Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Bảng A - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Bảng A - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC THI GIỎI LỚP 9 Năm Học 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Thi: TOÁN - Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4.0 điểm). a. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 2013k -1 chia hết cho 105 b. Tìm mọi số nguyên x sao cho x2+28 là số chính phương Câu 2 (6.0 điểm). a. Giải phương trình: 4x2 5x 1 2 x2 x 1 9x 3 2 2x y 3 2x y b. Giải hệ phương trình: 2 2 x 2xy y 2 Câu 3 (3.0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+yz+zx=1 . x2 y2 z2 Tìm min của P = x y y z z x Câu 4 (5.0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến MA; MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C, D (C nằm giữa M và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Gọi E là giao điểm của AB với OM. a. Chứng minh D· EC 2D· BC b. Từ O kẻ tia Ot vuông góc với CD cắt tia BA ở K. Chứng minh KC và KD là tiếp tuyến của đường tròn O Câu 5 (2.0 điểm). Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài bằng 1.Chứng minh rằng luôn 1 tồn tại một hình tròn có bán kính R= chứa toàn bộ đường gấp khúc đó 4 Hết Họ và tên thí sinh . Số báo danh