Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP– NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ? 4 4 4 A. .C 14 B. . A14 C. . 10 D. . 4! Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 5 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .6 B. . 3 C. . 13 D. . 3 Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x 1 32 là A. .x 4 B. . x 3 C. . x D.5 . x 6 Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. .9 B. . 6 C. . 27 D. . 81 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log3 (x 5) là A. .[ 5; ) B. . ( C.; . ) D. . (5; ) [3; ) Câu 6: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. .F (x) f (x),x KB. . f (x) F(x),x K C. . f (x)dx F(x)D. C .,x K f (x) F(x),x K Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. .3 6 B. . 60 C. . 30 D. . 10 Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h 9 và bán kính đáy r 5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. .3 6 B. . 45 C. . 225 D. . 75 Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. . 8 C. . 16 D. . 4 3 Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;1 B. . 0;1 C. . D. 1.;0 ;0 5 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng
2. 5 1 A. . log3 a B. . C.lo g. 3 a D. . 5 log3 a 5log3 a 3 5 Câu 12: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng: 2 3 1 a 3 3 A B. a2. C.2 a2. D. a2. 2 2 4 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. .x 2 B. . x 2 C. . xD. .1 x 1 Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây? A. y x4 2x2. B. y x4 2x2. C. y x2 2x. D. y x3 2x2 x 1. 2x 1 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. .y 2 B. . y 2 C. . D.x . 1 x 2 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 là A. . e; B. . 0; C. . D. .e; ;e Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 là A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 2 2 Câu 18: Nếu f x dx 8 thì 4 f x dx bằng 0 0 A. .1 6 B. . 8 C. . 2 D. . 32 Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. .z 2 i B. . C.z . 2 i D. . z 2 i z 2 i Câu 20: Cho hai số phức z1 5 2i và z2 2 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
3. A. .3 B. -. 3 C. . 4 D. . 2 Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 4 3i là điểm nào dưới đây? A. .Q 4;3 B. . P C. 4 ;.3 D. . N 4; 3 M 4; 3 Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 3; 1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. . 0; 3;0 B. . C.2; . 3;0 D. . 0; 3; 1 2;0; 1 2 2 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 4 z 2 81 . Tâm của S có tọa độ là A. . 3;4;2 B. . C. . 3; 4; 2 D. . 3;4;2 3; 4;2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .n 3 0;3;B.1 . C. . n1 3;1D.;0 . n2 3;0;1 n4 1;0;3 x 1 y 2 z 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây 2 3 2 thuộc d ? A. .P 1;2;1 B. . C.M . 1; 2;D.1 . N 3;5; 3 Q 2; 3;1 Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo A C và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng 5 3 A. .t an B. . C. .t an D.5 . tan tan 3 5 3 Câu 27: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 2x 1 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 bằng 1 x
4. 3 7 A. . 3 B. . C. .D 5 4 2 Câu 29: Cho a là số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga c logb c loga 2020.logb c .Mênh đề nào dưới đây đúng?. A. .a bc 202B.0 . C.a .c 2020 D. . bc 2020 ab 2020 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 5x 3 và trục hoành là: A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 là A. . 1; . B. . 1;3 . C. .D. 1; . 1;3. Câu 32: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 4 8 2 2 2 2 x log2 x 1 2 x log2 x 1 Câu 33:Xét e dx , nếu đặt u log x 1 thì e dx bằng? 2 2 2 0 x 1 ln 2 0 x 1 ln 2 log 5 log 5 2 2 2 2 2 2 x log2 x 1 1 u x log2 x 1 1 u A. e dx e du B. e dx e du 2 2 0 x 1 ln 2 0 2 0 x 1 ln 2 0 2 Câu 34: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 . Quay H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. .V x2 3x 2 dx B. . V x2 3x 2 dx 1 1 2 2 2 C. .V x2 3x 2 dD.x . V x2 3x 2 dx 1 1 Câu 35: Cho số phức z = a + bi (a; b Î ¡ )thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = ab. A. .SB.=. - 4 C.S = 4 D. S = 2. S = - 2. Câu 36: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình z2 4z 9 0 . Tính độ dài MN . A M N 2 5B. . MC.N . 5 D. . MN 3 5 MN 4 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;3;5 và điểm B 1;0;8 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A 5x 3y 3z 14 0 B 10x 6y 6z 15 0 15 C 10x 6y 6z 15 0D 5x 3y 3z 0 2 Câu 38:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng
5. x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2 điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 A B. . C. . D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 39: Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. .C. . D. . 1140 190 95 95 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Câu 41:Tìm m để hàm số y x3 3m2x đồng biến trên R A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 42: Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ I (x) = I e- mx , giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức o trong đó I o là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và m là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m= 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Câu 43: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d .
