Đề thi học kì II môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Du (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Du (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 4 trang ) Họ và tên : Số báo danh : Mã đề: 101 Phần I: Trắc nghiệm: (6 điểm/30 câu) x 1 Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dy:23() ttR . Đường zt 5 thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ? A. M 1; 5; 4 . B. M 1; 2; 5 . C. M 0;3; 1 . D. M 1; 2; 5 . Câu 2: Cho số phức zi 25. Tìm số phức w iz z . A. wi 33 B. wi 37 C. wi 77 D. wi 73 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :xy 1222 2 z 1 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I (1;2;1) và R 3. B. I –1;2; 1 và R 9. C. I 1; –2; –1 và R 3. D. I 1; –2; –1 và R 9. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho vectơ ui 235.j k Tọa độ của vectơ u là A. u 2; 3; 5 . B. u 2; 3;5 . C. u 2;3; 5 . D. u 2;3; 5 . Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a (1;0;2). B. b (1;0;2). C. c (1;2;2). D. d (1;1;2). 5 7 Câu 6: Cho hàm số f ()x xác định liên tục trên có fx()d x 3 và fx()d x 9. Tính 2 5 7 Ifxx ()d. 2 A. I 6. B. I 12. C. I 3. D. I 6. Câu 7: Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên đoạn ab;  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx đường thẳng x ax; b và trục Ox được tính bởi công thức b b b a A. Sfxdx . B. Sfxdx . C. Sfxdx . D. Sfxdx . a a a b Câu 8: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 11 A. d.x C B. cosx dxxC sin . xx2 1 C. d.x xC D. axxxd.ln,0,1 a aCa a . 2 x Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Pxz :3 2 1 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P Mã đề: 101 Trang 1 / 4
2. A. n 6;0; 2 . B. n 3; 2; 0 . C. n 6;0; 4 . D. n 3; 0; 2 . Câu 10: Điểm A trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z . Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực là 3, phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3, phần ảo là 2 . C. Phần thực là3, phần ảo là 2 . D. Phần thực là 3, phần ảo là 2i . Câu 11: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox , biết H được giới hạn bởi các đường yx 4,2 1 y 0. 8 16 4 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 2 Câu 12: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn đẳng thức tích phân xx3d2. a A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai mặt phẳng Px :2 yz 30 và Qx :4 y m 1 z 10, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q ? A. m 3. B. m 6. C. m 2. D. m 1. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB(1;2;3), (1;4;1) và đường thẳng xyz 223 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 112 điểm đoạn thẳng AB và song song với d. xy 11 z xy 22 z xy 11 z xy 11 z A. . B. . C. . D. . 112 112 11 2 112 2 Câu 15: Biết rằng phương trình zbzc 0( bc ,  ) có một nghiệm phức là zi1 12. Khi đó: A. bc 2 . B. bc 3. C. bc 0. D. bc 7 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình xyz222 224 xyzm 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6. B. m 6 . C. m 6. D. m 6. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2; 1 . Gọi H là điểm đối xứng với M qua trục Ox.Tọa độ điểm H là A. H 1; 2;1 . B. H 1; 2; 1 . C. H 1; 2;1 . D. H 1; 2;1 . 1 Câu 18: Biết rằng Fx là một nguyên hàm của hàm số f xx sin 1 2 và thỏa mãn F 1. 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Fx cos 1 2 x . B. Fx cos 1 2 x 1. 13 11 C. Fx cos 1 2 x . D. Fx cos 1 2 x . 22 22 Mã đề: 101 Trang 2 / 4
3. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Pxyz:3 4 2 4 0 và điểm A 1; –2; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 9 29 29 Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx 3 x và đồ thị hàm số yxx 2 9 37 81 A. . B. 13. C. . D. . 4 12 12 x t Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng dy:1 và 2 mặt phẳng (P): zt xyz 2230 và (Q): xyz 2270. Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) thuộc đường thẳng (d) và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó a + b + c bằng A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi 25 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. IR( 2;5), 36. B. IR(2;5), 6. C. IR(2; 5), 36. D. IR(2; 5), 6. Câu 23: Cho hàm bậc hai yfx có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx và Ox quanh Ox . y 1 O 1 x 4 12 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 5 Câu 24: Biết hàm số Fx axabx32 21 abcx là một nguyên hàm của hàm số f xxx 3622 . Tổng abc là: A. 5. B. 3. C. 4 . D. 2 . Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Pxyz :6 2 35 0 và điểm A 1; 3; 6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua P . Tính OA . A. OA 53. B. OA 326. C. OA 46 . D. OA 186 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 3;1; 1 ;Bm 1; 2; ; C 0; 2; 1 ; D 4;3;0 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10. A. m 30. B. m 120. C. m 20. D. m 60. xy 12 9z 1 Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 431 ():3Pxyz 5 2 0. Gọi là hình chiếu vuông góc của d lên P . Phương trình tham số của là x 62t xt 8 xt 62 x 8t A. y 25t . B. yt 7 . C. y 25t . D. yt 7 . zt 261 zt 211 zt 261 zt 211 Mã đề: 101 Trang 3 / 4
4. Câu 28: Cho số phức zxyixy , thỏa mãn zziz2 1( )(2) . Khi z có môđun nhỏ nhất thì giá trị P xy2 2 bằng 6 4 4 6 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ():Sx222 y z 2 x 3 0 và ba điểm ABC 1; 3;1 , 0; 7; 0 , 2; 1;1 . Gọi Dxyz ;; () S sao cho thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng xy z 1 5 A. . B. 1. C. 5. D. . 3 3 Câu 30: Cho hàm số yf ()x có đồ thị yf ()x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ abc như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f ()c f ()b f ().a B. f ()b f ()a f ().c C. f ()a f ()c f ().b D. f ()c f ()a f ().b Phần II: Tự luận: (4 điểm/4 bài) Bài 1: Tìm nguyên hàm F x của hàm số fx() (2 x 1)( x 2), biết F(1) 2 . e Bài 2: Tính tích phân: Ixxx .ln d . 1 Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn zi 2 3 8 iz . 16 15 i . Bài 4: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn zizi 22 . HẾT Mã đề: 101 Trang 4 / 4
5. ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 12 Phần I: Trắc nghiệm: Mã đề Câu 101 202 303 404 1 A A D D 2 A A A C 3 A B A B 4 D B B D 5 B D B B 6 B B D D 7 B A D D 8 D D D B 9 C D A A 10 B A D B 11 A A B D 12 D D A B 13 B A D D 14 A B D B 15 B A D B 16 C A A B 17 C C B D 18 D D A B 19 D C B D 20 C B D B 21 B D B C 22 B D A B 23 C A D D 24 A C A C 25 D D D C 26 D C B D 27 C D A D 28 D D B B 29 D A D C 30 D D D A
6. Phần II: Tự luận: Bài Nội dung Điểm 23xx32 Ta có F( x )= (2 x + 1)( x − 2) dx = (2 x2 −− 3 x 2) dx / = − −+2x C / 0.5 ∫∫ 32 1 29 2xx32 3 29 FC(1)=⇔= 2 / . Vậy: Fx()= − −+2x / 0.5 6 32 6 e dx x2 xx2 e Đặt u=ln x ⇒= du , dv= xdx chọn v = /. Ta có I=ln x − ∫ dx / 0.5 2 x 2 221 1 e ex22 e 2+1 ⇔=I −// = 0.5 241 4 Đặt z=+ a bi( a, b ∈ ) ⇒=− z a bi . 3 0.25 Khi đó giả thiết tương đương với (a+ bi)(2 i −− 3) 8 i( a − bi) =−− 16 15 i −−3ab 10 += 16 0 ⇔−3a − 10 b + 16 +( − 6 ab − 3 + 15) i = 0 / ⇔  / 0.5 −−+=6ab 3 15 0 a = 2 ⇔  . Vậy zi=2 + 0.25 b =1 4 Đặt z=+∈ x yi,,( x y ) 0.25 z−−=2 izi + 2 ⇔( x − 21) +( y −) ix = +( 2 − yi) 22 2 ⇔( x −2) +( y − 1) = x2 +( 2 − y) / ⇔ 4 xy − 2 −= 1 0/ 0.5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng dx:4− 2 y −= 1 0 0.25 Chú ý: Hạn chót nộp bài chấm thi HKII là ngày thứ hai 23/4/2018 và chấm thoáng cho các em. Cảm ơn quý Thầy Cô.