Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 110 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 110 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 110 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 11 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A B C D và V1 là thể tích tứ diện A BCD . Hệ thức nào sau đây đúng? A. V 4V1 . B. V 2V1 . C. V 6V1 . D. .V 3V1 Câu 2.Cho các số nguyên dương m,n và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai? m A. .m n a n.m aB. . C. . n a.m D.a . m.n am n n a n am n a.m a n m a Câu 3.Khối đa diện nào có đúng 6 mặt phẳng đối xứng? A. Khối bát diện đều. B. Khối tứ diện đều. C. Khối lập phương. D. Khối lăng trụ lục giác đều. Câu 4.Cho hàm số f x x2 1 .ex . Tính f x . 2 A. . f x B. . x 1C. e. x D.f .x x 1 ex f x 2xex f x 2x 1 ex Câu 5.Một khối đa diện có n đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A. n là số chẵn. B. n chia hết cho 3. C. n là số lẻ. D. n chia cho 3 dư 1. Câu 6.Tập giá trị T của hàm số y 2(sin 2x cos2 x) là: A. .T 1 B. 2;1 2 .T C. . 1 3;1 3D. . T 1 5;1 5 T 0;2 Câu 7.Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là:A. .S 4 a2 B. . S C. 1 .6 a2 D. . S 24 a2 S 8 a2 a 3 a Câu 8.Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và bán kính đường tròn đáy bằng là: 2 2 3 a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 6 24 Câu 9.Khối đa diện đều loại 3,4 có bao nhiêu đỉnh? A. 20 . B. 8 . C. 6 . D. 12 . x 1 Câu 10.Biết đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, tìm tung độ 1 x trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. yI 2 . B. yI 0 . C. yI 1 . D. yI 2 . 6 6 a 5b b 5 a a Câu 11.Rút gọn biểu thức P a,b 0 .A. .PB. . C.P . 1D. . P a b P ab 5 a 5 b b Câu 12.Cho hình tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính a3 6 4a3 6 a3 6 a3 6 thể tích V khối chóp S.AEMF . A. .V B. . C. . D.V . V V 36 9 6 18 1 9x Câu 13.Tính đạo hàm của hàm số y 9x . A. . yB. .9 x ln 9C. . yD. . y y 9x 1 x ln 9 ln 9 Câu 14.Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)2 (x 1)(x2 2mx 9) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f (x) có đúng một điểm cực trị? A. .7 B. . 5 C. . D.8 . 6 32 Câu 15.Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r 2 . A. .8 B. . C. . D.3 .2 16 3 Câu 16.Một khúc gỗ hình trụ bán kính đáy bằng a , chiều cao 2a , người ta đã khoét ra từ khối trụ một khối nón có đường tròn đáy là đáy khối trụ, chiều cao bằng a . Tính thể tích khối còn lại đó. 5 a3 4 a3 7 a3 A. .V B. . VC. . D. . V a3 V 3 3 3 Câu 17.Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi M là trung điểm của BB . Mặt phẳng (MCA ) chia khối lăng trụ đã cho thành những khối đa diện nào? A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 18.Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M , N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 BC BD 2. 6 . Gọi V , V lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị nhỏ nhất của BM BN 1 2 V 5 2 1 1 1 . A. . B. . C. . D. . V2 36 9 9 6 3 Câu19.Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x 2 m 3x (x3 6x2 9x m).2x 2 2x 1 1 có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b) . Tổng a b bằng A. .3 6 B. . C.4 . 6 D. . 12 a Câu 20.Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại C, cạnh bên SB . Hình chiếuvuông góc của 3 đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB 2HA. Tính thể tích khối chóp S.ABC , 9 1 27 1 biết S S . A. a3 . B. . a3 C. . a 3 D. . a3 SBC SAB 8 72 8 24 2 Câu 21.Cho phương trình 4 log x log mx 0 Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;1 2 2 A. m 8 2 . B. 0 m 8 2 . C. m 4 2 . D. .0 m 4 2 Câu 22.Cho lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 30 . Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA C đều cạnh a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ 72 3a3 24 3a3 9 3a3 9 2a3 ABC. A B C là A. V . B. V . C. .V D. . V 7 7 7 7 Câu 23.Cho log 3 a . Biểu diễn P log 18 theo a . 2 2 A. .P 1 4a B. . PC. .1 4a D. . P 2 4a P 2 2a Câu 24.Gọi C là đồ thị của hàm số y 4x . Mệnh đề nào sai? A. Đồ thị C nằm phía dưới trục hoành. B. Đồ thị C luôn đi qua điểm 0;1 . C. Trục Ox là tiệm cận ngang của C . D. Đồ thị C luôn đi qua điểm 1;4 . x 1 Câu 25.Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? A. .2 B. . 3C. . D.1 . 0 1 x Câu 26.Cho hình chữ nhật ABCD , hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AD trong không gian là hình nào dưới đây? A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ. Câu 27.Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 1 , gọi H là hiệu diện tích của mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp 5 hình lập phương đó. Tính H . A. H . B. H 8 . C. H 2 . D. H 3 . 2 1 11 Câu 28.Cho hàm số y x3 x2 3x có đồ thị C . Gọi M , N là hai điểm nằm trên đồ thị C và đối 3 3 xứng nhau qua trục tung. Tính xM xN . A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 29.Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là 320cm3 , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng 320cm3 và diện tích hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy r bằng bao nhiêu? 20 A. .2 3 20 B. . 2 3 20 C. . 2 D.3 . 4 3 5 2e Câu 30.Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x . A. .D ¡ \ 0;1B. . D ¡C. . D. . D 0;1 D ;0  1; Câu 31.Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và thỏa mãn 2 f (x) f (1 x) x3 với mọi x ¡ . Đồ thị hàm số y f (x 2) có tâm đối xứng I a;b . Chọn khẳng định đúng. 5 3 5 7 A. .a B. . a C. . aD. . a 3 2 2 3 Câu 32.Có ba khối nón bằng nhau,mỗi khối nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là tam giác đều. Người ta đặt cả ba khối đó trên mặt bàn sao cho các đường tròn đáy của chúng tiếp xúc nhau đôi một. Sau đó đặt quả cầu có bán kính R 2 lên đỉnh 3 khối nón đó. Gọi h là độ cao nhất từ một điểm trên quả cầu đến mặt bàn. Tính h.
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 2 6 3 2 6 3 2 6 6 5 6 A. .h 2 B. . C. . D.h . h 2 3 h 3 2 3 2 3 3 3 1 a 3 1 Câu 33.Rút gọn biểu thức P (a 0) . A. .P B. .a C.P . a0 D. . P a2 P a 1 a 5 3.a4 5 Câu 34.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho làA. 1 . B. 3 . C. 2 . D. .0 Câu 35.Cho hàm số f x log2 x 1 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x 1 1 . A. S 1; . B. S 0;2 C. S ;2 . D. .S 2; Câu 36.Cho bất phương trình 15.2x 1 1 2x 1 2x 1 . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình. Tính số số nguyên thuộc tập S  10;10 . A. .1 3 B. . 12 C. . 14 D. . 15 Câu 37.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó cos nhận giá trị nào sau đây? 1 6 3 1 A. .c os B. cos C. . coD.s . cos 2 3 3 2 Câu 38.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 f (x) 0 0 0 3 f (x) 0 0 Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 0;3 B. . 