Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hiến Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hiến Sơn (Có đáp án)

1. Phòng Giáo dục- Đào tạo Đễ LƯƠNG đề thi học sinh giỏi cấp huyện TRƯỜNG THCS HIẾN SƠN năm học 2019 - 2020 môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) đề chính thức Đề thi này gồm 01 trang Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính: 3 4 7 4 7 7 a) : : 7 11 11 7 11 11 1 1 1 1 1 b) 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (4 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 – x 2009 = x 2008 2008 2 b) 2x 1 y x y z 0 5 Bài 3: (3 điểm) 3a 2b 2c 5a 5b 3c Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50 5 3 2 Bài 4: (8 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F . Chứng minh : a) EH = HF b)2BãME ãACB Bà . FE 2 c) AH 2 AE 2 . 4 d) BE = CF . Bài 5 : (2điểm): Tỡm x, y N biết: 36 y2 8 x 2010 2
2. Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7 Câu ý Nội dung Điểm a 3 4 7 4 7 7 : : = 0 1 7 11 11 7 11 11 1 1 1 1 1 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99.97 2 3 3 5 5 7 95 97 1 b 1 1 1 1 2 99.97 2 97 1 48 99.97 97 4751 99.97 - Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0 = 0 Vậy với  x < 2009 đều thoả mãn. a - Kết luận : với x 2009 thì 2009 x 2009 x 2 2 Hoặc cách 2: 2009 x 2009 x 2009 x x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 1 2 9 b x ; y ; z 2 2 5 10 3a 2b 2c 5a 5b 3c 0,5 5 3 2 15a 10b 6c 15a 10b 6c 3 a 25 9 4 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 0 0,5 25 9 4 38
3. a b 2 3 15a 10b 0 3a 2b 1 a c 6c 15a 0 2c 5a 2 5 10b 6c 0 5b 3c c b 5 3 a b c 0,5 Vậy 2 3 5 a 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau b 15 0,5 c 25 Vẽ hình đúng A (0,5) E 0,5 1 B M C H D F a C/m được AEH AFH (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm) 1,5 à à Từ AEH AFH Suy ra E1 F 0,5 4 ã ã ã à Xét CMF có ACB là góc ngoài suy ra CMF ACB F 0,5 b à ã à à BME có E1 là góc ngoài suy ra BME E1 B ã ã ã à à à 0,5 vậy CMF BME (ACB F) (E1 B) hay 2BãME ãACB Bà(đpcm). 0,5 áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : c 2 FE 2 ta có HF2 + HA2 = AF2 hay AH 2 AE 2 (đpcm) 4 à à 0,5 C/m AHE AHF(g c g) Suy ra AE = AF và E1 F Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) 0,5 C/m được BME CMD(g c g) BE CD (1) d à ã 0,5 và có E1 CDF (cặp góc đồng vị) do do đó CãDF Fà CDF cân CF = CD ( 2) Từ (1) và (2) suy ra BE = CF 0,5 Ta cú: 36 y2 8 x 2010 2 y2 8 x 2010 2 36 . 0,25
4. 2 2 2 36 0,25 Vỡ y 0 8 x 2010 36 (x 2010) 8 Vỡ 0 (x 2010)2 và x N , x 2010 2 là số chớnh phương nờn 5 (x 2010)2 4 hoặc (x 2010)2 1 hoặc (x 2010)2 0 . 0,5 2 x 2012 + Với (x 2010) 4 x 2010 2 x 2008 2 y 2 y 4 0,25 y 2(loai) + Với (x 2010)2 1 y2 36 8 28 (loại) 0,25 2 2 y 6 + Với (x 2010) 0 x 2010 và y 36 y 6 (loai) 0,25 Vậy (x, y) (2012;2); (2008;2); (2010;6). 0,25