Đề thi tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

Nội dung text: Đề thi tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

1. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH ĐỀ THI THAM KHẢO TS10 Năm học: 2020 - 2021 Môn: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) x2 Bài 1: Cho (P): y và (d): y 2 x 6 2 a) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2: Cho phương trình : x2 3 x 5 1 0. 2 2 Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức M = 2xx1 2 xx 1 2 3 x 1 3 x 2 Bài 3: Dưới đây là hình ảnh dấu chân của một người: Gọi n (bước) là số bước chân trong một phút và p (mét) là khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp. Khi đó hàm số của n theo p sẽ là n = 140p. a/ Hoàng bước được 245 bước trong vòng 5 phút. Hãy tính khoảng cách giữa hai gót chân của Hoàng? b/ Biết rằng một nữa số bước chân của Long trong 1 phút bằng bốn phần bảy lần số bước chân của Hoàng trong 1 phút. Hãy tính khoảng cách giữa hai gót chân của Long? Bài 4: Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là rừng Sác), trong chiến tranh bom đạn và chất độc hóa học đã biến nơi đây tha “ vùng đất chết”, được trồng lại từ năm 1979, nay đã trở thành “lá phổi xanh” cho Thành Phố Hồ Chí Minh, được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/1/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi công thức S = at + b trong đó S (nghìn ha) và t (số năm) là số năm kể từ năm 2000. Biết rằng vào năm 2000, diện tích phủ xanh của rừng Sác là 3,14 nghìn ha và sau 10 thì diện tích phủ xanh đã tăng thêm 0,5 nghìn ha. a/ Hãy xác định a và b trong công thức trên. b/ Em dùng công thức trên để tính xem trong năm nay, diện tích phủ xanh của rừng Sác là bao nhiêu ha? Bài 5: Một đoàn phiên dịch tiếng Anh, Pháp, Nga có 50 người (mỗi người phiên dịch một thứ tiếng). Số người dịch tiếng Nga chiếm 28% đoàn phiên dịch. Số người dịch tiếng Anh gấp 3 lần số người dịch tiếng Pháp. Hỏi có mấy người dịch tiếng Anh, tiếng Pháp? 1
2. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Bài 6: Một chiếc nón lá có đường kính đáy nón gần bằng 41,25 cm, chiều cao của nón gần bằng 18,15 cm. a/ Tình diện tích lá tối thiểu cần để làm chiếc nón lá trên (không kể viền, mép và phần thừa) b/ Khung của một chiếc nón lá có dạng hình nón, được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh. Mỗi thanh gỗ có 16 nấc tương ứng với 16 vành nón. Ngườu ta lấy chiếc nón đựng gạo. Biết lượng gạo cao đến vành nón thứ 14( tính từ đỉnh nón), khối lượng riêng của gạo là 1 200 kg/1m3. Tính khối lượng gạo đựng trong nón. (Biết diện tích xung quanh của hình nón Sxq= 3,14.r.l; thể tích hình nón V = .3,14. .ℎ ; khối lượng riêng 퐷 = . Trong đó r là bán kính đáy hình nón, l là đường sinh của hình nón, h chiều cao hình nón, D là khối lượng riêng, m là khối lượng). (Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân) Bài 7: Có một số người xếp hàng để mua vé xem đêm ca nhạc tưởng nhớ một ca sĩ nổi tiếng tại một nhà hát. Vé bán vừa đủ cho tất cả những người xếp hàng và mỗi người được 2 vé. Nhưng nếu mỗi người xếp trước mua được 3 vé thì sẽ có 12 người không có vé. Hỏi có bao nhiêu người đã xếp hàng? Bài 8: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E; D ∈ (O) , E nằm giữa A và D ). a) Chứng minh: AB2 =AD.AE b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: DOE DHE c) Kẻ OI vuông góc DB tại I, OK vuông góc DE tại K.Chứng minh: IHD KCD Đáp Án : x2 Câu 1. Cho (P): y và (d): y 2 x 6 2 x2 a) (P): y 2 x -2 -1 0 1 2 1 1 y -2 0 -2 2 2 (d) :y 2 x 6 x = 0, y = -6 y = 0, y = 3 Đồ thị: b) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 x 2  x 2 y 2 2x 6 xx 4 12 0  2 x 6 y 18 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-6 ; -18) 2
3. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Bài 2: Cho phương trình : x2 3 x 5 1 0. 2 2 Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức M = 2xx1 2 xx 1 2 3 x 1 3 x 2 Giải. x2 3 x 5 1 0. Vì a và c trái dấu nên pt có 2 nghiệm phân biệt Tính tổng và tích : S = 3; P 5 1 M = 2PPS2 3 2 3 5 Bài 3: Dưới đây là hình ảnh dấu chân của một người: Gọi n (bước) là số bước chân trong một phút và p (mét) là khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp. Khi đó hàm số của n theo p sẽ là n = 140p. a/ Hoàng bước được 245 bước trong vòng 5 phút. Hãy tính khoảng cách giữa hai gót chân của Hoàng? b/ Biết rằng một nữa số bước chân của Long trong 1 phút bằng bốn phần bảy lần số bước chân của Hoàng trong 1 phút. Hãy tính khoảng cách giữa hai gót chân của Long? Giải: a/ Số bước chân của Hoàng trong 1 