Đề thi khảo sát chất lượng thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2020 - Mã đề 101 - Trường THPT Yên Lạc 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2020 - Mã đề 101 - Trường THPT Yên Lạc 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KSCL THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 Môn: Toán (Đề thi có 6 trang) Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 101 Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y = −3x + 3. B. y = 3x + 3. C. y = −3x − 3. D. y = 3x − 3. Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc a3 mặt đáy và thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính độ dài đoạn thẳng SA. 4 √ a 4a a a 3 A. √ . B. √ . C. . D. . 3 3 4 4 Câu 3. Đường thẳng x = 3, y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3x − 1 2x − 3 2x − 3 x − 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x − 3 x + 3 x − 3 x + 3 Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − 2x2 trên đoạn [0; 1]. A. −1. B. 0. C. −2. D. 1. Câu 5. Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào? A. {5; 3}. B. {3; 5}. C. {4; 3}. D. {3; 4}. x + m Câu 6. Cho hàm số y = . Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng x + 2 (0; +∞) là A. (−∞; 2). B. (2; +∞). C. [2; +∞). D. (−∞; 2]. Câu 7. Phát biểu nào sau đây là đúng về khối đa diện? A. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. B. Khối đa diện là hình đa diện. C. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện. D. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả các cạnh của hình đa diện đó. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AC. B. BD. C. SC. D. AD. Câu 9. Số đỉnh của hình 12 mặt đều là A. Ba mươi. B. Hai mươi. C. Mười sáu. D. Mười hai. Câu 10. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Trang 1/6 − Mã đề 101
2. A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 1. D. Hình 3. Câu 11. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 − 1. A. (−1; 3). B. (0; 3). C. (−2; 0). D. (0; 2). x − 1 Câu 12. Cho hàm số y = , (m 6= −1) có đồ thị là (C ). Tìm m để (C ) nhận điểm I(2; 1) x + m làm tâm đối xứng. 1 1 A. m = − . B. m = . C. m = −2. D. m = 2. 2 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình tan 3x = tan x là kπ kπ A. x = , k ∈ . B. x = , k ∈ . C. x = kπ, k ∈ . D. x = k2π, k ∈ . 2 Z 6 Z Z Z Câu 14. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = −x4 + 4x2. Với giá trị nào của 4 y m thì phương trình x4 − 4x2 + m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 0 ≤ m 0 thì hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x = x0. Câu 19. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 6 3 2 Trang 2/6 − Mã đề 101
3. Câu 20. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh. B. Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. C. Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt. D. Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh. Câu 21. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. √ √ 1 Câu 22. Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x − x − 1 16. C. m ≥ 16. D. m ≤ 16. Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60◦. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 8 π Câu 26. Biết rằng hàm số y = a sin 2x+b cos 2x−x (0 < x < π) đạt cực trị tại các điểm x = 6 π và x = . Tính giá trị của biểu thức T = a − b 2 √ √ √ √ 3 − 1 3 + 1 A. 3 − 1. B. 3 + 1. C. . D. . 2 2 Câu 27. Trong khai triển (1 + 3x)20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là 10 10 11 11 9 9 12 12 A. 3 C20. B. 3 C20. C. 3 C20. D. 3 C20. Câu 28. Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 6; 8. Từ các chữ số đó lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 4? A. 90. B. 36. C. 55. D. 60. Câu 29. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y 0 y = f (x) như hình vẽ. Xét hàm số 3 1 3 3 g(x) = f(x) − x3 − x2 + x + 1. Trong 4 3 4 2 mệnh đề dưới đây: (I) g(−3 ) < g(−1) 1 (II) Hàm số g(x) đồng biến trên (−3; 1). −3 −1 1 x O (III) min g(x) = g(−1) x∈[−1;0] (IV) max g(x) = max{g(−3); g(1)}. −2 x∈[−3;1] Số mệnh đề đúng là Trang 3/6 − Mã đề 101
4. A. 3. B. 2. C. 4 . D. 1. Câu 30. 4 2 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm Khẳng y định đúng. A. ac > 0. B. ab > 0. C. a − b 0. O x Câu 31. Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó S√bằng √ √ A. S = 4 3. B. S = 8 3. C. S = 16 3. D. S = 32. Câu 32. Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 4 4 2 2 O O 1 2 3 4 x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 x Hình 1 Hình 2 A. y = |x3 − 6x2 + 9x|. B. y = |x|3 − 6x2 + 9 |x|. C. y = |x|3 + 6x2 + 9 |x|. D. y = −x3 + 6x2 − 9x. Câu 33. Hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3(m − 1)2x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1 khi A. m = 4. B. m = 0; m = 1. C. m = 1. D. m = 0; m = 4. 2 Câu 34. Trong khai triển đa thức P (x) = (x + √ )6 (x > 0), hệ số của x3 là x A. 160. B. 60. C. 240. D. 80. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần 1 lượt tại E, F . Biết V = V . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. S.AEF 4 S.ABC a3 a3 2a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 8 5 2 1 Câu 36. Biết rằng hàm số f(x) = −x + 2018 − đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0; 4) tại x . x 0 Tính P = x0 + 2018. A. P = 4032. B. P = 2020. C. P = 2018. D. P = 2019. mx + 1 Câu 37. Cho hàm số y = với tham số m 6= 0. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ x − 2m thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây? A. y = 2x. B. x + 2y = 0. C. x − 2y = 0. D. 2x + y = 0. Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2m − 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1. 3 3 1 1 A. m = . B. m = . C. m = . D. m = − . 4 2 4 2 Trang 4/6 − Mã đề 101
5. Câu 39. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A0, C0 −−→ 1−→ −−→ 1−→ thỏa mãn SA0 = SA, SC0 = SC. Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng A0C0 cắt các cạnh SB, 3 5 V 0 0 0 0 SD lần lượt tại B0, D0 và đặt k = S.A B C D . Giá trị nhỏ nhất của k là √ VS.ABCD 15 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 15 60 30 Câu 40. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 3 3 y −∞ −1 −∞ Hàm số y = f(x) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3; +∞). B. (0; 2). C. (−2; 0). D. (2018; 2020). Câu 41. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình y 3f(x) − 2 = 0 là 3 A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . O 1 −1 x −1 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M (4; 2) thành điểm M 0 (4; 5) thì nó biến điểm A (2; 5) thành A. điểm A0 (2; 5). B. điểm A0 (1; 6). C. điểm A0 (2; 8). D. điểm A0 (5; 2). m2x − 4m Câu 44. Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = đi qua điểm A(2; 1). 2x − m2 A. m = 2 và m = −2. B. m = 2. C. Không tồn tại m D. m = −2. Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. A. m 2. C. m ∈ (−∞; −1) ∪ (2; +∞). D. ∅. Câu 46. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . 7a3 28a3 A. V = . B. V = 7a3. C. V = 14a3. D. V = . 2 3 Câu 47. Trang 5/6 − Mã đề 101
