Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 125 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Sơn Tây (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 125 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Sơn Tây (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1) TRƯỜNG THPT SƠN TÂY NĂM HỌC 2018 – 2019 (Đề thi có 06 trang) BÀI THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 125 Họ và tên học sinh : Số báo danh : Câu 1: Giải phương trình cos x 1 . k A. x ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 Câu 2: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f ' x x2 1 . Chọn khẳng định đúng dưới đây. A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên ( 1;1) . Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M , N, P lần lượt thuộc các cạnh AA ', BB ',CC ' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP) . A. 60o B. 30o C. 90o D. 45o Câu 4: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M , N ? A. 2sin 2x 1. B. 2cos 2x 1. C. 2sin x 1. D. 2cos x 1. x Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 2;3 bằng x 1 4 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng a ? A. Không có B. Có hai
2. C. Có vô số D. Có một và chỉ một Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD thì số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đó là A. 1. B. 4 C. 2. D. 3. Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 10 2 20 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của SAB và SCD là A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB. B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD. C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC. Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 8 là A. 12. B. 48. C. 16. D. 24. Câu 11: Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ? 1 A. u 3n. B. u 2n. C. u . D. u 2n 1. n n n n n un Câu 12: Cho các dãy số (un ),(vn ) và limun = a,limvn = + ¥ thì lim bằng vn A. 1. B. 0. C. - ¥ D. + ¥ Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y xsin x . A. y' = sin x- x cos x. B. y' = xsin x- cos x. C. y' = sin x + x cos x. D. y' = xsin x + cos x. Câu 14: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f (x) x3 1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x tại M song song với đường thẳng d : y 3x 1 . A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 15: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A B bằng A. 1 P(A) P B B. P(A).P B . C. P(A).P B P A P B D. P(A) P B . Câu 16: Tìm số điểm cực trị của hàm số y x4 2x2 . A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 2x 1 Câu 17: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 A. x 2. B. y 1. C. x 1. D. y 2.
3. 3 Câu 18: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 2018 .2018 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 2 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 1009 1009 1009 20182 x2018 4x2 1 Câu 19: Tính giới hạn lim ? x 2x 1 2019 1 1 1 A. 0 B. C. D. 22018 22019 22017 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là A. S·CB. B. C·AS. C. S·CA. D. A·SC. Câu 21: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên [- 3;3] . Đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ Hỏi hàm số yđạt= giáf ( xtrị) lớn nhất trên đoạn tại [điểm- 3;3 ] nào dướix0 đây ? A. - 3. B. 1. C. 3. D. - 1. Câu 22: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x là A. - 2. B. 2. C. 1. D. - 1. Câu 23: Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh ? A. 4 B. 6 C. 8 D. 3 Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ A. y = - x3 + 3x. B. y = x3 + 3x. C. y = x3 - 3x2. D. y = x3 - 3x.
4. Câu 25: Cho điểm M 1;2 và v 2;1 . Tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là A. M' 1; 1 . B. M' 3; 3 . C. M' 1;1 . D. M' 3;3 . Câu 26: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Tìm khẳng định đúng dưới đây ? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 27: Cho khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích V , thể tích khối A.CC ' D ' D bằng V V V 2V A. B. C. D. 6 3 4 3 ax b Câu 28: Hàm số y ,a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. cx d Tìm mệnh đề đúng dưới đây ? A. b 0,c 0,d 0 B. b 0,c 0,d 0 C. b 0,c 0,d 0 D. b 0,c 0,d 0 Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng ? - 2017 - 2018 2018 2019 A. ( 5 + 2) ( 5 + 2) . 2018 2019 2018 2019 C. ( 5 - 2) > ( 5 - 2) . D. ( 5 - 2) < ( 5 - 2) . Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ ? A. 91. B. 182. C. 48. D. 14. n Câu 31: Cho cấp số nhân (un ) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 6 - 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. A. 120005. B. 6840. C. 7775. D. 6480.
