Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 103 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 103 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM ĐỀ SỐ 103 HỌC:2019-2020 Ngày 5 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 7 2 2 2 Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 2 . B. A7 . C. C7 . D. 7 . 1 4 Câu 2. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A. r 2h. B. r 2h. C. r 2h. D. 2 r 2h. 3 3 Câu 3. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 2; . C. 0;2 . D. 0; . Câu 5.Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là 4 1 A. 3Bh. B.Bh. C. Bh. D. Bh. 3 3 2 Câu 6. . Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A.2log a. B.2 log a. C. log a. D. log a. 5 5 2 5 2 5 1 1 Câu 7. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó 0 0 1 f x g x dx bằng A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. 0 Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A.x 2. B.x 1. C. x 1. D. x 3. Câu 9. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2. B. 1.C. 4.D. 3. Câu 10. Nghiệm của phương trình: 32x 1 27 là A. x 5. B.x 1. C.x 2. D. x 4. Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A.x2 5x C. B.2x2 5x C. C.2x2 C. D. x2 C. Câu 12.Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. 3 4i. B. 3 4i. C.3 4i. D. 4 3i. Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là. A. 2;1;0 . B. 0;0; 1 . C. 2;0;0 . D. 0;1;0 . Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A.7. B. 9 C. 3.D. 15. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình làA. 2x y z 5 0. B. 2x y z 5 0. C.x y 2z 3 0. D. 3x 2 y z 14 0. x 2 y 1 z 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 1 2 1 phương của d? TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH     TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA A. u2 2;1;1 . B. u4 1;2; 3 . C.u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90. B. 45. C.30. D. 60. Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A.y x3 3x2 3. B. y x3 3x2 3. C.y x4 2x3 3. D. y x4 2x3 3. Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 là A. 16. B. 20. C. 0.D. 4. Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a4b 16. Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. 2 Câu 21. . Hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 2x 3 2x 3x.ln 2 B.2x 3x ln 2. C. 2x 3 2x 3x. D x2 3x 2x 3x 1. Câu 22: Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng A. 4B. 16 C. 2D. 3 Câu 23. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cạn ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1.C. 3.D. 2. 3x 1 Câu 24. . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên x 1 2 khoảng 1; là 2 1 1 2 A. 3ln x 1 C . B. 3ln x 1 C . C.3ln x 1 C . D.3ln x 1 C . x 1 x 1 x 1 x 1 2 Câu 25. Cho phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 6B. 5C. Vô số D. 7 Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x 1 2t x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 d : y 3t ? A. . B. . C. . D . 2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1 z 2 t Câu 27: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 3x2 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d song song với đường thẳng y = 3. B. d song song với đường thẳng x 3. C. d có hệ số góc âm. D. d có hệ số góc dương. Câu 28. Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới:Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 2 2. B. m f 0 . C.m f 2 2. D. m f 0 . Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 5 (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng? TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 5 1 5 A.S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 5 1 5 C.S f x dx f x dx D. S f x dx f x dx 1 1 1 1 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn 3(z i) 2 i z 3 10i. Môđun của z bằng A. 3. B. 5. C.5. D. 3. Câu 31. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. 3; 3 B. 2; 3 C. 3; 3 D. 3; 2 Câu 32. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A.24 2 B.8 2 C.12 2 D.16 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 0;2 , B 1;2;1 , C 3; 2; 0 và D 1; 1; 3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là x 1 t x 1 t x 2 t x 1 t A. y 4t B. y 4 C. y 4 4t D. y 2 4t z 2 2t z 2 2t z 4 2t z 2 2t Câu 34.Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A.P 3;0; 3 . B.M 0; 3; 5 . C.N 0;3; 5 . D. Q 0;5; 3 . x 3 y 1 z 7 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua A, 2 1 2 vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là: x 1 2t x t x 1 2t x 1 t A. y 2t . B. y 2 4t. C. y 2t . D. y 2 4t. z 3t z 3t z t z 3 3t Câu 36. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một 13 14 1 365 số chẵn bằng A. B. C. D. 27 27 2 729 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A B C D. . 14 7 2 28 1 4 Câu 38. . Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 4 1 và xf 4x dx 1, khi đó x2 f x dx 0 0 31 bằng A B. 16. C. 8.D. 14. 2 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 39. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm 1 thực của phương trình f x3 3x là 2 A. 6 B. 10 C. 12D. 3 Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AC a; BC 2a,ACB 120 . Gọi M là trung điểm của BB' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC ' theo a. 3 3 7 A a B C D a a 3 a 7 7 7 y 2 Câu 41. .Cho hai số dương x, y thỏa mãn log2 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 . Giá trị nhỏ nhất của P 2x y là số có dạng M a b c với a,b ¥ , a 2 . Khi đó S a b c bằng: A.S 17. B.S 7. C.S 19. D. S 3. Câu 42. Cho hàm số y f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 9.B. 3.C. 7.D. 5. 2 x Câu 43.Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 79 B. 80C. Vô sốD. 81 1 Câu 44. Cho đường thẳng y x và parabol y x2 a (a là tham số thực 2 dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được bôi đậm trong hình vẽ dưới đây:Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 3 1 1 1 2 2 3 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; . 7 2 3 3 5 5 7 x 3 x 2 x 1 x Câu 45. Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là x 2 x 1 x x 1 C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. ;2. B.2; . C. ;2 . D. 2; . Câu 46. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 3B. 9C. 5 D. 7 1 Câu 47. Cho hàm số f x ln 1 2 . Biết f 2 f 3 f 2018 ln a ln b ln c ln d với a,b,c,d là các x số nguyên dương trong đó a,c,d là các số nguyên tố và a b c d. Tính P a b c d A. 1986.B. 1698. C. 1689.D. 1968. 1 1 Câu 48. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 5 1 và xf 5x dx 1 , khi đó x2 f x dx bằng 0 0 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 123 A. 15B. 23 C. D. -25 5 Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB A , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P 28 3 40 3 bằng A. 12 3 . B.16 3 . C. D. 3 3 . Câu 50.Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên 0;6 . Đồ thị của hàm số y f ' x trên đoạn 0;6 được cho bởi hình vẽ bên. Hàm số 2 y f x 2019 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn y f ' x ? A. 7. B. 6. C. 4. D. 3. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 103 Câu 1 : Đáp án C.Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh 2 của 7 học sinh là: C7 . 1 Câu 2 :Đáp án A.Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2h. 3 Câu 3 :Đáp án D.Ta có: d u2 u1 6. Câu 4:Đáp án C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;2 thì f x 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 5 :Đáp án B.Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là V Bh. 2 Câu 6: Đáp án A.Vì a là số thực dương nên ta có log5 a 2log5 a. 1 1 1 Câu 7 :Đáp án A.Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5. 0 0 0 Câu 8 :Đáp án C.Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. Chú ý.Điểm cực tiểu hoặc điểm cực đại của hàm số là giá trị của biến x chứ không phải là giá trị của f x . Học sinh không vững sẽ chọn nhầm đáp án D. 3 Câu 9 :Đáp án C.Ta có 2 f x 3 0 f x . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2 3 y f x và đường thẳng y . Dựa vào bảng biến thiên của f x ta có số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2 3 và đường thẳng y là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm. 2 Câu 10 :Đáp án C.Ta có: 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 2. Câu 11 :Đáp án A.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là F x x2 5x C. Câu 12 :Đáp án C.Số phức liên hợp của số phứa 3 4i là số phức 3 4i. Câu 13 :Đáp án B.Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0; 1 . Câu 14 :Đáp án C. x2 y2 z2 2x 2z 7 0 S : x2 y2 z2 2. 1 .x 2.0.y 2.1.z 7 0. a 1,b 0,c 1,d 7. 2 Tâm mặt cầu I 1;0;1 bán kính R a2 b2 c2 d 1 02 12 7 3. Câu 15 :Đáp án B.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 3;2; 1 , có vec tơ pháp tuyến 1  n AB 2; 1; 1 có phương trình: 2 x 3 1 y 2 1 z 1 0 2x y z 5 0. 2 Câu 16: Đáp án C.Một vectơ chỉ phương của d là: u 1;2;1 . TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 17 : Đáp án B.Ta có SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Do đó SC, ABC SC, AC S· CA. Tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a nên AC AB2 BC 2 4a2 2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên S· CA 45. Vậy SC, ABC 45. Câu 18: :Đáp án A.Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D. Từ đồ thị ta có a 0 do đó loại B. Câu 19 :Đáp án B.Ta có f x 0 3x2 3 0 x 1  3;3. Tiếp tục tính: f 1 0; f 1 4; f 3 20; f 3 16. Từ đó suy ra max f x f 3 20.  3;3 Cách khác:Sử dụng table bấm Mode 7 nhập f x x3 3x 2 chọn Start? 3 End? 3 Step? 0.2 sẽ thấy được max f x f 3 20.  3;3 4 4 4 Câu 20: Đáp án A. 4log2 a log2 b log2 a log2 b log2 a b log2 16 log2 2 4. 4 Cách khác.Chọn a 2,b 1 thỏa mãn a b 16 rồi thay vào 4log2 a log2 b được kết quả. 2 2 Câu 21 :Đáp án A.Ta có y 2x 3x 2x 3 2x 3x ln 2. Câu 22: Chọn A. Phương pháp: Mối liên hệ giữa đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón: h2 r 2 l 2 2 Cách giải: h2 r 2 l 2 2 3 22 l 2 l 2 16 l 4. Câu 23 : Đáp án D.Hàm số y f x có tập xác định: D ¡ \0. Ta có:lim f x Không tồn tại tiệm cận ngang khi x . x lim f x 2 vậy đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y 2. x lim f x ; lim f x 4. x 0 x 0 Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x 0. Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. 3x 3 2 3 x 1 2 3 2 Câu 24 : Đáp án A.Ta có f x x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 2 3 2 2 Vậy f x dx dx 3ln x 1 C vì x 1 2 x 1 x 1 x 1 1 2 x Câu 25 : Đáp án B.Xét phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m . Điều kiện: 6 m 0 2 Khi đó log9 x log3 6x 1 log3 m log3 x log3 m log3 6x 1 mx 6x 1 x 6 m 1 1 +) Với m 6 , phương trình (1) trở thành 0 1 (vô lý). 1 1 1 1 1 m +) Với m 6 , phương trình (1) có nghiệm x 0 0 0 m 6 6 m 6 m 6 6 m 6 6 m Vậy 0 m 6 . Mà m ¢ m 1; 2; 3; 4; 5 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA x 1 t 2 x 1 2t y Câu 26 : :Đáp án D.Ta có: y 3t t . 