Đề thi khảo sát chất lượng trước tuyển sinh môn Toán năm 2015 - Trường THPT Đông Sơn 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng trước tuyển sinh môn Toán năm 2015 - Trường THPT Đông Sơn 1 (Có đáp án)

1. TRƢỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 KÌ THI KSCL TRƢỚC TUYỂN SINH NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( ID: 80911 ) (4,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía của đƣờng thẳng y=1 (không nằm trên đƣờng thẳng). Câu 2 (ID: 80912 )(2,0 điểm). a) Giải phƣơng trình ( ) . b) Giải phƣơng trình ( )( ) Câu 3 ( ID: 80913 )(2,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) trên đoạn [0; 2]. b) Tính giới hạn √ ( ) Câu 4 ( ID: 80914 ) (2,0 điểm). a) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn . Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của ( ) . √ b) Có 40 tấm thẻ đƣợc đánh số từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ đƣợc chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Câu 5 ( ID: 80915 )(2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đƣờng cao kẻ từ A của tam giác ABC. Câu 6 ( ID: 80916 )(2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho Biết √ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AC và BM. Câu 7 ( ID: 80917 ) (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn (T) có phƣơng trình ( ) ( ) . Các điểm ( ) ( ) lần lƣợt là chân đƣờng cao hạ từ A, B của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dƣơng. Câu 8 (ID: 80918 ) (2,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
2. √ √ √ √ { √ √ Câu 9 ( ID: 80919 ) (2,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng ( ) Hết TRƢỜNG THPT ĐÔNG SƠN I KÌ THI KSCL TRƢỚC TUYỂN SINH NĂM 2015 (LẦN 1) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm 1a Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số 2,00 Khi m =1, ta có hàm số 0,5 1) Tập xác định: . 2) Sự biến thiên: *Giới hạn: ( ) ( ) *Đạo hàm . 0,5 *Bảng biến thiên: x 0 2 y’ 0 0 + 4 y - Hàm số nghịch biến trên các0 khoảng ( ) và ( ) , đồng 0,5 biến trên khoảng (0; 2) - Hàm số đạt cực đại tại x =2, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0. 3. Đồ thị: đồ thị giao với trục tung tại O (0; 0), giao với trục hoành tại O 0,5 (0;0); A (3; 0), nhận điểm uốn ( ) làm tâm đối xứng * Điểm uốn: Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn ( ) y 4 2 A >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2 O 1 2 3 x
3. 1b Tìm m để đồ thị có 2 cực trị 2,00 ( ) 0,25 ( ) có 0,5 ( ) Suy ra y’ luôn có hai nghiệm phân biệt Khi dó hàm số có hai cực trị là ( ) ( ) 0,5 ( ) ( ) Theo bài ra ta có ( )( ) ( )( ) 0,5 Vậy ( ) ( ) 0,25 2a Giải phương trình logarit . 1,00 Điều kiện: . Ta có: 0,5 ( ) ( ) . 0,25 Vậy phƣơng trình có nghiệm x= 2, x= 8 2b Giải phƣơng trình lƣợng giác 1,00 ( )( ) 0,25 ( )( ) √ ( ) 0,5 * [ √ ( ) [ Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm: 0,25 ( ) 3a Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 1,00 Ta có: ( ) nên ( ) =0 0,5 ( ) y(0) = -1; y(1) = -e; y(2) = e2 Vậy min y = y(1) = -e ; max y = y (2) = e2 3b Tính giới hạn 1,00 √ 0,5 ( ) ( ) Ta có: ( ) √ 0,5 (√ ) √ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
