Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 7 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 7 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau : 3 a) (0,5đ) sin x 3 2 b) (0,5đ) 5cos2 x 6 cos x 1 0 c) (0,5đ) cos x cos3x cos5x 0 2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y cos2x 3 sin 2x Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui. 1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? 2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ? 3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ? Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. 1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). 2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành. Chứng minh rằng mặt phẳng ( )song song với mặt phẳng (ABCD). 3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của SC. Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB). II. PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,5 điểm) u1 2u5 0 a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết : S4 14 b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3 y = 6 .  a) (1đ) Tìm tọa độ của vectơ AB và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4. An bắn ba lần. Gọi X là số lần bắn trúng tâm của An. a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) (0,5đ) Tính E(X), V(X). Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6.   a) (1đ) Tìm tọa độ của véctơ AB và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút Câu Nội dung Điểm 1.1 3 a) sin x sin(x ) sin 0,25 3 2 3 3 x k2 2 x k2 3 3 2 3 x k2 x k2 3 3 2 Vây phương trình có nghiệm x k2 (k Z) 0,25 3 x k2 b) 5cos2 x 6 cos x 1 0 Đặt t = cosx (đk : t 1 ) t 1 2 Ta có : 5t 6t 1 0 1 0,25 t 5 Với t = –1 cosx = –1 x k2 (k Z) 1 1 1 0,25 Với t = cosx = x = arccos( ) + k2 (k Z) 5 5 5 c) cos x cos3x cos5x 0 cos x cos5x cos3x 0 2 cos3x cos2x cos3x 0 cos3x(2 cos2x 1) 0 0,25 k x 6 3 3x k cos3x 0 2 x k (k Z) 0,25 2 cos2x 1 0 1 6 cos2x 2 x k 6 1.2 1 3 0,25 y cos2x 3 sin 2x = 2 cos2x sin 2x = 2sin 2x 2 2 3 Ta có: 1 sin 2x 1 2 2sin 2x 2 3 3 0,25 Vậy GTLN là 2 ; GTNN là –2 2 a) Số cách chọn ba bạn trong 15 bạn là tổ hợp chập 2 của 15 0,5 n( ) C3 455 cách chọn 15 0,5 b) Gọi A là biến cố chọn được ba bạn cùng môn 3 3 3 0,5 Ta có n(A) C4 C5 C6 =5+10+20 = 35 35 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 0,077 0,5 455 c) Gọi B là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán B là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán 165 33 n(B) C3 165 P(B) = 0,5 11 455 91 2
3. 165 58 P(B ) = 1 455 91 0,5 3 a) + S SAB ;S SCD S là 1 điểm m 0,25 chung của hai mặt phắng . S n + mặt khác AB / /CD nên giao tuyến của hai 0,25 mặt phăng sẽ đi qua S và song song với AB A' B' hoặc CD. D' C' + Kẻ Sm // AB vậy Sm SAB  SCD 0,25 I A B O D C b) Ba mặt phẳng ( ),(SAB),(SCD) cắt nhau theo ba giao tuyến A’B’; Sn; B’D’ 0,25 A'B' // Sn A'B' // AB / / ABCD 0,25 A'D' // Sm A'D' // AD c) OI là đường trung bình của tam giác SAC nên OI // SA 0,25 SA  (SAB) OI // (SAB) 0,5 Dành riêng cho học sinh cơ ban bản 4a u 2u 0 0,25 u 2u 0 1 5 u 2u 0 a) 1 5 4(u u ) 1 5 s 1 4 u u 4 14 14 1 4 7 2 0,25 u 2 u 4d 0 3u 8d 0 1 1 1 2u 3d 7 u1 (u1 3d) 7 1 u 8 0,25 1 d 3 10.(8 u10 ) b) S 0,25 10 2 u 10 8 9.( 3) 19 0,25 10.(8 19) S10 55 0,25  2 5a a) AB (3; 3) 0,25 5b M(x; y) d x ' x 3 x x ' 3 T (M ) M ' x'; y' thay vào phương trình đường 0,25 AB y' y 3 y y' 3  thẳng d. Ta có ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB . 2(x’–3) + 3(y’+3) = 6 2x +3y = 3 0,5 x ' 2a x b) A(–3;1), B(0;–2); I(–1;–2) . Ta có y' 2b y Gọi A’(x’; y’); B’(x ’; y ’) là ảnh của A và B qua phép đối xứng tâm I 1 1 0,5 A’(1;–5), B’( –2;–2) Dành riêng cho học sinh nâng cao Câu 4b a) x 0 1 2 3 1đ P(x) 0,216 0,432 0,288 0,064 b) E(X) = 1,2 V(X) = 0,72 0,5đ === 3