Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 106 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 106 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 106 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 7 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ từ một nhóm gồm 10 học sinh gồm 4 nam 6 nữ? A. 2 .B. 2 .C. 1 1 . D. 1 1 . C10 A10 C4 C6 C4.C6 Câu 2.Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. .3 B. . 6 C. . 27 D. . 6 Câu 3.Nghiệm của phương trình log2 x 1 4 làA. .x B.2 . C.x .D.15. x 9 x 17 Câu 4.Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2, 3, 4. A. V 24 . B. V 9 . C. V 8 .D. . V 12 1 Câu 5.Tập xác định của hàm số y (2 x) 2 làA. (2; ) . B. ( ;2) . C. ( ;2] .D. [2; ) . Câu 6.Xét f (x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ . Phát biểu nào sau đây sai? A. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . B. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . 2 2 C. f (x) dx f (x)dx .D. f (x)d g(x) f (x).g(x) g(x).d f (x) Câu 7.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. 12. B. 4. C. 24. D. 6. Câu 8.Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. .20 Câu 9.Cho khối cầu có bán kính R 6 . Thể tích của khối cầu bằng A. .1 44 B. . 36 C. . 288 D. . 48 Câu 10.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. 2; . C. ; 2 . D. . 2;0 ;1 Câu 11.Với a,b là các số thực dương tuỳ ý, log a5b10 bằng 1 A. .5B.lo g a 10logb . log a logb 2 C. 5log ab . D. .10log ab Câu 12.Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h . Thể tích của khối nón bằng 1 1 A. .B. r 2h .C. . D. . r 2h 2 r 2h rh2 3 3 Câu 13.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau: Hàm số f x có mấy điểm cực trị?A. .3 B. .2 C. . 1D. . 5 Câu 14.Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?A. . y x 3 3 x 2 B. . y x3 3x 4 2 4 2 C. . y x 2 x D. y x 2x . x Câu 15.Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. .xC. 0 . D.y .1 y 0 2x 1 1 1 1 1 Câu 16 .Tập nghiệm của bất phương trình 5 25 là:A. . B.; . C. . D. . ; ; ; 2 2 2 2 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 17 .Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới:Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 Câu 18 .Cho hàm số f x và g x liên tục trên 0;2 và f x dx 2 , 0 2 2 g x dx 2 .Tính 3 f x g x dx . 0 0 A. 4 B. 8 C. 12 D. 6 Câu 19 .Cho số phức z 2 3i . Môđun của z bằng. A. 5 . B. 7 .C. . D.7 . 5 Câu 20 .Cho các số phức z 2 i và w 3 2i . Phần ảo của số phức z 2w bằng. A. 8 .B. .C. .D. . 3i 4 3 Câu 21 .Cho số phức z 2i 1 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. H 1;2 .B. .C. .D.G 1; 2 . T 2; 1 K 2;1 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1;2 trên trục Oy là điểm A E 3;0;2 B. . FC. 0. ;1;0 D. L 0;. 1;0 S 3;0; 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 1 0 . Tính diện tích của mặt cầu S . 32 A 4 B. . 64 C. . D. . 16 3 Câu 24. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Điểm nào sau đây không thuộc P ? A. V 0; 2;1 . B. .Q 2; 3;4C. . D.T 1; 1;1 . I 5; 7;6 x 1 y 2 z Câu 25.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 1;a;b . 1 2 2 Tính giá trị của T a2 ab.A. .T B. 8. TC. . 0 D. . T 2 T 4 Câu 26.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . SA 1 và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC . A. .6 0o B. . 45o C. . 30o D. . 90o Câu 27.Cho hàm số f x thỏa mãn f x x2 x 1 ,x ¡ . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. f x có hai điểm cực trị. B. f x không có cực trị. C. f x đạt cực tiểu tại x 1 . D. f x đạt cực tiểu tại x 0 . x2 2x 1 1 3 4 Câu 28.Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 bằng A. 0 . B C. D. x 2 2 2 5 Câu 29.Biết log3 4 a và T log12 18 . Phát biểu nào sau đây đúng? a 2 a 4 a 2 a 2 A TB. . C.T D. T T 2a 2 2a 2 a 1 a 1 Câu 30.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 1 với trục hoành là A. 4 . B 3C. D.2 0 2 5 Câu 31.Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 1 log2 x là A. .( 0;4] B. . (0;2] C. . [2;4D.] . [1;4] Câu 32.Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng s1 và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng s1 2 3 3 3 4 AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s2 . Tính .A. . B. . C. . D. . s2 2 3 4 Câu 33.Xét tích phân I e 2x 1dx , nếu đặt u 2x 1 thì I bằng 0 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 3 4 3 1 3 A B. ueu du .C. .D. . ueu du ueu du eu du 2 1 0 1 2 1 Câu 34.Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x2 2x , y 0 trong mặt phẳng Oxy . Quay hình (H ) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 2 2 2 2 A. x2 2xdx .B .C. x2 2x dx .D (x2 2x)2dx (x2 2x)2 dx 0 0 0 0 Câu 35.Cho số phức z a bi (với a,b ¡ ) thỏa mãn z 1 2i i 3 . Tính T a b . 6 A. T . B. .T 0 C. . T 2 D. . T 1 5 2 2 2 Câu 36.Gọi z1, z2 là các nghiệm phức phân biệt của phương trình z 4z 13 0 . Tính z1 i z2 i . A. .2 8 B. . 2 5 C.2 . 2 36D. . 6 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 2 , B 2;0;3 và C 2;4;1 . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x y 2z 6 0 . B. .2 x 2y z C.2 . 0 D. . 2x 2y z 2 0 x y 2z 2 0 x 1 x 1 z Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 và đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua A 2 1 2 và song song với d có phương trình tham số là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 2 t A. . y 1 t B. . C. . y 1 D.t . y 1 t y 1 t z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 39.Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 120 3 30 15 Câu 40.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Tính khoảng cách giữa hai đường a 33 a a a 22 thẳng AB và CM .A. . B. . C. . D. . 11 33 22 11 Câu 41.Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x m 2020 x 2co s x sin x x nghịch biến trên ¡ ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. x2 2x m Câu 42.Biết đồ thị H : y có hai điểm cực trị là A, B . Khoảng cách từ gốc tọa độ O 0;0 đến đường x 2 2 5 3 1 thẳng AB A. . B. . C. . D 5 5 5 5 ax 1 Câu 43.Cho hàm số y (a,b,c là các tham số) có bảng bx c biến thiên như hình vẽ.Xét các phát biểu sau: 1 : c 1; 2 : a b 0; 3 : a b c 0; 4 : a 0 . Số phát biểu đúng là?A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 44. Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O. Biết rằng chiều cao của nón bằng a và bán kính đáy nón bằng 2a . Một mặt phẳng P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm A, B mà AB 2a 3. Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB. A. 5 a2 . B. .1C.7 a2 .D. 7 a . 2 26 a2 2 Câu 45. Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 và x x 1 f ' x 1,x 1. 3 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 a 2 b Biết rằng f x dx với a,b Z. Tính T a b. 0 15 A. 8. B. 24. C. 24. D. 8. Câu 46.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc khoảng ;ln 2 của phương trình 2019 f 1 ex 2021 0 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. .4 Câu 47.Xét các số thực x, y thỏa mãn log2 x 1 log2 y 1 1. Khi biểu thức P 2x 3y đạt giá trị nhỏ nhất thì 3x 2y a b 3 với a, b ¤ .Tính T ab ? 7 5 A. T 9 .B. .C. T . D. . T T 7 3 3 mx 2 x 4 Câu 48.Xét hàm số f x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện 2x 4 0 min f x 1?A. .4 B. . 8 C D.2 . 1  1;1 Câu 49.Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và B· AC 60 . Gọi I, J lần lượt a 7 là tâm của các mặt bên ABB A ,CDD C . Biết AI , AA 2a và góc giữa hai mặt phẳng 2 ABB A , A B C D bằng 60 . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ. 3 3a3 3a3 3a3 3a3 A B. . C. . D. . 64 48 32 192 Câu 50. Có bao nhiêu bộ (x; y) với x, y nguyên và 1 x, y 2020 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. 2017 . B. .4 034 C. . 2 D. . 2017.2020 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 106 Câu 1.Chọn D.Số cách chọn 2 học sinh gồm có cả nam và nữ từ nhóm 10 học sinh là: C1.C1 . 4 6 Câu 2.Chọn A.Ta có: u2 u1.q 9 3.q q 3 . 4 Câu 3.Chọn D.Ta có log2 x 1 4 x 1 2 x 1 16 x 17 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 17 . Câu 4.Chọn A .Áp dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật ta có V a.b.c 2.3.4 24 . 1 Câu 5.Chọn B.Xét hàm số y (2 x) 2 .Điều kiện xác định 2 x 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ( ;2) . Câu 6.Chọn C.Theo tính chất của nguyên hàm ta có f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx nên các khẳng định A, B đúng. Khẳng định D là công thức tính nguyên hàm tùng phần.Vậy khẳng định C sai. Câu 7.Chọn A.Thể tích khối lăng trụ là V Bh 3.4 12 . Câu 8.Chọn B .Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh 2 .2.3 12 . 4 4 Câu 9.Chọn C.Thể tích của khối cầu là V R3 .63 288 . 3 3 Câu 10.