Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 VĨNH PHÚC NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: Toán 12 Khối A - B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( ID: 80902 ) (2,0 điểm). Cho hàm số (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất. Câu 2 ( ID: 80903 ) (1,0 điểm). Giải phương trình Câu 3 ( ID: 80904 ) (1,0 điểm): Tính tích phân ∫ Câu 4 ( ID: 80905 ) (1,0 điểm). Giải phương trình Câu 5 ( ID: 80906 ) (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. Câu 6 ( ID: 80907 ) (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều. . Biết góc giữa hai đường thằng và bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo Câu 7 ( ID: 80908 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là , . Điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √ . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ đỉnh của tam giác ABC. Câu 8 ( ID: 80909 ) (1,0 điểm). Giải hệ phương trình { √ √ Câu 9 ( ID: 90910 ) (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng Hết >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
2. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán: Khối A + B (Đáp án – thang điểm: gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 ∑ a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: ∑ a) TXĐ. D= R 0,25 b) Sự biến thiên. + Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên khoảng + Cực trị 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, +Các giới hạn tại vô cực: Bảng biến thiên 0,25 x 0 2 y’ 0 0 y 2 c) Đồ thị . 0,25 Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (1; 0), ( √ ) √ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0;2) Vẽ đồ thị . Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng ∑ cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất. Các điểm cực trị là 0,25 Xét biểu thức Ta có: và sau ra hai điểm A, B nằm về hai đường thẳng Do đó nhỏ nhất 3 điểm A, B, M thẳng hàng M là giao 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
3. điểm giữa d và AB. Phương trình đường thẳng AB . Tìm tọa độ điểm M là 0,5 nghiệm hệ phương trình: { { ; 2 Giải phương trình ∑ Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với 0,25 PT √ 0,25 √ 0,25 0,25 với Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là với 3 Tính tích phân: ∫ ∑ 0,25 Đặt { { ∫ 0,25 . Vậy 0,5 4 Giải phương trình 0 ∑ 0,25 Điều kiện: { { Khi đó phương trình đã cho 0,25 0,25 * * [ √ Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là √ 0,25 5 ∑ Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = 0,25 Gọi A là biến cố “ 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và 0,25 không có quá hai quả mầu vàng” Khi đó 0,25 Xác suất của biến cố A là 0,25 6 ∑ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
4. Trên tia ⃗⃗⃗⃗ ⃗ lấ điểm D sao cho ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ => là 0,25 hình bình hành. Đặt √ , . Từ đó suy ra √ = √ Tứ giác là hình bình hành => BC’ // DB’. 0,25 Vậy ̂ hoặc ̂ +) Trường hợp 1: ̂ 0,25 => (vô lý) +) Trường hợp 2. ̂ đều 0,25 => √ √ √ √ √ Vậy thể tích của lăng trụ là √ 0,25 ( ) ( ) √ √ √ 7 ∑ Ta có: . Do đó phương trình 0,25 Gọi tọa độ điểm , điểm N đối xứng với M qua phân giác khi 0,25 đó ta tìm được N (1; 0). Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh: => Trung điểm của AC là Do 0,25 Dễ thấy, tam giác ABC vuông tại B => √ (2) 0,25 Từ (1) và (2) đi đến hệ PT { [ Vậy A (3;1), C (1; -3) 8 Giải hệ phương trình ∑ { √ √ 0,25 Điều kiện { PT (1): [ ] [ ] Thế (3) vào (2) ta được PT: 0,25 √ √ (√ ) (√ ) 0,25 √ √ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
5. [ √ √ (4) 0,25 √ √ ( ) ( ) (vô √ √ √ nghiệm) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 9 ∑ Nhận xét 1: Ta có 0,25 Nhận xét 2: Ta chứng minh rằng Áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta được: 0,25 tương tự ta có: √ √ √ Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được: 0,25 √ Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi (bước nhận xét 1 sử dụng 0,25 phương pháp tiếp tuyến >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5