Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề 6

1. Đề 6 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: 1 1 a) Tính giá trị của đa thức f (x) (x4 3x 1)2016 tại x 9 9 9 5 5 4 4 2.2016 b) So sánh 20172 1 20162 1 và 20172 1 20162 1 sin2 x cos2 x c) Tính giá trị biểu thức: sin x.cos x với 00 < x < 900 1 cot x 1 tan x d) Biết 5 là số vô tỉ, hãy tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: 2 3 9 20 5 a b 5 a b 5 Câu 2: Giải các phương trình,hệ phương trình sau: a) x2 5x 8 2 x 2 b) Câu 3: a) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 – xy + y2 – 4 = 0 c) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 + 4n là hợp số. Câu 4: a4 b4 a) Chứng minh rằng ab3 a3b a2b2 2 1 1 1 b) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện + + =2 a + b + 1 b + c + 1 c + a + 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a). Câu 5: Cho ABC nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Đường tròn đường kính BD cắt AB và CK lần lượt tại E và M. Đường tròn đường kính CD cắt AC và BI lần lượt tại F và N . a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC 1 b) Giả sử HD = AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3 3 c) Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng. Đáp án