Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lần 1 - Mã đề 001 - Trường THPT Đồng Đậu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lần 1 - Mã đề 001 - Trường THPT Đồng Đậu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 001 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số g x f 2 x ? A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số g x đồng biến trên khoảng ;2 . Câu 2: Tập xác định của hàm số y x2 2x 3 là: A. 1;3 B. ; 1  3; C.  1;3 D. ; 13; Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)? A. (BC’A) B. (AA’B) C. (BB’C) D. (CC’A) Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x . Hàm số y f x y liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết 4 13 f 1 , f 2 6. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 4 hàm số g x f 3 x 3 f x trên  1;2 bằng: -1 O 1 2 x 1573 A. B. 198 64 37 14245 C. D. 4 64 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tìm mệnh đề đúng. A. MN P ABCD B. MN  SCD C. MN P SAB D. MN P SBC
2. Câu 6: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng. A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 7: Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)? A. 40 B. 100 C. 60 D. 50 Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;1 , đường cao BH có phương trình x 3y 7 0 và trung tuyến CM có phương trình x y 1 0 . Tìm tọa độ đỉnh C? A. 1;0 B. 4; 5 C. 1; 2 D. 1;4 1 Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 4m 8 x 2 3 nghịch biến trên toàn trục số? A. 9 B. 7 C. Vô số D. 8 Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số y f 2 x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 1 Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y x trên 0;3 bằng: x 28 8 A. B. 0 C. D. 2 9 3 Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu x 0 . B. Hàm số có điểm cực đại x 5 . C. Hàm số có điểm cực tiểu x 1 . D. Hàm số có điểm cực tiểu x 1 .
3. Câu 13: Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2x 7 4 là a;b . Tính giá trị của biểu thức P 2a b . A. P 2 B. P 17 C. P 11 D. P 1 Câu 14: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị. A. mhoặc 1 m 3 B. hoặc m 3 m 1 C. mhoặc 1 m 3 D. 1 m 3 Câu 15: Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình sin3 x 3sin2 x 2sin x 0 trên đường tròn lượng giác là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 5 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB 5a . Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD). 2 2 3 2 3 17 2 34 A. B. C. D. 3 4 17 17 Câu 17: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số? A. y x3 3x2 4 B. y x4 2x2 3 C. y x3 3x D. y x3 3x2 3x 2 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BA  SAD B. BA  SAC C. BA  SBC D. BC  SCD Câu 19: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 y2 2x 4y 1 0 . A. I 1;2 ;R 4 B. I 1; 2 ;R 2 C. I 1;2 ;R 5 D. I 1; 2 ;R 4 mx 10 Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2x m 0;2 ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 x 2 Câu 21: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 x A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 1 Câu 22: Hàm số y x4 2x2 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
4. x Câu 23: Hàm số y có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức x2 1 P M 2 m2 . 1 1 A. P B. P C. P 2 D. P 1 4 2 Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx 4 0 có nghiệm. A. 4 m 4 B. mhoặc 4 m 4 C. mhoặc 2 m 2 D. 2 m 2 3 2 Câu 25: Hàm số y x 9x 1 có hai điểm cực trị là x1, x2 . Tính x1 x2 . A. 6 B. -106 C. 0 D. -107 sin3x Câu 26: Số nghiệm của phương trình 0 trên đoạn 0;  là: 1 cos x A. 4 B. 2 C. 3 D. Vô số Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là 45 . Khoảng cách giữa SA và CI bằng: a a 3 a 77 a 7 A. B. C. D. 2 2 22 4 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 có hai điểm cực trị. A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x y 1 0 và đường tròn 2 2 C : x 3 y 1 1. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 4;0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm A x1; y1 và B x2 ; y2 . Giá trị x1 x2 bằng: A. 5 B. 8 C. 6 D. 7 1 Câu 30: Tìm m để hàm số y x 2m 6 xác định trên 1;0 : x m A. 6 m 1 B. 6 m 1 C. 3 m 1 D. 3 m 1 Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1;1 bằng: 2 A. 9 B. 3 C. 1 D. 3 1 Câu 32: Hàm số y x4 2x2 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 4 A. 2;0 B. 0; C. 2; D. 0;1 Câu 33: Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 6x2 9x m có giá trị lớn nhất trên 0;2 bằng 4 ?
