Đề thi học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2017-2018 LÊ HỒNG PHONG Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2 z 1 0 và đường thẳng x 1 y z 1 d : Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . 1 2 1 A. 60o . B. 120o . C. 150o . D. 30o . x 1 y 2 z Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới 1 3 2 đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 . B. u 1;3;2 . C. u 1; 3; 2 . D. u 1;3; 2 . Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB 2;3; 1 , 1;2;4 . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB . x 2 t x 2 y 3 z 1 A. . B. y 3 t . 1 1 5 z 1 5 t x 1 t x 1 y 2 z 4 C. y 2 t . D. . 1 1 5 z 4 5 t Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d . 1 2 2 3 5 A. . B. 2 5 . C. 5 . D. 3 5 . 2 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm AB 1;0;3 , 2;3; 4 ,C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 2;4; 5 . B. D 4;2;9 . C. D 6;2; 3 . D. D 4; 2;9 . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN . A. 49 . B. 7 . C. 7 . D. 41 . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0;3 . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 2 1 1 2 3 2 1 3 3 1 2 F x f x Câu 8: Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm I 2 f x 1 d x . A. IF 2 x 1 C . B. I 2 xF x 1 C . C. I 2 xF x x C . D. IF 2 x x C .
2. Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x . 1 1 A. f x d x sin 2 x C . B. f x d x sin 2 x C . 2 2 C. f x d x 2sin 2 x C . D. f x d x 2sin 2 x C . 5 7 7 Câu 10: Nếu f x d x 3 và f x d x 9 thì f x d x bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3. B. 6. C. 12. D. 6. 2 Câu 11: Tính tích phân I 22018x dx . 0 24036 1 24036 1 24036 24036 1 A. I . B. I . C. I . D. I . ln 2 2018 2018ln 2 2018ln 2 Câu 12: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? y O a c b x y f x c b c b A. S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx . a c a c c b b C. S f x dx f x dx . D. S f x dx . a c a Câu 13: Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a;b và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x a , x b . Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây? b b A. V f2 x f2 x dx . B. V f x f x dx . 1 2 1 2 a a b b 2 C. V f2 x f2 x dx . D. V f x f x dx . 1 2 1 2 a a
3. 2 Câu 14: Cho I sin2 x cos x d x và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?. 0 1 1 0 1 A. I u2d u . B. I 2 u d u . C. I u2d u . D. I u2d u . 0 0 1 0 Câu 15: Tính mô đun của số phức z 4 3 i . A. z 7 . B. z 7 . C. z 5 . D. z 25. Câu 16: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy ( MN, không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N . Mệnh đề nào sau đây đúng. A. w z . B. w z . C. w z . D. w z . 2 2017 2018 Câu 17: Tính S 1 i i i i . A. S i . B. S 1 i . C. S 1 i . D. S i . Câu 18: Tính mô đun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2 i 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. 5 25 5 2 Câu 19: Phương trình z 3 z 9 0 có 2 nghiệm phức z1, z 2 . Tính S z1 z 2 z 1 z 2 . A. S 6 . B. S 6 . C. S 12 . D. S 12 . Câu 20: Cho số phức z thỏa 1 i z 3 i , tìm phần ảo của z . A. 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 . Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng x 2 y 5 z 2 d : và mặt phẳng P : 2 x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng 3 5 1 qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : . B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : . D. : . 1 1 2 1 1 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 1 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 , tìm bán kính r đường tròn giao tuyến của S và P . 1 2 2 2 1 A. r . B. r . C. r . D. r . 3 3 2 2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song :x 2 y 2 z 4 0 và  : x 2 y 2 z 7 0. A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 1. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I(0;2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy .
4. A. x2 (y 2)2 ( z 3)2 2 . B. x2 (y 2)2 ( z 3)2 3. C. x2 ( y 2)2 ( z 3 )2 4 . D. x2 (y 2)2 ( z 3)2 9. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3S ABC . D 8; 7;1 D 8;7; 1 A. D 8;7; 1 . B. . C. . D. D 12; 1;3 . D 12;1; 3 D 12; 1;3 2 Câu 26: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 6 x sin 3 x , biết F(0)  3 cos3x 2 cos3x A. F(x) 3 x2  B. F(x) 3 x2 1. 3 3 3 cos3x cos3x C. F(x) 3 x2 1. D. F(x) 3 x2 1. 3 3 Câu 27: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x x. e2x . 2x 1 1 2x A. F x 2 e x C . B. F x e x 2 C . 2 2 1 2x 1 2x C. F x e x C . D. F x 2 e x 2 C . 2 2 9 5 Câu 28: Biết f x là hàm liên tục trên và f x d x 9 . Khi đó tính I f 3 x 6 d x . 0 2 A. I 27 . B. I 3 . C. I 24 . D. 0 . Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh Ox . 4 4 16 16 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 15 15 Câu 30: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái xe đạp phanh,từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 5 t 10( m / s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 0,2m . B. 2m C. 10m . D. 20m . Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M , biết z2 có điểm biểu diễn là N như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
5. A. z 1. B. 1 z 3. C. 3 z 5 . D. z 5 . Câu 32: Tìm số thực m sao cho m2 1 m 1 i là số ảo. A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 33: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 trong mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN , O là gốc tọa độ (3 điểm OMN, , phân biệt và không thẳng hàng ). Mệnh đề nào sau đây đúng. A. z1 z2 2 OI . B. z1 z2 OI . C. z1 z2 OM ON . D. z1 z2 2 OM ON . Câu 34: Cho số phức z thỏa 2z 3 z 10 i . Tính z . A. z 5 . B. z 3 . C. z 3 . D. z 5 . 2 Câu 35: Cho a,b là các số thực thỏa phương trình z az b 0 có nghiệm là 3 2i , tính S a b . A. S 19 . B. S 7 . C. S 7 . D. S 19 . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D . Biết tọa độ các đỉnh A 3;2;1 ,C 4;2;0 ,B 2;1;1 , D 3;5;4 . Tìm tọa độ điểm A của hình hộp. A. A 3;3;3 . B. A 3; 3; 3 . C. A 3;3;1 . D. A 3; 3;3 . x 3 y 3 z Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 3 2 P : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Cho đường thẳng đi qua A , cắt d và song song với mặt phẳng P . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến . 2 3 4 3 16 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 x 2 z 7 0 và điểm A 1;3;3 . Qua A vẽ tiếp tuyến AT của mặt cầu (T là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểmT là đường cong khép kín C . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi C (phần bên trong mặt cầu). 144 144 A. . B. 16 . C. 4 . D. . 25 25
6. 2 x2018 Câu 39: Tính tích phân I d x . x 2 e 1 22020 22019 22018 A. I 0. B. I . C. I . D. I . 2019 2019 2018 1 x3 3 x Câu 40: Biết dx a bln 2 c ln 3 với a,, b c là các số hữu tỉ, tính S 2 a b2 c 2 . 2 0 x 3 x 2 A. S 515. B. S 164 . C. S 436 . D. S 9 . 3 x 1 2017 Câu 41: Số điểm cực trị của hàm số f x t 2 12 4 d t là: 1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . 2 2018 Câu 42: Biết phương trình z 2017.2018 z 2 0 có 2 nghiệm z1, z 2 , tính S z1 z 2 . A. S 22018 . B. S 22019 . C. S 21009 . D. S 21010 . Câu 43: Cho số phức z a bi ( a, b , a 0 ) thỏa zz 12 z z z 13 10 i . Tính S a b . A. S 17 . B. S 5. C. S 7 . D. S 17 . 12 5i z 17 7 i Câu 44: Tìm tập hợp các số phức z thỏa 13. z 2 i A. d : 6 x 4 y 3 0 . B. d : x 2 y 1 0 . C. C : x2 y 2 2 x 2 y 1 0 . D. C : x2 y 2 4 x 2 y 4 0. Câu 45: Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z2 3 z a 2 2 a 0 có nghiệm phức z0 thỏa z0 2 . A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . 5 4 8 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A 1;0;0 , B 3;2;1 , C ;; M là 3 3 3 điểm thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng ABC nằm trong tam giác ABC và các mặt phẳng MAB , MBC , MCA hợp với mặt phẳng ABC các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của OM . 26 5 28 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 x 1 y 1 z 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d : , 1 2 1 2 x 3 y 1 z 2 x 4 y 4 z 1 d : , d : . Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm 2 1 2 2 3 2 2 1 I a;; b c , tiếp xúc với 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 , tính S a 2 b 3 c . A. S 10 . B. S 11. C. S 12 . D. S 13. 1 Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa x 2 f x x 1 f x ex và f 0 , tính 2 f 2 .
7. e e e2 e2 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . 3 6 3 6 Câu 49: Cho đồ thị C : y f x x . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C , đường thẳng x 9 , Ox . Cho M là điểm thuộc C , A 9;0 . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho H quay quanh Ox , V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh Ox . Biết V1 2V2 . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi C , OM . (hình vẽ không thể hiện chính xác điểm M ). 27 3 3 3 4 A. S 3. B. S . C. S . D. S . 16 2 3 Câu 50: Cho số phức z thỏa z 1, gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của P z5 z3 6 z 2 z4 1 . Tính M m . A. M m 1. B. M m 3. C. M m 6 . D. M m 12 . 1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C 13.A 14.A 15.C 16.B 17.D 18.D 19.B 20.D 21.C 22.B 23.D 24.D 25.D 26.D 27.C 28.B 29.C 30.C 31.B 32.C 33.A 34.D 35.C 36.A 37.B 38.D 39.C 40.A 41.C 42.D 43.C 44.A 45.D 46.A 47.B 48.D 49.B 50.A