1; C. . D. .; 1 0; Câu 39.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x ? A. 0 . B. . 1 C. . 2 D. . 1 Câu 40.Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 1 y ?A. x 2 . B. y 2 . C. . y 2 D. . x 2 x 2 Câu 41.Một hình nón có bán kính đáy là 5a , độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là A. .7 a 6 B. . 8a C. . 17a D. . 12a Câu 42.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. . y x3 3xB.2 .3 y x3 3x2 3 C. . y x4 2xD.2 . 3 y x4 2x2 3 x 1 Câu 43.Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? 1 x2 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 44.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A, B,C . 2a a 3 Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. A. . B. . C. a. D. a 2. 3 2 7 Câu 45.Hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2x2 4 3x là A. .2 41920 B. . 483C.84 .0 D. . 241920 483840 Câu 46.“Đổ tam hường” là trò chơi dân gian có thưởng trong ngày Tết xưa. Trong trò chơi này, người chơi gieo đồng thời 3 con xúc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu có xuất hiện ít nhất hai mặt lục (6 chấm). Tính xác suất để trong 4 ván chơi thắng ít nhất 3 ván. 8 272 800 880 A. .P B. . C.P . D. . P P 19683 177147 531441 531441
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 47.Cho cấp số nhân un có un 81 và un 1 9 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. q . B. q 9 . C. q 9 . D. .q 9 9 Câu 48.Hình nào sau đây không phải là hình đa diện? A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3. Câu 49.Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 2 3 và chiều cao bằng 6 . Mặt cầu S ngoại tiếp hình nón N có tâm là I. (Mặt cầu S được gọi là ngoại tiếp hình nón N nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón N nằm trên mặt cầu S ). Một điểm M di động trên mặt đáy của nón N và cách I một đoạn không đổi bằng 3 . Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có độ dài bằng A. .2 5 B. . 6 C. . 4 6 D. . 3 7 2x 1 Câu 50.Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi là tiếp tuyến của C tại điểm A 0;1 . Gọi M là điểm trên 1 x C có hoành độ lớn hơn 1 và khoảng cách từ điểm M đến là nhỏ nhất. Tính xM 2yM . A. .x M 2yMB. . 8 C. . xM D.2 .yM 6 xM 2yM 4 xM 2yM 2 HẾT
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 110 Câu 1: Chọn C.+ Gọi h là chiều cao khối lăng trụ và S là diện tích đáy ABCD của khối hộp ABCD.A B C D . Ta có thể tích khối hộp ABCD.A B C D là V h.S . + Xét tứ diện A BCD có đỉnh A' và đáy BCD thì tứ diện A BCD và khối hộp ABCD.A B C D có cùng chiều cao h ; có diện tích đáy BCD là 1 1 S S S . BCD 2 ABCD 2 1 1 1 1 Do đó thể tích tứ diện A BCD .là V .h. S .h.S V V 6V 1 3 2 6 6 1 1 1 1 1 1 m . m n n.m Câu 2: Chọn D.+ Ta có: a a n a n m a n.m a do đó phương án A đúng. 1 m m m n m + Ta có: n a a n a n a do đó phương án C đúng. 1 1 1 1 m n1 Ta có: n a.m a a n .a m a n m a m.n m.n am n do đó phương án B đúng và phương án D sai. Câu 3: Chọn B.Khối bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng. Khối tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng. Khối lăng trụ lục giác đều có 7 mặt phẳng đối xứng.Vậy phương án B đúng. 2 Câu 4: Chọn A f x 2x.ex x2 1 ex x 1 ex Câu 5: Chọn A.Một khối đa diện có n đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. 3n Thì số cạnh là . Do đó n phải là số chẵn. 2 Câu 6: Chọn C.+ Tập xác định là D R. 2 1 cos 2x 2 1 y 2(sin 2x cos x) 2 sin 2x 2sin 2x cos 2x 1 y 5 sin 2x cos 2x 1. 2 5 5 2 1 Đặt cos , sin thì hàm số đã cho là 5 5 y 5 cos .sin 2x sin .cos 2x 1 5.sin 2x 1. Ta có: 1 sin 2x 1 5 5.sin 2x 5.  5 5.sin 2x   5 .Vậy 1 5 y 1 5 . Câu 7: Chọn B. Theo giả thiết ta có được r 2a,h l 4a . Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rl 2 .2a.4a 16 a2 . a2 a 3 3 a3 Câu 8: Chọn B.Thể tích khối nón là V r 2.h . . 4 2 8
