Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 THPT - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 THPT - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO KỲ THI CH ỌN H ỌC SINH GI ỎI T ỈNH L ỚP 12 THPT HÀ T ĨNH NĂM H ỌC 2013-2014 Môn: TOÁN Th ời gian làm bài: 180 phút ĐỀ THI CHÍNH TH ỨC (Đề thi có 1 trang, g ồm 5 câu) Câu 1 . Gi ải các ph ươ ng trình: (sinx− 3cos2 x)() 2cos2 x + 1 a) =sin2x + sin x . ()2cosx − 1 2 log (xx−++ 1)log (2 xx2 −+= 30 2) 0 b) 52− 945 + . Câu 2 . Cho hàm s ố y=− x42 mx 2 + m 2 − m . Tìm m để đồ th ị hàm s ố có 3 điểm c ực tr ị t ạo thành m ột tam giác có góc 30 0 . Câu 3 . a) Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa tham s ố m để bất ph ươ ng trình sau đúng v ới m ọi giá tr ị x ∈[-1;1] : mx1−+ 12 1 −≥ x2 16 xmxm + 3 1 +++ 2 15 . b) Ch ứng minh r ằng h ệ ph ươ ng trình sau có đúng m ột nghi ệm x7−9 y 2 − 6 y = 1  y7−9 x 2 − 6 x = 1 Câu 4 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c ạnh a, tam giác SAB cân t ại S và nằm trong m ặt ph ẳng vuông góc v ới m ặt ph ẳng (ABCD) . G ọi H, M l ần l ượt là trung điểm c ủa các c ạnh AB, AD và G là tr ọng tâm tam giác SCD . Bi ết kho ảng cách t ừ H đến m ặt ph ẳng (SMC) b ằng 3a 15 . Tính th ể tích kh ối chóp G.BCMH. 20 x−1 y − 1 Câu 5 . Cho x, y là các s ố th ực dươ ng th ỏa mãn x++= y 2 3( + ) . y x x2 y 2 3 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P=−()( x y 2 +− ) . y4 x 4 xy ___ H ết ___ - Thí sinh không được s ử d ụng tài li ệu và máy tính c ầm tay. - Giám th ị không gi ải thích gì thêm.