Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Hưng Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Hưng Lộc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT TP VINH TRƯỜNG THCS HƯNG LỘC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 8 Thời gian: 90 phút Bài 1 (1,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b) x3 + 8y3 Bài 2 (2,25 điểm). Thực hiện phép tính: a) (x + 5)(2x - 3) - 2x(x + 3) b) (x - 3)2 - (x + 3)(x - 3) c) (x3 - x2 - 11x + 15) : (x - 3) 2x 2 x x Bài 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức: A = x 2 1 x 1 x 1 a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng 3. Bài 4 (3,75 điểm). Cho ABC cân tại A, trung tuyến AK, P là trung điểm AC, H là trung điểm AB. Gọi Q là điểm đối xứng của K qua P. a) Tứ giác AHKP là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKCQ là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AKCQ là hình vuông? d) Gọi D là giao điểm của AK với HP. Khi K di chuyển trên BC thì D di chuyển trên đường nào? Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y thỏa mãn: 2x2 + y2 + 4 = 4x + 2xy Tính giá trị của biểu thức P = x2016 . y2017 - x2017 . y2016 + 25xy Hết./. PHÒNG GD-ĐT TP VINH TRƯỜNG THCS HƯNG LỘC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 8 Thời gian: 90 phút Bài 1 (1,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b) x3 + 8y3 Bài 2 (2,25 điểm). Thực hiện phép tính: a) (x + 5)(2x - 3) - 2x(x + 3) b) (x - 3)2 - (x + 3)(x - 3) c) (x3 - x2 - 11x + 15) : (x - 3) 2x 2 x x Bài 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức: A = x 2 1 x 1 x 1 a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng 3. Bài 4 (3,75 điểm). Cho ABC cân tại A, trung tuyến AK, P là trung điểm AC, H là trung điểm AB. Gọi Q là điểm đối xứng của K qua P. a) Tứ giác AHKP là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKCQ là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AKCQ là hình vuông? d) Gọi D là giao điểm của AK với HP. Khi K di chuyển trên BC thì D di chuyển trên đường nào? Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y thỏa mãn: 2x2 + y2 + 4 = 4x + 2xy Tính giá trị của biểu thức P = x2016 . y2017 - x2017 . y2016 + 25xy Hết./.
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Nội dung đáp án Điểm Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - y2 - 2x + 2y = (x2 - y2) - (2x - 2y) 0,25 Bài 1 a) = (x - y)(x + y) -2(x -y) = (x - y) ( x + y - 2) 0,25 b) x3 + 8y3 = (x + 2y)(x2 - 2xy + 4y2) 0,5 Thực hiện phép tính (x + 5)(2x - 3) - 2x(x + 3) = 2x2 + 7x - 15 - 2x2 - 6x 0,25 a) = x - 15 0,25 Bài 2 (x - 3)2 - (x + 3)(x - 3) = x2 - 6x + 9 -x2 + 9 0,5 b) = -6x + 18 0,25 (x3 - x2 - 11x + 15) : (x - 3) = x2 + 2x - 5 c) 1,0 (Thực hiện đúng các bước tìm thương) 2x 2 x x Cho biểu thức: A = x 2 1 x 1 x 1 a) ĐKXĐ: x 1 0,5 2x 2 x x A = x 2 1 x 1 x 1 2x 2 x(x 1) x(x 1) 0,25 (x 1)(x 1) 2x 2 2x b) 0,25 Bài 3 (x 1)(x 1) 2x(x 1) (x 1)(x 1) 0,25 2x x 1 0,25 2x A = 3 => 3 0,25 x 1 c) => 2x = 3x + 3 0,25 => x = -3 (TMĐKXĐ) 0,25 Vậy với x = -3 thì giá trị của biểu thức A bằng 3 0,25 Vẽ hình chính xác; Viết GT,KL đầy đủ, đúng A Q ABC (AB=AC) KB = KC (K BC) GT HA = HB (H AB), PA = PC (P AC) D Q đối xứng với K qua P H P d) AK  HP = D Bài 4 a) Tứ giác AHKP là hình gì? Vì sao? 0,5 b) Tứ giác AKCQ là hình gì? Vì sao? B C K KL c) Tìm điều kiện của ABC để AKCQ là hình vuông d) Khi K di chuyển trên BC thì D di chuyển trên đường nào?
3. Chứng minh được tứ giác AHKP là hình bình hành dựa vào các dấu hiệu: + Tứ giác có các cạnh đối song song; 0,5 a) + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau; + Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau Lập luận để có AH = AP 0,5 Từ đó suy ra hình bình hành AHKP là hình thoi Chứng minh được tứ giác AKCQ là hình bình hành 0,5 b) Lập luận để có AK  BC , AKˆC 900 0,5 Từ đó suy ra được AKCQ là hình chữ nhật Học sinh có thể đi từ: AKCQ là hình vuông AK = KC ABC vuông cân tại A c) Hoặc: 0,5 AKCQ là hình vuông 0,25 AC  KQ (vì AB//QK) AC  AB ABC vuông cân tại A Khi K di chuyển trên BC thì D di chuyển trên đường thẳng song 1 0,5 d) song với BC và cách BC một khoảng không đổi bằng h (h là 2 khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC) 2x2 + y2 + 4 = 4x + 2xy => (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 4x + 4) = 0 => (x - y)2 + (x - 2)2 = 0 Vì (x - y)2 0; (x - 2)2 0 với  x, y Bài 5 => (x - y)2 + (x - 2)2 0 Dấu “=” xảy ra khi x = y = 2 0,25 Ta có: P = x2016 . y2017 - x2017 . y2016 + 25xy = (xy)2016 (y - x) + 25xy Với x = y = 2 thì P = 25.2.2 = 100 0,25