Đề thi hết học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quảng Xương II (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi hết học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quảng Xương II (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Mụn: Toỏn khối 10, thời gian làm bài: 90 phỳt. CÂU 1 (3,0 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh và hệ bất phương trỡnh sau: 2 2 x 1 x 4x 5 1. x x 6 0 2. 2 0 3. x 4x 3 x 1 3 CÂU 2 (2,0 điểm ) 1. Giải bất phương trỡnh x2 - 4x- 12 Ê x- 4. 2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số a để bất phương trỡnh (x 5)(3 x) x2 2x a nghiệm đỳng x  5;3 CÂU 3 (2,0 điểm ) 12 1. Cho cos và . Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc sin , tan . 13 2 2 2 2 3 2. Chứng minh rằng: cos x cos x cos x đỳng với mọi x . 3 3 2 CÂU 4 (1,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB 12 , AC 13 , àA 60 . Tớnh diện tớch tam giỏc ABC và tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. CÂU 5 (2,0 điểm ) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, Cho đường thẳng d : 2x – 3y 3 0 và M 8; 2 . Viết phương trỡnh đường thẳng d’ qua điểm M và vuụng gúc với d, từ đú suy ra tọa độ của điểm M đối xứng với M qua d . 2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( 1;1), B(3;1), C(1;3) . Viết phương trỡnh đường trũn đi qua 3 điểm đú. HẾT Chỳ ý: Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:
2. Hướng dẫn chấm. Cõu ý Nội dung Điểm 1 1a Ta cú: x 2 x 6 0 2 x 3 1b Bảng xột dấu: Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là: S ; 3  1;1 . 2 x2 4x 5 x2 4x 5 0 1 x 5 2 x 5. x 1 3 x 2 x 2 2 1 x2 - 4x- 12 Ê x- 4. ùỡ x2 - 4x- 12 ³ 0 ù Û ớù x- 4 ³ 0 Û 6 Ê x Ê 7 ù ù 2 2 ợù x - 4x- 12 Ê (x- 4) 2 x 5 3 x x2 2x a x2 2x 15 x2 2x a Đặt t x2 2x 15 , ta cú bảng biến thiờn x 5 1 3 16 x2 2x 15 0 0 Suy ra t 0;4 .Bất phương trỡnh đó cho thành t 2 t 15 a . Xột hàm f t t 2 t 15 với t 0;4 . Ta cú bảng biến thiờn t 0 4 5 f t 15 Bất phương trỡnh t 2 t 15 a nghiệm đỳng t 0;4 khi và chỉ khi a 5. 3 1 2 2 2 12 25 5  sin 1 cos 1 sin . 13 169 13 5 Do nờn sin 0 . Suy ra, sin . 2 13
3. sin 5 .tan cos 12 2 2 2 2 Ta cú cos x cos x cos x 3 3 2 2 1 cos 2x 1 cos 2x 3 3 cos2 x . 2 2 2 2 1 cos2x 1 3 cos x 1 cos cos 2x 1 cos2x = 3 2 2 2 4 1 1 Diện tớch ABC là: S .AB.AC.sin A .12.13.sin 60 39 3 (đvdt ) 2 2 BC 2 AC 2 AB2 2.AC.AB.cos A 122 132 2.13.12.cos60 157 Ta cú: BC 157 BC BC 157 157 Ta lại cú: 2R R . sin A 2.sin A 2.sin 60 3 5 1 + Ptđt đi qua M và vuụng gúc với d là: 3 x 8 2 y 2 0 3x 2y 28 0. + Gọi H d  H (6;5). + Khi đú H là trung điểm của đoạn MM . Áp dụng cụng thức trung điểm ta suy ra xM 2xH xM 12 8 4 . Vậy M (4;8) . yM 2yH yM 10 2 8 2 Gọi phương trỡnh đường trũn cú dạng (C) : x2 y2 2ax 2by c 0 trong đú a 2 b 2 c 0 . Vỡ (C) đi qua 3 điểm A( 1;1), B(3;1),C(1;3) nờn ta cú hệ phương trỡnh 1 1 2a 2b c 0 2a 2b c 2 a 1 9 1 6a 2b c 0 6a 2b c 10 b 1. 1 9 2a 6b c 0 2a 6b c 10 c 2 Vậy phương trỡnh đường trũn là x2 y2 2x 2y 2 0 .