Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ II môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ II môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc NĂM HỌC 2014 - 2015 (Đề có 01 trang) Môn: Toán 12 – Khối D Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) Câu 1.( ID: 79227 ) (2,0 điểm) Cho hàm số (1) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C): . Câu 2 ( ID: 79228 ) (1 điểm) Giải bất phương trình: Câu 3 ( ID: 79229 ) (1 điểm) Tính tích phân ∫ . Câu 4 ( ID: 79230 ) (1 điểm) a). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-2; 2]. b). Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào? Câu 5 ( ID: 79231 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và . Gọi A là giao điểm của và . Tìm tọa độ điểm B trên và tọa độ C trên sao cho tam giác ABC có trọng tâm G (3;5). Câu 6 ( ID: 79232 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): , và các điểm A (7; 9), B (0; 8). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7 ( ID: 79233 ) (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu 8 ( ID: 79234 ) (1 điểm) Giải phương trình √ √ Câu 9 ( ID: 79235 ) (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Hết >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
2. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC – Năm học 2014 – 2015 Câu Ý Nội dung Điểm 1 2.0 a 1.0 0.25 + Tập xác định: D =R + Sự biến thiên” -Chiều biến thiên: [ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và , đồng biến trên khoảng - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại - Giới hạn: - Bảng biến thiên: 0.25 x -2 0 +∞ -∞ 0 y’ 0 + +∞ y 4 0 -∞ + Đồ thị: Giám khảo và thí sinh tự vẽ 0.25 b 1.0 Đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A(-2;0), điểm cực đại B(0;4). Phương 0.25 trình đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) là: (AB): (AB): . (C): có tâm I (m; m + 1) bán kính R = √ 0.25 Đường thẳng (AB) tiếp xúc với đường tròn (C) d (I; (AB)) = R 0.25 √ √ [ 0.25 Vậy hoặc 2 1.0 Điều kiện: [ 0.25 Ta có 0.25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
3. 0.25 So điều kiện, bất phương trình có nghiệm: [ 0.25 3 1.0 0.25 ∫ ∫ 0.25 Đặt { 0.25 ∫ ∫ ∫ ( ) = 0.25 4 a Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2] 0.25 [ Ta thấy 0.25 b 0.5 Có cách chọn ra 3 học sinh tùy ý từ 50 học sinh nói trên. 0.25 Chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh trên mà trong nhóm có ít nhất một cặp anh em sinh đôi, nghĩa là trong 3 học sinh được chọn chỉ có 1 cặp anh em sinh đôi => số cách chọn là Vậy đáp số bài toán là (cách) 0.25 5 1.0 0.25 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ { { ); 0.25 0.25 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC { 0.25 Giải hệ này ta được { { 6 1.0 M B F >> Để xem đáp án chi tiết cIủ a từngJ câu truyE cập trang tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3
4. (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5. Ta thấy √ => A, B 0.25 nằm ngoài đường tròn (C) Gọi E, J lần lượt là trung điểm của IA, IE => E(4;5); J( 0.25 Gọi F là trung điểm của IM, tam giác IME cân tại I => EF = MJ Ta có P = MA + 2MB = 2EF + 2MB = 2 (MJ + MB) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BJ (Vì B nằm ngoài đường tròn (C); J nằm trong đường tròn (C)). Do đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đường tròn (C) và 0.25 đoạn thẳng BJ. BJ có phương trình 2x + y – 8 = 0. Tọa độ giao điểm của BJ và (C) là nghiệm của hệ { { [ { 0.25 + Vì M thuộc đoạn JB nên Vậy M (1;6) 7 1.0 0.25 B H C A B’ C’ A’ Goị H là trung điểm của BC => { => BC (AA’H) Tam giác AA’H vuông tại H => ̂ là góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) => ̂ Đặt AB = a (a > 0) => AH = √ => A’H = 0.25 0.25 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
5. √ √ √ 8 √ √ 0.25 Điều kiện { (1) ( √ ) √ 0.25 √ √ [ √ √ Ta có (2) [ (thỏa mãn) 0.25 0.25 √ √ √ =>(3) vô nghiệm Vậy nghiệm của (1) là [ 9 Từ giả thiết và 0.25 Ta chứng minh được ( * ) Thật vậy ta có :  (2+a2 +b2 ).(1+ab) = 2(1+a2).(1+b2)  2+2ab +a2 + a3b +b2 +ab3 = 2 + 2a2 + 2b2 + 2a2b2  2ab + a3b + ab3 = a2 + b2 + 2a2b2  (a-b)2 (1- ab ) = 0 ( ) ( ) đúng nên (*) đúng. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [ Áp dụng (*) ta có Q 0.25 Xét hàm trên [1;4] 0.25 Ta có: trên [1;4] =>f(c) đồng biến trên [1; 4] 0.25 { Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi { [ { [ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
6. { Vậy max P = đạt được khi { [ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6