Đề thi khảo sát vào lớp 10 (lần 2) môn Toán 9 - Năm học 2019 - 2020

Nội dung text: Đề thi khảo sát vào lớp 10 (lần 2) môn Toán 9 - Năm học 2019 - 2020

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 (LẦN 2) VIỆT YÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Lựa chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1 1 Câu 1. Kết quả của phép tính là 2 3 2 3 1 A. 2 3. B. 4. C. 1. D. . 2 5 Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức là 2x A. x 0. B. x 0. C. x 0. D. x 0. Câu 3. Phương trình x 2 1 4 có nghiệm là A. 5. B. 25. C. 11. D. 27. Câu 4. Cho a > 0 và b > 0, khi đó (a b)2 bằng A. b a . B. a b . C. a2 b2 . D. a b. Câu 5. Hệ số góc của đường thẳng 6x 4y 3 là 3 2 3 A. 6. B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 6. Hàm số y ( m 2 )x 2019 là hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi A. m 2. B. m 2. C. m 2 D. m 0. Câu 7. Đường thẳng đi qua điểm A(- 2; 1) và song song với đường thẳng y 2x 3 có tung độ gốc là A. 2. B. 3. C. 2. D. 3. Câu 8. Tập nghiệm của phương trình 0x 3y 2 được biểu diễn bởi đường thẳng 2 2 A. x . B. y . C. y 2x. D. y 3x. 3 3 5x y 16 Câu 9. Cặp số x0; y0 là nghiệm của hệ phương trình . 2x 3y 3 Giá trị của biểu thức x0 y0 bằng A. 4. B. 4. C. 2. D. 3. y 2x 3 Câu 10. Để hệ phương trình vô nghiệm thì y ( m 2 ) x 5 A. m 4. B. m 0. C. m 0. D. m 4. Câu 11. Trong các phương trình sau, phương trình nào có ít nhất một nghiệm là số nguyên 2 A. x 5 5. B. 9x2 1 0. C. 4 x2 4 x 1 0. D. x2 x 2 0. Câu 12. Phương trình x2 4x m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 1. 1 1 Câu 13. Parabol y x2 cắt đường thẳng y x 2 tại hai điểm có hoành độ là a và b. Tích 4 2 a.b bằng A. 1. B. 8. C. 16. D. 8. Trang 1/2
2. Câu 14. Phương trình Parabol có đỉnh O(0; 0) và đi qua điểm B(-3; 6) là 2 3 3 2 A. y x2 . B. y x2 . C. y x2 . D. y x2 . 3 2 2 3 2 Câu 15. Phương trình 2 x 4 x 1 0 có hai nghiệm x1 và x2 . Khi đó giá trị của biểu thức 3 3 x1.x2 x1 .x2 bằng 1 5 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 16. Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng . Biết cos = . Khi đó tan bằng 3 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 2 3 2 Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=6cm, HC=8cm. Độ dài cạnh AB bằng A. 7,5cm. B. 4,5cm. C. 12,5cm. D. 10cm. Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=6cm và AC= 2AH. AC Khi đó tỉ số bằng BC 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Câu 19. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) với độ dài các dây AB R , BC R 2 , DC R 3 . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Khi đó số đo góc AMB là A. 900. B. 600. C. 450. D. 300. Câu 20. Cho đường tròn (O; 3cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (O) sao cho số đo cung lớn AB bằng 2400 . Khi đó, hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB có diện tích là A. 3 cm2 . B. 6 cm2 . C. 9 cm2 . D. 18 cm2 . Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 21. (3,0 điểm). (x 3).(y 2) 7 xy 1. Giải hệ phương trình sau: (x 1).(y 1) xy 2 x x x 1 1 2 2. Rút gọn biểu thức: A : (với x 0; x 1). x 2 x 1 x 1 x x x 3. Cho phương trình x2 6x 2m 3 0 (1) (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 2 x1 x2 2x1x2 1. Câu 22. (1,5 điểm). Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm 3 người thì thời gian kéo dài thêm 6 ngày. Nếu tăng thêm 2 người thì hoàn thành sớm được 2 ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu người thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết khả năng lao động của mọi người thợ đều như nhau. Trang 2/2
3. Câu 23. (2,0 điểm). Cho đường tròn (O;R), từ điểm K ở bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD (với B, D là các tiếp điểm) và cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và C). Gọi I là giao điểm của OK và BD. a) Chứng minh KB2 KA.KC . b) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp đường tròn. c) Kẻ dây CN của đường tròn (O;R) sao cho CN song song với BD. Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng. Câu 24. (0,5 điểm). Tìm các cặp số thực (x;y) thỏa mãn: x 2 x2 4y2 4y 3 HẾT Họ và tên học sinh: Số báo danh: Trang 3/2