6. Xét các mệnh đề sau: I a 1. II ad 0 . III d 1 . IV a c b 1 . Tìm số mệnh đề sai. A 3 B. .C.1.D 4 2 Câu 44:Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O,R và O ',R , chiều cao h 3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 . Thể tích tứ diện ABOO ' là 3R3 3R3 R3 R3 A. . B. . C D. . 2 4 4 2 4 2 Câu 45:Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos 2x ,x ¡ . Khi đó f x dx 4 2 4 bằng 5 10 5 A. . B. . C. . D. . 0 18 9 9 Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2sin x 1 1 là 2 A. .7 B. . 4 C. . 5 D. . 6 Câu 47: Xét các số thức x, y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9x 16y 25z 3x 4y 5 .z Tìm giá trị a b 6 lớn nhất của biểu thức T 3x 1 4y 1 5z 1 là . Tính a b c A. .1 5 B. . 13 C. . 19 D. . 17 Câu 48: Cho hàm số f x x3 3x2 2m 1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 10 . Số các giá trị nguyên của S trong  30;30 là 1;3 1;3 A. .5 6 B. . 61 C. . 55 D. . 57 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD 3AB . Biết thể 126V tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng , trong đó M , N 25 SM lần lượt nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB.Tỉ số bằng: MA
7. 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 x 1 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 2 log4 x 2m m có nghiệm ? A. .9 B. . 10 C. . 5 D. . 4 HẾT ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 2B 3A 4C 5C 6C 7D 8D 9C 10B 11D 12D 13B 14A 15B 16C 17B 18D 19A 20B 21B 22B 23D 24C 25C 26A 27B 28D 29D 30A 31D 32A 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39C 40B 41B 42B 43D 44C 45C 46A 47C 48B 49B 50A Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo A C và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng 5 3 A. tan . B. .t an C.5 . D. .tan tan 3 5 3 Lời giải ChọnA Ta có AA  ABCD nên hình chiếu vuông góc của A C lên ABCD là đường AC . Suy ra góc giữa A C và ABCD là góc giữa A C và AC hay góc ·ACA . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AC 2 AB2 BC 2 a2 4a2 5a2 AC a 5 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA C vuông tại A ta có: AA a 5 tan . AC a 5 5 Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
8. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 0 Lời giải Chọn B. Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 2 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị 2x 1 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 bằng 1 x 3 7 A. . 3 B. . C. .D. 5 . 4 2 Lời giải Chọn D . Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;3 . 3 y' 2 0,x 2;3 1 x Do đó hàm số đồng biến trên trên đoạn 2;3 . 7 min y y 2 5 ; max y y 3 . 2;3 2;3 2 Câu 29. Cho a là số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga c logb c loga 2020.logb c .Mênh đề nào dưới đây đúng?. A. .a bc 202B.0 . C.a c 2020 bc 2020 . D. ab 2020 . Lời giải Chọn D. Ta có: loga c logb c loga 2020.logb c 1 1 log 2020 1 c . (công thức đổi cơ số) logc a logc b logc a logc b logc a logc b logc 2020 logc ab logc 2020 ab 2020 . Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 5x 3 và trục hoành là: A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Lời giải Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 là A. . 1; . B. . 1;3 . C. .D. 1; . 1;3. Lời giải Chọn D Bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 4x 10.2x 16 0 2 2x 8 1 x 3 .
9. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;3 . Câu 32. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 4 8 Lời giải Chọn A SABC 3 AB BC CA 2 . Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho O 0;0 , A 1;0 , B 0; 3 với O là trung điểm AC . Phương trình đường thẳng AB là y 3 x 1 , thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC 1 (trùngOx ) tính bởi V 3 x 1 dx . 0 Vậy thể tích cần tìm V 2V 2 . 2 2 2 2 x log2 x 1 2 x log2 x 1 Câu 33. Xét e dx , nếu đặt u log x 1 thì e dx bằng? 2 2 2 0 x 1 ln 2 0 x 1 ln 2 log 5 log 5 2 2 2 2 2 2 x log2 x 1 1 u x log2 x 1 1 u A. e dx e du B. e dx e du 2 2 0 x 1 ln 2 0 2 0 x 1 ln 2 0 2 log 4 log 5 2 2 2 2 2 2 x log2 x 1 u x log2 x 1 u C. e dx 2e du D. e dx e du 2 2 0 x 1 ln 2 0 0 x 1 ln 2 0 Lời giải Chọn A 2 2x u log2 x 1 du dx x2 1 ln 2 Với x 0 u 0 và x 2 u log2 5 log 5 2 2 2 x log2 x 1 1 u Ta được e dx e du 2 0 x 1 ln 2 0 2 Câu 34. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 . Quay H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. .V x2 3x 2 dx B. . V x2 3x 2 dx 1 1
10. 2 2 2 C. V x2 3x 2 dx . D. .V x2 3x 2 dx 1 1 Lời giải Chọn C. 2 2 Thể tích cần tìm được tính bởi biểu thức: V x2 3x 2 dx. 1 Câu 35. Cho số phứcz = a + bi (a; b Î ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = ab. A. S = - 4 .B SC.= 4 S D.= 2. S = - 2. Lời giải ChọnA Ta cóiz 2 z 1 i i a bi 2 a bi 1 i b ai 2a 2 2b 2 i b 2a 2 2a b 2 a 2 S ab 4. a 2b 2 a 2b 2 b 2 Câu 36. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình z2 4z 9 0 . Tính độ dài MN . A. MN 2 5 . B. .M N 5 C. . D.M N. 3 5 MN 4 Lời giải Chọn A. z 2 5i z2 4z 9 0 z 2 5i Do đó M 2; 5 , N 2; 5 nên MN 2 5 chọn A. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;3;5 và điểm B 1;0;8 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A 5x 3y 3z 14 0 B 10x 6y 6z 15 0 15 C. 10x 6y 6z 15 0.D 5x 3y 3z 0 2 Lời giải ChọnC Giả sử P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB . 3 3 13  Ta có: I ; ; P và AB 5; 3;3 là một véc tơ pháp tuyến của P . 2 2 2 15 Vậy phương trình mặt phẳng P là 5x 3y 3z 0 . 2 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của 1 1 2 đoạn AB và song song với d ?
