Đề thi kiểm tra năng lực giáo viên môn Toán - Mã đề 357 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Thuận Thành số 1, 3

Nội dung text: Đề thi kiểm tra năng lực giáo viên môn Toán - Mã đề 357 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Thuận Thành số 1, 3

1. SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1, 3 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN HỌC (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 357 Đề gồm có 6 trang, 50 câu Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Cho tam giác OAB đều cạnh a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M sao cho OM x . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. a 3 a 6 a 2 A. x . B. x . C. x a 2. D. x . 2 12 2 1 x2 1 Câu 2: Tính giá trị của biểu thức P x2 y2 xy 1 biết rằng 4 x2 log 14 y 2 y 1 với 2 13 x 0 và 1 y . 2 A. .P 2 B. .P 3 C. .P 1 D. .P 4 Câu 3: Cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 60 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 . Tính thể tích khối nón N . A. .V 4 3 B. .V 6 C. .V 3 3 D. .V 3 Câu 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1 , b 1;5;2 , c 4; 1;3 và x 3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau? A. .x 2a 3b c B. .x 2a 3b c C. .x 2a 3b c D. .x 2a 3b c Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a 3 . Tam giác ASO cân tại S , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SD và ABCD bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng a a 3 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 1 Câu 6: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ , thỏa mãn f tan x sin 2x cos 2x với mọi 2 x ; . Với a, b là hai số thực thay đổi thỏa mãn a b 1, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 S f a . f b bằng 5 3 5 1 5 3 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 25 2x Câu 7: Tìm tập xác định S của hàm số y log x là 3 x A. .S 1;3 B. .S 0;3 \1 C. S 0;1 D. .S 0;3 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD BC 3; AC BD 4; AB CD 2 3 . Thể tích tứ diện ABCD bằng: Trang 1/6 - Mã đề thi 357
2. 2074 2047 2740 2470 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 9 f x 2 Câu 9: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và dx 4, f sin x cos xdx 2. Tính tích phân 1 x 0 3 I f x dx. . 0 A. I 2. B. I 4. C. I 6. D. I 10. 2 Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2x với mọi x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x2 8x m có 5 điểm cực trị? A. 16. B. 17. C. 15. D. 18. z Câu 11: Xét các số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và w là số thực. Tìm giá trị lớn 2 z2 nhất Pmax của biểu thức P z 1 i . A. Pmax 2. B. Pmax 2. C. Pmax 8. D. Pmax 2 2. Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I (1;1;1) và mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + 4 = 0 . Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn bán kính r = 4 . Phương trình của (S) là 2 2 2 2 2 2 A. .(x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = 25 B. .(x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = 16 2 2 2 2 2 2 C. .(x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = 9 D. .(x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = 5 Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 1 f (x)= x 4 + (m2 - 2)x 3 - m2 x 2 + m trên đoạn [0;2] luôn bé hơn hoặc bằng 5 ? 4 3 A. 0. B. 7. C. 8. D. 4. 2x 1 Câu 14: Tìm m để đường thẳng y x m d cắt đồ thị hàm số y C tại hai điểm phân biệt x 2 thuộc hai nhánh của đồ thị C . 1 1 1  A. .m B. .m ¡ C. .m D. .m ¡ \  2 2 2 Câu 15: Cho F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' x e2x . A. . f ' x e2xdx 2x2 2x C B. . f ' x e2xdx x2 x C C. . f ' x e2xdx 2x2 2x C D. . f ' x e2xdx x2 2x C m 1 x 4m 10 Câu 16: Số các giá trị m nguyên để hàm sốy nghịch biến trên khoảng ; 2 là: x m A. .5 B. .3 C. .4 D. .6 Câu 17: Cho số thực a > 1 và các số thực a , b . Kết luận nào sau đây đúng? 1 a a A. . 1, " a Î ¡ D. .aa > ab Û a > b aa Câu 18: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với B· AC 120 , AB AC a . Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm BC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện a3 ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V . 16 Trang 2/6 - Mã đề thi 357
3. 91a a 13 13a A. .R B. .R C. .R D. .R 6a 8 4 2 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , SC  ABC và SC a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA , SB lần lượt tại E và F . Thể tích khối chóp S.CEF là a3 a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 36 18 36 12 x - 3 Câu 20: Khi tính nguyên hàm ò dx , bằng cách đặt u = x + 1 ta được nguyên hàm nào? x + 1 A. .ò 2(u2 - 4)du B. .ò(u2 - 4)du C. .ò 2u (u2 - 4)du D. .ò(u2 - 3)du Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 2 11 2 11 1 11 A. . 2;11;1 B. . ; ;1 C. . ; ; D. . ; 2;1 3 3 3 3 3 3 Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ bên, d1 và d2 là các tiếp tuyến của C . Tính P 3 f 0 2 f 1 . A. P 6. B. P 8. C. P 8. D. P 3. Câu 23: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 3 liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 3 2 f x . f x x x 1 x 4 với mọi x ¡ . Hàm số g x f x 2 f x . f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 6. C. 2. D. 1. Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC 3a, SB 2a và ·ABC B· AS B· CS 900. Sin của góc 11 giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 11 6a3 3a3 6a3 2 3a3 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 Câu 25: Cho hàm số y x3 3mx 2 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 2 tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. 1 m 2 7 1 A. . B. .m C. .m 1;2 D. m 7 2 2 m 2 Câu 26: Cho Parabol (P) : y ax2 bx c có đỉnh I . Biết P cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? A. b2 4ac 6 0 B. b2 4ac 4 0 C. b2 4ac 16 0 D. b2 4ac 8 0 Trang 3/6 - Mã đề thi 357
4. Câu 27: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB,CD thỏa mãn AB2 CD2 18 và các cạnh còn lại đều x y bằng 5. Biết thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạng V ; x, y ¥ *; x; y 1 . Khi 4 đó x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây? 3 B. C. A. x y 19602 x2 xy y2 5240 x y2 xy 4550 D. xy 2x y 2550 · Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , AB a , AC a 2 , BAC 45 . Gọi B1 , C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1B1 . 3 3 4 3 a a 2 A. .V a B. .V a3 2 C. .V D. .V 3 2 3 ax b Câu 29: Cho hàm số y với a 0 và a, b là các tham số thực. Biết max y 6, min y 2. Giá x2 2 a2 b2 trị của biểu thức P bằng a2 1 1 A. 3. B. . C. . D. 3. 3 3 Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1, thỏa 2 f x 3 f 1 x 1 x2 . Giá trị của 1 tích phân ò f '(x)dx bằng 0 1 3 A. . B. . C. 0. D. 1. 2 2 2 2 2y 1 m 1 x 3m 2m y m Câu 31: Cho hệ phương trình , m là tham số thực. Hỏi có bao 3 2y 2x 1 x 3 1 x y nhiêu giá trị m nguyên để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm (x; y) phân biệt thỏa mãn điều kiện 2y x 2023. A. .35 B. .20 C. .22 D. .45 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng P1 : 2x y 2z 5 0, P2 : 2x y 2z 13 0, Q : 2x 2y z 5 0, và điểm A 2;0;0 nằm giữa hai mặt phẳng P1 , P2 . Mặt cầu S di động có tâm I a;b;c luôn đi qua A và luôn tiếp xúc với hai mặt phẳng P1 , P2 . Khi khối cầu S cắt mặt phẳng Q theo thiết diện là hình tròn có diện tích lớn nhất thì a b 2c bằng A. 3. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 33: Có bao nhiêu cặp số thực a;b để trong khai triển x a 3 x b 6 , hệ số của x7 là 9 và không có số hạng chứa x8 . A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 34: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X 0;1;2;3;4;5;6;7 .Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước. 2 3 11 3 A. . B. . C. . D. . 7 32 64 16 2 Câu 35: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2x 8 4 . 2 A. . 6; 4 B. . 6; 42; 4 C. . 6; 4  2; 4 D. . 4; 2 Trang 4/6 - Mã đề thi 357
5. Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và 2 diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S S1 S 2 cm . A. .S 2400 4 3 B. .S 2400 4 C. .S 4 2400 3 D. .S 4 2400 4 Câu 37: Cho số thực dương a 2. Giá trị biểu thức P log a 2 bằng 2 a 1 1 A. 2. B. . C. 2. D. . 2 2 Câu 38: Cho hàm bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Phương trìnhf f x 2 f x 1 có bao nhiêu nghiệm A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn 3 f x f x 3x 1với mọi x thuộc R . Tích phân 1 f x dx bằng? 0 7 2ln3 7 2 7 2 7 2ln3 A. . B. C. . D. . 6 3 6 3ln3 2 ln3 2 3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích 17 tam giác OIA bằng . Tính bán kính R của mặt cầu S . 2 A. .R = 1 B. .R = 3 C. .R = 9 D. .R = 5 Câu 41: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm M 0; 1;3 là A. .x 2y 2z 8 0 B. .x 2y 2z 4 0 C. . y 3z 8 0 D. . y 3z 8 0 Câu 42: Hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;1 , có đạo hàm trên ¡ \ 1;1 và có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 0 y 1 1 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? f x 1 A. .5 B. .4 C. .2 D. .3 Câu 43: Biết hàm số f x m 1 x 1 4 2m n 1 x 1 2 8m 4n đạt giá trị lớn nhất trên 1 khoảng ;0 tại x 3 . Hỏi trên đoạn ;3 hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? 2 A. 11. B. 13. C. 12. D. 10. Trang 5/6 - Mã đề thi 357
6. Câu 44: Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3x 6 e x . Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x . A. ,.a 1 b 7 B. ,.a 1 b 7 C. ,.a 1 b 7 D. ,.a 1 b 7 Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Ký hiệu g x f 2 2x 1 x m. Tìm điều kiện của tham số m sao cho max g x 2min g x . 0;1 0;1 A. m 3. B. m 4. C. 0 m 5. D. m 2. x 1 2x 3x 5 Câu 46: Cho hàm số y f x thỏa f với 3. Giới hạn lim f x bằng x 1 5x 3 x x 5 3 A. 4. B. 4. C. 2. D. . 5 x2 1 Câu 47: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y bằng x 1 A. .3 B. .4 C. .2 D. .1 Câu 48: Cho hàm số f x 3x 4 x 1 27 x 6x 3. Khi phương trình f 7 4 6x 9x2 3m 1 0 có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m m0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m0 2;3 . B. m0 3;4. C. m0 0;1 . D. m0 1;2 . Câu 49: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AA' và B'C' . Khi đó dường thẳng AB' song song với mặt phẳng: A. . A'CN B. . A'BN C. . C'MN D. . BMN 2 Câu 50: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f 2 16 , f x dx 4 . Tính tích phân 0 1 I x. f 2x dx . 0 A. .I 7 B. .I 12 C. .I 20 D. .I 13 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 357