Đề thi học kỳ I môn Toán Khối 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Khối 8 (Có đáp án)

1. Bài 1. Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: 2(x – 1) x a) xy( 3x – 2y) – 2xy2 b) (x2 + 4x + 4):(x + 2) c)  x2 (x –1) Bài 2. 1. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 2x2 – 4x + 2 b) x2 – y2 + 3x – 3y 2. Tỡm x biết: a) x2 + 5x = 0 b) 3x(x – 1) = 1 – x x2 + 2x +1 Bài 3. Cho phõn thức: A = x2 –1 a) Tỡm điều kiện của x để A được xỏc định. b) Rỳt gọn A. c) Tỡm giỏ trị của x khi A bằng 2 . Bài 4. Cho tam giỏc ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của cỏc đoạn thẳng AB, AC, MC, MB. a) Biết MN = 2,5 cm. Tớnh độ dài cạnh BC. b) Chứng minh tứ giỏc MNIK là hỡnh bỡnh hành. c) Tam giỏc ABC phải cú thờm điều kiện gỡ để tứ giỏc MNIK là hỡnh chữ nhật? Vỡ sao? d) Cho biết SABC = a , tớnh SAMN theo a. 2x2 + 2 Bài 5. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x +1 2 Bài 1. (1,5 điểm) Túm tắt cỏch giải Điểm a) Kết quả: 3x2y - 4xy2 0,5 điểm b) Kết quả: x + 2 0,5 điểm 2 c) Kết quả: 0,5 điểm x Bài 2. (2,0 điểm) Túm tắt cỏch giải Điểm 1a) 2x2 – 4x + 2 = 2(x2 – 2x +1) 0,25 điểm = 2(x – 1)2 0,25 điểm 1b) x2 – y2 + 3x – 3y = (x + y)(x – y) + 3(x – y) 0,25 điểm = (x – y)(x + y + 3) 0,25 điểm 2a) x2 + 5x = 0 x(x + 5) = 0 0,25 điểm x = 0 hoặc x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = – 5 0,25 điểm 2b) 3x(x – 1) = 1 – x 3x(x – 1) + (x – 1) = 0 0,25 điểm (x – 1)(3x + 1) = 0 x – 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0 1 x = 1 hoặc x = – 0,25 điểm 3 Bài 3(1,5 điểm) Túm tắt cỏch giải Điểm a) Phõn thức A được xỏc định khi: x2 - 1 0 0,25 điểm x 1 0,25 điểm
2. x2 2x 1 (x 1)2 0,25 điểm b) A = = x2 1 x 1 x 1 0,25 điểm = x 1 x 1 x 1 c) A = 2 = 2 x + 1 = 2(x – 1) 0,25 điểm x 1 x = 3 (thỏa món điều kiện) 0,25 điểm Vậy, khi x = 3 thỡ giỏ trị của A bằng 2. Bài 4 (4.5 điểm) Túm tắt cỏch giải Điểm A M N 0,5 điểm K I B C a) Từ giả thiết, suy ra MN là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC nờn ta cú: MN = 1 BC 0,25 điểm 2 BC = 2 MN = 2.2,5 cm = 5cm 0,5 điểm b) Từ giả thiết, ta cú: IK là đường trung bỡnh của tam giỏc MBC Suy ra IK // BC và IK = 1 BC (1) 0,25 điểm 2 MN là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC Suy ra MN // BC và MN = 1 BC (2) 0,25 điểm 2 Từ (1) và (2) suy ra IK // MN và IK = MN 0,25 điểm Vậy tứ giỏc MNIK là hỡnh bỡnh hành 0,25 điểm c) Vỡ IK // BC nờn ãAKI ãABC 0,25 điểm Để hỡnh bỡnh hành MNIK trở thành hỡnh chữ nhật thỡ ãAKI = 900 0,25 điểm ãABC = 900 0,25 điểm tam giỏc ABC vuụng tại B 0,25 điểm d) Gọi h là khoảng cỏch từ điểm C đến đường thẳng AB 0,25 điểm Vỡ M là trung điểm của cạnh AB nờn MA = MB = 1 AB 0,25 điểm 2 1 0,25 điểm SMAC = SMBC = a 2 1 1 0,5 điểm Lập luận tương tự ta được: SAMN = SMAC = a 2 4 Bài 5: (0.5 điểm) Túm tắt cỏch giải Điểm 2 2 2x2 2 2 x 2x 1 4 x 1 4 4 4 2 Q 2 1 1 1 2 2 2 0,25 điểm x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