5. 80 A. m 8 B. m 4 C. m 0 D. m 27 x2 x 2 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm x2 2x m cận. A. m 1 B. m 1 và m 8 C. m 1 và m 8 D. m 1 và m 8 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 m x2 1 m 4 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. m 6 B. m 6 C. m  D. mhoặc 6 m 2 Câu 36: Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. A. BM 2cm B. BM 8 3cm C. BM 4cm D. BM 4 2cm Câu 37: Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức: 1 1 A. V B.h B. V B.h C. V B.h D. V 3B.h 3 2 1 4x Câu 38: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là: 1 x A. I 4; 1 B. I 1;1 C. I 4;1 D. I 1;4 Câu 39: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4x 5 y có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung. x m 5 5 A. m 0 B. m 0 và m C. m 0 D. m 0 và m 4 4 Câu 41: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? A. 216 B. 120 C. 504 D. 6
6. Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  ABCD và SA a 3 . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng: a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. a3 3 D. 3 4 6 Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Câu 46: Khối đa diện đều loại 3;4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là: A. 6, 12, 8 B. 4, 6, 4 C. 8, 12, 6 D. 8, 12, 6 Câu 47: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 x 2 Câu 48: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \1 . C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \1 . Câu 49: Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận. A. P 0,125 B. P 0,317 C. P 0,001 D. P 0,29 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
7. A. m 1 B. m  1;1 C. m  1;0;1 D. m 0;1 HẾT Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 THPT ĐỒNG ĐẬU VĨNH PHÚC MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C4 C6 C9 C10 C2 C12 C21 C1 C11 C17 C14 C20 C24 Chương 1: Hàm Số C22 C32 C38 C23 C25 C31 C28 C30 C33 C48 C39 C42 C34 C35 C40 C43 C50 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa C16 C44 C45 C37 C27 Diện C46 C47 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lớp 11 Lượng Giác Và Phương C15 C26 (%) Trình Lượng Giác
8. Chương 2: Tổ Hợp - C7 C41 C49 Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng C29 Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng C3 C5 trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (%) Chương 4: Bất Đẳng C13 Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C18 C8 C36 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
9. Tổng số câu 9 19 22 Điểm 1.8 3.8 4.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: Tốt + Đánh giá sơ lược: Nội dung kiến thức trải cả 3 khối 10 11 12 nhưng tập trung vẫn là nội dung kiến thức 12. Phần lớn là phần hàm số 12 Đề thi không sắp xếp từ dễ đến khó nên có thể làm lúng túng 1 số học sinh khi không phân bố thời gian tốt Khá nhiều câu vận dụng . cách hỏi đòi hỏi học sinh hiểu bản chất vấn đề Không có câu hỏi quá khó. Tuy nhiên với đề thi này có thể phân loại học sinh khá tốt ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-A 5-A 6-A 7-D 8-B 9-A 10-B 11-C 12-D 13-A 14-A 15-C 16-D 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-B 23-B 24-B 25-A 26-B 27-C 28-D 29-D 30-D 31-B 32-D 33-A 34-D 35-A 36-A 37-A 38-D 39-D 40-B 41-B 42-D 43-C 44-A 45-C 46-A 47-C 48-C 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là C y f x Từ đồ thị hàm số ta có: x 1 f x 0 Phương trình có hai nghiệm x 2 trong đó x 1 là nghiệm kép. x 1 f x 0 f x 0 Phương trình có hai nghiệm x 1 và khi 1 x 1 . g x f 2 x g x 2 f x . f x Xét hàm số có ; x 1 f x 0 x 2 g x 0 f x 0 x 1 Giải phương trình x 1 .
