Đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT và xét tuyển Đại học môn Toán lần 1 năm 2020 - Mã đề 285 - Đại học Vinh

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT và xét tuyển Đại học môn Toán lần 1 năm 2020 - Mã đề 285 - Đại học Vinh

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 1 Bài thi: Môn Toán (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 485 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là A. x + y = 0. B. z = 0. C. y = 0. D. x = 0. a Câu 2: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng b2 1 1 A. lna - 2lnb. B. lna + lnb. C. lna + 2lnb. D. lna - lnb. 2 2 Câu 3: Tập xác định của hàm số y = (1- x) 2 là A. (1; + ¥ ). B. (0; 1). C. (- ¥ ; 1). D. [1; + ¥ ). Câu 4: Cho số phức z = 2 + 3i. Phần ảo của số phức z là A. - 3i. B. - 3. C. - 2. D. - 2i. Câu 5: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f (x) - 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (- 1; 0). B. (- 2; - 1). C. (0; 1). D. (1; 2). Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình y bên? 3 4 2 4 2 A. y = - x + 6x - 1. B. y = x - 6x - 1. 3 2 3 2 C. y = x - 6x + 9x + 1. D. y = x - 6x + 9x - 1. O 1 3 x 1 Trang 1/6 - Mã đề thi 485
2. Câu 8: Giả sử k, n là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn 1 £ k £ n. Mệnh đề nào sau đây đúng? n ! n ! A. C k = . B. C k = kC k- 1. C. C k = . D. C k = C n- k. n k ! n n n (n - k)! n n Câu 9: Biết rằng điểm biểu diễn số phức zlà điểm M ở hình bên. Mô đun của z bằng A. 5. B. 5. C. 3. D. 3. Câu 10: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8. A. 48p. B. 160p. C. 80p. D. 24p. Câu 11: Nghiệm của phương trình log(x - 1) = 0 là A. x = 11. B. x = 10. C. x = 2. D. x = 1. Câu 12: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [- 3; 3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (- 3; 3) ? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. x Câu 13: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x2 - 1 A. y = 1. B. x = 1. C. x = 0. D. y = 0. Câu 14: Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng A. 72p. B. 144p. C. 36p. D. 288p. Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(- 4; 3;12). Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 13. B. 11. C. 17. D. 6. Câu 16: Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 1. p A. 3p. B. . C. 9p. D. p. 3 Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 2x là 1 1 A. - 2cos2x + C. B. 2cos2x + C. C. cos2x + C. D. - cos2x + C. 2 2 1 2 2 Câu 18: Biết ò f (x)dx = 2 và ò f (x)dx = 6. Khi đó ò f (x)dx bằng 0 1 0 A. - 4. B. 4. C. 8. D. 12. Câu 19: Cho các số phức z = 2 + i và w = 3 - 2i. Số phức w - z là A. 5 - i. B. - 1+ 3i. C. 1- 3i. D. 5 - 3i. 7 Câu 20: Cho cấp số cộng (u ) với u = 3 và u = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n 2 3 2 6 7 1 1 A. . B. . C. - . D. . 7 6 2 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SC = 3a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3a3 a3 A. . B. a3. C. . D. 3a3. 2 2 Trang 2/6 - Mã đề thi 485
3. Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 3x+ 2 > 9 là A. (0; + ¥ ). B. (- ¥ ; 1). C. (1; + ¥ ). D. (- ¥ ; 0). Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 6; - 3) và mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z - 2 = 0. Khoảng cách từ M đến (P) bằng 14 A. 5. B. - 5. C. 3. D. . 3 Câu 24: Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x, y = 0 và x = 2020; (D2 )là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0 và x = 2020. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tròn V1 xoay tạo thành khi quay (D1) và (D2) xung quanh trục Ox. Tỉ số bằng V2 4 2 3 2 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 25: Cho hàm số y = ax 4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A. a + b + c 0. C. b > 0. D. c < 0. Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi I là trung điểm BD. Góc giữa hai đường thẳng A1D và B1I bằng A. 1200. B. 600. C. 450. D. 300. Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ là f ¢(x) = (x2 - 3x)(x 3 - 4x). Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 2. B. x = 3. C. x = 0. D. x = - 2. 1 Câu 28: Giả sử f (x) là một hàm số liên tục trên ¡ bất kỳ. Đặt I = ò f (1- 2x)dx .Mệnh đề nào sau 0 đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. I = f (x)dx. B. I = f (x)dx. C. I = - f (x)dx. D. I = - f (x)dx. ò 2 ò ò 2 ò - 1 - 1 - 1 - 1 Câu 29: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(- 1; 1; 2) và B(3; - 2; - 1) có phương trình là x + 1 y - 1 z - 2 x + 3 y - 2 z - 1 A. = = . B. = = . - 4 - 3 - 3 4 - 3 - 3 x - 3 y + 2 z + 1 x - 1 y + 1 z + 2 C. = = . D. = = . 4 - 3 - 3 - 4 - 3 - 3 Trang 3/6 - Mã đề thi 485
