Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán lần 2 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán lần 2 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 ĐỀ MINH HỌA BGD LẦN 2 NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. .C 10 B. . A10 C. . 10 D. . 2 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. . 6 Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. .x 3 C. . x 2 D. . x 1 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. .6 B. . 8 C. . 4 D. . 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. . 0; B. . C.; . D. . 0; 2; Câu 6. Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu A. .F x f x ,x B.K . f x F x ,x K C. .F x f x ,x K D. . f x F x ,x K Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. .6 B. . 12 C. . 36 D. . 4 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. .1 6 B. . 48 C. . 36 D. . 4 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. . 8 C. . 16 D. . 4 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . 0;1 C. . D. . 1;0 ;0 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. . log a B. . loC.g .a D. . 3 log a 3log a 2 2 3 2 2 2 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng Địa chỉ truy cập Trang 1
2. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 1 A. .4 rl B. . rl C. . rlD. . 2 rl 3 Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 2 B. . x 2 C. . x D. 1 . x 1 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. .y x3 3x B. . y x3 3x C. .y x4 2x2 D. . y x4 2x2 x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. .y 2 B. .C. y .1 D. . x 1 x 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. . 10; B. .C. 0; .D. . 10; ;10 Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. .3 B. .C.2 .D. . 1 4 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16. B. .4C. .D. . 2 8 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. .z 2 i B. . C.z . 2 i D. . z 2 i z 2 i Địa chỉ truy cập Trang 2
3. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. .1 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. .Q 1; 2 B. . P C. 1 ;. 2 D. . N 1; 2 M 1; 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. . 0;1;0 B. .C. 2;1; .0 D. . 0;1; 1 2;0; 1 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. . 2;4; 1 B. .C. . 2; 4;1 D. . 2;4;1 2; 4; 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 2;3B.; 2 .C. n1 . 2;3;0 D. . n2 2;3;1 n4 2;0;3 x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 3 1 d A. .P 1; 2; 1 B. . C. . M 1;D. 2 ;1 .N 2; 3; 1 M 2; 3;1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0 B. . 45 C. . 60 D. . 90 Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 2 0 2 f x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 4 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 10x 2 trên đoạn 1;2 bằng Địa chỉ truy cập Trang 3
4. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 A. .2 B. . 23 C. . 22 D. . 7 a b Câu 29. Xét các số thực a;b thỏa mãn log3 3 .9 log9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 2b 2 B. . C.4 .a 2b 1 D. 4ab . 1 2a 4b 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 0 là A. . 0; B. . 0; C. . D. . 1; 1; Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. .5 a2 B. . 5 a2 C. . D.2 .5 a2 10 a2 2 2 2 2 Câu 33. Xét xex dx , nếu đặt u x2 thì xex dx bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. .2 eudu B. . 2 eudC.u . D. . eudu eudu 0 0 2 0 2 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S 2x2 1 dx B. . S 2x2 1 dx 0 0 1 1 2 C. .S 2x2 1 dx D. . S 2x2 1 dx 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. .4 B. . 4i C. . 1 D. . i 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Môđun của số phức z0 i bằng A. .2 B. . 2 C. . 10 D. . 10 x 3 y 1 z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Mặt 1 4 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. .3 x B.y . zC. 7. D.0 . x 4y 2z 6 0 x 4y 2z 6 0 3x y z 7 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2t B. . C. y . t D. . y t y t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng Địa chỉ truy cập Trang 4
5. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,AB 2a , AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a ( minh hoạ như hình bên) . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx2 4x 3 đồng 3 biến trên ¡ . A. .5 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A , một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình . Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ 1 lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n . Hỏi 1 49e 0,015n cần phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. .2B.02.C D 203 206 207 ax 1 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau. bx c Trong các số a,b,c có bao nhiêu số dương? A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. .2 16 a3 B. . 150 C.a3 . D. 5.4 a3 108 a3 Địa chỉ truy cập Trang 5
6. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x.cos2 2x , x ¡ . Khi đó f x dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn của0; phương trình f si là:n x 1 2 A. .7 B. . 4 C. . 5 D. . 6 Câu 47. Xét các số dương a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a x b y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y thuộc tập nào dưới đây? 5 5 A. . 1;2 B. . 2; C. . 3;D.4 . ;3 2 2 x m Câu 48. Cho hàm số f (x) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x 1 cho max | f (x) | min | f (x) | 2 . Số phần tử của S là [0;1] [0;1] A. .6 B. . 2 C. . 1 D. . 4 Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC B , CDD C và DAA D . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q bằng A. 27. B. 30. C. 18. D. 36. 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log4 x y ? A. 3. B. 2.C. 1. D. Vô số. Hết HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Địa chỉ truy cập Trang 6
7. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C 11.D 12.D 13.D 14.A 15.B 16.C 17.D 18.D 19.C 20.B 21.B 22.D 23.B 24.C 25.A 26.B 27.C 28.C 29.D 30.A 31.B 32.C 33.D 34.D 35.A 36.B 37.C 38.D 39.D 40.A 41.A 42.B 43.C 44.D 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.B Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10 . B. .A 10 C. . 10 D. . 2 Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn A Ta có: Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10. 2 Do đó, số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là C10 . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 6 . Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn A Ta có: u2 u1 d d u2 u1 9 3 6 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. .x 3 C. . x 2 D. . x 1 Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn A Ta có: 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4 . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. .4 D. . 2 Lời giải Tác giả: Thân Ngọc Vĩnh Lộc; Fb: Thân Lộc Chọn B Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng 23 8 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. . 0; B. ; . C. 0; . D. .2; Lời giải Tác giả: Thân Ngọc Vĩnh Lộc; Fb: Thân Lộc Chọn C Hàm số y log2 x xác định khi x 0 . Suy ra tập xác định của hàm số y log2 x là 0; . Câu 6. Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu Địa chỉ truy cập Trang 7
8. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 A. .F x f x ,x B.K . f x F x ,x K C. F x f x ,x K . D. .f x F x ,x K Lời giải Tác giả: Thân Ngọc Vĩnh Lộc; Fb: Thân Lộc Chọn C Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu F x f x ,x K . Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. .6 B. . 12 C. 36 . D. 4 . Lời giải Tác giả: Trần Bình Thuận; Fb: Trần Bình Thuận Chọn D 1 1 Thể tích khối chóp đã cho: V Bh 34 4 (đvtt). 3 3 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 16 . B. .4 8 C. . 36 D. . 4 Lời giải Tác giả: Trần Bình Thuận; Fb: Trần Bình Thuận Chọn A 1 Thể tích khối nón đã cho: V r 2h 42 3 16 (đvtt). 3 3 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3 Lời giải Tác giả: Trần Bình Thuận; Fb: Trần Bình Thuận Chọn C Diện tích mặt cầu đã cho: S 4 R2 4 22 16 (đvdt). Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Địa chỉ truy cập Trang 8
9. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 A. . ; 1 B. 0;1 . C. 1;0 . D. . ;0 Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn C Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; . 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. . log a B. . loC.g a 3 log a . D. 3log a . 2 2 3 2 2 2 Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn D 3 Vì a 0 nên log2 a 3log2 a . Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. .4 rl B. . rl C. rl . D. 2 rl . 3 Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn D Ta có diện tích xung quanh của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng Sxq 2 rl . Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 2 B. . x 2 C. x 1. D. x 1. Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x 1 . Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? Địa chỉ truy cập Trang 9
10. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 A. y x3 3x . B. .y x3 3x C. .y x4 2x2 D. . y x4 2x2 Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên ta loại đáp án C, D. Ta có lim f x nên a 0 , ta loại đáp án B. x x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 1.C. . x 1D. . x 2 Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn B Tập xác định: D ¡ \ 1 . 2 2 x 1 1 x 2 x x 1 0 Ta có lim f x lim lim lim 1 . x x x 1 x 1 x 1 1 0 x 1 1 x x Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. . 10; B. 0; .C. 10; .D. . ;10 Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 . Bất phương trình log x 1 x 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 10; Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình vẽ bên dưới. Địa chỉ truy cập Trang 10
11. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. .3 B. .C.2 1. D. 4 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x 1 bằng số giao điểm của đường thẳng y 1 và đồ thị hàm số y f x . Từ đồ thị trên ta thầy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 1 có 4 nghiệm. 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. .1 6 B. .C. 4 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 . 0 0 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. .z 2 i B. z 2 i . C. z 2 i . D. .z 2 i Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 2 i là .z 2 i Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3 . C. .4 D. . 2 Lời giải Địa chỉ truy cập Trang 11
12. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn B Ta có z1 z2 2 i 1 3i 3 4i . Vậy phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2 . B. P 1; 2 . C. .N 1; 2 D. . M 1; 2 Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm .P 1; 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. . 0;1;0 B. .C. 2;1;0 0;1; 1 . D. 2;0; 1 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M x; y; z trên mặt phẳng Ozx có dạng M x;0; z . Nên hình chiếu vuông góc của M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx là M 2;0; 1 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. 2;4;1 . D. . 2; 4; 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai Chọn B 2 2 2 2 Mặt cầu S : x xo y yo z zo R có tâm là I xo ; yo ; zo . Nên tâm của S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9 có tọa độ là I 2; 4;1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 2;3B.; 2 n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. .n4 2;0;3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai Chọn C Mặt phẳng P : ax by cz d 0 có một vectơ pháp tuyến là n a;b;c . Địa chỉ truy cập Trang 12
13. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020  Nên một vectơ pháp tuyến của P : 2x 3y z 2 0 là n2 2;3;1 . x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 3 1 d A. P 1; 2; 1 . B. .M 1;C. 2. ;1 D. N 2; 3; 1 . M 2; 3;1 Lời giải Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều Chọn A 0 0 0 Thay tọa độ P 1;2; 1 vào phương trình đường thẳng ta được: . Vậy điểm 2 3 1 P 1;2; 1 thuộc đường thẳng d . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30 . B. 45. C. .6 0 D. .9 0 Lời giải Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều Chọn B Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp ABC suy ra góc giữa SB và mp ABC là góc S· BA . Mà làA tamBC giác vuông cân tại B AC 2a AB . a 2 Xét tam giác SAB vuông cân tại A S· BA 45 . Vậy góc giữa SB và mp ABC bằng 45 . Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 2 0 2 f x 0 0 0 Địa chỉ truy cập Trang 13
14. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. 0 . C. 2 . D. .1 Lời giải Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 2 và x 0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 4 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 10x 2 trên đoạn 1;2 bằng A. .2 B. 23. C. 22. D. 7. Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn, Fb: Duan Nguyen Duc Chọn C x 0 1;2 Ta có f x 4x3 20x . Cho f x 0 4x3 20x 0 . x 5  1;2 Có f 1 7; f 0 2; f 2 22 Vậy min f x 22tại x 2 1;2 a b Câu 29. Xét các số thực a;b thỏa mãn log3 3 .9 log9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 2b 2 B. . C.4 a 2b 1 4ab 1. D. 2a 4b 1. Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn, Fb: Duan Nguyen Duc Chọn D 1 Ta có log 3a.9b log 3 log 3a log 32b log 3 a 2b 2a 4b 1. 3 9 3 3 32 2 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. 3. B. .0 C. . 2 D. . 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn, Fb: Duan Nguyen Duc Chọn A Ta có y x3 3x 1 y 3x2 3 . Cho y 0 3x2 3 0 x 1 BBT của hàm số y x3 3x 1 là Địa chỉ truy cập Trang 14
15. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là 3. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 0 là A. 0; . B. 0; . C. . 1; D. . 1; Lời giải Tác giả: Công Anh; Fb: conganhmai. Chọn B 3x 3 Ta có: 9x 2.3x 3 0 3x 1 x 0 . x 3 1 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. .5 a2 B. 5 a2 . C. 2 5 a2 . D. .10 a2 Lời giải Tác giả: Công Anh; Fb: conganhmai. Chọn C Địa chỉ truy cập Trang 15
16. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có đường cao h AB a , bán kính đáy r AC 2a nên đường sinh 2 l h2 r2 a2 2a a 5 . 2 Suy ra diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: Sxq rl 2 5 a . 2 2 2 2 Câu 33. Xét xex dx , nếu đặt u x2 thì xex dx bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. .2 eudu B. . 2 eudC.u eudu . D. eudu . 0 0 2 0 2 0 Lời giải Tác giả: Công Anh; Fb: conganhmai. Chọn D 2 2 1 Ta có: I xex dx , nếu đặt u x2 thì du 2xdx du xdx . 0 2 2 4 4 x 0 u 0 x2 u 1 1 u Đổi cận: . Khi đó: I xe dx e du e du . x 2 u 4 0 0 2 2 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S 2x2 1 dx B. . S 2x2 1 dx 0 0 1 1 2 C. S 2x2 1 dx . D. S 2x2 1 dx . 0 0 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn D Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức: 1 1 S 2x2 1 dx 2x2 1 dx (do 2x2 1 0,x 0;1 ). 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 . B. .4 i C. . 1 D. . i Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn A Ta có z1z2 3 i 1 i 2 4i . Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 4. Địa chỉ truy cập Trang 16
17. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Môđun của số phức z0 i bằng A. 2 . B. 2 . C. . 10 D. . 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn B 2 z 1 2i Ta có z 2z 5 0 . z 1 2i Do đó z0 1 2i z0 i 1 i z0 i 2 . x 3 y 1 z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Mặt 1 4 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. .3 x B.y z 7 0 x 4y 2z 6 0 . C. x 4y 2z 6 0 . D. .3x y z 7 0 Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn C  Ta có VTCP của đường thẳng là u 1;4; 2 Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng , ta có:   VTPT của P là n(P) u 1;4; 2 .  Mặt phẳng P qua M 2;1;0 có VTPT n(P) 1;4; 2 Phương trình P dạng: 1 x 2 4 y 1 2z 0 x 4y 2z 6 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2t B. . C. y t y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn D  Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u MN 2;2; 2 .  Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u1 1;1; 1 .  Phương trình đường thẳng MN qua M 1;0;1 và có vectơ chỉ phương u1 1;1; 1 có dạng: Địa chỉ truy cập Trang 17
18. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 x 1 t y t t ¡ . z 1 t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn D Xếp tất cả 6 học sinh vào 6 ghế theo một hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu n  6! (cách). Gọi D là biến cố học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C ở đầu hàng hoặc cuối hàng Số cách chọn học sinh lớp C ngồi vào 2 vị trí đầu hoặc cuối là: 2 (cách). Số cách chọn 1 học sinh lớp B trong 2 học sinh lớp B ngổi cạnh C là: 2 (cách). Số cách xếp 4 học sinh còn lại (1 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp A ) là: 4! (cách). Số cách xếp ở trường hợp 1 là: 2.2.4! (cách). Trường hợp 2: học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B (buộc lại xem như một đơn vị cần xếp có dạng BCB) Số cách xếp học sinh lớp B là: 2 (cách). Số cách xếp ở trường hợp 2 là: 2.4! (cách). (gồm 3 bạn lớp A và phần được buộc lại) Khi đó số phần tử biến cố D là: n D 2.2.4! 2.4! 6.4! (cách). n D 6.4! 1 Xác suất biến cố D là: P D . n  6! 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A ,AB 2a , AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a ( minh hoạ như hình bên) . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng Địa chỉ truy cập Trang 18
19. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen Chọn A Gọi N là trung điểm của AC và M là trung điểm của AB MN là đường trung bình của tam giác ABC MN PBC BC P SMN . Suy ra d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN h . Do AS , AM , AN đôi một vuông góc nên tứ diện SAMN là tứ diện vuông tại A . Áp dụng công thức tính đường cao của tứ diện vuông ta có : 1 1 1 1 1 1 1 9 2a h . h2 AS 2 AM 2 AN 2 a2 4a2 a2 4a2 3 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx2 4x 3 đồng 3 biến trên ¡ . A. 5 . B. .4 C. . 3 D. . 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen Chọn A 1 Hàm số f x x3 mx2 4x 3 có f ' x x2 2mx 4 . 3 Hàm số đồng biến trên ¡ a 1 0 f ' x 0 x x2 2mx 4 0 x 2 m 2  ¡  ¡ 2 . ' m 4 0 Do m ¢ m  2; 1;0;1;2 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m . Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A , một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình . Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ 1 lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n . Hỏi 1 49e 0,015n cần phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. 202 .B. 203.C D 206 207 Địa chỉ truy cập Trang 19
20. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 Lời giải Tác giả: Bùi Quý Minh; Fb: Minh Bùi Chọn B 1 3 Để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% thì điều kiện là P n 1 49e 0,015n 10 0,015n 10 0,015n 1 1 1 49e e 0,015n ln 3 21 21 1 1 n .ln 202,97 . 0,015 21 Do n là số nguyên nên n 203 . ax 1 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau. bx c Trong các số a,b,c có bao nhiêu số dương? A. .2 B. 3. C. 1. D. .0 Lời giải Tác giả:Bùi Nguyễn Phi Hùng ; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy ra: c + Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 2 c 2b . b a + Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 1 a b . b + f ' x 0, x 2 ac b 0 ac b . 1 Từ ba điều kiện trên suy ra 2b2 b 2b2 b 0 b 0 . 2 Mà a b , suy ra a 0 ; c 2b , suy ra c 0 . Vậy trong các số a,b,c có đúng một số dương là c . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. .2 16 a3 B. . 150 C.a3 54 a3 . D. 108 a3 . Địa chỉ truy cập Trang 20
21. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê Phạm Chọn D Gọi O và O là tâm hai đáy của hình trụ. Giả sử thiết diện thu được khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục là hình vuông ABCD . Theo giả thiết ta có AB BC OO 6a . 1 Gọi I là trung điểm AB . Suy ra OI  AB và AI AB 3a . 2 Mà OI  BC nên OI  ABCD . Vì OO // ABCD nên d OO ; ABCD d O; ABCD OI 3a . Xét tam giác AOI vuông tại I và có OI AI 3a OA 3a 2 . Thể tích khối trụ là: 2 V .R2.h .OA2.OO . 3a 2 . 6a 108 a3 . Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x.cos2 2x , x ¡ . Khi đó f x dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín Chọn C 2 Ta có f x dx cos x.cos2 2xdx cos x 1 2sin2 x dx . Đặt u sin x thì du cos xdx . 2 4 4 Khi đó f x dx 1 2u2 du 1 4u2 4u4 du u u3 u5 C 3 5 4 4 sin x sin3 x sin5 x C với C ¡ . 3 5 4 4 Suy ra f x sin x sin3 x sin5 x C . 3 5 4 4 Từ f 0 0 suy ra C 0 , do đó f x sin x sin3 x sin5 x . 3 5 Địa chỉ truy cập Trang 21
22. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 4 3 4 5 4 2 4 2 2 f x dx sin x sin x sin x dx 1 1 cos x 1 cos x sin xdx 0 0 3 5 0 3 5 Đặt t cos x thì dt sin xdx . x t 1 Đổi cận x 0 t 1 1 1 4 2 4 2 2 4 4 4 2 7 Khi đó f x dx 1 1 t 1 t dt t t dt 0 1 3 5 1 5 15 15 1 4 5 4 3 7 242 t t t . 25 45 15 1 225 Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn của0; phương trình f si là:n x 1 2 A. .7 B. 4 . C. 5 . D. .6 Lời giải Tác giả: Ngô Oanh ; Fb: Oanh Ngô Chọn C. 5 Đặt sin x u , x 0; u  1;1 . 2 Phương trình trở thành: f u 1 . Từ bảng biến thiên ta có: Địa chỉ truy cập Trang 22
23. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 u a f u 1 Với 1 a 0 và 0 b 1 u b Dựa vào đồ thị y sin x ta có : +) sin x a có 2 nghiệm. +) sin x b có 3 nghiệm Vậy phương trình f sin x 1 có 5 nghiệm. Câu 47. Xét các số dương a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a x b y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y thuộc tập nào dưới đây? 5 5 A. . 1;2 B. . 2; C. 3;4 . D. ;3 . 2 2 Lời giải Tác giả: Mai Văn Ngọc; Fb: Mai Ngọc Chọn D 1 log b Từ a x ab x log ab a a 2 2 1 log b Từ b y ab log b y log ab y log b a . a a a 2 2 1 1 Mặt khác a 1,b 1 suy ra loga b 0 y . 2loga b 2 1 log b 1 1 3 log b 1 Ta có P x 2y a 2 a 2 2 2loga b 2 2 2 loga b log b 1 log b 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta có: a 2. a . 2 2 loga b 2 loga b loga b 1 . Dấu “=” khi loga b 2 . 2 loga b 3 1 2 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất P 2 2,91 khi x ; y . 2 2 4 Địa chỉ truy cập Trang 23
24. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 x m Câu 48. Cho hàm số f (x) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x 1 cho max | f (x) | min | f (x) | 2 . Số phần tử của S là [0;1] [0;1] A. 6 . B. 2 . C. .1 D. . 4 Lời giải Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn; Fb: Nguyễn Anh Tuấn Chọn B x m 1 m Hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0;1 và f ' x với x [0;1] . x 1 x 1 2 a) Xét m 1 , ta có f (x) 1 , x 1 . Do đó: max f x =1, min f x 1 suy ra max f x min f x 2 . 0;1 0;1 0;1 0;1 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. b) Xét m 1 . m 1 Phương trình f ' x 0 vô nghiệm trên đoạn 0;1 . Lại có f (0) m , f (1) . 2 m 0 Trường hợp 1: Khi f 0 . f 1 0 m 1. m 1 Từ giả thiết max | f (x) | min | f (x) | 2 , ta có | m | 2 . [0;1] [0;1] 2 m 1 Với m 0 , suy ra m 2 m 1 (Loại do m 1 ). 2 m 1 5 Với m 1 , suy ra m 2 m (Nhận). 2 3 Trường hợp 2: Khi f 0 . f 1 0 1 m 0 . | m 1| Ta có min | f (x) | 0 và max | f (x) | max | m |;  . [0;1] [0;1] 2  | m 1| | m | Khả năng 1: 2 | m | 2 Trường hợp này không xảy ra do 1 m 0 . | m 1| | m | 2 Khả năng 2: | m 1| 2 2 | m 1| m 3 Từ 2 | m 1| 4 2 m 5. Trường hợp này hệ vô nghiệm vì 1 m 0 . Địa chỉ truy cập Trang 24
25. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 5 Kết luận: S 1;  . 3 Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC B , CDD C và DAA D . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q bằng A. 27. B. 30. C. 18. D. 36. Lời giải Tác giả: Vũ Tuấn Việt; Fb: tuanvietqn Chọn B B' C' A' D' N M P Q B N' C M' P' A Q' D Gọi M , N , P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA . Vì ABCD.A B C D là hình hộp nên ta suy ra thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q bằng tổng thể tích của bốn khối chóp B.MNN M , C.NPP N , D.PQQ P , A.QMM Q và khối hộp MNPQ.M N P Q . 1 Ta có thể tích khối VA.QMM Q 2VM .AM Q 2. d M , AM Q .SAM Q 3 1 Vì M là tâm của mặt bên ABB A nên d M , AM Q d A , ABCD 4 2 1 1 9 Mặt khác M , Q lần lượt là trung điểm của AB và AD nên S S S AM Q 4 ABD 8 ABCD 8 Từ đó, ta có VA.QMM Q 3 . Tương tự, ta có VB.MNN M VC.NPP N VD.PQQ P 3 . 1 1 8.9 Ta có VMNPQ.M N P Q d M , ABCD .SM N P Q d A , ABCD . SABCD 18 . 2 2 4 Vậy thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q bằng 4.3 18 30 . 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log4 x y ? Địa chỉ truy cập Trang 25
26. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD LẦN 2- 2020 A. 3. B. 2.C. 1. D. Vô số. Lời giải Tác giả: Trần văn Đoàn; Fb: Trần văn Đoàn Chọn B t x y 3 Ta đặt log x y log x2 y2 t , khi đó ta có . Để hệ phương trình có 3 4 2 2 t x y 4 2 nghiệm thì phải có x y 2 x2 y2 (hoặc rút x theo y rồi cho delta dương). 2 2 2 t t Có x y 2 x y nên 9 2.4 t log 9 2. 4 log 9 2 Từ đó ta có x2 y2 4t 4 4 4 x2 4 x  1;0;1 vì x là số nguyên. Ta có:x 0 thì dễ thấy y 1 thỏa mãn; x 1 thì dễ thấy y 0 thỏa mãn. t y 1 3 2 Với x 1 ta có hệ 3t 1 1 4t 9t 2.3t 2 4t. 2 t y 1 4 Phương trình trên rõ ràng vô nghiệm vì t 0 thì 9t 4t nên VT VP ; t 0 thì 3t 4t nên VT VP . Kết luận: x 0; x 1 . Địa chỉ truy cập Trang 26