6. 0 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f (x) như y hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(|x| − 2) + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 9. C. 7. D. 6. O x x + 1 Câu 48. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √ bằng x2 − 4 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0. Gọi P là trọng tâm của tam giác A0B0C0 và Q là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B0P AQ và A0ABC. 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 50. Cho hàm số f(x) = |x3 − 3x2 + m| với m ∈ [−5; 7] là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng ba điểm cực trị? A. 8. B. 13. C. 10. D. 12. HẾT Trang 6/6 − Mã đề 101
7. ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101 1 A 6 A 11 D 16 C 21 B 26 C 31 B 36 D 41 B 46 B 2 D 7 A 12 C 17 A 22 B 27 A 32 B 37 C 42 B 47 C 3 C 8 D 13 C 18 A 23 D 28 D 33 A 38 A 43 C 48 D 4 B 9 A 14 D 19 A 24 D 29 A 34 B 39 C 44 D 49 A 5 D 10 D 15 B 20 B 25 C 30 D 35 B 40 B 45 B 50 C Trang 1/1 − Đáp án mã đề 101
8. ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 101 0 Câu 1. Ta có x0 = 1 ⇒ y0 = 0 và k = y (1) = −3 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = −3 (x − 1) = −3x + 3. Chọn đáp án A  Câu 2. √ (2a)2 3 √ Ta có diện tích tam giác ABC là S = = a2 3. ABC 4 S 3 3a √ 1 3VS.ABC 4 a 3 VS.ABC = · SABC · SA ⇒ SA = = √ = . 3 SABC a2 3 4 A C B Chọn đáp án D  Câu 3. Đường thẳng x = 3, y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm 2x − 3 số y = . x − 3 Chọn đáp án C  Câu 4. Hàm số y = x4 − 2x2 liên tục trên [0; 1]. x = 0 ∈ [0; 1] 0 3 x = −1 ∈/ [0; 1] y = 4x − 4x = 0 ⇔  . x = 1 ∈ [0; 1] y(0) = 0, y0(1) = −1. Suy ra max y = y(0) = 0. [0;1] Chọn đáp án B  Câu 5. Khối bát diện đều là khối đa diện loại {3; 4}. Chọn đáp án D  2 − m Câu 6. Ta có y0 = . Với m = 2 thì hàm số đã cho trở thành hàm hằng. Vậy (x + 2)2 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) ⇔ y0 > 0, ∀x ∈ (0; +∞) 2 − m ⇔ > 0, ∀x ∈ (0; +∞) (x + 2)2 ⇔ m < 2. Vậy tập hợp các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) là (−∞; 2). Chọn đáp án A  Câu 8. Trang 1/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101
9. Do BC k AD nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là một đường thẳng đi qua điểm S và song S song với AD. A B D C Chọn đáp án D  Câu 9. Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20. Chọn đáp án A  Câu 10. Hình 3 không phải là hình đa diện vì vi phạm tính chất: "Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác". Chọn đáp án D  Câu 11. y0 = −3x2 + 6x ⇒ y0 > 0 ⇔ x ∈ (0; 2). Chọn đáp án D  x − 1 Câu 12. Đồ thị hàm số y = , (m 6= −1) có tâm đối xứng I(−m; 1). x + m Vậy m = −2. Chọn đáp án C  ( cos 3x 6= 0 π π Câu 13. Điều kiện ⇔ cos 3x 6= 0 ⇔ x 6= + k , k ∈ . cos x 6= 0 6 3 Z kπ Ta có tan 3x = tan x ⇔ 3x = x + kπ ⇔ x = , k ∈ . 2 Z Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là x = kπ, k ∈ Z. Chọn đáp án C  Câu 14. x4 − 4x2 + m − 2 = 0 ⇔ −x4 + 4x2 = m − 2. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = −x4 + 4x2 và đường thẳng y = m − 2. Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m − 2 < 4 ⇔ 2 < m < 6. Chọn đáp án D  Câu 15. Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn đáp án B  1 1 a2b Câu 16. Thể tích hình chóp S.ABCD là V = SA · S = b · a2 = . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Chọn đáp án C  Câu 17. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1) nên loại y = x3 − 3x2 + 2. Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2, điểm cực đại là x = 0. Do đó x = 0, x = 2 là nghiệm của phương trình y0 = 0. Nên ta loại y = x3 − 2x2 + 1 và y = −x3 − 3x2 + 1. Vậy đó là đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Chọn đáp án A  Trang 2/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101