3. 2 Dấu “=” xảy ra 1 0 x 1 x 1 0,25 điểm Vậy Min(Q) = 1 x 1 ĐỀ 1 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Cõu 1: Trong cỏc biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào khụng phải đơn thức ? A. 2 B. 5x + 9 C. x3y D. x Cõu 2 : Thu gọn đơn thức x3y3 . x2y2z ta được : A. x5y5 B. x5y5z C. x6y6z D. x6y6 Cõu 3: Giỏ trị của đa thức A = x3 – 4x2 + 2x + 1 tại x = 1 là : A. 1 B. 2 C. –1 D. 0 Cõu 4: Khai triển hằng đẳng thức ( x + 1)2 ta được : A. x2 + 2x + 1 B. x2 – 2x + 1 C. x2 + x + 1 D. x2 + 2x + 2 a 2x - 2 = Cõu 6: Với giỏ trị nào của a thỡ 2 x + 1 x - 1 A. a = 1 B. a = –1 C. a = 2 D. a = –2 x - 1 Cõu 7: Phõn thức 2 bằng phõn thức nào trong cỏc phõn thức sau : x - 1 A. 1 B. x - 1 C. 1 D. x x + 1 x + 1 x - 1 x + 1 Cõu 8: Hỡnh chúp tứ giỏc đều cú cỏc mặt bờn là hỡnh A. Tam giỏc cõn B. Tam giỏc đều C. Tam giỏc vuụng D. Tam giỏc vuụng cõn Cõu 9: Hỡnh chúp tam giỏc đều cú bao nhiờu mặt ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Cõu 10: Diện tớch xung quanh của hỡnh chúp tứ giỏc đều cú đọ dài trung đoạn là 15cm, cạnh đỏy 10cm là : A. 150cm2 B. 200 cm2 C. 300 cm2 D. 600 cm2 Cõu 11: Thể tớch của hỡnh chúp tứ giỏc đều cú chiều cao 6 cm, cạnh đỏy là 4 cm là : A. 32 cm2 B. 24 cm2 C. 144 cm2 D. 96 cm2 Cõu 12: Cho tứ giỏc ABCD cú À= 600 , B$ = 1250 , Dà= 290 . Số đo gúc C là : A. 1370 B. 1360 C. 360 D. 1350 II. TỰ LUẬN : Cõu 1. 1) Tớnh : a) (x – y)2 (0,25đ) ; b) (x + 2)3 2) Cho đa thức M = 2x – 3xy2 + 1, tớnh giỏ trị của M tại x = – 2 và y = 3. 3) Tớnh a) (2x – 3y)(3x + 4y) b) (x2y – 5xy2 + 3xy) : (– 2xy) Cõu 2. 1) Cho phõn thức A = . a) Tỡm điều kiện xỏc định của A ; b) Tớnh giỏ trị của A, tại x = 5
4. 2) Tớnh M = với x ≠ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 5/2 Cõu 3. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AB < AC. Gọi M va N thứ tự là trung điểm của AB và AC. Trờn tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho : ND = NM. 1) Chứng minh: Tứ giỏc BMCD là hỡnh bỡnh hành ; 0, 2) Tứ giỏc AMDC là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? 5 3) Chứng minh: Tam giỏc BDA cõn. 1,3m m Cõu 4. (1,0 điểm) Trong một khu phố, người ta quy định làm tam cấp để xe gắn mỏy lờn xuống khụng vượt quỏ 1,2 một để khụng lấn hành lang dành cho người đi bộ. Nhà bạn A nền nhà cao hơn mặt đường 0,5 một (theo phương vuụng gúc). Nhà bạn A làm tam cấp cú chiều dài là 1,3 một. Hỏi nhà bạn A làm bậc tam cấp đú cú đỳng quy định hay khụng ? vỡ sao ? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D A A C A A B C A B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Cõu Nội dung Điểm Cõu 1. (2,25 điểm) 1) Tớnh : (NB : 0,25đ)a) (x – y)2 ; (NB : 0,5đ))b) (x + 2)3 2) Cho đa thức M = 2x – 3xy2 + 1, tớnh giỏ trị của M tại x = – 2 và y = 3. (TH : 0,5 đ) 3) Tớnh a) (2x – 3y)(3x + 4y) (VD : 0,5 đ); b) (x2y – 5xy2 + 3xy) : (– 2xy) (VD : 0,5 đ); 1) a) (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 0,25 điểm 0,75 b) (x + 2)3 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23 0,25 điểm điểm = x3 + 6x2 + 12x + 8 0,25 điểm 2) Tại x = – 2 và y = 3, ta được : M = 2.(-2) – 3.(-2).32 + 1 0,25 điểm 0,5 điểm M = -4 + 54 + 1 = 51 0,25 điểm 3) a) (2x – 3y)(3x + 4y) = 6x2 + 8xy – 9xy – 12y2 0,25 điểm 1,0 điểm = 6x2 – xy – 12y2 0,25 điểm
5. b) (x2y – 5xy2 + 3xy) : (– 2xy) 0,25 điểm = (x2y) : (– 2xy) – (5xy2) : (– 2xy) + (3xy) : (– 2xy) = x + y – 0,25 điểm Cõu 2. (1,50 điểm) 1) Cho phõn thức A = . a) Tỡm điều kiện xỏc định của A (NB : 0,5 đ); b) Tớnh giỏ trị của A, tại x = 5.(NB : 0,25đ) 2) Tớnh M = (VD :0,5 + TH : 0,25) a) Điều kiện xỏc định của A, là : x + 2 ≠ 0 0,25 điểm 1)  x ≠ – 2 0,25 điểm 0,75 điểm b) Tại x = 5, ta được : A = 0,25 điểm M = = 0,5 điểm 2) = = 0,75 điểm = 0,25 điểm Cõu 3. (2,25 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AB DC = BM và DC // BM 2) => DC = AM và DC // CD 0,5 điểm Suy ra : AMDC là hỡnh bỡnh hành mà Â = 900 Suy ra : AMDC là hỡnh chữ nhật
