Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận Bình Thạnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận Bình Thạnh (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2 điểm). Tính: 15 12 4 2 x 1 2 x 5 x 2 a) 3 3 5 b) x  0; x  4 5 2 3 1 x 2 x 2 x 4 x 3 Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 16x 48 10 4x 12 5 4 2 Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y 2x có đồ thị (D) và hàm số y x 4 có đồ thị (D’). 3 a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính. Bài 4 (1 điểm). Điểm hạ cánh của một máy bay trực C thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 400m, góc nâng nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300. Hãy tìm 400 300 độ cao máy bay? (Làm tròn đến mét) A H B Bài 5 (0.75 điểm). Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. a) Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000? b) Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào? Bài 6 (0.75 điểm). Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: d 7 t 12với t ≥ 12. Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm. Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). a) Chứng minh OM  AB và AC // MO. b) Chứng minh OH . OM = R2 và OCˆ H OMˆ C . c) Vẽ AK  BC, AK cắt CM tại I. Chứng minh SAOB = SCIB. HẾT
2. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 Bài 1 (2 điểm). Tính: 15 12 4 2 a) 3 3 5 1 5 2 3 1 3( 5 2) 4( 3 1) = 3 3 5 0.25 5 2 2 3 2 3 2 3 3 5 0.5 = 3 0.25 x 1 2 x 5 x 2 b) x  0; x  4 1 x 2 x 2 x 4 ( x 1)( x 2) 2 x( x 2) (5 x 2) 0.25 ( x 2)( x 2) x 2 x x 2 2x 4 x 5 x 2 0.25 ( x 2)( x 2) 3x 6 x ( x 2)( x 2) 3 x( x 2) 0.25 ( x 2)( x 2) 3 x 0.25 x 2 x 3 Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 16x 48 10 4x 12 5 1 4 x 3  16(x 3) 10 4(x 3) 5 (*) 4 ĐK: x 3  0  x  3 0.25 (*)  4 x 3 5 x 3 2 x 3 5  x 3 5 0.25  x 3 25 (3  0) 0.25
3.  x 28 So ĐK nhận Vậy S = {28} 0.25 2 Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y 2x có đồ thị (D) và hàm số y x 4 có đồ thị (D’). 3 a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.1 (D): 0.5 Lập bảng giá trị 0.25 Vẽ 0.25 Tương tự cho (D’) 0.5 b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính. 0.5 Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25 3 Tìm toạ độ giao điểm A( ; –3) của (D) và (D’) 0.25 2 Bài 4 (1 điểm). Điểm hạ cánh của một máy bay trực C thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 400m, góc nâng nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300. Hãy tìm độ cao máy bay? (Làm tròn đến mét) 400 300 A H B Gọi độ cao của máy bay là CH AH = CH.cotA 0.25 Tương tự BH = CH.cotB AH + BH = CH.(cotA + cotB) 0.25 400 = CH.(cot400 + cot300) 0.25 400 CH = 0 0  137(m) cot 40 cot 30 0.25
4. Bài 5 (0.75 điểm). Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. a) Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000 S = 0,05(2000 – 2000) + 3,14 = 3,14 nghìn hecta 0.25 b) Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào? S = 0,05t +3,14 4,64 = 0,05t + 3,14 0.25 t = 30 KL 0.25 Bài 6 (0.75 điểm). Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: d 7 t 12với t ≥ 12. Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm. Ta có: 7 t 12 42 0.25 t 12 6 0.25 t – 12 = 36 (6 ≥ 0) t = 48 0.25 Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O).
5. C A I K M O H B a) Chứng minh OM  AB và AC // MO.1 CM: OM  AB 0.5 CM: ABC vuông tại A 0.25 CM: AC // MO 0.25 b) Chứng minh OH . OM = R2 và OCˆ H OMˆ C .1 CM: OH . OM = R2 0.5 CM: OCH ~ OMC 0.25 CM: OCˆ H OMˆ C 0.25 c) Vẽ AK  BC, AK cắt CM tại I. Chứng minh SAOB = SCIB.1 AK CM: IA IK 0.5 2 CM: SAOB = SCIB 0.5 (Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống nhất trong tổ để chấm)