Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021

1. PHềNG GD HUYỆN KRễNG BUK ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC : 2020-2021 MễN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phỳt ĐỀ ĐỀ XUẤT Bài 1 : ( 3điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a, x2 + 7x + 12 b, x 4 6x 3 27x 2 54x 32 Bài 2: (3 điểm): Tỡm tất cả cỏc số chớnh phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thờm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghỡn , thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thờm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chớnh phương. Bài 3 : ( 4 điểm) (a 1) 2 1 2a 2 4a 1 2 Cho biểu thức : A 2 3 : 2 3a (a 1) a 1 a 1 a 1 a, Rút gọn A b, Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của A Bài 4 : (8 điểm) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm P, trên tia đối của BC lấy điểm R sao cho AP  AR ; AR cắt CD tại S, AP cắt DC tại Q, SP cắt QR tại H . Gọi M là trung điểm của RQ, N là trung điểm của SP ; PS cắt AD tại I, AM cắt BC tại K Chứng minh rằng : a, AQR và APS là những tam giác cân b, SP // AM c, AMHN là hình chữ nhật d, Bốn điểm D,B,N,M thẳng hàng Bài 5 : ( 2điểm) 3 Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = . 2 3 Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 . 4
2. hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi toán 8 Bài NộI dung điểm a, a) x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 0,5 Bài 1 = ( x + 3)( x + 4) 0,5 b, x 4 6x 3 27x 2 54x 32 (x 1)(x 3 5x 2 22x 32) 1 (x 1)(x 2)(x 2 3x 16) 1 Bài 2 Gọi abcd là số phải tỡm a, b, c, d N, 0 a,b,c,d 9,a 0 0,5 Ta cú: abcd k2 (a 1)(b 3)(c 5)(d 3) m2 0,5 abcd k2 abcd 1353 m2 0,5 với k, m N, 31 k m 100 Do đú: m 2 –k 2 = 1353 (0,25điểm) (m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 (với 0< k – m < k+m < 200 ) 0,5 m+k = 123 m+k = 41 m–k = 11 hoặc m–k = 33 0,5 m = 67 m = 37 k =56 hoặc k = 4 0,5 Kết luận đỳng abcd = 3136 Bài 3 a, Đk : a 1 0,5 (a 1) 2 1 2a 2 4a 1 a 2 1 Ta có : A . 2 2 1 a a 1 (a 1)(a a 1) a 1 2 3 2 2 2 (a 1) (1 2a 4a) (a a 1) a 1 1 2 . (a 1)(a a 1) 2 a 2 1 0,5 2 a 2 1 1 0,5 b, Ta thấy : a 2 1 1 2 2 1 Vậy A có giá trị bé nhất là : khi a 0 2 0,5
3. R Bài 4 M A B N H I P S Q D C Vẽ đúng hình, viết đúng giả thiết, kết luận a, Chứng minh được : Hai tam giác vuông ADQ = ABR (cạnh huyền - góc nhọn) AQ = AR AQR cân tại A Tương tự : chứng minh được : Hai tam giác vuông 0,5 ADS = ABP (cạnh huyền - góc nhọn) AS = AP ASP cân tại A 1 a, (3đ) b, Chứng minh được : SP là đường cao thứ 3 của SRQ 0,5 SP  RQ (1) AM là trung tuyến của tam giác cân ARQ 1 AM  RQ (2) Từ (1) và (2) suy ra : SP// AM ( cùng vuông góc với RQ ) 0,5 c, Theo câu (b) Suy ra 0,5 AMHN có : AMH = 900 (3) 0,5 NHM = 900 (4) b, (1,5đ) 0,5 Theo câu (a) ASP cân tại A , AN là trung tuyến AN  PS ANH = 900 (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra : AMHN là hình chữ nhật c, (1,5đ) 0,5 d, Chứng minh được : DA = DC D trung trực của AC (*) 1 NA = NC = SP N trung trực của AC (2*) 0,5 2 0,5 BA = BC B trung trực của AC (3*)
4. 1 0,5 MA = MC = RQ M trung trực của AC (4*) 2 Từ (*), (2*), (3*) và (4*) suy ra 4 điểm D, N , B, M thẳng hàng 0,5 d, (2đ) 0,5 2 2 1 2 1 2 1 Ta có: a 0 a a 0 a a 0,5 2 4 4 1 1 Tương tự ta cũng có: b2 b ; c2 c 4 4 Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được: Bài 5 3 3 3 0,5 a2 b2 c2 a b c . Vì a b c nên: a2 b2 c2 4 2 4 0,5 0,5 0,5