6. + Do BMCD là hỡnh bỡnh hành => BD = MC 3) + Do AMDC là hỡnh chữ nhật => MC = AD 0,25 điểm Suy ra : BD = AD ( = MC) Suy ra : ABD cõn tại D. Cõu 4. (1,0 điểm) Trong một khu phố, người ta quy định làm tam cấp để xe gắn mỏy lờn xuống khụng vượt quỏ 1,2 một để khụng lấn hành lang dành cho người đi bộ. Nhà bạn A nền nhà cao hơn mặt đường 0,5 một (theo phương vuụng gúc). Nhà bạn A làm tam cấp cú chiều dài là 1,3 một. Hỏi nhà bạn A làm bậc tam cấp đú cú đỳng quy định hay khụng ? vỡ sao ? 0,25 điểm AB : chiều cao của nền nhà so với mặt đường ; BC : chiều dài của tam cấp AC : chiều dài chõn tam cấp Xột ABC vuụng tại. Áp dụng định lớ Pytago, ta cú : 0,25 điểm AB2 + AC2 = BC2 0,52 + AC2 = 1,32 AC2 = 1,69 – 0,25 = 1,44 0,25 điểm AC = 1,2 Vậy nhà bạn A làm đỳng qui định của khu phố 0,25 điểm I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Cõu 1 : Tớch (x + 2y)( x - 2y) là A. x2 - 2y2 B. x2 + 4y2 C. x2 - 4y2 D. x - 4y Cõu 2 : Tớch 3x ( -4x +2y) là A. 12x2 + 6xy C. – 12x + 6xy B. – 12x2 + 6xy D. 12x + 6xy Cõu 3 : Làm tớnh chia (2x4 y3 + 6x3y2 – 10x2y) : ( - 2x2y) kết quả là A. x2y2 + 3xy + 5 C. - x2y2 - 3xy + 5 B. - x2y2 - 3xy - 5 D. - 2x2y2 - 3xy + 5 Cõu 4 : Kết quả đa thức 5x2 (3x + y) - 10x ( 3x + y) phõn tớch thành nhõn tử được A. 5x (3x + y) C. x(3x + y)(x – 2) B. 5(3x + y)(x – 2) D. 5x(3x + y)(x – 2) Cõu 5 : Kết quả phõn tớch đa thức 5x3 - 10x2y + 5xy2 thành nhõn tử là : A. -5x(x + y)2 B. x (5x – y)2 C. 5x ( x – y)2 D. x ( x + 5y)2 Cõu 6 : Chọn phỏt biểu sai: A. Số 1 là phõn thức đại số C. Số 0 là phõn thức đại số B. Mỗi đa thức là 1 phõn thức đại số D. Cả A,B,C đều sai Cõu 7 : Hỡnh bỡnh hành cú hai cạnh liờn tiếp bằng nhau là hỡnh gỡ ?
7. A. Hỡnh chữ nhật B. Hỡnh vuụng C. Hỡnh thoi D. Cả A, B, C đều đỳng. Cõu 8 : Chọn cõu trả lời đỳng A. Tứ giỏc cú hai đường chộo vuụng gúc là hỡnh thoi. B. Hỡnh chữ nhật cú hai đường chộo vuụng gúc là hỡnh vuụng. C. Hỡnh bỡnh hành cú một đường chộo là đường phõn giỏc của một gúc là hỡnh vuụng. D. Hỡnh thoi là tứ giỏc cú tất cả cỏc gúc bằng nhau. Cõu 9 : Cho ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với H qua I . Tứ giỏc AHCE là hỡnh gỡ ? A. Hỡnh chữ nhật B. Hỡnh bỡnh hành C. Hỡnh thoi D. Hỡnh vuụng Cõu 10 : Cho ABC vuụng tại A cú AB = 8 cm , BC = 10 cm . Diện tớch ABC bằng ? A. 80 cm2 B. 40 cm2 C. 24 cm2 D. 48 cm2 Cõu 11 : Diện tớch ABC cú đường cao AH, biết AB = 5 cm, BH = 3cm và HC = 6cm . A. 45cm2 B. 22,5 cm2 C. 36 cm2 D. 18 cm2 Cõu 12 : Cho MNR cú điểm S trờn cạnh NR sao cho NS = 2 SR. Ta cú : 1 1 A. SMNS = 2 SMRS B. SMNR = 3 SMSR C. SMSR = SMNS D. SMSR = SMNR 2 2 II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1 : Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử a/ 3x2 - 3y2 - 12x + 12y b/ x2 - 3x - 4 Bài 2 : Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức ( 9x2y2 - 6x2y3 + 15xy ) : ( -3xy) tại x = 1 , y = 2 Bài 3 : Cho phõn thức 3x 3 x 2 1 a/ Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của phõn thức được xỏc định. Tỡm giỏ trị của x để phõn thức cú giỏ trị bằng –2 . b/ Tỡm giỏ trị của x để phõn thức cú giỏ trị là số nguyờn. Bài 4 : Cho ABC vuụng tại A cú AB = 8 cm , AC = 6 cm , trung tuyến AM. Kẻ MD vuụng gúc với AB và ME vuụng gúc với AC. a/ Tứ giỏc ADME là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b/ Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để tứ giỏc ADME là hỡnh vuụng. c/ Tớnh độ dài AM ? d/ Tớnh diện tớch ABM ? C. HƯỚNG DẪN CHẤM: I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Hóy chọn đỏp ỏn đỳng nhất điền vào bảng sau : ( 3 đ ) Mỗi đỏp ỏn đỳng được 0,25đ Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đỏp ỏn C B A B C D C B A C D D II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1 : Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử (1,5 đ) a/ 3x2 - 3y2 - 12x + 12y = 3( x - y) (x + y) - 12 ( x – y) 0,25đ = 3( x – y ) ( x + y - 4 ) 0,25đ