10. 0 Câu 18. Mệnh đề sai là: “Nếu f (x0) = 0 và f”(x0) = 0 thì hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x = x0”. Chọn đáp án A  Câu 19. Thể tích khối lăng trụ: V = Bh. Chọn đáp án A  Câu 21. Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt đối xứng. A0 C0 B0 A C B Chọn đáp án B  Câu 22. Điều kiện xác định: x > 1. √ √ 1 √ √ x − x − 1 1 cho 100 √ √ nên bpt tương đương x > x0, với x0 ≈ 2500,5 là nghiệm của phương trình x + x − 1 = 100. Chọn đáp án B  Câu 23. Chọn đáp án D  Câu 24. Ta có m tan x + m cot x = 8 ⇔ tan x + = 8 tan x ⇔ tan2 x − 8 tan x + m = 0. Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆0 = (−4)2 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 16. Chọn đáp án D  Câu 25. Tam giác ABC√ là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là S a2 3 S = . 4ABC 4 Vì SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC). Do đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc SCA[ = 60◦. Trong tam giác vuông SAC ta có 60◦ A C √ SA = AC · tan SCA[ = a · tan 60◦ = a 3. Thể tích khối chóp S.ABC là B √ 1 1 √ a2 3 a3 V = · SA · S = · a 3 · = . S.ABC 3 4ABC 3 4 4 Chọn đáp án C  Trang 3/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101
11. Câu 26. Ta có y0 = 2a cos 2x − 2b sin 2x − 1. π π Với 0 < x < π, hàm số đạt cực trị tại x = và x = khi 6 2  0 π   π π y = 0 2a cos − 2b sin − 1 = 0 6 3 3 π  ⇔ y0 = 0 2a cos π − 2b sin π − 1 = 0  2 ( √ a − b 3 − 1 = 0 ⇔ − 2a − 1 = 0  1 a = −  2 ⇔ √ 3 b = − . 2 √ 3 − 1 Suy ra T = a − b = . 2 Chọn đáp án C  20 20 Câu 27. (1 + 3x)20 = P 1k(3x)20−k = P 320−kx20−k. n=1 n=1 10 10 Số hạng đứng giữa trong khai triển trên tương ứng với k = 10, khi đó hệ số là 3 C20. Chọn đáp án A  3 Câu 28. Số cách số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số trên là A6 số. 3 Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà không có mặt chữ số 4 từ các chữ số trên là A5 số. 3 3 Vậy số các số luôn có mặt chữ số 4 là A6 − A5 = 60 số. Chọn đáp án D  3 3 Câu 29. Ta có g0(x) = f 0(x) − x2 − x + . 2 2 Mà f 0(−3) = 3 ⇒ g0(−3) = 0, f 0(−1) = −2 ⇒ g0(−1) = 0, f 0(1) = 0 ⇒ g0(1) = 0. Ta có bảng biến thiên như sau x −∞ −3 −1 1 +∞ g0(x) + 0 − 0 + 0 − g(−3) g(1) g(x) −∞ g(−1) −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (I) g(−3 ) < g(−1) đúng. (II) Hàm số g(x) đồng biến trên (−3; 1) sai vì hàm số g(x) đồng biến trên (−1; 1). (III) min g(x) = g(−1) đúng. x∈[−1;0] (IV) max g(x) = max{g(−3); g(1)} đúng. x∈[−3;1] Chọn đáp án A  Trang 4/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101
12. Câu 30. Dựa vào đồ thị ta thấy c 0, do đó ac 0, bc > 0. Từ đó suy ra khẳng định bc > 0 là khẳng định đúng. Chọn đáp án D  Câu 31. Hình bát diện đều√ có 8 mặt và các mặt đều là tam giác đều cạnh 2. 3 √ Diện tích của một mặt là · 22 = 3. √ 4 Vậy tổng diện tích S = 8 3. Chọn đáp án B  Câu 32. Từ đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x suy ra đồ thị hàm số y = |x|3 − 6x2 + 9 |x|, ta làm theo cách sau Bước 1. Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung của hàm số y = x3 − 6x2 + 9x. Xóa bỏ phần đồ thị nằm bên trái trục tung. Bước 2. Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục tung qua trục tung. Đồ thị nhận được chính là hình 2. Chọn đáp án B  Câu 33. Tập xác định D = R. y0 = 3x2 − 6(m + 1)x + 3(m − 1)2. Đk cần (⇒): Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1 thì " m = 0 y0(1) = 0 ⇔ 3 − 6(m + 1) + 3(m − 1)2 = 0 ⇔ 3m2 − 12m = 0 ⇔ . m = 4 ĐK đủ (⇒): Với m = 0, y0 = 3x2 − 6x + 3 = 3(x − 1)2 ≥ 0 nên hàm số không có cực trị. Vậy loại m = 0. " x = 1 Với m = 4, y0 = 3x2 − 30x + 27; y0 = 0 ⇔ nên hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 9 x = 1. Vậy nhận m = 4. Chọn đáp án A  Câu 34. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: k 3k  2  6− T = Ckx6−k · √ = 2kCkx 2 . 6 x 6 3k Để có số hạng chứa x3 khi 6 − = 3 ⇔ k = 2. 2 3 2 2 Vậy hệ số của x trong khai triển trên là: 2 · C6 = 60. Chọn đáp án B  Câu 35. Gọi H = (P ) ∩ SM. Do (P ) ⊥ SM ⇒ (P ) ⊥ (SAM). ( S (P ) ⊥ (SAM) Có ⇒ BC k (P ) hay BC k (AEF ) ⇒ BC ⊥ (SAM) BC k EF . V SE SF SE 2  SH 2 1 S.AEF = · = = = ⇒ H F VS.ABC SB SC SB SM 4 SH 1 E = ⇒ H là trung điểm của SM. SM 2 Vậy√ tam giác SAM vuông cân tại A ⇒ SA = AM = A a 3 C . 2 √ √ 1 1 a 3 a2 3 a3 M Vậy V = · SA · S = · · = . S.ABC 3 ABC 3 2 4 8 B Trang 5/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101
13. Chọn đáp án B  " 1 x = 1 ∈ (0; 4) Câu 36. Đạo hàm f 0(x) = −1 + ⇒ f 0(x) = 0 ⇔ x2 x = −1 ∈/ (0; 4) . Bảng biến thiên x 0 1 4 f 0(x) + 0 − 2016 f(x) 4055 −∞ 4 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [0; 4] tại x = x0 = 1 ⇒ P = 2019. Chọn đáp án D  Câu 37. Giao điểm hai đường tiệm cận là I(2m; m) khi đó thấy I thuộc đường thẳng x−2y = 0. Chọn đáp án C  " x = 0 ⇒ y(0) = 1 Câu 38. Xét hàm y = x3 − 3x2 + 1, có y0 = 3x2 − 6x ⇒ y0 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y(2) = −3. Suy ra A(0; 1), B(2; −3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. −→ −→ Suy ra đường thẳng AB có một VTCP là AB = (2; −4) ⇒ VTPT n AB = (2; 1). −→ Đường thẳng d: y = (2m − 1)x + 3 + m có một VTCP là n d = (2m − 1; −1). 3 Ycbt ⇔ −→n · −→n = 0 ⇔ 2 · (2m − 1) − 1 = 0 ⇔ m = . AB d 4 Chọn đáp án A  Câu 39. S C0 D0 B0 A0 D C A B Trang 6/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101
14. SB0 SD0 Đặt = x, = y với 0 0. SB SD Khi đó ta có: 1 1 3 + 5 = + = 8 (1) x y 0 0 0 0 V 0 0 0 0 SA SB SC SD xy k = S.A B C D = · · · = (2) VS.ABCD SA SB SC SD 15 2 1 1 1 x Từ (1) suy ra: ≤ + = 8 ⇔ x ≥ và y = thay vào (2) ta được: x x y 4 8x − 1 x2 k = = f(x) 15(8x − 1) x = 0 1  (8x2 − 2x) Xét hàm số y = f(x) trên ; 1 có f 0(x) = = 0 ⇔  1 . 4 15(8x − 1)2 x = 4 1  1 1 4 Hàm số y = f(x) đồng biến trên ; 1 nên f = ≤ k = y = f(x) ≤ f (1) = . 4 4 60 105 1 4 Do đó: ≤ k ≤ . 60 105 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của k là . 60 Chọn đáp án C  Câu 40. Đồ thị hàm số y = f(x) + 2018 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) lên trên 2018 đơn vị nên không làm thay đổi các khoảng đồng biến. Vậy hàm số y = f(x) + 2018 đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2). Chọn đáp án B  Câu 41. 2 Ta có 3f(x) − 2 = 0 ⇔ f(x) = . y 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị của hàm số y = f(x) và đường 3 y = f(x) 2 thẳng y = cắt nhau tại 3 điểm phân biệt, do đó phương trình 3 2 3f(x) − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. y = O 1 3 −1 x −1 Chọn đáp án B  Câu 42. y = x3 − 3mx2 + 4m3 ⇒ y0 = 3x2 − 6mx = 3x(x − 2m). " x = 0 y0 = 0 ⇒ . x = 2m Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi y0 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m 6= 0. −→ Gọi 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là: A (0; 4m3) ,B (2m; 0) ⇒ AB = (2m; −4m3). Đặt I (m; 2m3) là trung điểm của đoạn AB. (−→ AB.−→u = 0 A, B đối xứng qua ∆ : x − y = 0 ⇔ với −→u = (1; 1) là vec-tơ chỉ phương của ∆. I ∈ ∆  ( 3 m = 0(l) 2m − 4m = 0 2 √ Ta có: 3 ⇔ m(1 − 2m ) = 0 ⇔  2 ⇒ có 2 giá trị của m thỏa ycbt. m − 2m = 0 m = ± 2 Chọn đáp án B  Trang 7/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101