3 z 2 t t z 2 x 1 y z 2 Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng là: . 2 3 1 Câu 27: Chọn A.Phương pháp: Dựa vào bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc. Cách giải: Ta có tiếp tuyến tại điểm cực đại có PT là y = 2. Câu 28 :Đáp án B. Đặtf x x m f x xét x trên m khoảng. g x f x x 0;2 . g x f x 1. Từ đồ thị ta thấy g x f x 1 0 với mọi x 0;2 . Suy ra hàm số g x f x x luôn nghịch biến trên khoảng 0;2 .Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi m lim g x f 0 . x 0 Chú ý.- m g x ,x a;b trong đó g x đồng biến trên a;b m lim g x . x b - m g x ,x a;b trong đó g x nghịch biến trên a;b m lim g x . x a - m g x ,x a;b trong đó g x đồng biến trên a;b m lim g x . x a - m g x ,x a;b trong đó g x nghịch biến trên a;b m lim g x . x b 1 5 1 5 Câu 29:Đáp án B.Ta có: S f x dx f x dx f x dx f (x)dx x a x b b Chú ý.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là S f x dx y f x a y 0 Ox Câu 30: Đáp án C.Đặt z x yi, x, y ¡ . 3(z i) 2 i z 3 10i. 3 x yi i 2 i x yi 3 10i x y 3 x 5y 7 i 0 x y 3 0 x 2 Suy ra z 2 i vậy z 5. x 5y 7 0 y 1 Chú ý.Cấc bài toán số phức mà có sự xuất hiện của z, z yêu cầu đi tìm z hoặc modun của z ta cứ đặt A 0 z x yi, x, y ¡ rồi biến đổi giả thuyết đưa về dạng A Bi 0 sau đó giải hệ tìm ra x, y. B 0 Câu 31:Đáp án C.Ta có: 2z1 z2 4 2i 1 i 3 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 3; 3 . Câu 32: :Đáp án D.Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD (cới AB là dây cung của hình tròn đyy tâm O). Do hình trụ có chiều cao là h OO 4 2 hình trụ có độ dài đường sinh l AD 4 2 . Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 16 16 AB.CD 16 AB 2 2 . Gọi K là trung điểm đoạn AB thì AD 4 2 OK  AB , lại có mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ OK  mp ABCD khoảng cách giữa OO và mặt phẳng (ABCD) TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA là OK 2 . Xét tam giác vuông AOK 2 2 2 2 2 2 AB R OA OK AK OK 2 2 2 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 R.l 2 .2.4 2 16 2     Câu 33 :Đáp án C. AB 1; 2;2 , AD 0; 1;3 suy ra AB, AD 4; 3; 1 . x 2 4t Đường thẳng qua C 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình y 1 3t. z 3 t Điểm E 2; 4;2 thuộc đường thẳng trên. Ta thấy điểm E 2; 4;2 và C 2; 1;3 cùng thuộc đường thẳng có x 2 4t phương trình y 4 3t. z 2 t Chú ý:Học sinh nhìn không kĩ sẽ chọn nhầm đáp án B. Câu 34 :Đáp án C.Đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên d nằm trên mặt trụ tròn xoay có trục là Oz và bán kính bằng 3. Giao điểm của Oy với mặt trụ là điểm I 0;3;0 , ta thấy d A,d d A,Oz 3 4 3 1 lúc này d, A, Oz min đồng phẳng (hình vẽ dưới) suy ra d đi qua điểm N 0;3; 5 . Câu 35:Đáp án B.Gọi là đường thẳng cần tìm và B Oy B 0;b;0 và BA 1;2 b;3 .   Do  d, qua A nên BA.u 0 2.1 1. 2 b 6 0 b 2 . d  Từ đó qua B 0; 2;0 , có một vectơ chỉ phương là BA 1;4;3 nên x t có phương trình : y 2 4t. z 3t Câu 36:Đáp án A.Gọi A là tập tất cả các số nguyên dương đầu tiên, A 1; 2; 3; ; 26; 27 2 Chọn hai số khác nhau từ A có: n Ω C27 351 . Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số đó đều chẵn hoặc đều lẻ. Do đó: 2 Chọn hai số chẵn khác nhau từ tập A có: C13 78 169 13 Chọn hai số lẻ khác nhau từ tập A có: C 2 91.Số cách chọn là: 78 91 169 .Xác suất cần tìm là: P 14 351 27 Câu 37 :Đáp án B. Định hướng giải.Ta xem d A, SBD bằng bao nhiêu lần d H, SBD , từ hình vẽ dưới đây ta thấy d A, SBD 2d H, SBD . Tính d H, SBD . Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, SH  ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra AC  BD. Kẻ HK  BD tại K (K là trung điểm BO). Kẻ HI  SK tại I. Khi đó: d A, SBD 2d H, SBD 2HI. TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA a 3 1 a 2 Xét tam giác SHK, có: SH , HK AO . 