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số f x đồng biến trên 2;1 . Vậy trên 2;0 hàm số f x đồng biến. Câu 11.Chọn A.Ta có: log a5b10 log a5 log b10 5log a 10logb . 1 1 Câu 12.Chọn A.Ta có: V B.h r 2h . 3 3 Câu 13.Chọn B.Ta thấy f ' x đổi dấu qua x 3 và x 2 nên hàm số f x có 2 điểm cực trị. Câu 14.Chọn D.Đồ thị hàm số trùng phương y ax4 bx2 c với hệ số a 0 . x Câu 15.Chọn A.TXĐ : D ¡ \1 .Ta có : lim y lim . x 1 x 1 x 1 Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . 1 Câu 16 .Chọn D 52x 1 25 2x 1 2 x 2 1 Câu 17 .Chọn D.Ta có: 2 f x 1 0 f x .Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là 4. 2 2 2 2 Câu 18 .Chọn A.Ta có: 3 f x g x dx 3 f x dx g x dx 3.2 2 4 . 0 0 0 Câu 19 .Chọn B.Ta có z 22 3 7 Câu 20 .Chọn D.Ta có .zSuy 2 raw phần 2 ảoi của 2 số 3 phức 2i 8 3i là z 2w 3 Câu 21 .Chọn B.Ta có z 2i 1 z 1 2i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm G 1; 2 Câu 22. Chọn B.Ta có hình chiếu của điểm M 3;1;2 lên trục Oy là F 0;1;0 Câu 23. Chọn D.Mặt cầu S có bán kính R 1 4 1 2 .Diện tích mặt cầu S là: S 4 R2 16 . Câu 24. Chọn C.Thay tọa độ điểm V vào phương trình mặt phẳng P ta có: 2 1 3 0 (luôn đúng) V P Thay tọa độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng P ta có: 4 3 4 3 0 (luôn đúng) Q P Thay tọa độ điểm T vào phương trình mặt phẳng P ta có: 2 1 1 3 0 (Vô lí) T  P . TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Thay tọa độ điểm I vào phương trình mặt phẳng P ta có: 10 7 6 3 0 (luôn đúng) I P x 1 y 2 z Câu 25.Chọn A.Đường thẳng d : có vectơ chỉ phương là 1;2; 2 hay u 1; 2;2 . 1 2 2 2 Suy ra a 2;b 2 .Vậy T a2 ab 2 2 .2 8 Câu 26.Chọn C.Gọi I là trung điểm BC, ta có ABC là tam giác đều nên AI  BC AI  BC Ta có BC  SI .Xét hai mặt phẳng SBC và ABC : SA  BC SBC  ABC BC AI  BC SI  BC Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC , ABC là góc giữa hai đường thẳng SI, AI . Tức là góc S¶IA SA 1 3 Xét tam giác SAI vuông tại A tan S¶IA S¶IA 30o IA 2 3 3 2 Vậy góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC là 30o . BBT: 2 x 0 Câu 27.Chọn C.Ta có f x 0 x x 1 0 x 1 Dựa vào BBT, ta thấy hàm sốf x đạt cực tiểu tại x 1 . x2 2x 1 Câu 28.Chọn D.Hàm số y có TXĐ: ¡ \ 2 nên hàm số liên tục trên đoạn 0;3 x 2 2 x 1 0;3 x 4x 5 2   y ' 2 ; y ' 0 x 4x 5 0 x 2 x 50;3 1 4 4 Ta có y(0) ; y(3) ; y(1) 0 .Vậy max y khi x 3 .Chọn đáp án D 2 5 0;3 5 a Câu 29.Chọn B.Ta có log 4 a a 2log 2 log 2 3 3 3 2 a 2 2 log 18 log3 3 .2 2 log 2 4 a Mà T log 18 3 3 2 .Chọn đáp án B 12 log 12 log 22.3 2log 2 1 a 2a 2 3 3 3 2 1 2 Câu 30.Chọn A.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục Ox là x4 3x2 1 0 1 Đặt t x2 , pt t 2 3t 1 0 2 Phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt, nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.Chọn đáp án A. Câu 31.Chọn C.