8. b/ x2 - 5x - 14 = x2 - 4x + x - 4 0,25đ = ( x2 - 4x) + (x - 4) 0,25đ = x(x – 4) + (x – 4) 0,25đ = (x – 4)(x + 1) 0,25đ Bài 2 : Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức ( 1 đ) ( 9x2y2 - 6x2y3 + 15xy ) : ( -3xy) = = 9x2y2 : ( -3xy) - 6x2y3 : ( -3xy) + 15xy : ( -3xy) 0,25đ = - 3 xy + 2xy2 - 5 0,25đ Thay x = 1 , y = 2 vào biểu thức - 3 xy + 2xy2 - 5 ta được : 0,25đ - 3.1.2 + 2.1.22 - 5 = - 6 + 8 – 5 = - 3 0,25đ Bài 3 : a/ - Tỡm được ĐKXĐ: x 1 (0,25điểm) - Rỳt gọn được: 3 x 1 (0,25điểm) 1 - Tỡm được x = ( thỏa món điều kiện ) 2 (0,5điểm) 3 b/ - Lập luận: là số nguyờn khi ( x – 1 ) Ư(3) => ( x – 1 ) 1; 3 x 1 (0,25điểm) - Tỡm được x 2,0,2;4 và kết luận. (0,25điểm A Bài 4 : (3đ) D E B C M Vẽ hỡnh đỳng và ghi GT + KL đỳng 0,25đ a/ Ta cú : Bã AC 900 (gt) 0,25đ 0 Ã DM 90 ( vỡ MD  AB tại D) 0,25đ 0 Ã EM 90 ( vỡ ME  AC tại E) 0,25đ Suy ra : tứ giỏc ADME là hỡnh chữ nhật 0,25đ b/ Để hỡnh chữ nhật ADME là hỡnh vuụng thỡ AM phải là đường phõn giỏc của BAC 0,25đ Mà AM là đường trung tuyến của ABC. Vậy ABC phải là tam giỏc cõn tại A. 0,25đ c/ Trong ABC vuụng tại A cú : BC2 = AB2 + AC2 ( định lý Pytago) BC2 = 62 + 82 = 100
9. BC = 10 ( cm) 0,25đ BC 10 Mà AM là trung tuyến của ABC vuụng tại A nờn AM = 5 (cm) 0,25đ 2 2 1 d/ Ta cú : SABM = SACM = SABC ( vỡ BM = CM , cú cựng đường cao từ đỉnh A) 0,25đ 2 1 1 2 Mà SABC = AB.AC = 8.6 = 24 cm 0,25đ 2 2 2 Suy ra : SABM = 12 cm . 0,25đ HẾT Bài 1: (2đ). a/ Tỡm x biết: x(x 2) + x 2 = 0 b/ Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: x2 – xy – 2x + 2y Bài 2: (1,5đ). Thực hiện phộp tớnh: a/ (x3 + 4x2 + x – 2) : ( x +1) x 3 1 b/ 2x 2 x 1 Bài 3: (1,5đ). 15xy2 (x y) a/ Rỳt gọn phõn thức . 25xy(y x) b/ Chứng minh rằng: A = x2 – x + 1 > 0, x R Bài 4: (3đ). Cho tam giỏc ABC cú Â = 900, AC = 5cm, BC = 13cm. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I. a) Tứ giỏc ADBC là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI  AB. c) Tớnh diện tớch ABC? HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I NĂM HỌC 2012-2013 Mụn Toỏn 8 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a/ A2 – B2 =(A + B)(A – B) 0,5 b/ (x +1)(x – 1) = x2 –12 = x2 – 1 0,5 2 - Hỡnh thoi là tứ giỏc cú 4 cạnh bằng nhau. 0,5 - Vẽ hỡnh đỳng, cú ký hiệu 4 cạnh bằng nhau. 0,5 3 a/ x(x –2) + x –2 = 0 x(x – 2) +(x – 2) = 0 0,25 (x – 2)(x + 1) = 0 0,25 Vậy x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 hay x = 2 hoặc x = –1 0,5 b/ x2 – xy – 2x + 2y = (x2 – xy) – (2x – 2y) 0,5 = x(x – y) – 2(x –y) 0,25 = (x – y)(x –2) 0,25