5. æ 1ön Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ç2x- ÷ , " x ¹ 0 biết n là số tự nhiên èç xø÷ 3 n- 3 3 4 4 n- 4 thỏa mãn CnCn + 2CnCn + Cn Cn = 1225 . A. - 20. B. - 8. C. - 160. D. 160. x3 - 5x2 + 2018x + m Câu 33: Biết đồ thị hàm số y = (m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol x y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T = 3a- 2b- c là A. - 1989. B. 1998. C. - 1998. D. 1989. Câu 34: Ta xác định được các số a,b,c để đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm (0;1) và có điểm cực trị (- 2;0) . Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c? A. 20. B. 23. C. 24. D. 22. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (a) đi qua AB cắt SN cạnh SC, SD lần lượt tại M , N . Tính tỉ số để (a) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có SD thể tích bằng nhau. 1 1 5 - 1 3 - 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 36: Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ? A. 81 B. 82. C. 80. D. 79. Câu 37: Cho hàm số y = x3 + 1 có đồ thị (C) . Trên đường thẳng d : y = x + 1 tìm được hai điểm M1 (x1; y1), M 2 (x2 ; y2 ) mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C) . Tính giá trị của 3 2 2 1 biểu thức S = (y1 + y 2 + y1 y2 )+ 5 3 113 41 14 59 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A' B 'C ') là trung điểm M của cạnh B 'C ' và A'M = a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng BCC ' B ' là H sao cho MH song song với BB ' và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ',CC ' bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 2a3 2 3a3 2 A. 3a3 2. B. a3 2. C. . D. . 3 2
6. Câu 39: Cho hàm số f (x) = (x + 3)(x + 1)2 (x- 1)(x- 3) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số x- 1 g(x) = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? f 2 (x)- 9 f (x) A. 3. B. 4. C. 9. D. 8. Câu 40: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC = a, B·SC = 60° , cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30° . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 2a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 15 45 5 45 Câu 41: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt g x f f x 1 . Tìm số nghiệm của phương trình g '(x) = 0 . A. 8. B. 10. C. 9. D. 6. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA = a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD , a là góc giữa đường thẳng MN và (SAC) . Giá trị tan a là 6 6 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 1 3 2 Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [- 10;10] để hàm số y x mx 2m 1 x 1 3 nghịch biến trên khoảng (0;5) là A. 11. B. 9. C. 18. D. 7. Câu 44: Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng
7. 9 4 4 1 A. . B. . C. . D. . 28 27 9 9 Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x)= (x- 1)2 (x2 - 3x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)= f (x2 - 10x + m2 ) có 5 điểm cực trị. A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2sin 3x- 3 cos x = sin x là A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Câu 47: Cho tứ diện đều AcạnhBCD .A GọiB = 1 M lần, N lượt, P là trung điểm các cạnh AB, BC, AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP . 10 10 3 10 3 10 A. . B. . C. . D. . 10 20 10 20 4(sin4 x + cos4 x)- 3 Câu 48: Cho hàm số y = . Tính đạo hàm cấp hai y '' ? tan 2x + cot 2x A. y '' = 16cos8x. B. y '' = - 16sin8x. C. y '' = 16sin8x. D. y '' = - 16cos8x. x- 1 Câu 49: Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x + 1 OA2 + OB2 = 2 , O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng A. (- ¥ ;2- 2 2). B. (0;2+ 2 2). C. (2+ 2;2+ 2 2). D. (2+ 2 2;+ ¥ ). Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = x, x Î (0;a) . Mặt phẳng (a) đi qua M và song song với (SAB)lần lượt cắt các cạnh CB,CS, SD tại N, P,Q . Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng 2a2 3 . 9 2a a a a A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 HẾT (Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
8. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG THPT SƠN TÂY MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C33 C34 C37 C2 C5 C16 C17 C14 C21 C22 Chương 1: Hàm Số C39 C41 C43 C45 C24 C26 C28 C49 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C18 C29 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (58%) Hình học Chương 1: Khối Đa C35 C38 C40 C10 C23 C3 C7 C27 C50 Diện C42 C47 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C1 C4 C46 Lớp 11 Trình Lượng Giác (42%) Chương 2: Tổ Hợp - C8 C15 C30 C32 C36 C44 Xác Suất
9. Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C11 C31 Nhân Chương 4: Giới Hạn C12 C19 Chương 5: Đạo Hàm C13 C48 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng C25 Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng C9 trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ C6 C20 vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng
10. Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 20 12 16 2 Điểm 4 2.4 3.2 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong 2 khối 11+12 Cả 2 khối đều có các câu hỏi vận dung nhằm phân loại học sinh . Khá nhiều câu hỏi hàm số đòi hỏi học sinh cần nắm chắc kiến thức nếu không rất dễ nhầm lẫn. Mức độ phân loại tốt. ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-A 10-C 11-B 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-B 23-B 24-D 25-D 26-D 27-B 28-D 29-C 30-C 31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-C 37-B 38-D 39-B 40-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D. Ta có cos x = 1 Û x = k2p , k Î ¢ . Câu 2. Chọn C Ta có: f ' x x2 1 0,x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 3.
11. A' C' B' M P N A C B Chọn A Có ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng ABC . Theo công thức diện tích hình chiếu có S / S cos , với S / dt ABC ; S dt MNP ; ABC ; MNP S / 5 1 Suy ra cos . Suy ra 600 . Chọn A S 10 2 Câu 4: Chọn C 1 Ta thấy 2 điểm M và N là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm với 2 đường tròn lượng giác ⇒ M và N là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng giác cơ 1 bản: sin x 2sin x 1 ⇒ Đáp án. C. 2 Câu 5: Chọn C Tập xác định: D ¡ \  1. 1 Đạo hàm: y' y' 0, x D. 2 x 1 2 3 y(2) ; y(3) . 3 4 3 Max y . 2;3 4 Câu 6: Chọn C +) Trong không gian có vô số đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng.a +) Chú ý: Tập hợp các đường thẳng thỏa mãn đi qua M và vuông góc với đường thẳng alà mặt phẳng P chứa M và vuông góc đường thẳng a. Câu 7. Chọn C
12. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA SB SC SD có hai mặt đối xứng đó là mặt phẳng SMN và SPQ trong đó M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh đáy AB,CD, BC, AD . Câu 8. Chọn B Phép thử là “lấy ngẫu nhiên một thẻ từ 20 thẻ” nên n() 20 . Gọi A là biến cố “lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 ”. Tập các số tự nhiên từ 1 đến 20 và chia hết cho 3 là 3,6,9,12,15,18 nên n(A) 6 .   n(A) 6 3 Xác suất cần tìm là P(A) . n() 20 10 Câu 9. Chọn A S SAB  SCD Ta có: AB / /CD SAB  SCD Sx / / AB / /CD . AB  SAB ; CD  SCD Câu 10. Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp là V S.h .8.6 16 . 3 3 Câu 11. Chọn B u 2n Ta thấy, với n n dãy số u n có tính chất: n nên là cấp số nhân với công 2, ¥ n 2 n 1 2 un 1 2 bội q 2, u1 2 . Câu 12.