2 2 4 1 1 1 28 a 21 a 21 Khi đó: HI . Suy ra: d A, SBD 2HI . HI 2 SH 2 HK 2 3a2 14 7 1 Câu 38 :Đáp án B.Từ giả thuyết xf 4x dx 1 đặt t 4x. 0 1 4 1 1 4 4 Xét xf 4x dx 1.Đặt: t 4x t. f t . dt 1 t. f t dt 16 x. f x dx 16. 0 0 4 4 0 0 4 4 4 Xét I x2 f x dx. Suy ra: I x2. f x 2x. f x dx 42 f 4 2.16 16. 0 0 0 3 1 f x 3x 1 3 1 2 Câu 39:Đáp án B.Ta có f x 3x 2 1 f x3 3x 2 2 3 x 3x 1 2 1 0 3 1 3 +) 1 f x 3x x 3x 2 0 2 2 2 3 x 3x 3 3 2 3 x 3x 4 4 2 3 1 3 +) 2 f x 3x x 3x 5 5 2 2 3 x 3x 6 6 2 Xét hàm số y x3 3x, D ¡ . Ta có y 3x2 3 Bảng biến thiên: 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình: x 3x 1 có 3 3 nghiệm, phương trình x 3x 2 có 3 nghiệm. Mỗi phương trình 3 3 3 3 x 3x a3 , x 3x 4 , x 3x 5 , x 3x 6 đều có một nghiệm. 1 Từ đó suy ra phương trình f x2 3x có 10 nghiệm. 2 Câu 40. Chọn đáp án B Phương pháp.Xác định khoảng cách giữa một mặt chứa đường này và song song với đường kia.Đưa về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. Cách giải.Ta có: CC '/ / AA' CC '/ / ABB 'C '  AM d AM ;CC ' d CC '; ABB ' A' d C; ABB ' A' Trong ABC kẻ CH  AB (H AB ) ta có: CH  AB CH  ABB ' A' d C '; ABB ' A' CH . CH  AA' 1 1 a2 3 Ta có: S CA.CB.sin ACB .2a.a.sin120 . ABC 2 2 2 Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 AB AC 2 BC 2 2AC.BC.cosACB 4a2 a2 2.2a.a. a 7 2 a2 3 2. 1 2S a 3 Mà S CH.AB CH ABC 2 . ABC 2 AB a 7 7 y 2 Câu 41 Đáp án D.Với hai số dương x, y thỏa mãn log2 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 . Ta có y 2 log2 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 y 2 log2 2x 1 y 2 8 2x 1 y 2 3 y 2 8 8 8 log2 2x 1 log2 y 2 2x 1 3 log2 2x 1 2x 1 log2 1 y 2 y 2 y 2 1 Xét hàm đặc trưng f t log t t trên 0; có f ' t 1 0, t 0 nên hàm số f t đồng biến trên 2 t ln 2 8 8 8 0; 2 .Từ (1) và (2) suy ra f 2x 1 f 2x 1 y 2 . y 2 y 2 2x 1 8 8 AM GM P 2x y 2x 2 2x 1 3 4 2 3. 2x 1 2x 1 8 2 1 2 2 Dấu bằng xảy ra khi 2x 1 2x 1 8 x . Vậy S a b c 3. 2x 1 2 t a ; 1 t b 1;0 2 Câu 42 :Đáp án C.Từ bảng biến thiên ta thấy f t 0 Ta có y 2 x 1 . f x 2x . t c 0;1 t d 1; x 1 x 1 2 2 x 2x a ; 1 x 2x a 0,a ; 1 (1) x 1 y 0 x2 2x b 1;0 x2 2x b 0,b 1;0 (2) . f x2 2x 0 2 2 x 2x c 0;1 x 2x c 0,c 0;1 (3) 2 2 x 2x d 1; x 2x d 0,d 1; (4) Phương trình (1) vô nghiệm, các phương trình (2), (3), (4) đều có hai nghiệm phân biệt khác 1 và do b, c, d đội một khác nhau các nghiệm của phương trình (2), (3), (4) cũng đôi một khác nhau. Do đó f x2 2x 0 có 6 nghiệm phân biệt. Vậy y 0 có 7 nghiệm phân biệt, do đó số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là 7. Chú ý.Đề bài cho bảng biến thiên của f x , nếu ta đổi biến x thành t thì sẽ được bảng biến thiên của f t , nếu đọc t 1 đề không kĩ nhiều bạn sẽ ngộ nhận f t 0 t 0 t 1 x 0 x 0 Câu 43:Đáp án A.Điều kiện (*) x x 3 m 0 m 3 2log2 x 3log x 2 0 2 2 x 2 2 Ta có 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (1) x 3 m 0 3 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA log2 x 2 x 4 Trong đó 2 1 1 4 log x x 2 2 2 x Với m 0 thì 3 m log3 m x Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm x log3 m 0 0 m 1 . Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được m 1 thì (1) có hai nghiệm phân 1 biệt x và x 4 2 TH2: m 1, khi đó * x log3 m 0 1 1 1 Và do 4 nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi log m 4 3 2 m 34 2 2 3 Mà m nguyên dương nên ta có m 3, 4, , 80 , có 78 giá trị của m Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 Câu 44:Đáp án C.Phương trình hoành độ giao điểm x2 a x x2 2x 2a 0 1 . 