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 9: Chọn D.Khối đa diện đều loại 3,4 là khối bát diện đều nên có 6 đỉnh. Câu 10: Chọn B.Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x 2 x2 4x 1 0 . 1 x x 1 Gọi A x ; y , B x ; y là giao điểm của đồ thị hàm số y và 1 1 2 2 1 x đường thẳng y x 2 . x x 4 x x 4 1 2 1 2 y1 y2 Ta có: .I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên yI 0 . y1 y2 x1 x2 4 y1 y2 0 2 1 1 6 6 5 5 ab a b 5 5 a 5b b 5 a ab a b Câu 11: Chọn D.Ta có P ab . 5 a 5 b 5 a 5 b 5 a 5 b Câu 12: Chọn B.Gọi O là giao điểm của AC và BD . S Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD . Ta có S·C, ABCD S· CO 60 SO OC tan 60 a 6 . M 3 1 1 2 4a 6 E Khi đó VS.ABCD SO.SABCD a 6.4a . G 3 3 3 Gọi G AM  SO thì G là trọng tâm của tam giác SAC . F B Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F thì C EF qua G và song song với BD . O SE SF SG 2 1 2a3 6 A D Do đó .Ta có V V V . SB SD SO 3 S.ABC S.ADC 2 S.ABCD 3 3 VS.AEM SE SM 1 1 2a 6 Áp dụng công thức tỷ số thể tích khối chóp ta có: . VS.AEM VS.ABC . VS.ABC SB SC 3 3 9 2a3 6 4a3 6 Tương tự V .Từ đó suy ra V V V . S.AFM 9 S.AEMF S.AEM S.AFM 9 Câu 13: Chọn A.Đây là dạng toán tính đạo hàm của hàm số mũ. Ta có công thức như sau: y au x y au x .u ' x .ln a .Khi đó y 9x y 9x.ln 9 . Câu 14: Chọn C.Đây là bài toán tìm điều kiện của tham số m để hàm số y f x có đúng n điểm cực trị. x 1 2 2 Ta có (x 1) (x 1)(x 2mx 9) 0 x 1 . 2 x 2mx 9 0 Để hàm số y f x có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi có 3 trường hợp xảy ra: TH1: Phương trình x2 2mx 9 0 có 2 nghiệm là x 1 và x 1 . Trường hợp này không có giá trị của m thỏa mãn vì 1. 1 9 ( hệ quả định lý Vi-ét). TH2: Phương trình x2 2mx 9 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay V' m2 9 0 m  3;3 . Mà m ¢ nên m  3; 2; 1;0;1;2;3 . TH3: Phương trình x2 2mx 9 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 1 . 2 m 9 0 m ; 3  3; Khi đó m 5 . f 1 0 2m 10 0 Kết luận: Các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m  5; 3; 2; 1;0;1;2;3 .
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 15: Chọn D.Diện tích mặt cầu có bán kính r 2 là: S 4 r 2 4 .22 16 . 2 2 3 Câu 16: Chọn A.Thể tích khúc gỗ hình trụ: V1 r h .a .2a 2 a . 1 1 a3 Thể tích khối nón khoét ra từ khối trụ: V r 2h a2.a . 2 3 3 3 a3 5 a3 Thể tích khối còn lại là: V V V 2 a3 . 1 2 3 3 Câu 17: Chọn D.Mặt phẳng (MCA ) chia lăng trụ đã cho thành hai khối chóp tứ giác là:C.AA MB và A .MB C C . Câu 18: Chọn B.Áp dụng bđt Cô – si ta được: BC BD BC BD BC BD 9 BC BD 2 BM BN 2 2 2 . 6 2 2 . . . BM BN BM BN BM BN 2 BM BN 9 BC BD 2 BM BC BC BD 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 3 BM BN 1 BN BD 3 V V BM BN V 2 Ta có 1 B.AMN . .Vậy Min 1 . V2 VB.ACD BC BD V2 9 3 Câu 19: Chọn D.Ta có: 2x 2 m 3x (x3 6x2 9x m).2x 2 2x 1 1 3 2x 2 m 3x [(x 2)3 m 3x 8].2x 2 8.2x 2 1. Đặt u x 2; v 3 m 3x , ta được phương trình: 2u v (u3 v3 8).2u 8.2u 1 (1). 