13. Chọn B Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số un , vn và limun a, limvn trong đó a hữu hạn thì u lim n 0 . vn Câu 13. Chọn C Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích (u.v)' u 'v v 'u ta có (xsin x)' (x)'sin x x(sin x)' sin x x cos x Vậy y xsin x y ' sin x x cos x Câu 14. Chọn D Gọi M a;a3 1 là điểm thuộc đồ thị hàm số f x x3 1 C . Ta có f x 3x2 phương trình tiếp tuyến của C tại M là: y 3a2 x a a3 1 y 3a2 x 2a3 1 . 3a2 3 a 1 //d a 1. 3 2a 1 1 a 1 Vậy, có duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu là M 1;0 . Câu 15. Chọn D Vì hai biến cố A vàB xung khắc nênA B  . Theo công thức cộng xác suất ta có P A B P A P B Câu 16. Chọn C Tự luận Tập xác định: D ¡ . 3 x 0 y 4x 4x 0 . x 1 Bảng biến thiên:
14. Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. Trắc nghiệm Hàm số bậc 4 trùng phương y ax4 bx2 c có hệ số a.b 0 thì sẽ có 3 điểm cực trị. Vậy chọn ngay đáp án C. Câu 17. Chọn D Ta có lim y 2 ; lim y 2 . x x Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: y 2 . Câu 18. Chọn A 3 3 1 4 2 2 a 2018 .2018 a a 2018 .a 2018 a 2018 a1009 . Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng . 1009 Câu 19. Chọn B Ta có: 1 x2018.x. 4 x2018 4x2 1 x2018 4x2 1 2 lim lim lim x x 2019 x 2019 x 2019 2x 1 1 2019 1 x 2 x 2 x x 1 4 2 4 0 2 1 x lim 2019 2019 2019 2018 x 1 2 0 2 2 2 x Câu 20. Chọn C
15. Từ giả thiết ta có SA  ABCD suy ra AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD . Do đó ·SC, ABCD ·SC, AC S· CA . Câu 21. Chọn B Từ đồ thị của hàm số y f ' x (hình vẽ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  3;3tại x0 1. Câu 22. Chọn B 2 x 1 Ta tính y 3x 3 0 x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là 2 .
16. Câu 23. Chọn B A B D C Câu 24. Chọn D - Nhánh cuối của đồ thị là đường đi lên nên a 0 . - Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1; x 1 phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt là x 1 . Câu 25: Chọn D Gọi M x ; y là ảnh của M 1;2 qua phép tịnh tiến theo v 2;1 , khi đó theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo v ta có x 1 2 x 3 M 3;3 . y 2 1 y 3 Câu 26: Chọn D. TXĐ: D = R . y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . Câu 27: Chọn B
17. B' C' A' D' B C A D Ta có V VABCD.A B C D SCC D D .d A, CC D D . 1 1 V VACC D D SCC D D .d A, CC D D V . 3 3 3 Câu 28. Chọn D Câu 29: Chọn C 0 5 2 1 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) C đúng. 2018 2019 5 2 1 2017 2018 ( 5 2) ( 5 2) A sai 2017 2018 5 2 1 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) B sai 2018 2019 0 5 2 1 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) D sai. 2018 2019 Câu 30: Chọn C Câu 31. Chọn D Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q . n u1 1 q Do S 6n 1 nên q 1 . Khi đó S 6n 1 . n n 1 q
18. u 1 q Ta có : S 1 6 1 u 5 . 1 1 q 1 2 u1 1 q S 62 1 q 6 . 2 1 q 4 4 Vậy u5 u1.q 5.6 6480. Câu 32. Chọn C 3 n- 3 3 4 4 n- 4 3 3 3 4 4 4 3 4 2 CnCn + 2CnCn + Cn Cn = 1225 Û CnCn + 2CnCn + Cn Cn = 1225 Û (Cn + Cn ) = 1225 Ta có én = 6 3 4 4 3 2 ê Û Cn + Cn = 35 Û n - 2n - n + 2n- 840 = 0 Û Û n = 6 ëên = - 5(l) Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển: . Số hạng không chứa x trong khai triển thì 6- 2k = 0 Û k = 3 . Vậy số hạng cần tìm là 3 3 3 C6 .2 (- 1) = - 160 Câu 33. Chọn A x3 5x2 2018x m u x Đặt y ( Với u x x3 5x2 2018x m,v x x ), x 0 . x v x u x .v x v x .u x Ta có y . v2 x Gọi M x0 , y0 là điểm cực trị. Khi đó y x0 0 u x0 u x0 2 Suy ra u x0 .v x0 v x0 .u x0 0 . Từ đó y0 3x0 10x0 2018 v x0 v x0 Điều này có nghĩa M P : y 3x2 10x 2018 . Vì parabol đi qua 3 điểm là duy nhất nên P chính là parabol cần tìm. Do vậy: T 3.3 2 10 2018 1989 . Câu 34. Chọn B TXĐ: R y x3 ax2 bx c ; y 3x2 2ax b .
19. Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 nên c 1 2 2 a 3b 0 a 3b 0 17 a Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2;0 y 2 0 8 4a 2b c 0 4 . 12 4a b 0 b 5 y 2 0 17 Do đó: T 4a b c 4. 5 1 23 . 4 Câu 35. Chọn C Ta có:  (SCD) NM NM PCD . Do đó là (ABMN). Mặt phẳng chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là 1 V V V .V (1) S.ABMN ABCDNM S.ABMN 2 S.ABCD 1 Ta có: V V .V S.ABC S.ACD 2 S.ABCD SN SN SM Đặt x với (0 x 1) , khi đó theo Ta-let ta có x . SD SD SC VS.ABM SA SB SM x Mặt khác . . x VS.ABM .VS.ABCD VS.ABC SA SB SC 2 2 VS.AMN SA SM SN 2 x . . x VS.AMN .VS.ABCD VS.ACD SA SC SD 2 x x 2 VS.ABMN VS.ABM VS.AMN .VS.ABCD (2) 2 2
20. 1 5 2 x x x 1 Từ (1) và (2) suy ra x2 x 1 0 2 2 2 2 1 5 x 2 SN 1 5 Đối chiếu điều kiện của x ta được . SD 2 Câu 36. Chọn C Giả sử trồng được n hàng cây n 1,n ¥ . Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có u1 1 và công sai d 1 . Theo giả thiết: n 2 n 80 Sn 3240 2u1 n 1 d 3240 n n 1 6480 n n 6480 0 2 n 81 So với điều kiện, suy ra: n 80 . Vậy có tất cả 80 hàng cây. Câu 37. Chọn B Giả sử M d : y x 1 , ta gọi M a;a 1 . Đường thẳng đi qua M a;a 1 có hệ số góc k có phương trình là:y k(x a) a 1 . Đường thẳng tiếp xúc với C khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: 3 2 x3 1 k(x a) a 1 g(x) 2x 3ax a 0 * . 2 2 3x k 3x k Từ M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến C khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 3 2 hàm số y g(x) 2x 3ax a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g x1 0 hoặc 2 g x2 0 g (x) 6x 6ax 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và g x1 0 hoặc g x2 0 . 2 x 0 Xét g ' x 0 6x 6ax 0 . x a a 0 a 0 a 1 Ta có: g(0) 0 a 0 . a 1 3 g(a) 0 a a 0 Suy ra:M1 1;0 và M 2 1;2 .
21. 3 2 2 1 3 2 1 41 Vậy: S y1 y2 y1 y2 0 2 0.2 . 5 3 5 3 15 Câu 38. Chọn D A C M' B H A' C' M B' BC  AM BC  A M Kéo dài MH cắt BC tại M . Ta có: BC  AA MM . BC  AH BC  MM Lại có: AM  (A B C ) AM  (ABC) AM  AM nên AMM vuông tại A 1 1 1 1 1 1 1 1 2 a 6 AM . AH 2 AM 2 AM 2 AM 2 AH 2 AM 2 a2 3a2 3a2 2 BB // MM Do BB  BC nên tứ giác BB C C là hình chữ nhật. MM  BC Do đó: d BB ,CC B C 2a . 1 6 3 2a3 Vậy: V S .AM .2a.a 3.a . A B C 2 2 2 Câu 39. Chọn B x 1 Điều kiện xác định của g x : 2 . f x 9 f x 0 f x 0 Xét phương trình f 2 x 9 f x 0 . f x 9 Với f x 0 ta có nghiệm là x 1 , x 3 . Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x 9 có một nghiệm x0 3 . Tập xác định của hàm số y g x là D 1; \1;3; x0 .
