9x 20 x2 13x 42 Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E, F tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB và CD. P là một điểm bất kỳ của đoạn EF ( không trùng với E và F), một đoạn thẳng đi qua P song song với DC cắt các đoạn thẳng AD, AC, BD và BC lần lượt tại M, N, R và S (không trùng với các đỉnh của tứ giác ABCD). MA NA RB SB PE Chứng minh rằng: 4 MD NC RD SC PF Bài 6: Cho ABC vuông tại A có AB = c ; AC = b và đường phân giác 2 1 1 trong tại đỉnh A là AD = d ( D BC). Chứng minh: d b c