Điều kiện: x 0 2 2 Bất phương trình biến đổi thành: 1 log2 x 1 5log2 x log2 x 3log2 x 2 0 1 log2 x 2 2 x 4 Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình là [2;4] TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 32.Chọn B.Giả sử cạnh tam giác đều ABC là a a 0 . A a2 3 a a2 s 3 1 h l Ta có s1 và s2 rl a . Do đó . 4 2 2 s2 2 r 2 B C u 1 H Câu 33.Chọn C.Đặt . u 2x 1 x dx udu . 2 3 Đổi cận : ;x 0 u 1 .Dox đó4 u 3 . I ueu du 1 2 2 x 0 2 2 Câu 34.Chọn C.Ta có x 2x 0 .Do đó thể tich khối tròn xoay là : V (x 2x) dx . x 2 0 3 i Câu 35.Chọn C.Theo đề bài ta có: z 1 2i i 3 z 1 2i 3 i z z 1 i 1 2i Suy ra a 1 và b 1 . Vậy T a b 2 . 2 2 z 2 3i z 2 3i Câu 36.Chọn A .Xét phương trình z 4z 13 0 z 2 9 z 2 3i z 2 3i 2 2 2 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phức z1 2 3i và z2 2 3i .Khi đó z1 i z2 i 2 4i 2 2i 28 . Câu 37. Chọn B.Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC suy ra P có vectơ pháp  tuyến n BC 4;4; 2 2 2; 2;1 . Vậy P có phương trình là 2 x 1 2 y 1 z 2 0 2x 2y z 2 0. Câu 38. Chọn B.Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;1; 2 . d   Gọi là đường thẳng đi qua A và song song với d suy ra có vectơ chỉ phương u ud 2;1; 2 . x 1 2t Vậy có phương trình là y 1 t . z 2 2t Câu 39.Chọn D.Xét phép thử: Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh của 3 lớp thành một hàng ngang, ta có: n  6! Gọi D là biến cố: nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C. Ta thấy rằng để 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C thì các học sinh của cùng 1 lớp phải đc xếp vào các vị trí 1;4 , 2;5 , 3;6 . Xếp 2 học sinh lớp A vào vị trí (1 ; 4) có 2 cách, xếp 2 học sinh lớp B vào vị trí (2 ; 5) có 2 cách, xếp 2 học sinh lớp C vào vị trí (3 ; 6) có 2 cách và có 3! cách để hoán vị vị trí của các nhóm học sinh theo lớp.Suy ra n D 3!.2.2.2 48 . n D 48 1 Vậy xác suất cần tìm là: P D . n  720 15 3 3 a 3 VABCD 1 a 2 1 Câu 40.Chọn C.Ta có:VABCD ; VABCM ;VABCM AB.CM.d(AB,CM ).sin(AB,CM ) 12 VABCM 2 24 6 a2 a2      AB.CM AB. AM AC 4 2 3 cos(AB,CM ) AB.CM AB.CM 3 6 a.a 2 1 11 6V a 22 sin(AB,CM ) 1 .Vậy d(AB,CM ) ABCM . 12 12 AB.CM.sin(AB,CM ) 11 Câu 41.Chọn C.Ta có: Hàm số f x m 2020 x 2cosx sin x x nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi f x 0 x ¡ m 2sin x 1 cosx 1 0 x ¡ 2msin x cosx 1 m 1 ;x ¡ TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Ta lại có: 2msin x co s x 4m2 1 sin2 x co s2 x 4m2 1 2msin x co s x 4m2 1 . Dấu bằng xảy ra khi 2mcosx sin x 1 m 0 m 1 2 Do đó 1 4m2 1 1 m m 0 Mà m m 0 . 2 2 2 ¢ 4m 1 1 2m m 3m 2m 0 3 2 ' x 2x m 2 Câu 42.Chọn A.Phương trình đường thẳng AB : y 2x 2 d O, AB x 2 ' 5 Câu 43.Chọn B.Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 nên ta có hệ c 2 b 0 c 1 c 2b c 2b a 1 1 a b a b a 0 b 2 ac b 0 2b2 b 0 ac b 0 1 b 0 2 a b c 0 Dựa vào hệ trên ta có các phát biểu 1 , 4 là sai, 2 , 3 đúng. Câu 44.Chọn B.Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và trục đường tròn d cắt đường trung trực của đoạn S S N I B O C B D O K H A A thẳng SO tại I . Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thì r OK . Khi đó R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.OAB thì R IO IS IA IB . 1 1 1 2 Ta có S OH.AB . OA2 AH 2 .AB . 4a2 a 3 .2a 3 a2 3. OAB 2 2 2 OA.OB.AB OA.OB.AB 2a.2a.2a 3 Mặt khác S r 2a. . OAB 4.r 4.S 4.a2 3 2 2 2 2 a a 17 2 2 Khi đó R OK ON 2a Sm.c 4 .R 17 a 2 2 Câu 45. Chọn B.Ta có: x x 1 f ' x 1,x 1. 1 1 f ' x f ' x dx dx x 1 x x 1 x 2 3 2 f ' x dx x 1 x dx f x x 1 x3 C. 3 3 2 2 2 2 2 3 2 Mặt khác: f 0 C C 0 f (x) x 1 x3 . 3 3 3 3 3 3 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 1 1 2 3 2 3 2 2 5 2 2 5 16 2 8 Do đó: f x dx x 1 x dx . x 1 . x . 0 0 3 3 3 5 3 5 0 15 a 16;b 8 T a b 8. Câu 46.Chọn B.Đặt t 1 ex ; x ;ln 2 t 1;1 . Nhận xét: x ln 1 t với mỗi giá trị của t 1;1 ta được một giá trị của x ;ln 2 . 2021 Phương trình tương đương: f t . 2019 Sử dụng bảng biến thiên của f x cho f t như sau: 2021 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f t có 2 nghiệm t ,t 1;1 . 2019 1 2 Vậy phương trình 2019 f 1 ex 2021 0 có 2 nghiệm x ;ln 2 . x 1 0 x 1 Câu 47.Chọn C.Điều kiện: y 1 0 y 1 2 2 Khi đó: log x 1 log y 1 1 x 1 y 1 2 y 1 y 1 2 2 x 1 x 1 6 6 Suy ra: P 2x 3y 2x 3 2 x 1 5 x 1 x 1 6 6 Cách 1: Dùng bất đẳng thức.Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 2 x 1 2 2 x 1 . x 1 x 1 6 2 x 1 4 3 P 4 3 5 x 1 6 2 x 1 3 N 2 2 3 3 Dấu “=” xảy ra 2 x 1 x 1 3 x 1 3 y 1 . x 1 3 x 1 3 L 3 2 3 3 5 5 5 Do đó: 3x 2y 3 1 3 2 1 3 a 1; b T ab . 3 3 3 3 6 6 x 1 3 N Cách 2: Dùng bảng biến thiên.Ta có: P 2x 3 P ' 2 ;P ' 0 x 1 2 x 1 x 1 3 L Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Bảng biến thiên 2 3 3 P 4 3 5 x 1 3 y . min 3 2 3 3 5 Do đó: 3x 2y 3 1 3 2 1 3 3 3 5 5 . a 1; b T ab 3 3 mx 2 x 4 Câu 48.Chọn B.Cách 1:Xét hàm số g x liên tục trên  1;1 và f x g x . 2x 4 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA m 2 5 m 2 3 Ta có g 0 1; g 1 ; g 1 . 6 2 g 1 0 m 2 5 - Nếu thì min f x 0 , không thỏa mãn bài toán.  1;1 g 1 0 m 2 3 g 1 0 - Nếu 2 3 m 2 5 g 1 0 2x 12 4m x 4 Mà m nguyên nên m  3; 2; 1;0;1;2;3;4 .Ta có g x . 2x 4 2 TH1: m 0 .Khi đó g x 0x  1;1 . Do đó hàm số g x đồng biến trên  1;1 . Mà g 0 1 g 1 1 . Do đó 1 g 1 0 . Vậy 0 min f x 1 hay m 0;1;2;3;4 thỏa mãn bài toán.  1;1 2x 12 x 2 TH2: m 0 .Xét hàm số h x trên  1;1 . Ta có h x 0x  1;1 . x 4 x 4 x 4 10 14 Khi đó dễ thấy h x ; . 3 5 * Khi m 1 4m h x 0 x  1;1 g x 0 x  1;1 hay hàm số g x đồng biến trên  1;1 . Khi đó 1 g 1 0 nên 0 min f x 1 . Vậy m 1 thỏa mãn.  1;1 * Khi m  3; 2 4m h x 0 x  1;1 g x 0 x  1;1 hay hàm số g x nghịch biến trên  1;1 . Khi đó g 1 g 0 1 g 1 0 nên 0 min f x 1 . Vậy m  3; 2 thỏa mãn.  1;1 Do đó m  3; 2; 1;0;1;2;3;4 hay có 8 giá trị nguyên của m . Cách 2.Nhận thấy f x liên tục trên  1;1 nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn  1;1 . f x 0,x  1;1 Ta có nên suy ra 0 min f x 1 . x  1;1 f 0 1 min f x 0 (1) x  1;1 Vậy điều kiện 0 min f x 1 . x  1;1 min f