22.  Tiệm cận ngang: Vì lim g x 0 nên đồ thị hàm số y g x có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . x  Tiệm cận đứng: lim g x . Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. x 1 lim g x . Suy ra đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng. x 3 lim g x . Suy ra đường thẳng x x là tiệm cận đứng. 0 x x0 Vậy đồ thị hàm số y g x có tất cả 4 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Câu 40. Chọn D S K A H B . C Từ C kẻ CH  AB tại H . Từ H kẻ HK  SB tại K . + Giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và SAB là SB. HK SAB + HK  SB HK  SB + SB  CK mà CK SBC CH  SB Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAB là C· KH 30 a SC BC  AC 3 + BC  SC . Tam giác SBC vuông tại C có góc B· SC 60 nên . BC  SA 2a 3 SB 3 + Tam giác SBC vuông tại C có CK là đường cao nên 1 1 1 1 3 4 a CK . CK 2 CB2 CS 2 a2 a2 a2 2
23. a + Tam giác CKH vuông tại H (vì CH  SAB ) và cóC· KH 30 nên CH CK.sin 30 4 + Tam giác ABC vuông tại C và có CH là đường cao nên 1 1 1 1 1 1 16 1 15 a CA . CH 2 CA2 CB2 CA2 CH 2 CB2 a2 a2 a2 15 4a + Tam giác ABC vuông tại C nên AB AC 2 BC 2 15 4a2 16a2 2a + Tam giác SAB vuông tại A nên SA SB2 AB2 3 15 15 1 1 1 2a a a3 Thể tích khối chóp là V SA.S .SA.AC.BC . . .a . 3 ABC 6 6 15 15 45 Câu 41. Chọn C 1 Theo đồ thị hàm số trên thì hàm số y f (x) có ba điểm cực trị x , x 1 và x a (1 a 2) . 3 1 Do đó, f '(x) 0 có ba nghiệm x , x 1 và x a (1 a 2) . 3 Ta có: g '(x) f '(x).f '( f (x) 1) f '(x) 0 (1) Xét g '(x) 0 f '( f (x) 1) 0 (2) 1 Phương trình (1) có ba nghiệm x , x 1 và x a (1 a 2) 3
24. 1 2 f (x) 1 f (x) (3) 3 3 Phương trình (2) f (x) 1 1 f (x) 2 (4) f (x) 1 a f (x) a 1 (5) 2 Theo đồ thị, ta thấy f (x) có hai nghiệm phân biệt và f (x) 2 cũng có hai nghiệm phân biệt. 3 Đặt b a 1 Do 1 a 2 nên 2 b 3 Xét phương trình f (x) b (2 b 3 ). Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f (x) tại hai điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt. Xét thấy các nghiệm của phương trình (1), (3), (4) và (5) là các nghiệm phân biệt. Vậy phương trình g '(x) 0 có 9 nghiệm phân biệt. Câu 42. Chọn A. z S N B A y M D C x Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có: A 0;0;0 B 0;a;0 C a;a;0 D a;0;0 S 0;0;a a M là trung điểm của BC M ;a;0 2 a a  a M là trung điểm của BC N ;0; MN 0; a; 2 2 2 Do ABCD là hình vuông nên AC  BD.