10. D B 13 cm I M A C 5cm 4 a/ (x3 + 4x2 + x – 2) : ( x +1) = x2 + 3x – 2 0,75 x 3 1 x 3 1 b/ = 2x 2 x 1 2(x 1) x 1 x 3 2 = 0,25 2(x 1) 2(x 1) x 3 2 x 1 0,25 2(x 1) 2(x 1) 1 0,25 2 5 15xy2 (x y) :5xy(x y) 3y a/ = = 25xy(x y) :5xy(x y) 5 0,5 b/ A = x2 – x + 1 1 1 3 = x2 – 2x. + ( )2 + 0,25 2 2 4 1 3 = (x – )2 + 0,25 2 4 1 3 Ta cú: (x – )2 0 mà > 0 2 4 1 3 0,25 => (x – )2 + > 0 2 4 0,25 Vậy A = x2 – x + 1 > 0, x R 6 D B 13 cm (Hỡnh vẽ, GT,KL) I M 0,5 A C 5cm a/ Xột tứ giỏc ADBC, ta cú: IB = IA (gt) 0,25đ IC = ID ( D đối xứng với C qua I ) 0,25đ Vậy ADBC là hỡnh bỡnh hành vỡ cú hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm 0,25đ của mỗi đường 0,25đ b/ Xột tam giỏc ABC, Ta cú : IA = IB (gt) MB = MC (gt) 0,25đ Suy ra IM là đường trung bỡnh của ABC 0,25đ Do đú IM // AC Mà AB  AC (Â = 900) 0,25đ Vậy IM  AB. 0,25đ c/ Ta cú AC = 5cm, BC = 13cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuụng tại A ta cú BC2 = AB2 + AC2 suy ra AB2 = BC2 – AC2
11. = 132 – 52 = 122 nờn AB = 12cm 0,25 Áp dụng cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc vuụng, Ta cú : SABC = (AB . AC): 2 = 12 . 5 : 2 = 30 cm2 0,25 A.TRẮC NGHIỆM Cõu 1: x2 - 4 bằng: A. (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2) C.(x-2)(2+x) D.-(2-x)(2+x) Cõu 2: Trong cỏc hỡnh sau, hỡnh nào cú trục đối xứng? A. Hỡnh vuụngB. Hỡnh chữ nhật C. Hỡnh thang cõnD. Hỡnh thoi Cõu 3: Kết quả của phộp tớnh (x + y)2 – (x – y)2 là : A. 2y2 B. 2x2 C. 4xy D. 0 A Cõu 4: Cho hỡnh vẽ: B H C . Diện tớch tớch tam giỏc ABC bằng: 1 1 1 1 A. AB.AC B. AB.BC C. AH.BC D. AH.AB 2 2 2 2 Cõu 5: Trong cỏc hỡnh sau, hỡnh nào cú tõm đối xứng? A. Hỡnh vuụngB. Hỡnh chữ nhật C. Hỡnh thang cõnD. Hỡnh thoi x 1 Cõu 6: Phõn thức đối của phõn thức là: x y x 1 (x 1) 1 x x 1 A. B. C. D. y x x y x y (x y) B.TỰ LUẬN: ( 7 điểm) Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh: 4y3 14x3 x2 9 3 x a) 3x(x3 2x ) ; b)  c) : 7x2 y 2x 6 2 2x 2y x 15 2 d) (với x ≠ y) ; e) ( với x ≠ 3) x y x y x2 9 x 3 Bài 2: (1,0 điểm)Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 2x + 4y b) x2 + 2xy + y2 1 Bài 3: (0,5 điểm) Tỡm x để biểu thức sau cú giỏ trị lớn nhất, tỡm giỏ trị lớn nhất đú 1 A= x2 3030x 4062241 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC. a) Tớnh EM . b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giỏc ABDE là hỡnh vuụng. c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giỏc BDCE là hỡnh bỡnh hành và DC=6.IK. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I TOÁN 8 (2015 – 2016) A.TRẮC NGHIỆM:(đỳng hết cỏc đỏp ỏn trong mỗi cõu 0,5đ) CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C A,B,D A,B,C,D B. TỰ LUẬN
12. Bài Nội dung Điểm a) 3x(x3 2x) = 3x.x3 3x.2x = 3x4 6x2 0,50 4y3 14x3 4y3.14x3 0,25 b)  8xy2 7x2 y 7x2.y x2 9 2 (x 3)(x 3) 2 0,50 c) . . 1 2x 6 3 x 2(x 3) x 3 0,50 Bài 1 (2,0đ) 2x 2y 2x 2y 2(x y) d) = = = 2 x y x y x y x y x 15 2 x 15 2(x 3) 0,25 e) = x2 9 x 3 (x 3)(x 3) 0,50 3x 9 3(x 3) 3 = = = (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3 a) 2x+ 4y=2(x+2y) 0,5 2 2 2 2 Bài 2 (1,0đ) b) x 2xy y 1 = (x 2xy y ) 1 0,25 2 0,25 = (x y) 1 = (x y 1)(x y 1) 1 1 Biến đổi = x2 3030x 4062241 (x 2015)2 2016 0,25 Bài 3 (0,5đ) Lập luận mẫu mẫu nhỏ nhất bằng 2016 nờn A lớn nhất bằng 1/2016 khi x=2015 0, 5 Hỡnh vẽ phục vụ cõu a, b,c 0,50 B D x M I K A E C a)c/m : ME là đường trung bỡnh của ABC 0,25 AB 4 Tớnh ME 2(cm) 0,25 Bài 4 (3,0đ) 2 2 b) c/m: AB // DE, AC // BD ABDE là hỡnh bỡnh hành 0,25 Â = 900 (gt) ABDE là Hỡnh chữ nhật AB = AE = 4 0,25 ABDE là hỡnh vuụng 0,25 0,25 c)Chứng minh EBDC là hỡnh bỡnh hành 0,25 c/m K là trọng tõm của tam giỏc ADE 0,25 IE =3IK=> DE=6IK 0,25 => DC=6IK 0,25 Đề bài Cõu 1 (2,0 điểm) 1 1) Làm tớnh nhõn xy(4x – 3xy) 2 2) Tớnh nhanh: 1052 - 25 3) Làm tớnh chia (2x2 2x4 5x3 1 2x):(x2 1 x)