10. Ta có bảng xét dấu x 1 1 2 f x 0 | 0 f x 0 0 | g x 0 0 0 g x 0 x 1;1  2; g x Từ bảng xét dấu ta có khi nên hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 2: Đáp án là C 2 2 Hàm số y x 2x 3 xác định khi x 2x 3 0 1 x 3 . D 1;3 Vậy tập xác định của hàm số là   . Câu 3: Đáp án là C AI AJ 2 Do I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , ACC nên nên IJ //MN . AM AN 3 IJ // BCC B Tương tự IK // BCC B IJK // BCC B Hay IJK // BB C . Câu 4: Đáp án là A Bảng biến thiên Ta có g x 3 f 2 x . f x 3 f x .
11. Xét trên đoạn  1;2 . 2 x 1 g x 0 3 f x f x 1 0 f x 0 x 2 Bảng biến thiên 1573 min g x g 1 f 3 1 3 f 1 .  1;2 64 Câu 5: Đáp án là A S M A B N D C Theo bài ra ta có MN là đường trung bình của SAC MN P AC MN P AC MN P ABCD . AC  ABCD Câu 6: Đáp án là A Ta thấy lim y a 0 . x Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ y0 3 d 0 . Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên y ' 3ax2 2bx c 0 có 2 nghiệm trái dấu. 3ac 0 c 0 . Hoành độ điểm uồn nằm bên phải trục tung nên y" 6ax 2b 0 có nghiệm dương b b x 0 0 b 0. Vậy a 0,b 0,c 0,d 0 . 3a a Câu 7: Đáp án là D 3 Số tam giác được tạo thành từ 10 đỉnh của đa giác lồi (H) là: C10 .
12. Xét trường hợp số tam giác chỉ chứa hai cạnh của đa giác, là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Có 10 tam giác như vậy. Xét trường hợp số tam giác chứa đúng một cạnh của đa giác, là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp 1 của đa giác và đỉnh còn lại không kề với hai đỉnh kia. Khi đó, xét một cạnh bất kỳ ta có C10 4 cách chọn 1 đỉnh còn lại của tam giác (trừ hai đỉnh đã chọn và hai đỉnh kề nó). Trường hợp này có 10.C6 tam giác. 3 1 Vậy số tam giác không chứa cạnh của đa giác (H) là: C10 10 10.C6 50 tam giác. Câu 8 : Đáp án là B Điểm C thuộc đường trung tuyến CM nên gọi tọa độ điểm C x; x 1 .  Tọa độ AC x 2; x 2 , tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng BH là u 3;1 .   Vì AC  BH nên AC.BH 0 x 2 .3 x 2 0 x 4 . Vậy C 4; 5 . Câu 9: Đáp án là A 1 y x3 (m 1)x2 (4m 8)x 2 Hàm số 3 nghịch biến trên toàn trục số y x2 2 m 1 x 4m 8 0,x ¡ a 1 0 0 2 m 6m 7 0 7 m 1. m Z m 7; 6; , 1;0;1 Mà   . Câu 10: Đáp án là B y 2 f (x). f (x) f (x) 0 y 0 ' f (x) 0 x 0 f (x) 0 x 1 x 3 x m(0 m 1) f (x) 0 x 1 x n(1 n 3)
13. Bảng biến thiên Vậy hàm số có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu. Câu 11: Đáp án là C 1 x2 1 Xét trên 0;3 , ta có: y 1 0 x2 x2 1 8 Suy ra Max f (x) f (3) 3 . 0;3 3 3 Câu 12: Đáp án là D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x 1 . Câu 13: Đáp án là A x 2x 7 4 x 4 2x 7 2x 7 0 7 x 4 7 x 4 0 2 x 4 7 2 x 9 x 4 0 x 4 2 4 x 9 2 2 x 10x 9 0 x 4 2x 7 7 Suy ra a ;b 9 . Nên P 2a b 2 . 2 Câu 14: Đáp án là A Tự luận: f x m khi f x m 0 L1 L y f x m f x m khi f x m 0 L 2 L gồm L1 và L2 , trong đó y f x m có 2 điểm cực trị
14. L có 3 điểm cực trị f x m 0 có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép m 3 m 3 . m 1 m 1 Trắc nghiệm: Số cực trị của hàm số y f x m bằng số cực trị của hàm số y f x cộng số giao điểm của f x m (không tính tiếp điểm) Hàm số y f x có 2 cực trị Do đó hàm số y f x m có 3 cực trị phương trình f x m có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm đơn và có 1 nghiệm kép m 3 m 3 . m 1 m 1 Câu 15: Đáp án là C Ta có: 1 sin x 1,x ¡ Do đó: sin3 x 3sin2 x 2sin x 0 sin x 0 x k sin x 1 k ¢ x k2 sin x 2 2 Vậy có 3 điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình sin3 x 3sin2 x 2sin x 0 trên đường tròn lượng giác. Câu 16: Đáp án là D
15. ABCD là hình vuông cạnh 3a nên AC 3a 2 Xét tam giác SAB vuông tại A : SA SB2 AB2 4a SA  ABCD S·C, ABCD S· CA Xét tam giác SAC vuông tại A : SC SA2 AC 2 a 34 SA 2 34 sin S· CA . SC 17 Câu 17: Đáp án là D Ta có y x3 3x2 3x 2 y 3x2 6x 3 3 x 1 2 0,x ¡ , ( dấu " " xảy ra tại một điểm x 1), suy ra hàm số luôn nghịch biến trên toàn trục số . Câu 18: Đáp án là A Ta có: BA  SA (do SA ABCD ) BA AD (do ABCD là hình vuông) BA SAD . Câu 19: Đáp án là B C có tâm I 1; 2 , bán kính R 12 2 2 1 2 . Câu 20: Đáp án là C m Tập xác định : D ¡ \  . 2  m2 20 y 2x m 2
16. Yêu cầu bài toán y 0 , x 0; 2 2 5 m 2 5 2 m 20 0 m 2 5 m 2 5 0 0 m 2 5 m 2 m 0 .  0; 2 2 5 m 4 2 m m 4 2 2 Vì m nguyên nên nhận m  4,0,1,2,3,4 . Câu 21: Đáp án là B Ta có lim y ; lim y . Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x 3 . x 3 x 3 Ta có lim y 1 ; lim y 1 . Do đó tiệm cận ngang của đồ thị x x hàm số đã cho là y 1 . Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 22: Đáp án là B Tập xác định: D ¡ . Ta có y x3 4x 0 x 0 . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực trị. Trắc nghiệm Hàm số bậc 4 trùng phương y ax4 bx2 c có hệ số a.b 0 thì sẽ có 1 điểm cực trị. Câu 23: Đáp án là B 1- x2 TXĐ: D = ¡ ; y ' = 2 (x2 + 1)
17. é 1 êx = - 1Þ y = - ê 2 y ' = 0 Û ê ê 1 êx = 1Þ y = ëê 2 lim y = 0; lim y = 0 x® + ¥ x® - ¥ Nên ta có BBT x – ∞ -1 1 + ∞ y' – 0 + 0 – 0 1/2 y -1/2 0 1 1 1 M = ; m = - Þ P = M 2 + m2 = 2 2 2 Câu 24: Đáp án là B Phương trình x2 + mx + 4 = 0 có nghiệm Û D ³ 0 Û m2 - 16 ³ 0 Û m £ - 4 hay m ³ 4 Câu 25: Đáp án là A Tập xác định D ¡ . Có y ' 3x2 18x là tam thức bậc hai xác định trên ¡ . y ' 0 có hai nghiệm phân biệt làx 0, x 6 x1 x2 6 . Câu 26 : Đáp án là B ĐKXĐ: cosx 1 x k2 ,k ¢ . sin3x k Khi đó : 0 sin3x 0 3x k x ,k ¢ . 1 cosx 3 2 Mà 0 x nên x 0, x , x , x . Kết hợp với điều kiện, suy ra nghiệm của 3 3 2 phương trình trên đoạn 0;  là x , x , x . 3 3 Câu 27: Đáp án là C
18. Kẻ đường thẳng Ax song song với IC , kẻ HE  Ax tại E . Vì IC// SAE nên d IC;SA d IC; SAE d H; SAE . Kẻ HK  SE tại K , K SE . (1) Ax  HE, Ax  SH Ax  SEA Ax  HK (2) Từ (1), (2) suy ra HK  SAE . Vậy d H; SAE HK . 2 1 1 a 3 a 3 a 3 a 2 a 7 CH IH IC ; 2 2 . AH IH IA 2 2 2 4 4 2 4 · a 7 SA; ABC S·AH 45 VSAH vuông cân tại H nên SH AH . 4 a Ta có HE IA ( vì tứ giác AIHE là hình chữ nhật) 2 a 7 a . SH.HE a 77 HK 4 2 . 2 2 2 2 22 SH HE a 7 a 4 2 Câu 28: Đáp án là D 2 Ta có y 3x 6x m Hàm số có hai điểm cực trị phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3 . Câu 29: Đáp án là D Xét Tv : M x; y M ' x '; y ' d d ' x ' x 4 x x ' 4 Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: (1) y ' y 0 y y '