25. SA  ABCD   SA  BD. BD  ABCD  AC  BD  Ta có:  BD  SAC BD a; a;0 là một pháp tuyến của SAC . SA  BD      MN.BD a2 10 Khi đó ta có: sin cos MN, BD   MN . BD a 5 5 .a 2 2 1 25 3 3 1 cot2 1 cot2 cot2 cot (do 0 90 ). sin2 10 2 2 2 6 Lại có tan .cot 1 tan . 3 3 Câu 43. Chọn B 1 y x3 mx2 2m 1 x 1 y ' x2 2mx 2m 1 3 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;5 y ' 0,x 0;5 Do hàm số liên tục trên 0;5 nên y ' 0,x 0;5 x2 2mx 2m 1 0,x 0;5 x 1 x 2m 1 0,x 0;5 x 2m 1 0,x 0;5 2m 1 x,x 0;5 2m 1 5 m 2 Vì m  10;10 nên m 2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 9 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài. Câu 44. Chọn B Không gian mẫu  có số phần tử là n  94 . Gọi A là biến cố “ chọn được số có 4 chữ số chia hết cho 6 ” Số được chọn có dạng abcd . Số được chọn chia hết cho 6 nó chia hết cho 2 và 3, nên d 2;4;6;8 có 4 cách chọn d Ta thấy abcd chia hết cho 3 (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét các trường hợp xảy ra TH1: Nếu a+b+d chia hết cho 3 thì c chia hết cho 3 nên c {3,6,9},c có 3 cách chọn. TH2: Nếu a+b+d chia cho 3 dư 1 thì c chia 3 dư 2,nên c {2,5,8},c có 3 cách chọn
26. TH3: Nếu a+b+d chia cho 3 dư 2 thì c chia 3 dư 1,nên c {1,4,7},c có 3 cách chọn Trong mọi trường hợp thì c luôn có 3 cách chọn; a và b có 9 cách chọn; d có 4 cách chọn. Vậy : n A 4.3.9.9 . 4.3.9.9 4 Xác suất cần tìm là P A . 94 27 Câu 45. Chọn B 2 2 Ta có f ' x x 1 x2 3x x 1 x x 3 g ' x 2x 10 f ' x2 10x m2 2 2x 10 x2 10x m2 1 x2 10x m2 x2 10x m2 3 Ta thấy: g '(x) 0 luôn có 1 nghiệm x 5 ; hai phương trình x2 10x m2 0 và 2 x2 10x m2 3 0 không có nghiệm chung; phương trình: x2 10x m2 1 0 hoặc vô nghiệm hoặc có các nghiệm bội chẵn. Hàm số g x có 5 điểm cực trị g '(x) đổi dấu 5 lần g '(x) 0 có 5 nghiệm bội lẻ khi và chỉ khi hai phương trình: x2 10x m2 0 vàx2 10x m2 3 0 mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 5 25 m2 0 5 m 5 25 m2 0 m 5 5 m 5 28 m2 0 m2 28 2 28 m 0 Mà m lại nguyên m  4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 có 9 giá trị nguyên của m . Câu 46. Chọn D 2sin 3x 3 cos x sin x 2sin 3x sin x 3 cos x 1 3 π sin 3x sin x cos x sin 3x sin x 2 2 3 π π 3x x k2π x kπ 3 6 π π x k k ¢ π π π 6 2 3x π x k2π x k 3 6 2
27. π π π 2π Vì x k k k ¢ nên ta có 4 điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên 6 2 6 4 2π đường tròn lượng giác. (Áp dụng x a k k ¢ có n điểm biểu diễn trên đường tròn lượng n giác). Câu 47. Chọn B A A M P Q B D B D G N N C C 3 3 6 3 1 2 Có DN DG AG , S V AG.S . 2 3 3 ABC 4 ABCD 3 ABC 12 Gọi Q là trung điểm BM NQ//MC MC // NPQ 1 d MC, NP d MC, NPQ d M , NPQ d A, NPQ . 3 AQ AP 3 1 3 3 3 2 2 Có V . .V . V V V . . ANQP AB AD ANBD 4 2 ANBD 8 ANBD 16 ABCD 16 12 64 1 3 7 Ta lại có: NQ MC , PQ AQ2 AP2 2AQ.AP.cos60 , 2 4 4 2 5 NP DN 2 DP2 . Suy ra S . 2 NPQ 16 3 2 1 3VANPQ 64 3 10 Có VANPQ d A, NPQ .SNPQ d A, NPQ 3 SNPQ 5 20 16 1 10 Vậy d MC, NP d A, NPQ . 3 20 Cách khác