x 1 (2) x  1;1 2 x 4 Ta có 1 Phương trình mx 2 x 4 0 vô nghiệm trên  1;1 Phương trình m vô nghiệm trên x 2 x 4 x 8  1;1 \0 .Xét hàm số g x , x  1;1 \0 ; g / x 0,x  1;1 \0 x x2 x 4 2 x 4 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình m vô x nghiệm trên  1;1 \0 2 3 m 2 5 . Do m nguyên nên m  3; 2; 1;0;1;2;3;4 . Để giải 2 trước hết ta đi tìm điều kiện để min f x 1 . x  1;1 Do f 0 1 nên min f x f 0 , mà 0 1;1 , suy ra x = x  1;1 0 là điểm cực trị của hàm số f x . TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA mx 2 x 4 3 Đặt h x h/ 0 0 m . Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra. 2x 4 2 Vậy m  3; 2; 1;0;1;2;3;4 thỏa mãn điều kiện 2 Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu. AA 2 AB2 A B2 Câu 49.Chọn C.Ta có AI 2 A B2 2 AA 2 AB2 4AI 2 3a2 2 4 A B a 3 Do A B2 AB2 AA 2 A' D' 2 a 3 B' C' nên tam giác A AB vuông tại B SA AB 2 I J 2 a 3 A D Tam giác ABC đều cạnh a nên SABC . Theo đề góc giữa hai mặt phẳng 4 O B ABB A , A B C D bằng 60 , C 2S .S sin 60 a3 3 nên suy ra V A AB ABC A ABC 3AB 8 1 1 1 1 1 1 a3 3 VAOIJ d O; IAJ .SIAJ . d B; B AD . SB AD VB ABD VA ABC 3 3 2 2 4 4 32 Bổ sung: Công thức tính nhanh thể tích tứ diện theo góc giữa hai mặt phẳng A Cho tứ diện ABCD có diện tích tam giác ABC bằng S1 , diện tích tam giác BCD là S2 và 2S S .sin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) là . Khi đó ta có: V 1 2 ABCD 3BC Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD), kẻ HI BC tại I thì AIBC và D B φ · H ABC ; DBC AI; HI AIH ; AH AI sin I 1 1 1 2S 2S S sin C V AH.S AI sin .S ABC .sin .S 1 2 ABCD 3 DBC 3 2 3 BC 2 3BC Câu 50. Chọn B.Từ giả thiết kết hợp ĐKXĐ của bất phương trình ta có:1 y 2020;4 x 2020; x, y Z ,(1). 2y 2x 1 Ta có: xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 y 2 x 3 2y 2x 1 x 4 (y 2)log3 x 3 (y 2)log2 0 (*). y 2 x 3 2x 1 7 Xét f (x) log2 log2 2 0,x 4;2020 (2). x 3 x 3 + Với y 1 thay vào (*) ta được: 2 2x 1 3(x 4)log3 (x 3)log2 0 ( luôn đúng x 4;2020 do (1) và (2) ). Suy ra có 2017 bộ (x; y) . 3 x 3 + Với y 2 thay vào (*) ta thấy luôn đúng x 4;2020 .Suy ra có 2017 bộ (x; y) . + Với 3 y 2020 y 2 0 . 2y y y y 2 Xét g(y) log3 log3 log3 0,y 3 (3) y 2 y 2 y 2 Suy ra (*) vô nghiệm ( Do (2) và (3) ).Vậy có 4034 bộ (x; y) . 2y 2x 1 CÁCH 2: Bpt xy 2x 4y 8 log3 x 3 2 y log2 (1) y 2 x 3 +) Từ (1) suy ra x 4 2y 2x 1 +) Nếu y 3 ta có xy 2x 4y 8 log3 0 , x 3 2 y log2 0 . Suy ra (1) vô nghiệm. y 2 x 3 TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA +) Suy ra y 2, x 4 thỏa (1) và y 1, x 4 thỏa (1).Vậy có 2017 2017 4034 bộ x; y nguyên thỏa bài toán. BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2A 3D 4A 5B 6C 7A 8B 9C 10C 11A 12A 13B 14D 15A 16D 17D 18A 19B 20D 21B 22B 23D 24C 25A 26C 27C 28D 29B 30A 31C 32B 33C 34C 35C 36A 37B 38B 39D 40D 41C 42A 43B 44B 45D 46B 47C 48B 49C 50B TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HÓA