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 2 VIỆT YÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút I. Trắc nghiệm (mỗi câu đúng được 0,15 điểm). Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 11 A 2 D 12 C 3 C 13 D 4 A 14 D 5 B 15 C 6 C 16 B 7 D 17 A 8 B 18 C 9 A 19 D 10 C 20 A II. Tự luận (7 điểm) Câu Hướng dẫn giải Điểm (x 3).(y 2) 7 xy xy 2x 3y 6 7 xy 2x 3y 1 0,25 1. (x 1).(y 1) xy 2 xy x y 1 xy 2 x y 1 2x 3y 1 y 1 x 2 0,5 2x 2y 2 x y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x; y 2; 1 0,25 2. Với x 0; x 1, ta có: 0.25 x( x 1) ( x 1)( x 1) x 2 Câu A : 2 21 ( x 1) x( x 1) x( x 1) x( x 1) x x 1 x 2 0.25 A : x 1 x( x 1) x x( x 1) x 0.25 A . x 1 x x 1 x x 1 x 0.25 Vậy A với x 0; x 1 x x 1 3. Phương trình x2 6x 2m 3 0 (1) (m là tham số) Ta có: ' 3 2 1. 2m 3 9 2m 3 6 2m 0.25 Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ' 0 6 2m 0 m 3 (*) x1 x2 6 Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x2 2m 3 Trang 4/2
5. 2 Theo bài ra ta có x x 2x x 1 x2 2x x x2 2x x 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 0.25 2 2 2 x1 2x1x2 x2 6x1x2 1 x1 x2 6x1x2 1 Thay x1 x2 6; x1.x2 2m 3 ta được 0.25 17 62 6 2m 3 1 36 12m 18 1 12m 17 m 12 17 Kết hợp với ĐK (*) ta được m 3 12 17 0.25 Vậy m 3 là giá trị cần tìm 12 Gọi số người thợ cần dùng theo quy định là : x ( thợ) (x N * ; x>3 ) 0,25 Gọi số ngày theo quy định để số người đó hoàn thành công việc là: y (ngày) (y>2) Thì thời gian cần thiết để một người thợ hoàn thành cả công việc là : 0,25 x.y (ngày) Vì nếu giảm 3 người thì thời gian kéo dài thêm 6 ngày nên ta có 0,25 Câu phương trình: (x-3).(y+6)=xy (1) 22 Vì nếu tăng thêm 2 người thì hoàn thành sớm được 2 ngày nên ta có 0,25 phương trình: (x+2).(y-2)=xy (2) x 3 . y 6 xy Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x 2 . y 2 xy Giải HPT tìm được x=8; y=10 (thỏa mãn điều kiện bài toán) 0,25 Vậy 0,25 B C A O M K I N D 1. Xét KAB và KBC có: Câu · 0.25 23 BKC chung K· BA K· CB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng 0.25 chắn cung AB) Do đó KAB và KBC đồng dạng (g.g) KB KA 2 0.25 (các cạnh t/ư tỉ lệ) KB KA.KC (đpcm) KC KB 2. Chứng minh KBO vuông tại B có BI là đường cao 0,25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có KB2 KI.KO Trang 5/2
6. Mặt khác KB2 KA.KC (theo câu a) KI KA 0,25 Suy ra KI.KO KA.KC KC KO Từ đó chứng minh được KIA và KCO đồng dạng (c.g.c) Suy ra K· IA K· CO , từ đó suy ra được tứ giác AIOC nội tiếp đường tròn. 0,25 3. Gọi M là giao điểm của KO và CN Ta có CN // BD mà BD  KO IM  CN CM=MN 0,25 · · Từ đó suy ra ICN cân tại I CIM NIM Mặt khác do tứ giác AIOC nội tiếp đường tròn (câu b) O· IC O· AC hay C· IM O· AC · · Ta có AOC cân tai O (do OA=OC=R) OCA OAC · · 0,25 Mà OCA AIK (vì KIA và KCO đồng dạng ) Suy ra ·AIK N· IM . Ta có IK và IM là hai tia đối nhau Mặt khác hai tia IA và IN nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là KM. Suy ra A, I, N thẳng hàng. ĐKXĐ: 2 x 2 ; y R 0,25 Chứng minh được BĐT: (a b)2 2 a2 b2 (1) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b Áp dụng BĐT (1) ta có x 2 x2 2(x2 2 x2 ) 2 (2) Dấu “=” xảy ra ở (2) khi và chỉ khi 0 x 2 x 2 x2 x 1 2 2 x 2 x Câu Mặt khác với mọi y tùy ý, ta có: 0,25 24 4y2 4y2 3 2y 1 2 2 2 (3) 1 Dấu “=” xảy ra ở (3) khi và chỉ khi 2y 1 0 2y 1 y 2 x 1 2 2 2 Vậy x 2 x 4y 4y 3 1 (thỏa mãn ĐKXĐ) y 2 1 Vậy (x; y) (1; ) 2 Tổng điểm 7 Chú ý: 1. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa. 2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó. Trong trường hợp sai sót nhỏ có thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đó. 3. Với Câu 23 không cho điểm bài làm nếu học sinh không vẽ hình. Trang 6/2
7. 4. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ. 5. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm. Trang 7/2