11. x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 2 1 1 2 x y 2 z 2 x y 1 z 1 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn đáp án A. Trung điểm của AB là I 0;1; 1 . x 2 y 2 z 3 r d : có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP r 1 1 2 u 1; 1; 2 . x y 1 z 1 Suy ra phương trình đường thẳng : . 1 1 2 Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. .C. . D. . 1140 190 95 95 Lời giải Chọn C 3 Gọi  là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là n  C20 1140. Gọi A là biến cố cần tìm thì A là biến cố chọn được ba bạn học sinh trong đó có 2 hoặc 3 bạn được đánh số tự nhiên liên tiếp. n A 18 2.17 17.16 324 n A 324 68 Xác suất của biến cố A là p A 1 p A 1 1 . n  1140 95 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng a 21 2a 21 2a 7 a 7 A. .B. . C. . D. . 21 21 7 7 Lời giải Chọn B
12. Gọi N là trung điểm của AB khi đó BM / /DN nên BM / / SDN d BM ;SD d BM ; SDN d B; SDN d A; SDN . Kẻ AH  DN tại H . Ta có mặt phẳng SAH  SDN . Trong mp SAH kẻ AK  SH tại K . Khi đó d BM ;SD d A; SDN AK . 1 1 1 1 1 1 4 1 1 21 2a 21 . Suy ra AK . AK 2 AH 2 SA2 AN 2 AD2 SA2 a2 4a2 a2 4a2 21 Câu 41:Tìm m để hàm số y x3 3m2x đồng biến trên R A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ I (x) = I e- mx , giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức o trong đó I o là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và m là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m= 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Lời giải Chọn B ïì - 2m 18×1,4 ï I (2)= I 0.e 18m 10 e Ta có: íï Þ e = l.10 Þ l = ; 8, 8 ï I 20 = I .e- 20m 1010 îï ( ) 0 Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d .
13. Xét các mệnh đề sau: I a 1 II ad 0 III d 1 IV a c b 1 Tìm số mệnh đề sai. A 3 B. .C.1.D. 4 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 . Mệnh đề I sai. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 d 1 0 ad 0 . Mệnh đề II đúng, mệnh đề III sai. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 a c b 1 . Mệnh đề IV đúng. Vậy có hai mệnh đề sai là I và III . Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O,R và O ',R , chiều cao h 3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 . Thể tích tứ diện ABOO ' là 3R3 3R3 R3 R3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn C Ta có hình vẽ như sau: B O H A' 30° h h= 3R B' O' R R A .
14. · 0 Ta có:O 'O || BB ' nên A·B,O 'O AB,BB ' A· BB ' 30 . ĐặtV VOA 'B.O 'AB ' 1 Ta có V V V V V vì S S ABOO ' B.AOO ' B.A 'AO A .A 'BO 3 AOO ' A 'AO R2 3 Ta có OB R, A 'B R 3 tan 300 R nên OA 'B đều, S . OA 'B 4 1 1 R2 3 R3 V V 3R . O 'OAB 3 3 4 4 4 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos 2x ,x ¡ . Khi đó f x dx 4 2 4 bằng 5 10 5 A. . B. . C. . D. .0 18 9 9 Lời giải Chọn C 2 Ta có f ' x cos x cos 2x ,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f ' x . 4 2 2 2 f x dx cos x cos 2x dx cos x cos 2 x dx 4 2 4 4 2 cos x 1 2sin x dx I 4 4 Đặt t sin x dt cos x dx 4 4 2 2 3 2 3 Ta có I 1 2t dt t t c sin x sin x C 3 4 3 4 2 3 f 0 C 0 f x sin x sin x 4 4 3 4 4 4 2 3 f x dx sin x sin x dx 4 3 4 4 4 4 4 2 2 sin x dx sin x 1 cos x dx 4 3 4 4 4 4 4 4 2 2 cos x 1 cos x d cos x 4 3 4 4 4 4