13. Cõu 2 (2,0 điểm) 1) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 3x -12y b) x2 2x xy 2y 2) Tỡm x biết 9(x 2) 3x(x 2) 0 Cõu 3 (1,5 điểm) 3 1 2x Cho biểu thức: A (với x 3 và x 3). 3 x x 3 x 2 9 1) Rỳt gọn biểu thức A. 2) Tỡm số nguyờn x, để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn. Cõu 4 (1,5 điểm) Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú AB = 7cm ,CD = 16cm. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC 1) Tớnh độ dài IK. 2) Biết Aˆ = 1100, tớnh Dˆ Cõu 5 (3,0 điểm) Cho ABC vuụng taị A cú AB = 6cm , AC =8 cm. Đường trung tuyến AD (D BC) 1) Tớnh AD 2) Kẻ DH  AB (H AB), DK  AC (K AC). Chứng minh tứ giỏc AHDK là hỡnh chữ nhật. 3) Xỏc định vị trớ điểm D trờn BC để tứ giỏc AHDK là hỡnh vuụng. 1 1 1 4) Khi tứ giỏc AHDK là hỡnh vuụng hóy chứng minh AC AB DH CÂU ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Cõu 1 (2,0 điểm) 1 1 1 3 0,5 xy(4x – 3xy) = xy . 4x - xy.3xy = 2x2y - x2y2 1 2 2 2 2 2 1052 – 25= 1052 – 52 = (105-5)(105+5) = 100.110 = 11000 0,5 Sắp xếp và đặt phộp tớnh chia theo cột đỳng 2x4 - 5x3 + 2x2 + 2x - 1 x2 - x - 1 2x4 - 2x3 - 2x2 2x2 - 3x + 1 3 - 3x3 + 4x2 + 2x - 1 0,25 - 3x3 + 3x2 + 3x x2 - x - 1 0,25 x2 - x - 1 0 0,25
14. KL: (2x2 2x4 5x3 1 2x):(x2 1 x) 2x2 3x 1 0,25 Cõu 2 (2,0 điểm) a/ 3x -12y = 3(x -4y ) 0,5 1 b/ x2 2x xy 2y (x2 xy) (2x 2y) 0,25 x(x y) 2(x y) (x y)(x 2) 0,25 9(x 2) 3x(x 2) 0 (x 2)(9 3x) 0 3(x 2)(3 x) 0 0,25 x 2 0 hoặc 3 x 0 0,25 2 x 2 hoặc x 3 0,25 Vậy x 2 hoặc x 3. 0,25 Cõu 3 (1,5 điểm) 3 1 2x 3(x 3) (3 x) 2x Ta cú: A = 3 x x 3 x 2 9 (3 x)(x 3) 0,5 3x 9 3 x 2x 2x 6 2(x 3) 2 1 = = = 0,5 (3 x)(3 x) (3 x)(x 3) (3 x)(x 3) 3 x 2 0,25 Vỡ A= nhận giỏ trị nguyờn nờn 2  (3 – x ) khi đú 3- x Ư(2) 2 3 x mà Ư(2) = {-2 ; -1;1;2} x { 5;4;2;1} 0,25 Cõu 4 (1,5 điểm) A 7cm B I K 0,25 D C 16cm Vẽ hỡnh đỳng Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú AB = 7cm ,CD = 16cm. IK là đường trung AB CD 7 16 1 bỡnh (gt) nờn IK = = 11,5 (cm) 0,5 2 2 Cú Aˆ = 1100 , AB// CD nờn Aˆ + Dˆ = 1800 ( cặp gúc trong cựng phớa) 2 0,75 Dˆ = 1800 - Aˆ = 1800 – 1100 = 700 Cõu 5 (3,0 điểm) Vẽ hỡnh đỳng B D 0,25 H A K C Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuụng tam A ta cú : BC2 = AB2 + AC2 1 BC2 = 62 + 82 BC2 = 100 BC = 10 (cm)
15. BC Theo tớnh chất của đường trung tuyến trong tam giỏc vuụng ta cú : AD = 2 0,5 AD = 10: 2 = 5cm Cú DH  AB ãAHD = 900 , DK  AC ãAKD = 900 và Bã AC = 900 1,0 2 Do đú tứ giỏc AHDK là hỡnh chữ nhật. Để hỡnh chữ nhật AHDK là hỡnh vuụng thỡ AD phải là đường phõn giỏc của 0,5 3 gúc A. Nờn D là giao điểm của đường phõn giỏc của Aˆ với cạnh BC Cú SABC = SADB+S ADC AB.AC = AB .DH + AC.DK 0,25 Vỡ AHDK là hỡnh vuụng nờn DH =DK AB.AC = AB .DH + AC.DH 0,25 1 1 1 4 Chia hai vế cho AB.AC.DH ta được AC AB DH 0,25 Cõu 1 (2,0 điểm) 4) Làm tớnh nhõn 3x(2x 7) . 5) Tớnh nhanh 20152 2015.4028 20142 . 6) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: c) 15x 5y d) x2 4x xy 4y Cõu 2 (2,0 điểm) 1. Tỡm x biết 9(x 2) 3x(x 2) 0 2. Làm tớnh chia (2x2 2x4 5x3 1 2x):(x2 1 x) Cõu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2x 5 1 A (với x 5 và x 5 ). x2 25 5 x x 5 1. Rỳt gọn biểu thức A. 4 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x . 5 Cõu 4 (3,5 điểm) Cho hỡnh chữ nhật ABCD. Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của cỏc đoạn AH và DH. 5) Chứng minh MN // AD; 6) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giỏc BMNI là hỡnh bỡnh hành; 7) Chứng minh tam giỏc AIN vuụng tại N. Cõu 5 (0,5 điểm) Cho hai đa thức: P (x 1)(x 2)(x 4)(x 7) 2069 và Q x2 6x 2 .