28. D A P Q M A O H C K M O I N K I B B N C Gọi O là tâm của đáy, K là trung điểm của BM ta có NK // CMP nên d CM , NP d CM , PNK d O, PNK Từ O dựng OI  NK doABCD là tứ diện đều nên DO  NK NK (DOI) PNK  DOI mà PNK  DOI IQ , Q là giao điểm của DO và PN nên từ O dựng OH vuông góc với IQ tại H thì OH  PNK OH d O,(PNK) . Xét tam giác vuôngOIQ ta có 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 trong đó OI MK OH OI OQ 1 1 2 4 4 4 3 1 2 1 1 10 OQ OD; OD DA2 AO2 suy ra 40 OH 4 3 OH 2 2 10 20 10 d CM , NP . 20 Câu 48. Chọn B 1 sin 2x cos 2x 2 Ta có: sin4 x cos4 x 1 sin2 2x ; tan 2x cot 2x . 2 cos 2x sin 2x sin 4x 1 2 4 1 sin 2x 3 2 sin 4x 1 1 Do đó y 1 2sin2 2x . cos 4x.sin 4x sin8x . 2 2 2 4 sin 4x 1 Có: y ' .8.cos8x 2cos8x ; y '' 8.2.sin8x 16sin8x . 4 Câu 49. Chọn A
29. x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng dvàđồ: y thịx hàmm số : y x 1 x 1 x m (1) x 1 x 1 (1) 2 x mx m 1 0 (2) x2 mx m 1 0 (vìx 1 không là nghiệm của phương trình (2) x 1 Để dcắt đồ thị hàm số y tại 2 điểm phân biệt A, Bthì phương trình (2phải) có nghiệm2 x 1 phân biệt. m 2 2 2 Ta có m2 4m 4 nên (2) có 2 nghiệm phân biệt khi (*) m 2 2 2 x 1 Gọi A(x ; x m), B(x ; x m) là các giao điểm của d và đồ thị hàm số y 1 1 2 2 x 1 2. Ta tính được AB 1 12 . x x AB2 2(m2 4m 4) B A a m m Gọi I là trung điểm của AB thì I( ; ) 2 2 AB2 AB2 Ta có OA2 OB2 2OI 2 nên OA2 OB2 2 OI 2 1 2 4 m2 m2 m2 4m 4 m 1 Suy ra 1 hay 4 4 2 m 3 Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m 1 Câu 50. Chọn D S Q P A M D B N C
30. Kẻ đường thẳng qua M và //AB , cắt BC tại N . Kẻ đường thẳng qua N và //SB , cắt SB tại P . Kẻ đường thẳng qua M và // SA , cắt SD tại Q . Suy ra tứ giác MNPQ là thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi .  SCD PQ Có SCD  ABCD CD PQ,CD, MN hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy. ABCD  MN Mà CD / / MN PQ / / CD.(PQ CD),(1) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABCD . Ta có SA SB HA HB . Suy ra H thuộc đường trung trực đoạn AB HC HD SC SD SBC SAD,(c.c.c) P· CN Q· DM PCN QDM ,(c.g.c) PN QM,(2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác MNPQ là hình thang cân. PQ SQ AM Ta có: PQ AM x . CD SD AD Gọi E PN QM ENM cân tại E . Mà (·PN, NM) (·SB,AB) 600 . ENM là tam giác đều cạnh a và EPQ là tam giác đều cạnh x . a2 3 x2 3 S S S . MNPQ ENM EPQ 4 4 2a2 3 a2 3 x2 3 2a2 3 a Ta có: S x . MNPQ 9 4 4 9 3