1 Phương trình (1) 2u.2v (u3 v3 ).2u 1 2u (2v u3 v3 ) 1 2v u3 v3 2u 2v v3 2 u ( u)3 (2). Xét hàm số f (t) 2t t3 , t ¡ . Ta có f '(t) 2t ln 2 3t 2 0, t ¡ nên hàm số f (t) đồng biến trên ¡ . Phương trình (2) f (v) f ( u) v u hay 3 m 3x 2 x . Phương trình: 3 m 3x 2 x x3 6x2 9x 8 m (3) Xét hàm số g(x) x3 6x2 9x 8 . Bảng biến thiên của g(x) . Ta có g '(x) 3x2 12x 9 . x -∞ 1 3 +∞ x 1 g '(x) - 0 + 0 - g '(x) 0 3x2 12x 9 0 +∞ x 3 g(x) 8 Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (3) phải có 3 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên của g(x) , suy ra 4 m 8 hay -∞ 4 m ( 4;8) a 4; b 8 a b 12.Vậy a b 12 . Câu 20: Chọn B.Gọi K là hình chiếu của S trên cạnh BC S SHK vuông tại H và BC  HK BKH 2x 2 HB 2x vuông cân tại K .Đặt AC x, (x 0) HB HK . 3 2 3 Theo giả thiết A B 1 1 H SSBC SSAB x.SK x 2.SH SK 2.SH SHK 2 2 K 2x vuông cân tại H SH HK . C 3 4x2 8x2 a2 a2 a a SHB vuông tại H nên SH 2 HB2 SB2 x2 x SH . 9 9 3 4 2 3
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 1 1 a 1 a a 1 1 V SH.S . . . . a3 .Vậy thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 . S.ABC 3 ABC 3 3 2 2 2 72 72 x 0 Ta có bảng biến thiên như sau Câu 21: Chọn A.Điều kiện xác định của phương trình: m 0 2 4 log2 x log2 mx 0 2 log2 x log2 x log2 m 0 (1) 2 Đặt t log2 x phương trình (1) t t log2 m 0 (2) Để phương trình (1) có nghiệm x 0;1 phương trình (2) có 2 2 nghiệm t 0 . t t log2 m 0 (2) t t log2 m 1 Xét hàm số f (t) t 2 t trên ;0 ; f '(t) 2t 1; f '(t) 0 t 2 1 1 Để phương trình (2) có nghiệm t 0 log m log m 0 m 4 2 2 4 2 4 Câu 22: Chọn C.Gọi H là trung điểm MC, từ giả thiết MA C đều cạnh B' C' a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy 3a A' A' H  (ABC) và A' H .Từ giả thiết ABC vuông tại A và có 2 ·ABC 300 AC 2 MC 2 MA2 , do M là trung điểm AB nên 1 1 2 AC 2 MC 2 BA2 AC 2 MC 2 AC.cot 300 B 4 4 300 C 3 7 2a 21 H AC 2 3a2 AC 2 AC 2 3a2 AC ; M 4 4 7 A 6a 7 1 1 6a 7 2a 21 6a2 3 Ta có AB AC.cot 300 AB S AB.AC . . . 7 ABC 2 2 7 7 7 6a2 3 3a 9a3 3 V S .A' H . . Vậy chọn C. ABC.A'B'C ' ABC 7 2 7 Câu 23: Chọn C.Ta có: P log 18 log 182 log 22.34 2log 2 4log 3 2 4a . 2 2 2 2 2 Câu 24: Chọn A +) Ta có: y 4x 0 , x ¡ nên đồ thị hàm số y 4x luôn nằm phía trên trục hoành. Do đó mệnh đề A sai. +) Vì 40 1 và 41 4 nên các mệnh đề B và D đúng. +) Vì lim 4x 0 nên đồ thị hàm số y 4x nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề C đúng. x x 1 2 Câu 25: Chọn C.Xét hàm số: .Tậpf x xác định:. D ¡ \1 f x 0,x D . 1 x 1 x 2 Bảng biến thiên: x 1 Suy ra bảng biến thiên của hàm số y : 1 x
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 x 1 Vậy hàm số y có một điểm cực trị. A 1 x Câu 26: Chọn D B D C Câu 27: Chọn C.Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng 3. 3 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính là R nên có diện tích bằng 1 2 2 3 S 4 R2 4 . 3 . 1 1 2 1 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính là R nên có diện tích bằng 2 2 2 2 1 S2 4 R2 4 . .Vậy, H S1 S2 2 . 2 1 3 2 11 Câu 28: Chọn A.Giả sử M xM ; xM xM 3xM C , xM 0 . 3 3 1 3 2 11 Vì M , N đối xứng nhau qua trục tung nên ta có N xM ; xM xM 3xM 3 3 1 11 1 3 2 11 Mặt khác: N C nên x3 x2 3x x x 3 x 3 M M M 3 3 M M M 3 xM 0 l 2 x3 6x 0 x 3 . 3 M M M x 3 M 16 16 - Với xM 3 ta có M 3; và N 3; . 3 3 16 16 - Với xM 3 ta có M 3; và N 3; .Vậy: xM xN 3 3 6. 3 3 V Câu 29: Chọn C.Hình trụ đó có chiều cao h và diện tích toàn phần R2 2V V V V V S 2 r 2 2 rh 2 r 2 2 r 2 33 2 r 2. . 33 2 V 2 tp r r r r r V V V 20 Dấu “=” xảy ra 2 r 2 r3 r 3 2 3 . r 2 2 2 x 0 Câu 30: Chọn D.Theo đề ta có hàm số đã cho xác định khi x x 0 . x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ;0  1; . Câu 31: Chọn A.Xét: 2 f (t) f (1 t) t3 1 ; t x thay vào (1) ta có: 2 f (x) f (1 x) x3 3 t 1 x thay vào (1) ta có: 2 f (1 x) f (x) 1 x 2 f (x) f (1 x) x3 3 3 3 2 1 3 3 f (x) 2x 1 x y f (x) x x x f (x) 2 f (1 x) 1 x 3
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 3 2 1 17 Xét y f (x 2) x 2 x 2 x 2 x3 5x2 9x ; y' 3x2 10x 9 , y'' 6x 10 3 3 5 5 y'' 0 x . Ta có y f (x 2) là hàm bậc 3 nên nhận điểm uốn I a;b là tâm đối xứng. a 3 3 3 Câu 32: Chọn A.Chiều cao của mỗi nón là: m ,Gọi A, B,C là các đỉnh nón, khi đó ABC là tam giác đều 2 2 3 cạnh bằng 2 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là r . 3 2 3 Gọi P là mặt phẳng đi qua các đỉnh nón và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính làr , khi 3 4 2 6 3 2 6 đó khoảng cách từ tâm cầu đến P là a R2 r 2 4 .Vậy h m a R 2 . 3 3 2 3 3 1 . 3 1 2 a a Câu 33: Chọn A.Áp dụng tính chất của lũy thừa ta có P a .Vậy đáp án là A. a 5 3 4 5 a Câu 34: Chọn A.Qua đồ thị như hình vẽ ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và giá trị cực tiểu là y 2 nên hàm số đã cho chỉ có 1 điểm cực tiểu.Vậy đáp án là A. Câu 35: Chọn B.Ta có: f x 1 1 log2 x 1 0 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0;2 . Câu 36: Chọn A.Nhận xét: 15.2x 1 1 0 x ¡ .Đặt t 2x , t 0 . Bất phương trình trở thành: 30t 1 t 1 2t 1 . TH1: Xét t 1 .Khi đó ta có bất phương trình 1 tương đương: 30t 1 3t 1 2 . 2 Với t 1 3t 1 0 nên bất phương trình 2 tương đương với: 30t 1 3t 1 9t 2 36t 0 0 t 4 , do t 1 nên 1 t 4 a . TH2: Xét 0 t 1 .Khi đó ta có bất phương trình 1 tương đương: 30t 1 t 1 3 . Với 0 t 1 t 1 0 nên bất phương trình 3 tương đương với: 2 30t 1 t 1 t 2 28t 0 0 t 28 , do 0 t 1 nên 0 t 1 b . Từ a và b ta có nghiệm của 1 là: 0 t 4 .Suy ra 0 2x 4 x 2 . Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S ;2 .Khi đó: S  10;10  10;2 . Suy ra các số nguyên trong tập S  10;10 là 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2 . Vậy có 13 số nguyên trong tập S  10;10 . Câu 37: Chọn C.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và M là trung điểm của S CD khi đó là góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng góc SMO . a a 3 OM 3 Ta có OM ; SM nên cos . 2 2 SM 3 Câu 38: Chọn B.Vì f (x) 0,x 1; nên hàm số đã cho đồng biến trên A D khoảng 1; . N M Câu 39: Chọn B.Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x giá trị lớn nhất của O hàm số y f x là 1 B C 2x 1 lim x 2 x 2 Câu 40: Chọn D.Ta có: . 2x 1 lim x 2 x 2 2x 1 Suy ra: đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 . x 2
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 41: Chọn D.Gọi r , l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của 2 2 hình nón.Ta có h l 2 r 2 13a 5a 12a . h Vậy đường cao h của hình nón là 12a . l Câu 42: Chọn A.Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 3. Loại C, D. r Lại có nhánh cuối đồ thị hướng lên trên, suy ra hệ số a 0 . ChọnA. Câu 43: Chọn D.Tập xác định của hàm số là D 1;1 .Nhận xét: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 1 Ta có: lim y lim x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 1 x2 x 1 x 1 x 1 Ta có: lim y lim lim lim 0 x 1không là tiệm cận đứng. x 1 x 1 1 x2 x 1 1 x 1 x x 1 1 x Tóm lại, đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 . Câu 44: Chọn C.Gọi M là trung điểm của BC và O là tâm của tam giác đều ABC , vì A cách đều A, B,C nên A nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , tức là A O  ABC . Vì hai đáy của lăng trụ song song với nhau nên khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC và bằng đúng độ dài đoạn thẳng A O . Tính A O :Ta có: A O  ABC AO là hình chiếu vuông góc của AA lên mặt phẳng ABC , nên AA , ABC AA , AO ·A AO 60 . Mặt khác: tam giác 2 2 3 a 3 ABC đều cạnh a , suy ra AO AM .a. . 3 3 2 3 Tam giác A AO vuông tại O : A O a 3 tan ·A AO A O AO.tan ·A AO . 3 a . AO 3 7 Câu 45: Chọn B.Số hạng tổng quát trong khai triển của 4 3x là k k 7 k k k k 7 k 5 2 7 C7 . 3x .4 C7 .x . 3 .4 .Để tìm hệ số của x trong khai triển của 2x 4 3x , 7 ta tìm hệ số của x3 trong khai triển 4 3x tương ứng với k 3. 3 7 3 3 4 Suy ra hệ số của x trong khai triển 4 3x là C7 . 3 .4 241920. 7 Vậy hệ số của x5 trong khai triển của 2x2 4 3x là 2. 241920 483840. 1 Câu 46: Chọn B.Ta có xác suất để một con xúc sắc xuất hiện mặt lục là , do đó xác suất để một con xúc sắc không 6 5 xuất hiện mặt lục là . 6 Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 lần gieo xuất hiện hai mặt lục hoặc ba mặt lục, khi đó xác suất để người chơi 2 3 2 1 5 1 2 2 25 thắng cuộc là C3 . . . Suy ra xác suất để người chơi thua cuộc là 1 . 6 6 6 27 27 27 Để trong 4 ván chơi thắng ít nhất 3 ván, ta có hai trường hợp sau 3 3 2 25 TH1. Trong 4 ván chơi có 3 ván thắng và 1 ván thua thì xác suất là C4 . . . 27 27 4 2 TH2. Cả 4 ván chơi đều thắng thì xác suất là . 27 3 4 3 2 25 2 272 Vậy xác suất để trong 4 ván chơi thắng ít nhất 3 ván là C4 . . . 27 27 27 177147 1 Câu 47: Chọn A.Vì u là một cấp số nhân nên u u .q 9 81.q q . n n 1 n 9 Câu 48: Chọn D.Hình 3 vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 49: Chọn A.Gọi H là đỉnh của hình nón O N là tâm mặt đáy của hình nón, HK là một đường kính của mặt cầu S . Xét mặt phẳng đi qua trục của hình nón N , cắt đáy của hình nón theo đường kính AB và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn tâm I bán kính R. Ta có AHK vuông tại A và có đường cao AO 2 2 AH 2 HO2 AO2 6 2 3 HK 8 HO HO 6 Bán kính của S là R 4 IO 2 . Một điểm M di động trên mặt đáy của nón N và cách I một đoạn không đổi bằng 3 thì điểm M thuộc giao tuyến của mặt phẳng chứa đáy của hình nón N và mặt cầu S tâm I và bán kính bằng 3. Do đó giao tuyến này là đường tròn có bán kính r IM 2 IO2 32 22 5 . Vậy độ dài của đường tròn này là 2 r 2 5 . 2x 1 Câu 50: Chọn A.Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng I 1; 2 . 1 x Gọi A là điểm đối xứng với A qua I và là đường thẳng đối xứng với qua I. Dễ thấy A 2; 5 và chính là tiếp tuyến của C tại điểm A . Điểm M thuộc C có hoành độ lớn hơn 1 nên M và A thuộc cùng một nhánh của C đồng thời nhánh này và khác phía đối với . Dễ thấy d M , d M , d , d A, d , d , . Dấu bằng xảy ra khi M  A 2; 5 xM 2yM 2 2. 5 8. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 13.A 14.C 15.D 16.A 17.D 18.B 19.D 20.B 21.D 22.C 23.C 24.A 25.C 26.D 27.C 28.A 29.C 30.D 31.A 32.A 33.A 34.A 35.B 36.A 37.C 38.B 39.B 40.D 41.D 42.A 43.D 44.C 45.B 46.B 47.A 48.D 49.A 50.A HẾT