Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 86 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 86 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 86 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 16 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách Chọn ra hai học sinh trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ? A. 63. B. .1 6 C. . 9 D. . 7 1 Câu 2.Cho cấp số nhân u với u 2 và u . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n 1 2 6 1 1 A. B. C. 12 D. 12 12 12 Câu 3.Cho hình nón có đường sinh bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 8 a2 . Tính chiều cao của hình nón đó theo a 3 a . A. . B. . 2 a C. . a 3 D. . 2a 3 3 Câu 4.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;B.0 . C.1; .0 D. .2;2 0;2 Câu 5.Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B 1 1 1 là A. .V B. . C.Bh. VD. . Bh V Bh V Bh 3 6 2 13 14 16 17 Câu 6.Nghiệm của phương trình log (3x 1) 2 là A. .x B. .x C. . D.x . x 4 3 3 3 3 2 5 5 x Câu 7.Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 2 4 + 1 2 1 y' + 0 0 + A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 3 + Câu 8.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình y bên.Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 y f x là A. 29 . B. 5 . C. 2 . 9 D. . 5 Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1 1 1 1 A. . y x4B. . x2 y x4 x2 4 2 4 2 C. . y x3 3x D. . y x3 3x Câu 10.Cho log3 15 a ;log3 10 b .Tính log9 50 theo a và b . 1 A. .l o g 5B.0 . a b 1 log 50 a b 9 2 9 C. log9 50 a b 5 . D. .log9 50 a 2b Câu 11.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 6x2 sin x là A. .6B.x 3 cos x C .2 C.x 3. cos x D.C . 2x3 cos x C 6x3 cos x C Câu 12.Môđun của số phức 5 3i bằng A. 34 B. 2 C. 16 D. 8 Câu 13.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 5;2; 3 trên mặt phẳng Oyz là A x ; y ; z . Khi đó S x y z bằng A. . 1 B. . 2 C. . 4 D. . 7 2 2 2 Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 25 . Tâm của S có tọa độ là A. . 1; 2; 5 B. . 1;C. 2 ;. 5 D. .1;2; 5 1;2;5 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 1 Câu 15.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến   2   của mặt phẳng P ? A. .nB.2 1; 2;1 . n 3 C. 1 ;. 4 ; 2 D. . n1 2; 2;1 n4 2;1;5 Câu 16.Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào sau đây đi qua điểm 1;3;2 ? x 1 y 3 z 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 3 z 2 A d B.: .d C.: . D.:. : 1 3 3 1 1 3 3 1 3 2 1 1 3 3 Câu 17.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm S trên đoạn SD sao cho SM 2MD , là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng 1 5 3 1 ABCD . Khi đó tan bằng A. . B. . C. . D. . M 3 5 3 5 Câu 18.Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: A D B C Số điểm cực trị của hàm số đã cho làA. .3 B. .2 C. . 0 D. . 1 Câu 19.Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 x2 2 trên đoạn  1;2 bằng A 1 8 B 0C D 2 20 Câu 20.Cho số thực x thỏa mãn 2 5log3 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? log 3 log 5 log x log 5 A. 5 x 2 .5 xB.log 2. 3 3 x C.2 .D. . 2 3 5 2 x 3 y Câu 21.Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23x 3 22020 7 x là A. .2 0 1 B. . 20 2 C. vô số. D. . 200 2 Câu 22.Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng - 2 1 2 A. 110 B. 60 C. 55 D. 150 0 x Câu 23.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới Số các giá trị nguyên của m để phương trình f x 2m 0 có 4 nghiệm -2 phân biệt là A. .4 B. . 2 C. . 1 D. . 3 2x 1 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 1 1 A. .2 x lB.n .x 1 C.C . D. 2x ln x 1 C . 2x C 2x C x 1 2 x 1 2 Câu 25.Bác An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% / tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày gửi, ông bắt đầu gửi thêm 10 triệu đồng mỗi tháng. Sau đúng 6 tháng, lãi suất đổi B' C' thành 0,7% / tháng. Hỏi sau đúng 1 năm ông A có được số tiền gần nhất A' D' với số tiền nào dưới đây? A. 278 triệu đồng. B. 244,28 triệu đồng. C. 232,66 triệu đồng. D. 222,34 triệu đồng. B C Câu 26.Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 60 , AhợpB với đáy ABC mộtD góc . 6Thể0 tích A D a3 3a3 a3 a3 2 của khối hộp là A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 1 x Câu 27.Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 x LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Khẳng định nào sau đây là đúng? y A. n d 1. B. n 0; d 1. C. n 1;d 2. D. n 0; d 2. ax b 1 Câu 28.Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ dưới đây 1 x 1 O x Khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. .b 0 B. a . 0C. a b . D.a . b 0 0 b a Câu 29.Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 1 1 1 1 A. . 2 x 2 2B.x . 4 d x C. . 2 x d x D. . 