phút là 49 (bước) n 49 Khoảng cách giữa hai gót chân của Hoàng: p 0,35(m) 140 140 b/ Số bước chân của Long trong 1 phút là 28 (bước) n 28 Khoảng cách giữa hai gót chân của Long: p 0, 2 (m) 140 140 Bài 4: Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là rừng Sác), trong chiến tranh bom đạn và chất độc hóa học đã biến nơi đây tha “ vùng đất chết”, được trồng lại từ năm 1979, nay đã trở thành “lá phổi xanh” cho Thành Phố Hồ Chí Minh, được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/1/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi công thức S = at + b trong đó S (nghìn ha) và t (số năm) là số năm kể từ năm 2000. Biết rằng vào năm 2000, diện tích phủ xanh của rừng Sác là 3,14 nghìn ha và sau 10 nam thì diện tích phủ xanh đã tăng thêm 0,5 nghìn ha. a/ Hãy xác định a và b trong công thức trên. b/ Em dùng công thức trên để tính xem trong năm nay, diện tích phủ xanh của rừng Sác là bao nhiêu ha? 3
4. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH b 3.14 a 0,05 Giải: a/ Theo đề bài ta có hệ phương trình: 10a b 3,14 0,5 b 3,14 b/ Năm 2019 nên t = 19 (năm) . Do đó S = 0,05.19 + 3,14 = 4,09 (nghìn ha) = 4090 (ha) Bài 5: Một đoàn phiên dịch tiếng Anh, Pháp, Nga có 50 người (mỗi người phiên dịch một thứ tiếng). Số người dịch tiếng Nga chiếm 28% đoàn phiên dịch. Số người dịch tiếng Anh gấp 3 lần số người dịch tiếng Pháp. Hỏi có mấy người dịch tiếng Anh, tiếng Pháp Giải: Số người phiên dịch tiếng Nga: 50.28% = 14 người Số người phiên dịch tiếng Pháp và Anh: 50 – 14 = 36 người Gọi số người dịch tiếng Pháp là x (x N*) Số người phiên dịch tiếng Anh là 3x Ta có phương trình: x + 3x = 36 x = 9 (TMĐK) Vậy số người dịch tiếng Pháp là 9, số người phiên dịch tiếng Anh là 27 Bài 6: Một chiếc nón lá có đường kính đáy nón gần bằng 41,25 cm, chiều cao của nón gần bằng 18,15 cm. a/ Tình diện tích lá tối thiểu cần để làm chiếc nón lá trên (không kể viền, mép và phần thừa) b/ Khung của một chiếc nón lá có dạng hình nón, được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh. Mỗi thanh gỗ có 16 nấc tương ứng với 16 vành nón. Ngườu ta lấy chiếc nón đựng gạo. Biết lượng gạo cao đến vành nón thứ 14( tính từ đỉnh nón), khối lượng riêng của gạo là 1 200 kg/1m3. Tính khối lượng gạo đựng trong nón. 1 (Biết diện tích xung quanh của hình nón S 3,14. rl . ; thể tích hình nón V .3,14. r2 . h ; khối xq 3 m lượng riêng D . Trong đó r là bán kính đáy hình nón, l là đường sinh của hình nón, h chiều cao V hình nón, D là khối lượng riêng, m là khối lượng). (Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân) Giải a/ Bán kính đáy r = 41,25 : 2 = 20,625 cm 20,6 cm Độ dài đường sinh l r2 h 2(20,6) 2 (18,1) 2 27,5 cm Diện tích lá tối thiểu cần để làm chiếc nón lá trên 2 Sxq 3,14. rl . 3,14.20,6.27,5 1778,8 cm Khối lượng gạo đựng trong nón là m DV. 1200.0,0080616 9,7 kg Bài 7: Có một số người xếp hàng để mua vé xem đêm ca nhạc tưởng nhớ một ca sĩ nổi tiếng tại một nhà hát. Vé bán vừa đủ cho tất cả những người xếp hàng và mỗi người được 2 vé. Nhưng nếu mỗi người xếp trước mua được 3 vé thì sẽ có 12 người không có vé. Hỏi có bao nhiêu người đã xếp hàng? Giải: Cách 1: Vì 12 người không có vé nên 12.2 =24 vé, mà mỗi người đầu đã mua 2 vé rồi thì mỗi người được mua thêm 1 vé suy ra 24 người mua được vé. Vậy số người xếp hàng là 24+12=36 người 4
5. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Cách 2: gọi số người xếp hàng là x (người) x là số tự nhiên Mỗi người được 2 vé nên tổng vé là: 2.x vé Số người xếp trước mua 3 vé là: x-12 Tổng số vé của người mua 3 vé là: 3.(x-12) Theo bài ta có pt: 3.(x-12) = 2x suy ra x=36 Bài 8: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E; D ∈ (O) , E nằm giữa A và D ). a) Chứng minh: AB2 =AD.AE b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: DOE DHE c) Kẻ OI vuông góc DB tại I, OK vuông góc DE tại K.Chứng minh: IHD KCD a) Chứng minh: AB2 =AD.AE Xét ABE và ADB ta có: B A là góc chung ABE ADB (t/c) ABEá ADB (g-g) I H A AB AE O AB2 AD. AE E AD AB K D b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C Chứng minh: DOE DHE Ta có AB2 = AH.AO (Hệ thức lượng) mà AB2 = AE.AD (cmt) Suy ra AB2 = AH.AO =AE.AD AHEá ADO (c.g.c) AHE ADO tứ giác OHED nội tiếp DOE DHE c) Kẻ OI vuông góc DB tại I,OK vuông góc DE tại K. Chứng minh: HID KCD Ta có AH HE AHE ∽ DHO AH . AO HE . DH DH HO Mà AH. HO =HB2 (Hệ thức lương) Vậy HB2= HD. HE Suy ra: 5
6. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH HBD ∽ HEB HDB HBE Mặt khác : HBE CDE BDH CDE BDHá CDE HID ∽ CKD (do I,K lần lượt là trung điểm của DB và ED) HID KCD 6