16. Tỡm số dư của phộp chia đa thức P cho đa thức Q. Hướng dẫn giải Điểm Cõu 1 (2 điểm) 1 3x(2x 7) 3x.2x 7.3x 0,25 (1 điểm) 6x2 21x 0,25 2 2 2 2 2 2015 2015.4028 2014 2015 2.2015.2014 2014 0,25 (1 điểm) (2015 2014)2 12 1 0,25 a. 15x 5y 5.(3x y) 0,5 3 2 2 0,25 (1 điểm) b. x 4x xy 4y (x xy) (4x 4y) x(x y) 4(x y) (x y)(x 4) 0,25 Cõu 2 (2 điểm) 9(x 2) 3x(x 2) 0 (x 2)(9 3x) 0 3(x 2)(3 x) 0 0,25 1 x 2 0 hoặc 3 x 0 0,25 (1 điểm) x 2 hoặc x 3 0,25 Vậy x 2 hoặc x 3. 0,25 Sắp xếp và đặt phộp tớnh chia theo cột đỳng 2x4 - 5x3 + 2x2 + 2x - 1 x2 - x - 1 2x4 - 2x3 - 2x2 2x2 - 3x + 1 0,25 - 3x3 + 4x2 + 2x - 1 2 - 3x3 + 3x2 + 3x 0,25 (1 điểm) x2 - x - 1 x2 - x - 1 0 0,25 KL: (2x2 2x4 5x3 1 2x):(x2 1 x) 2x2 3x 1 0,25 Cõu 3 (1,5 điểm) 2x 5 1 Ta cú: A x2 25 5 x x 5 2x 5 1 x 5 x 5 x 5 x 5 0,5 1 2x 5(x 5) x 5 0,25 (1,5 điểm) x 5 x 5 2x 5x 25 x 5 4(x 5) 4 0,5 x 5 x 5 (x 5)(x 5) x 5 4 0,25 Vậy A với x 5 và x 5. x 5
17. 4 4 4.5 20 20 Khi x thỏa món ĐKXĐ nờn ta cú: A 4 0,25 5 5 4 25 21 21 2 5 (0,5 điểm) 20 4 Vậy giỏ trị của biểu thức A khi x . 0,25 21 5. Cõu 4 (4 điểm) A B M Vẽ hỡnh, viết GT, I KL 0,5 đ H 0,5 N D C Xột tam giỏc AHD cú: M là trung điểm của AH (gt) 0,5 1 N là trung điểm của DH (gt) (1 điểm) Do đú MN là đường trung bỡnh của tam giỏc AHD Suy ra: MN//AD ( tớnh chất) (đpcm) 0,5 Ta cú MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hỡnh chữ nhật) nờn MN//BC hay 0,25 MN//BI 1 2 Vỡ MN = AD (tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc) 2 (1 điểm) 1 0,5 và BI = IC = BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hỡnh chữ nhật) nờn MN = BI 2 Xột tứ giỏc BMNI cú MN//BI , MN = BI (cm trờn) 0,25 Suy ra tứ giỏc BMNI là hỡnh bỡnh hành (đpcm) Ta cú MN//AD và AD  AB nờn MN  AB 3 Tam giỏc ABN cú hai đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nờn M là trực 0,5 (1 điểm) tõm của tam giỏc ABN. Suy ra BM  AN mà BM//IN nờn AN  NI hay tam giỏc ANI vuụng tại N. (đpcm) 0,5 Cõu 5 (0,5 điểm) P (x 1)(x 2)(x 4)(x 7) 2069 (x2 6x 8)(x2 6x 7) 2069 0,25 (x2 6x 2 6)(x2 6x 2 9) 2069
18. (0,5 điểm) (x2 6x 2)2 3(x2 6x 2) 54 2069 (x2 6x 2)2 3(x2 6x 2) 2015 Mà đa thức Q x2 6x 2 nờn số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là 0,25 2015 Vậy số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là 2015. Tổng điểm 10 I. Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy khoanh trũn vào chữ cỏi trước cõu trả lời đỳng: Cõu 1: Giỏ trị của biểu thức x2 – 10x + 25 tại x = 105 bằng: A. 100 ; B. 10 000; C. 11 025; D. 210. Cõu 2: Kết quả của phộp chia 8x2y3 : 3xy2 là: 3 8 8 xy xy x 2 y 3 A. 8 ; B. 3 ; C. x2y3 ; D. 3 . x 2 6 Cõu 3: Phõn thức nghịch đảo của phõn thức x 1 là: 6 x 2 x 1 x 2 9 x 1 A. x 1 ; B. x 2 6 ; C. x 1 ; D. x 2 6 . x 2 Cõu 4: Mẫu thức chung của hai phõn thức 3x 9 và x 2 9 là: A. (3x - 9)(x- 3) ; B. (3x- 9)(x2- 9); C. 3(x2 - 9); D.