Đề thi học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ QUẢNG NGÃI Năm học: 2022-2023 Môn thi: Toán 7 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 02 trang) Bài 1: (4,0 điểm) 4n 1 1. Tìm các số tự nhiên n để phân số có giá trị là một số tự nhiên. 2n 3 2. Tìm các số nguyên tố p để p 1; p 5 là các số nguyên tố. Bài 2. (4,0 điểm) 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 1. Thực hiện phép tính: A. (22 .3) 6 8 4 .3 5 (125.7) 3 5 9 .14 3 2. Ba lớp 7A,7B,7C dự định cùng mua một số cây bút. Lúc đầu số bút dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5; 6; 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4; 5; 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 cây bút. Tính tổng số cây bút mà ba lớp đã mua. Bài 3. (4,0 điểm) 1. Cho các đa thức: A x x5 3x 4 2x 3 9x 2 11x 6 B x x5 3x 4 2x 3 10x 2 9x 8. Biết M x B x A x ,tìm x để đa thức Mx có giá trị bằng 2. 2. Thống kê kết quả học tập Học kỳ I của học sinh khối 7 như sau: Xếp loại Tốt Khá Đạt Chưa Đạt Số lượng ? 115 95 (học sinh) Tìm số học sinh khối 7 biết số học sinh xếp loại Tốt chiếm tỉ lệ 12%tổng số học sinh cả khối và nhiều gấp 3 lần số học sinh Chưa Đạt. Bài 4. (7,0 điểm) 1. Hình bên dưới mô tả một xe chở cát hai bánh mà thùng chứa của nó có dạng lăng trụ đứng tam giác với các kích thước đã cho trên hình. Hỏi thùng chứa của xe chở cát hai bánh đó có thể tích bằng bao nhiêu?
2. 2. Cho tam giác ABCcó AB AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD,BC. Hai đường trung trực của AD và BC cắt nhau tại I. a) Chứng minh AIB DIC. b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. 1 c) Kẻ IE vuông góc với AB tại E Chứng minh AE AD. 2 3. Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên. Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ hoặc xuồng nhỏ rất nguy hiểm đến tính mạng. Những khi lụt lớn các em phải nghỉ học. Để khắc phục tình trạng trên, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang qua sông. Hãy tìm vị trí C trên bờ sông để xây cầu sao cho tổng khoảng cách từ C đến hai làng A và B là ngắn nhất. Bài 5. (1,0 điểm) 2022 2024 Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn 3a 2b 3c 4b 0. Tính giá trị a2 b 2 c 2 của biểu thức N. bc ac ab