15. 4 2 1 3 2 1 5 1 cos x cos x 1 1 3 4 3 4 3 3 9 4 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2sin x 1 1 là 2 A. 7 . B. .4 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A x 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x 1 x a 1;3 . x b 3; sin x 1 1 2sin x 1 1 a 1 Như vậy f 2sin x 1 1 2sin x 1 a 1;3 sin x ,a 1;3 2 . 2 2sin x 1 b 3; b 1 sin x ,b 3; 3 2 9 3 7 Trên đoạn 0; phương trình sin x 1 có 2 nghiệm x , x . 2 2 2 a 1 a 1 Với 1 a 3 0 a 1 2 0 1 . Do đó sin x có 5 nghiệm phân biệt thuộc 2 2 9 3 7 0; , các nghiệm này đều khác và . 2 2 2 b 1 b 1 Với b 3 b 1 2 1 . Do đó sin x vô nghiệm. 2 2 9 Vậy trên đoạn 0; phương trình f 2sin x 1 1 có 7 nghiệm. 2 Câu 48. Cho hàm số f x x3 3x2 2m 1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 10 . Số các giá trị nguyên của S trong  30;30 là 1;3 1;3 A. 56 . B. 61.C 5D.5 . 57 Lời giải ChọnB
16. 2 x 0 Có f ' x 3x 6x 3x x 2 , f ' x 0 f x 0,x 1;3 . Vậy trên 1;3 x 2 hàm số luôn đồng biến. Có f 1 5 2m; f 3 55 2m . 5 55 - TH1: 5 2m 55 2m 0 m 2 2 max f x 5 2m 2m 5 1;3 Khi đó min f x 0 và 1;3 max f x 55 2m 55 2m 1;3 Ta có 2m 5 55 2m m 15 . 55 Với 15 m thì max f x 2m 5 2 1;3 15 55 max f x min f x 10 2m 5 0 10 m . Do đó 15 m . 1;3 1;3 2 2 5 Với m 15 thì max f x 55 2m 2 1;3 45 5 max f x min f x 10 55 2m 0 10 m . Do đó m 15 . 1;3 1;3 2 2 5 55 Vậy m . 2 2 5 -TH2: 5 2m 0 m . 2 25 5 Thì max f x min f x 10 55 2m 5 2m 10 m . Vậy m . 1;3 1;3 2 2 55 - TH3: 55 2m 0 m . 2 35 55 Thì max f x min f x 10 5 2m 55 2m 10 m . Vậy m . 1;3 1;3 2 2 Tóm lại S ¡ . Vậy trong  30;30 , S có 61 giá trị nguyên. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD 3AB . Biết thể 126V tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng , trong đó M , N lần lượt 25 SM nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB.Tỉ số bằng: MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 Lời giải Chọn B
17. SM SN Đặt x, x 0 . SA SB 3 Nhận thấy hai tam giác ABD, BCD có đường cao bằng nhau và cạnh đáy CD AB 2 3 3 S S V V 6V . BCD 2 DAB S.BCD 2 S.DAB Ta có tỉ số thể tích: VS.DMN SD SM SN 2 2 2 . . x VS.DMN x .VS.DAB 4x .V . VS.DAB SD SA SB VS.DNC SD SN SC . . x VS.DNC x.VS.DBC 6x.V . VS.DBC SD SB SC 2 126 2 126 Từ giả thiết VS.CDMN VS.DMN VS.DNC 4x 6x .V V 4x 6x 0 25 25 3 x n 5 SM SN 3 SM 3 . 21 SA SB 5 MA 2 x l 10 SM 3 Vậy . MA 2 x 1 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 2 log4 x 2m m có nghiệm ? A.9 . B. .1 0 C. . 5 D. . 4 Lời giải Chọn A ĐK: x 2m 0 x 1 x Ta có 2 log4 x 2m m 2 log2 x 2m 2m 2x t 2m Đặt t log x 2m ta có 2x x 2t t 1 2 t 2 x 2m Do hàm số f u 2u u đồng biến trên ¡ , nên ta có 1 t x . Khi đó: 2x x 2m 2m 2x x .
18. x x Xét hàm số g x 2 x g x 2 ln 2 1 0 x log2 ln 2 . Bảng biến thiên: g log2 ln 2 Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2m g log2 ln 2 m 2 0,457 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x 2m 2x 0 ) Do m nguyên và m 10 , nên m 1,2,3,4,5,6,7,8,9 .