Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung dành cho tất cả thí sinh. Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 4 cos x 3 Câu 2: Giải các phương trình sau: 1 a) (1đ) cos 3x 0 2 2 b) (0.75đ) 3 cos2x sin 2x 2 c) (0.75đ) tan x 3cot x 2 0 6 3 Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển: x x Câu 4: Một tổ cĩ 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Cần chọn ra 4 học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất sao cho: a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ. b) (0.5đ) Cĩ ít nhất 2 học sinh nam. Câu 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC ). a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN). c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng MP // (ABCD). II. Phần riêng: A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1) (0.75đ) Cho cấp số nhân un cĩ u1 2, u4 54 . Tìm cơng bội q và tính tổng S10 . u1 u5 7 2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng (un ) cĩ năm số hạng, biết: u3 u3 9 Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) và đường thẳng (d): 3x 4y 12 0 . 1) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O. 2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d). B. Theo chương trình nâng cao Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan 4x.tan x 1 0 . Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm x ' ax by 2 2 2 2 M’(x’; y’) sao cho: , trong đĩ a c b d 1 và a.b c. d 0 . Chứng tỏ F là y' cx dy phép dời hình . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút Câu Nội dung Điểm y 4 cos x 3 Ta cĩ 1 cos x 1 4 4 cos x 4 0.25 1 7 4 cos x 3 1 0.25 ymax 1 khi x k2 ; ymin 7 khi x k2 1 0.25 cos 3x cos 3x cos 2 2 2 3 3x k2 2 3 0.25 3x k2 2 3 2a 2 x k 18 3 5 2 0.25 x k 18 3 2 x k Vậy nghiệm pt: 18 3 0.25 5 2 x k 18 3 3 cos2x sin 2x 2 sin 2x 1 6 0.25 2b 2x k2 x k 0.5 6 2 6 tan x 3cot x 2 0 cos x 0 Điều kiện: 0.25 sin x 0 2c tan2 x 2 tan x 3 0 0.25 x x k tan 1 (k Z) 0.25 4 tan x 3 x k 6 k 3 k k 0.25 Số hạng tổng quát Tk+1 = C12 x ( 0 k 6 ) x 3 k 6 k 6 k k k 6 k 2k 6 0.25 = C123 .x .x C123 .x Để số hạng khơng chứa x thì 2k – 6 = 0 k = 3 3 3 Vậy số hạng khơng chứa x là : T4 = C6 .3 =540 0.25 4 0.25 Chọn 4 học sinh cĩ C9 cách chọn. Chọn 4 học sinh nữ cĩ C4 cách chọn. 0.25 4a 5 C4 5 Xác suất để chọn được 4 học sinh nữ là: 5 0.25 4 126 C9 2
3. C2C2 C3C1 C4 9 4b Xác suất để cĩ ít nhất 2 học sinh nam là: 4 5 4 5 4 0.5 4 14 C9 S là điểm chung (SAB) và (SCD) 0.25 5a Và AB//CD nên (SAB) (SCD) = St //AB 0.5 (AMN)  (ABCD) = AN 0.25 5b AN cắt CD tại E, (AMN)  (SCD) = EM. 0.25 EM cắt SD tại I. Suy ra (AMN ) cắt SD tại I. 0.25 MP //AC mà AC  (ABCD) 0.25 5c Suy ra MP//(ABCD) 0.25 3 0.25 1. Ta cĩ u4 u1q q 3 u (q10 1) 0.25 S 1 10 q 1 0.25 10 S10 3 1 59048 u u 7 2u 4d 7 0.25 6a 1 5 1 u3 u3 9 2u1 5d 9 1 0.25 u 1 2 d 2 1 3 7 11 15 0.25 Vậy cấp số cộng cần tìm: ; ; ; ; 2 2 2 2 2 1. Qua phép đối tâm O điểm B biếm thành (B’) x ' x 3 0.25 Dựa vào bt tọa độ ta cĩ: y' y 2 0.25 Vậy M’(3;–2) 2. Qua phép đối xứng trục d điểm A biếm thành điểm A’ 0.25 Đt V đi qua A và vuơng gĩc d 6b 0.25 V : 4x+3y+c=0 Do A nên C= –6 0.25 12 66  d A1( ; ) 25 25 0.25 99 182 Suy A’ ; 25 25 đk : cos4x.cos x 0 sin 4x.sin x 0.25 tan 4x.tan x 1 1 0 cos4x.cos x cos4x.cos x sin 4x.sin x 0 cos3x 0 0.25 7a x k ,(k Z) 6 3 0.25 so sánh điều kiện, kết luận : 5 0.25 x l ; x l (l  ) 0.25 6 6 0.25 F x ' ax by 0.25 M(x; y)  M '(x '; y') y' cx dy 7b 0.25 F x ' ax by N(x ; y )  N '(x '; y ') 1 1 1 0.25 1 1 1 1 y ' cx dy 1 1 1 0.25 3
4. MN (x x)2 (y y)2 1 1 0.25 2 2 M ' N ' (x '1 x ') (y'1 y') 2 2 2 2 2 2 0.25 (x1 x) (.a c ) (y1 y) .(b d ) 2(x1 x)(y1 y)(ab cd) 0.25 2 2 (x1 x) (y1 y) MN. Ma trận đề Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng Chủ đề TL TL TL 1 1 Hàm số lượng giác 0.5 0,5 1 1 1 3 Phương trình lượng giác 1 0.75 0.75 2.5 1 1 Nhị thức Newton 0.75 0.75 1 1 2 Xác xuất 075 0.5 1.5 1 1 2 Phép dời hình 0.75 0.75 1.5 2 1 3 Quan hệ song song 1.5 0.5 2 1 1 2 CSC; CSN 0.75 0.75 1.5 5 6 3 18 Tổng 4 4 2 10 4