19. Lại có M x; y d x y 1 0 (*) Thay (1) vào (*) ta được x ' 4 y ' 1 0 x ' y ' 5 0 Do đó ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v là d ': x y 5 0 . Giao điểm của d ' và C là nghiệm của hệ phương trình x y 5 0 y 5 x y 5 x 2 2 2 2 2 x 3 y 1 4 x 3 4 x 4 2x 14x 21 0 2 Có x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2 nên theo định lý Vi-ét có x1 x2 7 . Câu 30 : Đáp án là D x m 0 Điều kiện hàm số đã cho xác định là : m x 2m 6 x 2m 6 0 Để hàm số có tập xác định D  thì ta phải có m 2m 6 m 6 * . Khi đó hàm số có tập xác định là m;2m 6 . Hàm số xác định trên 1;0 khi và chỉ khi 1;0  m;2m 6 , điều này tương đương với m 1 3 m 1. Kết hợp với * ta được 3 m 1 . 2m 6 0 Vậy với 3 m 1 thì hàm số đã cho xác định trên 1;0 . Câu 31: Đáp án là B Xét hàm số y 5 4x trên D  1;1 2 Có y 0,x  1;1 5 4x Ta có: y 1 3 , y 1 1 . Vậy hàm số y 5 4x trên đoạn  1;1 có GTLN bằng 3 Câu 32: Đáp án là D 1 y x4 2x2 2 4 TXĐ: D ¡ x 0 3 y x 4x y 0 x 2 . x 2
20. Bảng xét dấu y : x - ¥ - 2 0 2 + ¥ y + 0 - 0 + 0 - 1 hàm số y x4 2x2 2 đồng biến trên khoảng 0;1 . 4 Câu 33: Đáp án là A Ta có hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . Có f ' x 3x2 12x 9 . Với x 0;2 ta có f ' x 0 3x2 12x 9 0 x 1 Ta có: y 0 m ; y 1 m 4 ; y 2 m 2 . Với mọi m ¡ ta luôn có m 4 m 2 m , do đó max y y 1 m 4 . 0;2 Theo bài ta có: m 4 4 m 8 . Câu 34: Đáp án là D Điều kiện: x2 2x m 0 . x2 x 2 x2 x 2 Ta có: lim 1 ; lim 1 . Suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị x x2 2x m x x2 2x m hàm số đã cho. x2 x 2 x 1 x 2 Do đó đồ thị C của hàm số y có ba đường tiệm cận x2 2x m x2 2x m C có hai đường tiệm cận đứng phương trình x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác x  2;1 0 1 m 0 m 1 m 1 0 m 1 . m 8 m 8 0 m 8 Câu 35: Đáp án là A Câu 36: Đáp án là A Câu 37: Đáp án là A Câu 38: Đáp án là D
21. Tiệm cận đứng của đồ thị là x 1 . Tiệm cận ngang của đồ thị là y 4 . 1 4x Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là I 1; 4 . 1 x ax b Nhận xét: đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận cx d ngang. Câu 39: Đáp án là D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y nên a 0 . Do đó, loại A và C. x Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1; 1) nên chọn D. Câu 40: Đáp án là B 5 4x 5 Với m , đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x m . 4 x m Tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung m 0 . 5 Vậy m 0 và m . 4 Câu 41: Đáp án là B Mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6. 3 Vậy có A6 120 số. Câu 42: Đáp án là D Số nghiệm của phương trình f x bằng số giao điểm của đường thẳng y và đồ thị hàm số f x . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị tại 4 điểm nên phương trình có 4 nghiệm. Câu 43: Đáp án là C x 0 2 f (x) 0 x(x 1) (x 1) 0 x 1 x 1 Nhận thấy x 1 là nghiệm bội chẵn nên f (x) không đổi dấu qua x 1 do đó x 1 không phải là điểm cực trị của hàm số. Nhận thấy x 0, x 1 là các nghiệm bội lẻ nên f (x) sẽ đổi dấu qua x 0, x 1 . Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
