Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN -Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,5 điểm). a) Cho A=k 4 2k 3 16k 2 2k 15 với k Z . Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16. b) Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho a2 b2 c2 là số chính phương. Câu 2 (5,5 điểm). a) Giải phương trình: x2 x 2 1 16x 2 x3 2y2 4y 3 0 b) Cho x, y thoả mãn: 2 2 2 x x y 2y 0 Tính Q = x2 y2 Câu 3 (3,0 điểm). 1 1 1 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3 3 3 a b b c c a 3 Trong đó các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện a b c 2 Câu 4 (5,5 điểm). Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau.E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N. a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2 OM.EA. OM ON b) Xác định vị trí điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất. AM DN Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài đoạn thẳng AA1, BB1,CC1 không lớn hơn 1. 1 Chứng minh rằng: S (S là diện tích tam giác ABC). ABC 3 ABC - - - - -Hết- - - - -