Đề thi học học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề 7 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề 7 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề thi thử 7 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm) 3 1 13 1 29 1 Câu 1. Tính nhanh: : : : 8 14 28 21 28 42 28 Câu 2. Tìm x, y biết –2x = 3y và x2 y3 72 4 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của A = 5 2 x 3 Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm) Câu 1. Một khu vườn có diện tích là 300m2, hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chu vi khu vườn. Câu 2 Tìm đa thức bậc hai sao cho: f x f x 1 x. Áp dụng tính tổng: S = 1 + 2 + 3 + + n. Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 24; AC = 32; BC = 40. Trên cạnh AC lấy M sao cho AM = 7. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABC vuông b) ·AMB 2Cµ Bài 4 : ( Hình học : 5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD = CE. a) Chứng minh: ADE cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM là tia phân giác của D· AE và AM  DE . c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh rằng: BH = CK. d) Chứng ming rằng: HK // BC. e) Cho HB cắt CK ở N. Chứng minh rằng: A, M, N thẳng hàng. Bài 5 : ( Số học : 3 điểm) Câu 1. Tìm x nguyên để các biểu thức sau nguyên:
2. 3x 2 x2 4x 7 x2 x 7 a) A b) B c) C 2x 1 x 4 x 2 Câu 2. Chứng tỏ rằng: với mọi số nguyên a thì a5 – a chia hết cho 5. Hết (Học sinh không được sử dụng máy tính) HS có thể làm cách khác, nhưng sử dụng phù hợp kiến thức chương trình vẫn chấm điểm tối đa.