4. ( ) Nên 4a Tính hệ số trong khai triển 1,00 ( ) ( )( ) 0,25 (loại). 0,25 Ta có khai triển 0,25 ( ) ∑ ( ) ( ) ∑ ( ) √ √ Số hạng chứa ứng với k thỏa mãn 0,25 Vậy hệ số cuả là ( ) 4b Tính xác suất 1,00 Số phần tử của không gian mẫu là | | 0,25 Có 20 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, 16 tấm thẻ 0,25 mang số chẵn và không chia hết cho 10. Gọi A là biến cố đã cho, suy ra | | 0,25 | | 0,25 Vậy xác suất của biến cố A là ( ) | | 5 Tính diện tích, tìm tọa độ điểm 2,00 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ] ( ) 0,5 Diện tích tam giác ABC: |[ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ]| √ √ 0,5 Gọi ( ) là chân đƣờng cao của tam giác đều kẻ từ A. 0,5 ( ) Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ { ( ) { ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ( ) Do AH ⊥ BC nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) 0,5 . Vậy ( ) 6 Tính thể tích, khoảng cách 2,00 Gọi H là trung điểm của AB => SH ⊥ AB. Do ( ) ⊥ ( ) nên 0,25 ⊥ ( ) √ 0,5 Do SAB là tam giác đều cạnh a nên √ √ Thể tích khối chóp S.ABC là √ 0,25 Từ M kẻ đƣờng thẳng song song với AC cắt SA tại N => AC//MN 0,25 => AC// (BMN) Ta có: AC ⊥ AB => AC ⊥ (SAB) mà MN // AC => MN ⊥ (SAB) =>(SAB) ⊥ (BMN) 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
5. S M N K C A H B Từ A kẻ AK ⊥ BN (K ∊ BN) =>AK ⊥ (BMN) =>AK= d (A, (BMN)) = d (AC, BM) Do 0,25 √ √ 0,25 => √ √ Vậy ( ) √ 7 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. 2,00 A H x I B K C (T) có tâm ( ) . gọi Cx là tiếp tuyến của (T) tại C. 0,25 Ta có: ̂ ̂ ̂ (1) Do ̂ ̂ nên AHKB là tứ giác nội tiếp => ̂ ̂ 0,25 (Cùng bù với góc ̂ ) (2) Từ (1) và (2) ta có ̂ ̂ HK // Cx Mà IC ⊥ Cx => IC ⊥ HK Do dó IC có véc tơ pháp tuyến ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ), IC có phƣơng trình 0,25 3x + 4y – 11 = 0 Do C là giao của IC và (T) nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 0,25 { { { ( ) ( ) Do xC > 0 nên C (5; -1) Đƣờng thẳng AC đi qua C và có vec tơ chỉ phƣơng là ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) nên 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
6. AC có phƣơng trình: Do A là giao của AC và (T) nên tọa độ A là nghiệm của hệ 0,25 { { { (loại). Do đó A (1; 7) ( ) ( ) Đƣờng thẳng BC đi qua C và có vec tơ chỉ phƣơng là ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) nên 0,25 BC có phƣơng trình Do B là giao của BC và (T) nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 0,25 { { { (loại). Do đó ( ) ( ) ( ) Vậy ( ) ( ) ( ) 8 Giải hệ phương trình 2,00 √ √ √ √ ( ) Ta có hệ phƣơng trình{ √ √ ( ) Điều kiện: . 0.25đ (2) √ √ ( ) ( ) ( ) ( ) 0,5 √ √ ( )( ) √ √ (Do ) √ √ +)Thế y vào (1) ta đƣợc √ √ √ √ ( ) 0,5 Xét ( ) √ √ ( ) √ √ √( ) √( ) 0,5 Xét ( ) ( ) suy ra g(t) đồng biến trên √ √( ) R. Do nên ( ) ( ) suy ra: ( ) ( ) ( ) Do đó ( ) đồng biến trên R, nên (3) => ( ) ( ) 0,25 Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 3) 9 Chứng minh bất đằng thức 2,00 Giả sử , do 0,25 Do . Ta có ( ) , do đó ( ) √ ( ) 0,5 ( ) √ ( ) √ ( ) Xét ( ) √ ( ) với 0,5 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
7. ( ) √ √ √ ( ) √ ( ) √ √ ( )( ) (Điều kiện ) Do nên ( ) ( ) ( ) ( ) √ suy ra 0,25 ( ) ( ) Nhƣ vậy ( ) ( ) 0,5 Dấu “=” xảy ra khi { { √ ( ) Vây ( ) . Đẳng thức xảy ra khi (x; y; z) là một hoán vị của (-1; 2; 2). Hết >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7