22. Câu 44: Đáp án là A S A B D C 2 SABCD a . 1 1 a3 3 V SA.S .a 3.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 45: Đáp án là C Theo định nghĩa khối đa diện lồi : Khối tứ diện là khối đa diện lồi nên đáp án A đúng. Khối hộp là khối đa diện lồi nên đáp án B đúng. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi nên đáp án D đúng. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì không phải lúc nào cũng được một khối đa diện lồi, nên đáp án C là đáp án sai. Câu 46: Đáp án là A Khối đa diện đều loại 3;4 chính là khối bát diện đều Nên có số đỉnh là 6, số cạnh 12, số mặt là 8. Câu 47: Đáp án là C Mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và chứa cạnh đối diện của tứ diện đều. Tứ diện đều có 6 cạnh nên số mặt phẳng đối xứng là 6. Câu 48: Đáp án là C Tập xác định: D ¡ \1 .
23. 3 y 2 ; lim y 1 . x 1 x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1 và 1; . Câu 49: Đáp án là B Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) nên xác suất đội A thua mỗi hiệp là 0,6 . Gọi X là biến cố đội A thắng trận đấu với đội B. Gọi X1, X2, X3 tương ứng là biến cố đội A thắng đội B với tỉ số lần lượt là 3-0; 3-1; 3-2. Khi đó X X1  X 2  X 3 và X1, X2, X3 đôi một xung khắc. Ta có P(X) = P(X1  X 2  X 3 ) = P(X1) + P(X2) + P(X3). - Xét biến cố X1: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-0. 3 8 Khi đó phải đấu 3 hiệp và đội A thắng cả 3 hiệp P(X ) 0,4 . 1 125 - Xét biến cố X2: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-1. Khi đó phải đấu 4 hiệp và đội B thắng duy nhất 1 trong 3 hiệp đầu 1 2 72 P(X2) = C .0,6. 0,4 .0,4 3 625 - Xét biến cố X3: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-2. Khi đó phải đấu 5 hiệp và đội B thắng 2 trong 4 hiệp đầu, đội A thắng 3 hiệp còn lại 2 2 2 432 P(X3) = C 0,6 . 0,4 .0,4 4 3125 Vậy xác suất để đội A thắng trận chung kết trên là: 8 72 432 992 P(X) = 0,31744 0,317 . 125 625 3125 3125 Câu 50: Đáp án là B
24. Sau đây, trình bày ba cách giải của bài tập này: Cách 1. (Tự luận) Ta có: y ' 4x3 4m2 x 4x. x2 m2 . x 0 y ' 0 x m . x m Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trìnhy ' 0 có 3 nghiệm phân biệt m2 0 m 0 . Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A 0;1 , B m;1 m4 ,C m;1 m4 .   AB ( m; m4 ), AC (m; m4 ) Do tam giác ABC cân tại A nên 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân AB  AC m 0   2 8 AB.AC 0 m m 0 m 1 . m 1 m 1 Do m 0 nên ta có . m 1 3 m 1 Cách 2. Sử dụng công thức tính nhanh ta có b 8a 0 . m 1 Cách 3. Nhận xét m thỏa mãn thì m cũng thỏa mãn và hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khim 0 suy ra chọn B.