Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 84 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 84 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Lê Nguyên Thạch PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA SỐ 84 NĂM HỌC 2019-2020 Ngày 14 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy Chọn ra một cây viết? A 1 0 B 1 3 C 1 1 D 48 Câu 2.Cho cấp số nhân un với u2 2 và u7 64 . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng 1 A B.2. C D.1. 1 2 Câu 3.Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h và bán kính đáy r bằng A. rh .B. . C.2 rh .D. . r 2h 4 rh Câu 4.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.Chọn khẳng định sai trong các khẳng định y 4 sau đây? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 . 1 O 2 3 x Câu 5.Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam giác a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 đều đã cho bằng A B C D 4 2 4 3 9 7 Câu 6.Nghiệm của phương trình log 2x 1 3 A x B x C. .4 D x x 3 2 2 2 2 3 3 Câu 7.Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì 4. f x dx 1 1 2 bằng A 3 B 4 C 1 D 3 Câu 8.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B.3 . C 0 D 2 Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 2 2 x A. y . B. . y C. .D. . y x4 2x2 y x3 3x2 x 1 x 1 2 2020 Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, log2 a log 100a bằng A. 2 2022log2 a . B. .2 log2 a 2020log a 1 C. 2 2020 log a 2 log a . D. .2 2020loga log a 2 2 2 Câu 11.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sinx 4x là A. cos x 4x2 C .B. . C. .cD.o s .x 2x2 C cos x x2 C cos x 2x2 C Câu 12.Môđun của số phức 3 2i bằng A. 13 . B. .1 3 C. . 5 D. . 5 Câu 13.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng của M 1; 2; 3 qua trục Ox có tọa độ là A. . B.1; . 2; 3 C. .D. . 1; 0 0 0; 2; 3 1; 2; 3 Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Tính bán kính Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
2. 2.Lê Nguyên Thạch r của mặt cầu. A. .r 2 2 B. . r C. 2. 6 D. . r 4 r 2 x y z Câu 15.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 1 . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp 1 2 2    1 1  tuyến của ? A. n1 1;2; 2 . B. . n2 2C.;1 ; . 1 D. . n3 1; ; n4 2; 1;1 2 2 x 1 y 2 z Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới đây là vtcp 1 3 2 của đường thẳng d ? A. .u 1B.; 3;2 . u C. 1; 3;2 .uD. 1; 3; 2 . u 1;3; 2 Câu 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng A. 45 . B. .3 0  C. . 6 0  D. . 90 f x f x Câu 18.Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. .2 C. . 1 D. . 3 Câu 19.Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn  1;1 . Tính M m . A. .1 B. 0. C. 2. D. 3. 2 1 Câu 20.Cho các số thực dương a,b, x thoả mãn log 1 x log 1 a log 1 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 3 2 5 2 2 1 2 2 1 3 5 2 1 3 5 3 5 A. x a b . B. .x a C.b x a b . D. x a b . 3 5 2x 1 2x2 x 6 1 1 Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 5 5 5 5 A. ; 1  ; . B. ; 1 ; . C. 1; . D. . 1; 2 2 2 2 Câu 22.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD 6 và góc CAD bằng 60. Thể tích của khối trụ là A. 126 . B. .2 4 C. .D. . 162 112 y 2 Câu 23.Cho hàm số y f x có đồ thị như sau Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 2020 0 là A. 2 . B. .0 C. .D.3 . 1 2 O 1 x 2 x 3 Câu 24.Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) 2 trên khoảng ( ; ) là: 2x 3 2 2 1 1 1 1 A. ln 2x 3 C . B. . ln 3 2x C 4 4(2x 3) 4 4(2x 3) 1 1 1 1 C. ln 3 2x C . D. . ln 3 2x C 2 2(2x 3) 2 2(2x 3)2 Câu 25.Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
3. 3.Lê Nguyên Thạch khoảng 78.685.800 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,7%, cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2022. B. 2026. C. 2025. D. 2021. Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 , AC ' tạo với đáy một góc 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 a3 6 a3 A. V .B. . V C. .D. . V V 3 6 6 3 x 3 2 Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 3x 2 là A. 0 . B. 1. C. .2 D. . 3 Câu 28.Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm? A. 1 . B. .2 C. .D.4 . 3 1 2 22 Câu 29.Cho đồ thị hàm số y f x trên đoạn  2;2 như hình vẽ dưới. Biết f x dx f x dx 2 1 15 1 76 và f x dx . Tính diện tích hình phẳng gạch chéo 1 15 98 32 18 A. B. . C. .D. . 8 15 15 5 2 Câu 30.Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của 2 2 z1 z2 bằng A. 6 . B. .1 6 C. .D. 2 .6 8 Câu 31.Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số 1 1 phức.A. 2 i . B. .2 C. . i D. . 2i 1 2i 2 2 Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 2;1;5 ,b 1;1;4 và c x;2;5 . Tìm x thỏa mãna. a b c 90 . A. x 5 . B. .x C.5 .D. . x 0 x 1 Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm là điểm I 6;0;0 và đi qua điểm M 0;0;8 . Phương trình của S là 2 2 2 2 A. x 6 y2 z2 100 . B. x 6 y2 z2 10 . C. x 6 y2 z2 100 .D. x 6 y2 z2 10 . Câu 34.Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B 3;2;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y z 1 0 .B. x y 2z . 1 0 C. 2x y z .D.1 . 0 x y 2z 1 0 Câu 35.Trong không gian Oxyz, đường thẳng song song với hai mặt phẳng P :3x y 3 0 , Q : 2x y z 3 0 có một véc tơ chỉ phương là r r r r A. u1 = (1;3;1) .B. . C. .D.u2 = . (1;- 3;- 1) u3 = (- 1;- 3;1) u4 = (1;- 3;1) Câu 36.Có 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9; 6 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được Chọn có đủ 3 màu, có cả số chia hết cho 3 362 17 11 586 và số không chia hết cho 3? A. . B. . C. . D. . 7752 323 969 1615 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB 2a , AD DC CB a , SA vuông góc với đáy và SA 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
4. 4.Lê Nguyên Thạch a 3 a 3 a 15 A. .B. . a C. .D. . 5 2 5 1 2 1 Câu 38.Cho hàm số f (x) có f (0) và f '(x) , x R . Khi đó f (x)dx bằng? x x 2 2 (e e ) 0 1 e2 1 1 e2 1 1 e2 1 1 A. ln .B. . C.l n .D. . ln ln(e2 1) 2 2 2 2 2 4 2 2x 4 Câu 39.Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1) . x m A. 0 .B. . 2C. .D. . 1 3 Câu 40. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính, R 3cm , góc ở đỉnh hình nón là 120 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A , B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng A. .3 3 c m 2B. . C.6 . 3 c m 2 D. . 6 cm2 3 cm2 x Câu 41.Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log x log y log 4x 5y 1 . Tính . 4 6 9 y x 4 x 2 x 3 x 9 A. .B. . C. .D. . y 9 y 3 y 2 y 4 Câu 42.Cho hàm số y f (x) liên tục và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g(x) | f (x) m | trên đoạn [ 1;3] nhỏ hơn hoặc bằng 2 505 . A. 2019 . B. 2018 . C. . D.1 . 0 2 2 1 Câu 43.Cho phương trình m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 2 2 x 2 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 5 7 7 7 7 nghiệm thuộc đoạn ,4 là A. 3; . B. . ; C. .D. . 3; 1; 2 3 3 3 3 x 1 Câu 44.Cho a là số thực dương. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x e ln ax thỏa mãn x 1 2020 F 0 và F 2020 e . Mệnh đề nào sau đây đúng? a 1 1 A. a ;1 . B. .a C. . 0 ;D. . a 1;2020 a 2020; 2020 2020 Câu 45.Cho hàm số f (x) có đồ thị như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [0;3 ] của phương trình 2 f (cos x) 1 0 là: A. 12 . B. .6 C. .D.1 0 8 Câu 46.Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 4 là A. 5. B. 3. C. 7.D. 11. Câu 47.Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 £ x £ 2020 và y log2 4x 4 x y 1 2 ? A 1 0 B 1 C.1 . D 2020 4 Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
5. 5.Lê Nguyên Thạch Câu 48.Cho hàm số y f (x) liên tục trên 0; 4 thỏa mãn f x2 2 x2 1 f x4 2x2 1 4x4 8x2 2x 4 . Tính tích phân f x dx 0 32 13 23 2 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Câu 49.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BA BC a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 và S· AB S· CB 90 . Tính thể tích khối chóp đã cho. a3 a3 6 A. a3 . B. a3 6 . C. .D. . 2 2 Câu 50. Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. x3 Hàm số g x f x 1 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới 3 đây? A. 1;2 . B. 2;0 . C. 0;4 .D. . 1;5 Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
6. 6.Lê Nguyên Thạch LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 84 Câu 1.Chọn B Số cách Chọn một cây viết từ 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ là 3 8 2 13 cách. 5 u7 u2 Câu 2.Chọn B.Ta có u7 u2.q q 5 2 .Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng u1 1 . u2 q Câu 3.Chọn B.Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có:Sxq 2 rl 2 rh . Câu 4.Chọn D.Vì trên khoảng 2;3 hàm số nghịch biến. Câu 5.Chọn A.Khối lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng a, đáy là tam giác đều cạnh a. a2 3 a3 3 Khi đó V a. . 4 4 9 Câu 6.Chọn A.Ta có log 2x 1 3 2x 1 23 x 2 2 3 2 3 3 3 2 Câu 7.Chọn B .Ta có: f x dx f x dx f x dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 1 ( 2) 1 1 1 2 2 1 1 3 3 Vậy: 4. f x dx 4 f (x)dx 4 2 2 Câu 8.Chọn D.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 4 tại x 3 . và giá trị cực đại của hàm số đã cho là y 2 tại x 0 . Vậy tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng ( 4) 2 2 Câu 9.Chọn A. Dựa vào đồ thị hàm số thấy đây không thể là đồ thị hàm bậc 3 và đồ thị hàm trùng phương nên loại đáp án C vàD. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; x 2 Xét hàm số y với tập xác định D ¡ \1 . x 1 1 Ta có y 0,x D suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . x 1 2 2 x Xét hàm số y với tập xác định D ¡ \1 . x 1 1 Ta có y 0,x D suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . x 1 2 2 2020 2020 Câu 10.Chọn C.Ta có: log2 a log 100a 2log2 a log100 log a 2log2 a 2 2020log a . Câu 11.Chọn B.Ta có: sinx 4x dx cos x 2x2 C . 2 Câu 12.Chọn A.Ta có: 3 2i 32 2 13 . Câu 13.Chọn A.Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên Ox nên H 1;0;0 . M là điểm đối xứng với M qua Ox suy ra H là trung điểm của MM . xM 2xH xM 1 Ta có: yM 2yH yM 2 . Vậy M 1; 2; 3 . xM 2xH xM 3 Câu 14.Chọn A.Mặt cầu S có tâm I 1;1;2 và bán kính r 12 12 22 2 2 2 . x y z  1 1 Câu 15.Chọn A.Mặt phẳng : 1 có vectơ pháp tuyến là n3 1; ; suy ra đáp án C đúng 1 2 2 2 2    +n 2n nên đáp án B đúng + n 2n nên đáp án D đúng 2 3 4 3 Câu 16.Chọn A.Từ phương trình chính tắc của đường thẳng dsuy ra vtcp v 1;3; 2 u 1 .v 1; 3;2 cũng là 1 VTCP của .d Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
7. 7.Lê Nguyên Thạch SA  ABCD Câu 17.Chọn B .Ta có SA  BC . BC  ABCD Mặt khác do ABCD là hình vuông nên BC  AB . S BC  SA Như vậy BC  SAB . BC  AB · Suy ra SC, SAB SC, SB BSC . a 2 D BC BC a 1 a Trong SBC có tan B· SC B· SC 30 . A 2 2 SB AB SA a 3 3 B C Câu 18.Chọn B.Hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là x 1 , x 2 . x 3 không phải điểm cực trị vì hàm số không xác định tại x 3 . 2 x 0  1;1 Câu 19.Chọn B.Ta có:y ' 3x 6x; y ' 0 . x 2 1;1 y(0) 2, y(1) 0, y( 1) 2 .Do đó M 2, m 2 .Vậy M m 0 . 2 1 2 1 2 1 3 3 3 2 1 5 5 5 Câu 20.Chọn D.Ta có log 1 x log 1 a log 1 b log 1 a log 1 b log 1 a b x a b . 2 3 2 5 2 2 2 2 2x 1 2x2 x 6 1 1 2 2 5 Câu 21.Chọn C.Ta có: 2x 1 2x x 6 2x 3x 5 0 1 x . 2 2 2 2x 1 2x2 x 6 1 1 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1; . Đáp ánC. 2 2 2 Câu 22.Chọn C Ta có xét tam giác ACD có: D C DC tan D· AC DC AD.tan D· AC 6.tan 600 6 3 AD 1 Vì DC là đường kính của khối trụ nên suy ra bán kính khối trụ là R DC 3 3 600 2 B 2 A diện tích đáy khối trụ là S R 2 3 3 27 Suy ra thể tích khối trụ là V h.S 6.27 162 . 2020 Câu 23.Chọn D.Ta có 3 f x 2020 0 f x . 3 2020 Số nghiệm của phương trình trùng với số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 3 2020 2020 Do 2 nên từ đồ thị ta có đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y cắt nhau tại 1 điểm. Vậy 3 3 phương trình có 1 nghiệm thực. 1 1 (2x 3) 1 1 1 1 Câu 24.Chọn B.Ta có: f (x)dx 2 2 dx dx+ dx 2 2 2x 3 2 2x 3 2 2x 3 1 1 1 1 ln 2x 3 C ln 3 2x C . 4 4(2x 3) 4 4(2x 3) Câu 25.Chọn B.Áp dụng công thức S Aenr , gọi n là số năm tính từ năm 2001 đến thời điểm dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người.Dân số Việt Nam năm tại thời điểm đó là 120 triệu người nên ta có S 78.685.800.en.1.7% 120.000.000 n 24.8 Vậy 2026 thì dân số Việt Nam sẽ ở mức 120 triệu người. Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
8. 8.Lê Nguyên Thạch Câu 26.Chọn C.Do ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 nên BA BC a Do AC' tạo với đáy một góc 30 nên (AC ',(ABC)) (AC ', AC) C· AC 30 3 6 Suy ra CC ' AC.tan 30 a 2. a 3 3 1 6 a3 6 Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A B C là V a.a.a . 2 3 6 Câu 27.Chọn C.TXĐ: D  3; \ 1;2 x 3 2 - Ta có:lim y lim 0 Nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x2 3x 2 x 3 2 x 1 1 1 - Lại có: lim y lim 2 lim lim x 1 x 1 x 3x 2 x 1 x 1 x 2 x 3 2 x 1 x 2 x 3 2 4 x 3 2 x 1 1 1 lim y lim 2 lim lim x 1 x 1 x 3x 2 x 1 x 1 x 2 x 3 2 x 1 x 2 x 3 2 4 x 3 2 x 1 1 lim y lim 2 lim lim x 2 x 2 x 3x 2 x 2 x 1 x 2 x 3 2 x 2 x 2 x 3 2 Nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 28.Chọn B.Qua đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d giao với trục Oy tại điểm D 0;d nằm phía dưới trục Ox nên d 0 , và hình dạng của đồ thị hàm số ứng với trường hợp a 0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x1 0 , đạt cực đại tại x2 0 và x1 x2 0 . x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 3ax2 2bx c 0 . 2b 0 S x1 x2 0 3a b 0 Khi đó: mà a 0 nên: . P x x 0 c c 0 1 2 0 3a a 0 Vậy có 2 giá trị âm trong các giá trị a , b , c , d là . d 0 Câu 29.Chọn D.Dựa vào đồ thị, ta có diện tích hình phẳng bằng 2 1 1 2 22 76 22 f x dx f x dx f x dx f x dx 8 . 2 2 1 1 15 15 15 2 z1 z2 4 Câu 30.Chọn A.Vì z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 4z 5 0 nên ta có: z1.z2 5 2 2 2 Khi đó: z1 z2 z1 z2 2z1z2 16 10 6 . 1 1 Câu 31.Chọn C.Ta có: A 2;1 , B 1;3 .Trung điểm AB là I ;2 biểu diễn số phức là z 2i . 2 2 Câu 32.Chọn A .Ta có: a b c 3 x;4;14 .Suy ra a. a b c 2 3 x 4.1 14.5 2x 80 . Theo giả thiết a. a b c 90 2x 80 90 x 5 .Vậy x 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2 Câu 33.Chọn A.Bán kính mặt cầu là .RVậy IphươngM 10 trình của mặt cầu là: S x 6 y2 z2 100 Câu 34.Chọn D.Trung điểm của đoạn thẳng AB là I 2;1; 1 . Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB chứa I và có  vectơ pháp tuyến là AB 2;2;4 , nên có phương trình2 x 2 2 y 1 4 z 1 0 x y 2z 1 0 . Câu 35.Chọn D. P và Q lần lượt có véc tơ pháp tuyến là n P 3;1;0 và n Q 2;1;1 Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
9. 9.Lê Nguyên Thạch Vì đường thẳng đề bài cho song song với hai mặt phẳng P :3x y 3 0 , Q : 2x y z 3 0 nên có véc tơ chỉ phương là n P  n Q 1; 3;1 . 4 Câu 36.Chọn D.Ta có n  C20 . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu.C9 .C6 .C5 C9.C6 .C5 C9.C6 .C5 2295 . 2 1 1 1 2 1 Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số chia hết cho 3.C3 .C2 .C1 C3.C2 .C1 9 . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số không chia hết cho 3:C6 .C4 .C4 C6 .C4 .C4 C6 .C4 .C4 528 . Suy ra số cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và có cả số chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 là:2295 9 528 1758 . 1758 586 Xác suất cần tìm: P 4 . C20 1615 Câu 37.Chọn D Gọi E là trung điểm của AB , ta có BC PDE . Suy ra BC P SDE . d BC, SD d BC, SDE d B, SDE d A, SDE .Hạ AF  DE F DE DE  SAF . Hạ AH  SF H SF . Suy ra AH  SDE . d A, SDE AH . a 3 1 1 1 1 4 5 Ta có: ADE đều cạnh a , suy ra AF .Trong SAF : . 2 AH 2 SA2 AF 2 3a2 3a2 3a2 3a2 a 15 a 15 Suy ra AH 2 AH .Vậy d BC, SD d A, SDE AH . 5 5 5 2 2e2 x d(e2 x 1) 1 f (x) dx dx C (ex e x )2 (e2 x 1)2 (e2 x 1)2 e2 x 1 Câu 38.Chọn ATa có: 1 1 1 e2 x f (0) C C 1 f (x) 2 e2.0 1 2 e2 x 1 1 1 e2 x 1 1 dx(e2 x 1) 1 e2 1 Khi đó: f (x)dx dx ln 2 x 2 x 0 0 e 1 2 0 e 1 2 2 2m 4 Câu 39.Chọn C.Tập xác định của hàm số D ( ;m)(m; ) .Ta có: y ' . (x m)2 m 2 2m 4 0 m 1 Hàm số nghịch biến trên (0;1) y' 0x (0;1) m 1 . m(0;1) 2 m 0 m 0 Như vậy m 1thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40. Chọn A.Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là 120 và khi cắt hình nón S bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón. Do góc ở đỉnh hình nón là 120 nên O· SC 60 . OC OC 3 Xét tam giác vuông SOC ta có tan O· SC SO 3 . SO tan O· SC tan 60 B D O C Xét tam giác vuông SOA ta có SA SO2 OA2 2 3 . A Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
10. 10.Lê Nguyên Thạch 2 1 2 Do tam giác SAB đều nên S SAB 2 3 .sin 60 3 3 cm . 2 x 4t t Câu 41.Chọn D.Đặt t log4 x log6 y log9 4x 5y 1 . Suy ra y 6 . t 1 t 4x 5y 9 9.9 2 2 Vì 9t.4t 6t nên ta có 9.9t.4t 9. 6t . Hay là x 9 x 9 4x 5y x 9y2 4x2 5xy 9y2 0 x y 4x 9y 0 4x 9y .Vậy .  y 4 y 4 0 Câu 42.Chọn A.Xét hàm số u f (x) m trên đoạn [ 1;3] có max u u(1) f (1) m m 2 và min u u(0) f (0) m m 1 [ 1;3] [ 1;3] Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y | f (x) m | trên đoạn [ 1;3] là max{| m 2 |,| m -1|} Do đó max g(x) max{ | m 2 |, | m -1|} . Suy ra, hàm số đã cho có giá trị lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng [ 1;3] | m 2 | | m -1| 2020 (1) 2 505 khi và chỉ khi | m 1| | m 2 | 2020 (2) 1 | m 2 | | m 1| m 1 Ta có+) (1) 2 2019 m | m 1| 2020 2 2019 m 2021 1 | m 1| | m 2 | m 1 +) (2) 2 m 2018 | m 2 | 2020 2 2022 m 2018 Từ hai trường hợp trên suy ra 2019 m 2018 . Vì vậy, tổng các giá trị nguyên thỏa mãn bài toán là T 2019 . Câu 43.Chọn C.Điều kiện: x 2. 2 2 1 Ta có: m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 2 2 x 2 2 4 m 1 log2 x 2 4 m 5 log2 x 2 4m 4 0 2 m 1 log2 x 2 m 5 log2 x 2 m 1 0 2 Đặt t log2 x 2 , ta có phương trình trở thành: m 1 t m 5 t m 1 0 * 5 t 2 5t 1 Với x ;4 , ta có: t  1;1. * m , t  1;1 . 2 t 2 t 1 t 2 5t 1 4t 2 4 Xét hàm số f t 2 . Ta có: f ' t 2 0,t  1;1 t t 1 t 2 t 1 7 Suy ra: f 1 f t f 1 ,t  1;1 hay 3 f t ,t  1;1 3 5 7 Do đó:Phương trình đã cho có nghiệm x thuộc đoạn ,4 * có nghiệm t thuộc đoạn 1;1 3 m . 2 3 x x 1 x e Câu 44.Chọn A. I e ln ax dx e ln ax dx dx x x 1 u ln ax du dx ex  Tính ex ln ax dx :Đặt x ex ln ax dx ex ln ax dx C x dv e dx x x v e  Thay vào, ta được: F x ex ln ax C . Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
11. 11.Lê Nguyên Thạch 1 1 F 0 e a .ln1 C 0 C 0 e Ta có: a Û Û Þ a . 2020 2020 ln a.2020 1 2020 2020 e ln a.2020 C e F 2020 e 1  Vậy a ;1 . 2020 Câu 45.Chọn A.Đặt t cos x với x [0;3 ] t [ 1;1] ; 1 f (t) (1) 2 Phương trình 2 f (cos x) 1 0 trở thành 1 f (t) (2) 2 Căn cứ đồ thị hàm số f (x) ta thấy: t t1 ( 1;0) + (1) (t1 t2 ) t t2 ( 1;0) Với t t1 ( 1;0) cos x t1 có 3 nghiệm thuộc [0;3 ] Với t t2 ( 1;0) cos x t2 có 3 nghiệm thuộc [0;3 ] t t3 (0;1) + (2) (t3 t4 ) t t4 (0;1) Với t t3 (0;1) cos x t3 có 3 nghiệm thuộc [0;3 ] Với t t4 (0;1) cos x t4 có 3 nghiệm thuộc [0;3 ] Các nghiệm trên không có nghiệm nào trùng nhau Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm thuộc [0;3 ] Câu 46.Chọn C.Tập xác định của hàm số là .DTa có¡ g x 3x2 6x f x3 3 ;x2 4 x 0 3x2 6x 0 g x 0 3 2 x 2 f x 3x 4 0 3 2 1 f x 3x 4 0 3 2 x a 0 x 3x 4 a 2 3 2 Mặt khác, từ đồ thị hàm số ta thấy f x 0 x b 0;4 Do đó 1 x 3x 4 b 3 3 2 4 x c 4 x 3x 4 c 3 2 2 x 0 Xét hàm số u x 3x 4 , u 3x 6x , u 0 x 2 Từ đó ta có Bảng biến thiên Với a 0 , phương trình 2 có một nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 Với b 0;4 , phương trình 3 có ba nghiệm lần lượt thuộc các khoảng 1;0 ; 0;2 ; 2;3 Với c 4 , phương trình 4 có một nghiệm duy nhất lớn hơn 3 Vậy g x 0 có 7 nghiệm đơn nên hàm số có 7 điểm cực trị. t t- 2 Câu 47.Chọn B.Đặt log2 (4x + 4)= t Û 4x + 4 = 2 Û x = 2 - 1 . t- 2 Từ điều kiện 0 £ x £ 2020 Þ 0 £ 2 - 1£ 2020 Û 1£ t - 1£ 1+ log2 2021 . t- 2 y u- 1 Theo giả thiết ta có: t - 1+ 2 = y + 1+ 2 (*) .Xét hàm số f (u)= u + 2 với 1£ u £ 1+ log2 2021 . u- 1 Có f '(u)= 1+ 2 .ln 2 > 0, " u Î [1;1+ log2 2021] nên hàm f (u) đồng biến trên đoạn [1;1+ log2 2021] . Dựa vào (*)Þ f (t - 1)= f (y + 1)Û t - 1= y + 1 . Mặt khác 1£ t - 1£ 1+ log2 2021Þ 1£ y + 1£ 1+ log2 2021Þ 0 £ y £ log2 2021» 10,98 . Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần
12. 12.Lê Nguyên Thạch Vì y Î ¢ Þ y Î {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} .Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn ycbt. Câu 48.Chọn A.Ta có 4xf x2 2 4x3 4x f x4 2x2 1 4x4 8x2 2x 4 .4x 1 1 1 4xf x2 dx 2 4x3 4x f x4 2x2 1 dx 4x4 8x2 2x 4 .4xdx 0 0 0 1 4 64 4 32 2 f t dt 2 f u du f x dx 0 1 3 0 3 Với t x2 ;u x4 2x2 1. Câu 49.Chọn D. Giả sử SD  ABC . Ta chứng minh: ABCD là hình vuông. AB  SD Ta có:  AB  SDA AB  DA B· AD 90 . AB  SA  BC  SD Ta có:  BC  SDC BC  DC B· CD 90 . BC  SC Tứ giác ABCD có: D· AB ·ABC B· CD 90 ABCD là hình chữ nhật. Mà BA BC ABCD là hình vuông cạnh a 3 . Vì AD / /BC AD / / SBC d D, SBC d A, SBC a 2 . Kẻ DH  SC tại H. Ta có:BC  SDC BC  DH . Mà DH  SC DH  SBC . d D, SBC DH a 2 . 1 1 1 Xét tam giác SDC vuông tại D có: SD a 6 . DH 2 SD2 DC 2 2 1 1 a 3 a3 6 V .S .SD . .a 6 . S.ABC 3 ABC 3 2 2 2 Câu 50.Chọn A.Ta có g ' x f ' x 1 x2 3 f ' x 1 x 1 2 x 1 2 . 2 Khi đó g ' x 0 f ' x 1 x 1 2 x 1 2 (1) Đặt t x 1 . BPT 1 trở thành f ' t t 2 2t 2 2 Xét tương giao của ĐTHS y f ' t và y t 2 2t 2 ta có nghiệm của BPT là 0 t 3 0 x 1 3 1 x 2 . x3 Suy ra hàm số g x f x 1 3x nghịch biến trên 1;2 . 3 Do đó ta Chọn đáp án A. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B B D A A B D A C B A A A A A B B B D C C D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B D A C A A D D D D A C A D A C A A C B A D A Luyên đề vào thứ 2,thứ 4 chủ nhật hàng tuần