(x- 3)(x+ 3) Cõu 5: Độ dài đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú AB = 9 cm và CD = 13 cm là: A. 22,5 cm; B. 22 cm; C. 11 cm; D. 6,5 cm. Cõu 6: Hỡnh vuụng cú cạnh 2 cm thỡ độ dài đường chộo hỡnh vuụng đú bằng: A. 2 cm ; B. 4 cm ; C. 8 cm ; D. 8 cm. Cõu 7: Tứ giỏc đều là hỡnh nào? A. Hỡnh thang cõn; B. Hỡnh thoi; C. Hỡnh chữ nhật; D. Hỡnh vuụng. Cõu 8: Cho ABC vuụng tại A và AC= 3 cm, BC= 5 cm. Diện tớch tam giỏc ABC là: A. 6 cm2 ; B. 7,5 cm2 ; C. 12 cm2 ; D.15 cm2. II. Tự luận (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : a) x2 – 3xy ; b) 4x2 - 25 ; c) x2 - 5x – 6. Bài 2. (2 điểm) Thực hiện phộp tớnh: x x 2 1 a) 1 x x 2 1 ; x 2 9 x 2 6x 9 : b) 3x 6x ; c) (2x4 + x3 – 3x2 +5x -2) : (x2 – x + 1). Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi K là điểm đối xứng với A qua M. a) Chứng minh: tứ giỏc ABKC là hỡnh thoi; b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt KC kộo dài tại D. Tứ giỏc ABCD là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c) Tớnh số đo gúc DAK. Từ đú tớnh diện tớch tam giỏc DAK. d) Tam giỏc ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ ABKC là hỡnh vuụng? Bài 4: (0,5 điểm)
19. 1 1 1 1 1 1 2 2 Cho a b c và a 2 b 2 c 2 (abc ≠ 0). Chứng minh rằng: a + b + c = abc. - Hết – I/Phần trắc nghiệm : Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B B D C C C D A Biểu 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ điểm II/ Phần tự luận: Biểu Bài Nội dung đỏp ỏn điểm a) x2 – 3xy = x(x – 3y) 0,5đ 1 b) 4x2 - 25 = (2x)2 – 52 = (2x + 5)(2x – 5) 0,5đ (2 điểm) c) x2 - 5x – 6 = x2 + x - 6x – 6 = x(x + 1) – 6(x + 1) 0,5đ = (x + 1)(x – 6) 0,5đ 2 2 x x 2 1 x x 1 x(x 1) x 1 a) 1 x x 2 1 = x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 0,5đ 1 x 1 2 (x 1)(x 1) x 1 (2 điểm) = x 2 9 x 2 6x 9 (x 3)(x 3) 6x 2(x 3) 0,5đ : . 2 b) 3x 6x = 3x (x 3) x 3 c) (2x4 + x3 – 3x2 +5x -2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - 2 1,0đ 3 (3 điểm) 0,5đ a) Xột tứ giỏc ABKC cú: + MB = MC (AM là đường trung tuyến của tam giỏc ABC) + MA = MK (K đối xứng với A qua M) + BA = AC (tam giỏc ABC cõn tại A) => Tứ giỏc ABKC là hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết). 1,0đ b) Vỡ ABKC là hỡnh thoi (cmt) nờn AB // CK (t/c hỡnh thoi); Mà: D ϵ CK (gt) => AB // CD . Mặt khỏc: AD // BC (gt) => Tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết 1). 0,5đ
20. c) * Xột tam giỏc ABC cõn tại A cú: AM là đường trung tuyến => AM đồng thời là đường cao của tam giỏc ABC. => AM ┴ BC, mà AD // BC (gt) => AM ┴ AD, lại cú: K ϵ AM => AK ┴ AD hay gúc DAK = 90o. 0,5đ * Vỡ ABCD là hỡnh bỡnh hành nờn AD = BC = 6 (cm) Cú: AM là đường trung tuyến tam giỏc ABC nờn M là trung điểm điểm của BC => BM = MC = BC/2 = 6/2 = 3 (cm). Xột tam giỏc ABM vuụng tại M cú: AM2 + BM2 = AB2 (định lớ Pitago) => AM2 + 32 = 52 => AM2 = 16, mà AM > 0 => AM = 4 (cm) Lại cú: K đối xứng với A qua M nờn M là trung điểm của AK  AK = 2AM = 2.4 = 8 (cm) 0,5đ 2 SDAK = (AK. AD)/2 = (8.6)/2 = 24 (cm ). d) ABKC là hỡnh vuụng  gúc BAC = 90 0 ( mà tam giỏc ABC 0,5 đ cõn tại A)  tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. 1 1 1 4 2 (1 điểm) Ta cú: a b c . Bỡnh phương hai vế đẳng thức ta được: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,25đ 22 2. . 2. . 2 . 4 a b c a 2 b 2 c 2 a b b c c a 1 1 1 c a b 2 2 4 2 2 ab bc ac abc abc abc 0,25đ c a b 1 a b c abc. abc