Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam

1. LEARNING ONLINE 2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS HÀ NAM NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút 10x 4 5x 8 5x 5x 4 Câu 1(4,0 điểm) Cho biểu thức P 1 với x 0, x . 5x 5x 8 5x 2 5x 4 2 5x 5 a)Rút gọn biểu thức P. b)Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. 1 1 1 2018 2019 2020 Câu 2(2,0điểm) Cho hai đường thẳng d : y 3 vàd : y x m 1 m m 1 m 1 m m 1 (m là tham số). Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng d,d cắt nhau. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d và d , tìm m để độ dài đoạn thẳng OA bằng 5. Câu 3(4,0 điểm) 2x2 x a)Giải phương trình 2 2x2 x 4. 2x2 x 10 x y 2 2xy xy 1 b)Giải hệ phương trình 2 2 x y 1 xy 2 x y . Câu 4(1,5 điểm) Cho hai số nguyên dương m và n thỏa mãn m là ước của 2n2 . Chứng minh rằng n2 m không là số chính phương. Câu 5(7,0 điểm) 1)Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O; R , các đường cao AD, BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường thẳng AD cắt O; R tại điểm thứ hai là M. Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K. a)Chứng minh B·AH O·AC. b)Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của O; R . c)Giả sử điểm A cố định, các điểm B, C thay đổi trên đường tròn O; R thỏa mãn AB.AC 3R2. Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF. 2)Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O; R , M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C). Đường tròn O ; R (với R R ) tiếp xúc trong với đường tròn O; R tại điểm M. Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn O '; R tại điểm thứ hai là D, E, F.Từ A, B,C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ,CK với đường tròn O ; R , trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh rằng DE song song với AB và AI BJ CK. Câu 6(1,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng x2 y2 y2 z2 z2 x2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2x 3x y y 2y 3y z z 2z 3z x x 2 ĐÁP ÁN
2. LEARNING ONLINE 2020