Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Tô Thị Huệ

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Tô Thị Huệ

1. PHÒNG GD & ĐT THAN UYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THAN UYÊN NĂM HỌC: 2017 - 2018 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: Bài 1: (4,0 điểm) x x 3 x 2 x 2 1.1. Cho M (1 ) : ( ) x 1 x 2 3 x x 5 x 6 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên 1.2. Tính giá trị của biểu thức P P 3x 2013 5x 2011 2006 với x 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 3 Bài 2: (4,0 điểm) 2.1.Tìm số tự nhiên n để n 18 và n 41 là hai số chính phương. 2.2.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy- 3x -2y +1 = 0 Bài 3: (4,0 điểm) x y 2m 1 3.1. Cho hệ phương trình: . 2x y m 1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x = 3y + 1. 3.2. Tìm giá trị lớn nhất của: A= x 16 . 3x Bài 4: (6,0 điểm) 4.1. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại điểm D và đường tròn đường kính CH cắt cạnh AC tại điểm E. Gọi I, J theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH. a) Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC. b) Chứng minh DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn. c) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác DEJI? 4.2. Cho hình thoi ABCD có cạnh là 2, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD. Chứng 1 1 minh rằng: 2 2 1 . R1 R2 Bài 5: (2,0 điểm) 34 Cho x, y là các số dương thỏa mãn x y . 35 2 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 3x 4y 5x 7y Hết Đề thi gồm có 01 trang, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. Ngày 02 tháng 1 năm 2018 Người ra đề Người duyệt Tô Thị Huệ Mai Tiến Thành