15. Câu 43. Gọi T−→ là phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán. −−−→ v Ta có MM 0 = (0; 3). −−→ Gọi A0 (x; y) ⇒ AA0 = (x − 2; y − 5).  0 −−−→0 −→ ( ( T−→(M) = M ⇔ MM = v  v −−−→0 −−→0 0 = x − 2 x = 2 Theo giả thiết −−→ ⇒ MM = AA ⇔ ⇔ . 0 0 −→ 3 = y − 5 y = 8 T−→v (A) = A ⇔ AA = v Chọn đáp án C  Câu 44. Để hàm số có tiệm cận đứng thì m 6= 0 " " m 6= 0 m 6= 0 2  m ⇔ 3 ⇔ . m2 · − 4m 6= 0 m(m − 8) 6= 0 m 6= 2 2 " m2 m2 m = 2 (loại) Khi đó tiệm cận đứng của hàm số là x = . Theo giả thiết ta có = 2 ⇔ 2 2 m = −2 (thỏa mãn). Vậy m = −2. Chọn đáp án D  Câu 45. Chọn đáp án B  Câu 46. ( AB ⊥ AC Vì nên AB ⊥ (ACD). AB ⊥ AD B 1 Thể tích tứ diện ABCD là V = · S · AB 3 4ACD 1 1 ⇒ V = · AC · AD · AB = · 7a · 6a · 4a = 28a3. 6 6 P Mặt khác thể tích tứ diện ABCD là 1 V = · S · d(A, (BCD)). M 3 4BCD Vì M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DB nên 1 A D S = S = S = S = S . 4MNP 4BMP 4CMN 4DNP 4 4BCD Thể tích tứ diện AMNP là N 1 C V = · S · d(A, (MNP )) AMNP 3 4MNP 1 1 1 = · · S · d(A, (MNP )) = V = 7a3. 4 3 4BCD 4 Chọn đáp án B  Câu 47. Từ đồ thị hàm số f 0(x) suy ra đồ thị f 0(x) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ dương và 1 điểm có hoành độ âm ⇒ f(x) có 3 điểm cực trị dương ⇒ f(|x|) có 7 điểm cực trị ⇒ f(|x| − 2) có 7 điểm cực trị (vì khi tịnh tiến đồ thị sang trái hay sang phải không làm ảnh hưởng tới số điểm cực trị của hàm số) ⇒ f(|x| − 2) + 2019 có 7 điểm cực trị (vì khi tịnh tiến đồ thị lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). Chọn đáp án C  Câu 48. Tập xác định: D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞). Trang 8/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101
16. 1 x + 1 1 + • lim √ = lim x = 1. x→+∞ x2 − 4 x→+∞ r 4 1 − x2 1 x + 1 1 + • lim √ = lim x = −1. x→−∞ x2 − 4 x→−∞ r 4 − 1 − x2 Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. x + 1 • lim √ = −∞. x→−2 x2 − 4 x + 1 • lim √ = +∞. x→2 x2 − 4 Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Chọn đáp án D  Câu 49. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. A0 C0 Gọi h là chiều cao của lăng trụ ABC.A0B0C0. P 1 0 VA0.ABC = · d(A , (ABC)) · SABC 3 B0 1 1 = · h · S = V . 3 ABC 3 lăng trụ 3 3 V 0 = V 0 = V 0 0 AB PQ 2 AB PG 2 A.A B P 3 1 0 0 = · · d(A, (A B P )) · S 0 0 2 3 A B P 1 1 1 A C = · h · S 0 0 0 = V . 2 3 A B C 6 lăng trụ G 1 Q VB0P AQ 6 Vlăng trụ 1 Vậy ta suy ra = 1 = . B 0 VA ABC 3 Vlăng trụ 2 Chọn đáp án A  Câu 50. Đặt g(x) = x3 − 3x2, ta có g0(x) = 3x2 − 6x, " x = 0 g0(x) = 0 ⇔ x = 2. Bảng biến thiên của hàm số g(x) x −∞ 0 2 +∞ g0(x) + 0 − 0 + 0 +∞ g(x) −∞ −4 Trang 9/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101
17. Hàm số f(x) có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình g(x) = −m có đúng một nghiệm bội lẻ. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g(x), điều này tương đương −m ≥ 0 hoặc −m ≤ −4. Do đó m ≤ 0 hoặc m ≥ 4. Từ đó có tất cả 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Chọn đáp án C  Trang 10/10 − Đáp án chi tiết mã đề 101