2 0 1 2a 0 1 Phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt S 0 2 0 0 a 2 P 0 2a 0 1 Khi 0 a phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x x , 2 1 2 x1 x2 1 2 1 2 S1 S2 x a x dx x a x dx 2 2 0 x1 1 1 1 1 1 1 1 1 x3 ax x2 x3 ax x2 x3 ax x2 x3 ax x2 0 x2 6a 3x 0. 2 6 2 1 2 1 6 2 2 2 2 6 1 1 2 1 6 2 2 2 2 2 2 x2 0 l 2 2 3 1 2 Từ 1 suy ra 2a x2 2x2 , thế vào 2 ta được: 2x2 3x2 0 3 a 0,375 ; . x 8 3 5 2 2 Câu 45 :Đáp án B x 3 x 2 x 1 x x 3 x 2 x 1 x Xét phương trình x 2 x m x 2 x m 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 khi x 2 x 3 x 2 x 1 x x 2 x 1 x x 1 Hàm số p x x 2 x x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x 2x 2 khi x 2 x 2 x 1 x x 1 1 1 1 1 0,x 2; \ 1;0;1;2 2 2 2 2   x 2 x 1 x x 1 Ta có p x 1 1 1 1 2 0,x 2 2 2 2 2 x 2 x 1 x x 1 nên hàm số y p x đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1;0 , 0;1 , 1;2 , 2; . TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Mặt khác ta có lim p x 2 và lim p x . x x Bảng biến thiên hàm số y g x : Do đó để C1 và C2 cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt . Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y p x tại 4 điểm phân biệt m 2. Chú ý.Ta có thể giải ngắn hơn như sau: Phương trình hoành độ giao điểm viết lại thành x 3 x 2 x 1 x x 2 x m. x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x Đặt f x x 2 x, x 2 x 1 x x 1 tập xác định của hàm số này là D ; 1  1;0  0;1  1;2  2; . Sử đụng table ta dễ dàng vẽ được bảng biến thiên: Từ đây suy ra đường thẳng y m cắt f x tại 4 điểm m 2. 2x 2 0 2 x 2x a, a 1 Câu 46:Đáp án D.Ta có y 2x 2 f x2 2x 0 x2 2x b, 1 b 0 x2 2x c, 0 c 1 2 x 2x d, d 1 Dựa vào đồ thị ta được y 0 có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực trị Câu 47. Chọn C. Phương pháp: Phân tích, sử dụng các công thức b loga bc loga b loga c; loga loga b loga c 0 a 1;b,c 0 c Cách giải: Xét hàm số f x trên [2;2018] ta có: 2 1 x 1 2 2 f x ln 1 2 ln 2 ln x 1 ln x ln x 1 2ln x ln x 1 x x f 2 f 3 f 2018 ln1 2ln 2 ln 3 ln 2 2ln 3 ln 4 ln 2017 2ln 2018 ln 2019 ln1 ln 2 ln 2018 ln 2019 ln 2 ln 2 ln 2019 ln 3 ln 673 ln 3 ln 4 ln 6733 ln1009 a 3 b 4 tm P a b c d 1689 c 673 d 1009 Câu 48 :Đáp án D.Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: 5 5 5 5 5 I x2 f x dx x2df x x2. f x f x dx2 25. f 5 0. f x f x .2xdx 0 0 0 0 0 5 1 5 t t 5 25 2 xf x dx . Ta có xf 5x dx 1 . Đặt 5x t f t d 1 tf t dt 25 0 0 0 5 5 0 Vậy I 25 2.25 25 . TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
13. 13.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 49 :Đáp án A.Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. 3 Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên S 42. 4 3 . ΔABC 4 Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là .V h.SΔABC 8.4 3 32 3 Gọi E là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích khối chóp A.EMN là: 1 1 1 1 1 VA.EMN d A, EMN .SΔEMN . h. SΔABC V 3 3 2 4 24 Thể tích khối đa diện ABCMNP là: 1 1 1 3 V V 3V V 3. V V 12 3 ABCMNP 2 A.EMN 2 24 8 f x 0 Câu 50 :Đáp án A.Ta có y ' 2 f x f ' x ; y ' 0 . f ' x 0 x 1 Từ đồ thị của hàm số y f ' x trên đoạn 0;6 suy ra   f ' x 0 x 3. x 5 Bảng biến thiên của hàm số y f x trên đoạn 0;6 là Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f x 0 có tối đa 4 nghiệm phân biệt trong 0;6 là x1 0;1 , x2 1;3 , x3 3;5 , x4 5;6 . Đáp án 1-C 2-A 3-D 4-C 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-C 11-A 12-C 13-B 14-C 15-B 16-C 17-B 18-A 19-B 20-A 21-A 22-A 23-D 24-A 25-B 26-D 27-A 28-B 29-B 30-C 31-C 32-D 33-C 34-C 35-B 36-A 37-B 38-B 39-B 40-B 41-D 42-C 43-A 44-C 45-B 46-D 47-C 48-D 49-A 50-A TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA