Đề thi khảo sát chất lượng các môn thi THPT Quốc gia lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 345 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng các môn thi THPT Quốc gia lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 345 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2018-2019 (Đề thi có 6 trang) MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 345 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0;2 , C 0; 3;0 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. . 14 C. . D. . 4 3 2 Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 . A. .4 01 B. . 404 C. . 403 D. . 402 x2 1 khi x 1 Câu 3: Tìm a để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x0 1 . a khi x 1 A. .a 0 B. . a 1 C. . a D.2 . a 1 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA  ABCD , AB BC a , AD 2a , SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E . a 3 a 6 a 30 A. . B. . a C. . D. . 2 3 6 2 2 Câu 5: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x 0 . Chọn khẳng định đúng? 3 3 A. .x 0 ;B. . C. . x0 D. .;2 x0 0; x0 ; 2 2 2 2 Câu 6: Hàm số y x4 x3 x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. x Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;3 bằng x 3 1 A. . 2 B. . C. . 3 D. . 2 2 Câu 8: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau: x 1 1 y 0 0 2 y 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 9: Hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây? Trang 1/6 - Mã đề thi 345
2. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 3 . B. Hình 1 . C. Hình 2 . D. Hình 4 . 1 1 1 1 190 Câu 10: Gọi n là số nguyên dương sao cho đúng với log x log x log x log x log x 3 32 33 3n 3 mọi x dương, x 1 . Tìm giá trị của biểu thức P 2n 3 . A. .P 23 B. . P 41C. . D.P . 43 P 32 Câu 11: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2x 3 2018 thành đa thức A. .2 019 B. . 2020 C. . 201D.8 . 2017 Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C . V V 3V 2V A. . B. . C. . D. . 2 4 4 3 Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất là 6, %/9 năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây? A. 107 667 000 đồng. B. 105 370 000 đồng. C. 111 680 000 đồng. D. 116 570 000 đồng. Câu 14: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y O 1 2 x 0;1 . 2; . 1;2 . 0;1 và 2; . A. B. C. D. Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 120 . Câu 16: Cho 2x 3x 2 6 dx A 3x 2 8 B 3x 2 7 C với A, B,C R . Tính giá trị của biểu thức 12A 7B . 23 241 52 7 A. . B. . C. . D. . 252 252 9 9 2x 1 1 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với a là tham số, a 0 ) là 1 a 1 1 A. ; . B. ;0 . C. ; . D. 0; . 2 2 Trang 2/6 - Mã đề thi 345
3. Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x 2. B. x 3. C. x 2. D. x 4. 2 Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x 2 x 1 . A. S  1;3 . B. S 0; 2. C. S 1; 3. D. .S 0;2 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tìm tọa độ của vectơ a . A. 2; 3; 1 . B. 3;2; 1 . C. 1;2; 3 . D. 2; 1; 3 . Câu 21: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x A. . y log B.x . C.y . log x D. y . y log x 1 3 2 4 3 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , B· AC 120 . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 A. .V a3 B. . V C. . D.V . 2a3 V 2 8 Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2018;2018 để hàm số y ln x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ . A. .2 018 B. . 1009 C. . 2019D. . 2017 Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y f x trên ¡ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y A. Hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại. 2 B. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu. 1 x C. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. 1 O D. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. .S 4 a2 B. . S C. 8 . a2 D. . S 24 a2 S 16 a2 Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .4 B. . 8 C. . 6 D. 2. Câu 27: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x 1 3 y 0 2 y 1 Trang 3/6 - Mã đề thi 345
4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. 1 Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x2 x3 3x2 1 A. . ln x C B. . C 3 2 3 2 x2 x3 3x2 x3 3x2 C. . ln x C D. . ln x C 3 2 3 2 10 6 Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 và f x dx 3 . Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. .P 4 B. . P 10C. . D.P . 7 P 4 Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 m trên đoạn  1;1 bằng 0. A. m 6 . B. m 4 . C. m 0 . D. m 2 . Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? y 3 2 1 1O 2 x 1 A. 9 B. .7 C. 6 D. 8 x cos x Câu 32: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x . Hỏi đồ thị của hàm số y F x x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. .1 B. vô số điểm. C. 2. D. 0. Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho số đó chia hết cho 15 ? A. 432 B. .2 34 C. . 132 D. . 243 Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. 1 1 A. .t an B. . C.ta n. D. . tan 1 tan 2 2 2 x 1 Câu 35: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . 4 3x 1 3x 5 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Trang 4/6 - Mã đề thi 345
5. Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC a 2, SA  ABC , SA a. Gọi G là trọng tâm của SBC , mp đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V. 5a3 4a3 2a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 54 9 9 27 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA BC 3 ; SB AC 4 ; SC AB 2 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 390 390 390 390 A. . B. . C. . D. . 12 6 8 4 Câu 38: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia saoOz cho OC . Trên1 hai tia Ox ,lầnOy lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA OB OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC ? 6 6 6 A. . B. 6. C. . D. . 4 3 2 Câu 39: Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB 1cm ,AC 3cm . Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 5 5 cm3 . Tính khoảng cách từ C tới SAB 6 3 5 3 5 A. . cm B. . cmC. . D. . cm cm 2 2 4 4 Câu 40: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 0 . Biết 1 9 1 x 3 1 f 2 x dx và f x cos dx . Tích phân f x dx bằng 0 2 0 2 4 0 6 2 4 1 A. . B. . C. . D. . Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3m m 2 2 e e 2 x 1 x 1 x 1 x có nghiệm. 1 1 1 1 A. . ln 2; B. . C. .0 ; ln 2 D. . ; ln 2 0; 2 2 2 e Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Biết f 0 3 , f 2 2018 và bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. . 0;2 B. . C. ;. 2017 D. . 2017;0 2017; Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số 3 2 y sin x 3cos x msin x 1 đồng biến trên đoạn 0; . 2 A. .2 020 B. . 2019 C. . 202D.8 . 2018 Trang 5/6 - Mã đề thi 345
6. Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong đó 1 a b c d 9 . A. .0 ,079 B. . 0,055 C. . 0D.,01 .4 0,0495 2 Câu 45: Xét các số thực dương x ,y thỏa mãn log 1 x log 1 y log 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 2 Pmin của biểu thức P x 3y . 17 25 2 A. .P B. . P C.8 . D. . P 9 P min 2 min min min 4 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 2x 3 f x , x ¡ . Biết rằng 1 2 f x dx 1. Tính tích phân I f x dx . 0 1 A. .I 3 B. . I 5 C. . I 2D. . I 6 Câu 47: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn log 4x 4 y 6 m2 1 và x2 y2 2x 4 y 1 0 . x2 y2 2 A. S  5;5 B. .S  7; 5; 1;1;5;7 C. S  5; 1;1;5 D. .S  1;1 Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng 0;2019 để 9n 3n 1 1 lim ? 5n 9n a 2187 A. .2 018 B. . 2011 C. . 2012D. . 2019 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . a 15 a 2 a 7 A. . B. . C. . D. . 2a 5 2 7 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . y 3 2 1 1 2 3 4 2 1 x 1 O 2 3 4 5 6 7 A. .8 B. . 4 C. . 6 D. . 2 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 345