Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 888 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 888 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh

1. SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM GIA BÌNH – LƯƠNG TÀI Môn thi: Toán (Đề thi gồm có 06 trang) Ngày thi: 23 tháng 12 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 888 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I; II . Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại I Ilãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M 2 trong 1 . giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M 2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt đượclà. A. 4triệu.,0 B. triệu.7, 2 C. triệu. 6,8 D. triệu. 5,7 Câu 2: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số 3 thực bất kì thuộc đoạn 0;2 , phương trình f x3 2x2 2019x m2 2m có bao nhiêu nghiệm thực 2 phân biệt? A. .2 B. . 1 C. . 4 D. . 3 Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4 . Ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm I 1;2 tỉ số k 2 là: A. . C : x 1 2 y B.2 .2 16 C : x 1 2 y 2 2 1 C. . C : x 1 2 y D.2 2. 16 C : x 2 2 y 4 2 16 Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên. Hàm số y 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng y 3 1 1 O 2 3 4 5 x 2 A. . 3; 2 B. . 2C.; 1. D. . 1; 0 0; 2 x 1 x 2 2 x 3 5 Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x . Hỏi hàm số 3 x 4 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên: Trang 1/6 - Mã đề thi 888
2. y 2 - 2 2 O x 2 Tìm số điểm cực trị của hàm số y 6 f x 8 f x . A. .4 B. . 3 C. . 5 D. . 2 Câu 7: Cho hàm số y x3 6x2 9x có đồ thị như Hình 1 , Đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây A. y x3 6x2 9x B. y x 3 6 x 2 9 x 3 C. y x 6x2 9 x D. y x3 6x2 9x Câu 8: Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Mặt phẳng P qua trung điểm SM 2 SN SO và song song với BD cắt SA, SC lần lượt tại M , N . Biết . Tính . SA 3 SC 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 2 2 3 x4 x3 Câu 9: Cực tiểu của hàm số y bằng 4 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 0 12 4 4 Câu 10: Cho ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây sai?        A. .M A MB MC 3B M .G AB AC AM        C. .G A GB GC 0 D. . AB AC 6.GM Câu 11: Biết m a;b thì bất phương trình x2 2mx 2m 3 0 có tập nghiệm chứa  1;4 . Tính S a 6b . 13 A. .S 17 B. . S 3 C. . S D. . S 20 6 a b Câu 12: Biết phương trình 2x2 5x 2 x 1 có một nghiệm x với a,b ¡ . Tính 2 S a b . A. .S 2 B. . S 8 C. . S 3D. . S 10 2 2019 2 4038 Câu 13: Cho khai triển 1 x x a0 a1 x a2 x a4038 x . Tính S a0 a1 a2 a4038 A. .S 1 B. . S 34038C. . SD. 0. S 32019 mx m 1 1 Câu 14: Tìm giá trị của m để lim 2 . x 1 x 1 Trang 2/6 - Mã đề thi 888
3. A. .m 4 B. . m 2 C. . mD. 0. m 4 u1 1 * Câu 15: Cho dãy số un thỏa mãn n 1 3 n ¥ . Tính u2018 . un 1 un n 2 n 2 2019 6053 2018 3029 A. .u B. . C. . u D. . u u 2018 2018 2018 2019 2018 2019 2018 6053 Câu 16: Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f '(x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị H f (4) f (2) ? A. .H 64 B. . H 51 C. . H D.4 5. H 58 sin x.sin 2x 2sin x.cos2 x sin x cos x Câu 17: Số nghiệm của phương trình 3 cos 2x trong khoảng sin x cos x ; là: A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. . Cho các mệnh đề sau: I. Phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt khi m 0. II. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . III. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . IV. Hàm số đồng biến trên ;5 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. .2 B. . 4 C. . 3 D. . 1 Câu 19: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên a;b và x0 a;b . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x . B. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số y f x . C. Hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 thì f x0 0 . D. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x . Câu 20: Cho x ,y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2y 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P x2 y2 2 x 1 y 1 8 4 x y . Khi đó, giá trị của M m bằng. A. .4 1 B. . 42 C. . 44 D. . 43 Trang 3/6 - Mã đề thi 888
4. Câu 21: Xét các mệnh đề sau 2 1) log2 x 1 2log2 x 1 6 2log2 x 1 2log2 x 1 6 . 2 2) log2 x 1 1 log2 x ;x ¡ . 3) xln y yln x ;x y 2 . 2 2 4) log2 2x 4log2 x 4 0 log2 x 4log2 x 3 0 . Số mệnh đề đúng là A. .3 B. 0 . C. .2 D. 1. Câu 22: Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng và mỗi ngày lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi? A. 20 ngày. B. 25 ngày. C. 15 ngày. D. 10 ngày. Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD 2AB 2BC , CD 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh. CKhoảngD cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng SBM bằng a 10 3a 10 4a 10 3a 10 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 5 x 1 x2 3x Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10để đồ thị hàm số y x2 m 1 x m 2 có đúng hai đường tiệm cận? A. .1 9 B. . 18 C. . 20 D. . 17 log2 (3x 1) log3 (y 2) 4 Câu 25: Gọi x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện log2 3x y 1 và 2log2 3 2log3 2 1 3x 1 a b , với a , b là hai số nguyên dương. Tính P a.b . y 2 2 A. .P 6 B. . P 5 C. . P D.8 . P 4 2sin x cos x Câu 26: Hàm số y có bao nhiêu giá trị nguyên? sin x 2cos x 3 A. .5 B. . 1 C. Vô số. D. . 3 Câu 27: Cho hàm số f (x) 3 x. x và hàm số g(x) x.3 x . Mệnh đề nào sao đây đúng? A. . f 22019 g 22019 B. . f 22019 g 22019 C. . f 22019 g 22019 D. . f 22019 2g 22019 Câu 28: Cho hàm số y x3 3x 2 C . Biết rằng đường thẳng d : y mx 1 cắt C tại ba điểm phân biệt A, B,C . Tiếp tuyến tại ba điểm A, B,C của đồ thị C cắt đồ thị C lần lượt tại các điểm A , B ,C (tương ứng khác A, B,C ) . Biết rằng A , B ,C thẳng hàng, tìm giá trị của tham số mđể đường thẳng đi qua ba điểm A , B ,C song song với đường thẳng : y 9x 1 . A. .m 1 B. . m 10 C. . m D.0 . m 1 Câu 29: Phương trình x3 1 2 3 2x 1 có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các nghiệm đó. A. .2 B. . 1 C. . 0 D. . 1 5 8 Câu 30: Cho a,b 0; a,b 1 thỏa log2 b 8log a.3 b . Tính P log a.3 ab 2019. a b 3 a A. P 2018 . B. .P 2021 C. . P D. 2 .019 P 2022 Trang 4/6 - Mã đề thi 888
5. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1), B(3;2;3) có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x y 3 0 đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu S . A. 1 B. 2 2 C. 2 D. 2 Câu 32: Một người thợ muốn tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25m . Để tạo ra đồ vật đó người thợ vẽ hai đường tròn (C) và (C’) nội tiếp hai hình vuông của hai mặt đáy của khối gỗ hình hộp chữ nhật rồi dọc đi phần gỗ thừa theo các đường sinh của đồ vật hình trụ. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 0,3cm 0,6cm (như hình vẽ) và mỗi mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng. Hỏi người thợ cần số tiền gần nhất với số tiền của phương án nào dưới đây để tạo được 10 đồ vật như vậy. A. 1đồng.9600 0 B. đồng. 65000 C. đồng. D.17 6000 đồng 58000 Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại B , C và D . Tính thể tích V của hình cầu (S). a3 3 4 a3 a3 2 8 a3 A. V B. V C. V D. V 2 81 3 27 Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thang cân với đáy nhỏ AB 15 , đáy lớn CD 28 và chiều cao lăng trụ làh 12 . Biết rằng có một hình cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh đáy của hình lăng trụ đã cho. Hãy tính diện tích của hình cầu (S). A. 608 B. 560 C. 1824 D. 564 Câu 35: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đã cho là: A. 96 B. 140 C. 128 D. 124 Câu 36: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 1 A. 0dx C (C là hằng số). B. x dx x 1 C (C là hằng số). 1 1 C. dx ln x C (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số). x Câu 37: Tính thể tích V của khối chóp tam giácS.ABC , biết đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC bằng 2a , cạnh bên SB hợp với mặt đáy góc450 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. V B. V C. V D. V 3 2 6 6 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; 2), B(1; 5;0) và đường thẳng x 1 y 1 z 3 d : . Biết rằng điểm M (a;b;c) là điểm trên d sao cho tam giác MAB có diện tích 2 1 1 bằng 9 2 . Giá trị của biểu thức T a b c là. A. T 0 B. T 3 C. T 1 D. T 2 Câu 39: Cho hàm số f x có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn 8 2 2 5 f x f ' x x 2x 3 1 f x và f x 0 với x [0;1], biết f 0 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 5 5 7 7 A. 2 f 1 ` B. f 1 3 C. f 1 4 ` D. 3 f 1 2 2 2 2 Câu 40: Với mỗi hình đa diện H. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai đỉnh bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh B. Hai mặt bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh C. Hai cạnh bất kỳ của H đều chung nhau một đỉnh D. Mỗi cạnh của H là cạnh chung của đúng hai mặt Trang 5/6 - Mã đề thi 888
6. Câu 41: Cho điểm M (2;3;1) . Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ O tạix, Oy,Oz A, B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng (P) là: x y z A. 1 B. x y z 6 0 2 3 1 x y z C. 0 D. 2x 3y z 14 0 2 3 1 · 0 Câu 42: Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AB AD 2, AA1 3 và góc BAD 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A1D1 và A1B1 . Tính thể tích V khối chóp A.BDMN . 5 3 A. V B. V C. V 4 D. V 2 2 2 1 Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 9 . Tính tích phân 5 2 f 1 3x 9 dx . 0 A. .7 5 B. . 27 C. . 21 D. . 15 4x 6 Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 0 là 5 x 3 3 3 3 A. . 2; B. . 2C.; . D. . 2; 2; 2 2 2 2 Câu 45: Trong không gianOxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 ; B 0;1;0 ; C 0;0;1 ; D 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai? A. Tam giác ABD là tam giác đều B. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện C. AB  CD D. Tam giác BCD là tam giác vuông Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): (x 1)2 y2 (z 2)2 10 và hai điểm A(1;2; 4), B(1;2;14) . Điểm M (a;b;c) trên mặt cầu (S) sao cho P MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T a b c . 7 23 A. T B. T C. T 4 D. T 7 41 41 2 Câu 47: Cho phương trình 9 x m .log x2 2x 3 3 x 2 x.log 2 x m 2 0 . Có bao nhiêu giá 3 3 1 3 trị nguyên của m để phương trình có 3 nghiệm? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 48: Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O, SA, SB là hai đường sinh biết SO 3, khoảng cách từ O đến SAB là 1 và diện tích tam giác SAB là 27. Tính bán kính đáy của hình nón trên 15 2 3 130 530 674 A. B. C. D. 4 4 4 4 2x 5 1 Câu 49: Giả sử dx C (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm x x 2 x 3 x 5 9 g x của phương trình g x 0. A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song hoặc chứa trục Oz có tọa độ là A. (0;0;1) B. (1;0;0) C. (0;1;0) D. (1;0;1) HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 888