4. Câu 30: Có bao nhiêu cặp số thực dương (a; b) thỏa mãn log2 a là số nguyên dương, 2 2 2 log2 a = 1+ log3 b và a + b < 2020 ? A. 6. B. 7. C. 5. D. 8. Câu 31: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x + 4x + m.2x = 0 có nghiệm là A. (- ¥ ; 0]. B. (0; + ¥ ). C. (- ¥ ; 0). D. (- ¥ ; + ¥ ). Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y - z - 1 = 0. Đường thẳng d đi qua O , r song song với (P) đồng thời vuông góc với Oz có một véc tơ chỉ phương là u (a; 1; b). Tính a - b. A. 0. B. 1. C. - 1. D. 2. i Câu 33: Phần thực của số phức z = (1+ 2i) + bằng 1+ i 3 2 2 1 A. . B. 1- . C. 1+ . D. . 2 2 2 2 Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; 1), B(1; 0; 1) và C(1; 1; 2). Diện tích tam giác ABC bằng 1 A. 1. B. 2. C. . D. 4. 2 Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C ¢ có AB = a, đường thẳng A¢B tạo với mặt phẳng (BCC ¢B¢) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. 3a3 a3 6 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 - 2mz + 6m - 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. 0 Câu 37: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 16 3p. B. 8 3p. C. 4 3p. D. 8p. Câu 38: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi k, K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số é 1ù y = f (- 2x) trên đoạn ê- 1; ú. Giá trị k + K bằng ê ú ë 2û A. 4. B. 0. 19 C. . D. - 4. 8 Câu 39: Giả sử F(x) = x2 là một nguyên hàm của f (x) sin2 x và G(x) là một nguyên hàm của æ ö æ ö 2 çp÷ çp÷ 2 f (x) cos x trên khoảng (0; p). Biết rằng G ç ÷= 0, G ç ÷= ap + bp + c ln 2, với a,b,c là các số èç2ø÷ èç4ø÷ hữu tỉ. Tổng a + b + c bằng 11 - 5 21 27 A. . B. . C. - . D. - . 16 16 16 16 Trang 4/6 - Mã đề thi 485
5. Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x) = x 4 - 2(m2 - 3m)x2 + 3 đồng biến trên khoảng (2; + ¥ ) ? A. 4. B. 6. C. 2. D. 5. Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính bằng 3 cho trước. A. 18 3p. B. 12 3p. C. 24 3p. D. 9 3p. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của AM . Cho biết AB = a,AC = a 3 và mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. a 3 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2 8 2 4 Câu 43: Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 - 2025 là 12% so với số lượng hiện có năm 2020 . Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? A. 2, 8%. B. 2, 4%. C. 2, 5%. D. 2, 7%. Câu 44: Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng 3 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 14 Câu 45: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị x + 1 như hình bên. Tìm m để bất phương trình f (x) ³ + m x + 2 nghiệm đúng với mọi x Î [0; 1]. 1 1 2 2 A. m ³ f (0) - . B. m > f (0) - . C. m < f (1) - . D. m £ f (1) - . 2 2 3 3 x + y Câu 46: Xét các số thực dương phân biệt x,y thỏa mãn = log 3. Khi biểu thức 4x+ y + 16.3y- x x - y 2 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của x + 3y bằng A. 1+ log3 2. B. 1+ log2 3. C. 2 - log3 2. D. 2 - log2 3. Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB = a 6, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH ) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc 450. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 3a3 27a3 9a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Trang 5/6 - Mã đề thi 485
6. Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x2 + (m3 - 4m)x ³ m ln(x2 + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 2. Câu 49: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Xác định số nghiệm 3 của phương trình f (x 3 - 3x2) = , biết 2 f (- 4) = 0. A. 6. B. 9. C. 10. D. 7. Câu 50: Cho f (x) = ax 4 + bx 3 + cx2 + dx + e,(ae < 0). Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên. Hàm số y = 4f (x) - x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 485