2xdx 2x2 2x 4 dx 2 2 2 2 Câu 30.Cho hai số phức z1 2 5i và z2 1 2i .Tìm mô đun của số phức w iz1 z2 . A. .2 2 B. .4 2 C. . 4 D. . 4 2 Câu 31.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 3i là điểm nào dưới đây? A. .P B. 5. ; 1 2 C. .Q 13;D.12 . N 12;13 M 4;5 Câu 32.Cho hai vec tơ a 1; 2;3 ,b 2;1;2 . Khi đó tích vô hướng a b .b bằng A. .1 2 B. .C. 2 . D. 1. 1 10 Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm là điểm I 2; 1;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Phương trình của S là 2 2 2 2 2 2 A. . x 2 y 1 zB. 3. 5 x 2 y 1 z 3 5 2 2 2 2 2 2 C. . x 2 y 1 D.z . 3 25 x 2 y 1 z 3 25 Câu 34.Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 2; 3;4 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y 5 0 có phương trình là x 2 t x 2 t x 1 2t x 2 1t A. . B.y 3 3t . C. . y 3 3tD. . y 3 3t y 3 3t z 4 5t z 4 z 4t z 4 Câu 35.Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm     A 3; 2; 1 và B 1; 2;3 ? A. .uB.4 . C. 1 ;.0 ;D.2 . u3 1;0; 2 u1 2;0; 4 u2 4;0;2 Câu 36.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các chữ số tự nhiên có ba chữ số đôi một phân biệt. Xác suất để số được Chọn 41 4 1 40 có tổng các chữ số là lẻ bằng A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D , AB 2a , AD DC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 4a . Gọi M là điểm trên SD sao cho SM 2MD và O là giao điểm của AC và 4a 4a 3a 9a BD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và OM . A. . B. . C. . D. . 9 3 4 4 ex ln8 Câu 38.Cho hàm số y f x có f ln 3 4 và f x , x ¡ . Khi đó ex f x dx bằng x e 1 ln3 38 76 136 A. 2. B. . C. . D. . 3 3 3 m 1 Câu 39.Cho hàm số y (m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên x m m 1 m 1 khoảng 1;3 . A. .m 1 B. . C. . D. . m 3 m 3 m 1 Câu 40.Cắt hình nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 8 32 A. . B. . C. . 8 D. . 64 3 3 x a b Câu 41.Chox, y là các số thực dương thoả mãn log x log y log (x y) và với a,b là hai số 9 6 4 y 2 nguyên dương.Tính a b . A. .a b 6 B. a b 1 1 C. a D.b 4 a b 8 Câu 42.Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  3;2 bằng 10 . A. .4 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 43.Cho phương trình e3x 2e2x ln3 ex ln9 m 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thuộc ln 2 ; . 25 25 25 25 A. . 4 m B. . C. . 4 m D. . m 4 m 4 8 8 8 8 Câu 44.Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết cos2 x là một nguyên hàm của hàm số f (x).ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x).ex là A. . s i n B.2 x. cos2 x C 2sin 2x cos2 x C C. . s i n D.2x . cos2 x C 2sin 2x cos2 x C Câu 45.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 f cosx 3 0 là A. .4 B. .6 C. . 3 D. . 8 Câu 46.Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình dưới. Số điểm cực trị của hàm số g x f x4 8x2 1 là A. 5. B. 3. C. 9. D. 11 Câu 47.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 35x 7 y 33x 5 y 2 2 x y 1 0 , đồng thời thỏa mãn ln2 4x 3y 3 m 2 ln x m2 1 0 ? A. .2 0 1 9 B. . 6 C. .D. . 2020 4 Câu 48.Cho hàm số y f x liên tục trên R và thỏa mãn f 1 x3 xf x4 x9 x6 4x5 2x3 3x , với 0 mọi x R . Khi đó tính f x dx ? 1 1 4 4 3 A. . B. . C. . D. . 9 21 3 4 Câu 49.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt phẳng SAB và mặt đáy bằng 30 . Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng SAB bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC 8 A. .2 4 a B.3 . 8 a C.3 3 . D.8a .3 a3 3 Câu 50.Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x 1 2x x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 3 1 1 1 A. ; . B. 0; . C. . 1 ; 1 D. . ; 2 2 2 2 2 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 86 Câu 1.Chọn A Áp dụng quy tắc nhân, số cách Chọn ra hai học sinh trong đó có một học sinh nam và một học sinh nữ là: 7.9 63 . 1 u 1 Câu 2.Chọn A.Ta có q 2 6 . u1 2 12 8a2 8a2 Câu 3.Chọn D.Ta có: S rl 8 a2 r 2a .Do đó:.h l 2 r 2 16a2 4a2 2a 3 xq l 4a Câu 4.Chọn D.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 . 1 Câu 5.Chọn A.Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh 3 1 Câu 6.Chọn D.Điều kiện: 3x 1 0 x . 3 17 17 log (3x 1) 2 3x 1 16 x .Vậy phương trình có nghiệm là: x . 4 3 3 5 2 5 Câu 7.Chọn D.Ta có f x dx f x dx f x dx 2 1 3 . 1 1 2 Câu 8.Chọn C.Đồ thị hàm số y f x có 2 điểm cực trị là: M 2;3 , N 4; 2 . 2 2 MN 4 2 2 3 29 . Câu 9.Chọn A.Dựa vào đồ thị ta thấy: Đồ thị có 3 điểm cực trị và a 0 . Chọn A 1 Câu 10.Chọn A.Ta có log 50 log 50 log 50 ; 9 32 2 3 150 1 1 Mà log 50 log log 15 log 10 1 a b 1 .Suy ra log 50 log 50 a b 1 3 3 3 3 3 9 2 3 2 Câu 11.Chọn B.Ta có f x dx 6x2 sin x dx 6 x2dx sin x dx 2x3 cos x C . Câu 12.Chọn A.Ta có z 5 3i z 52 ( 3)2 34 . Câu 13.Chọn A.Hình chiếu vuông góc của điểm A 5;2; 3 trên mặt phẳng Oyz là A 0;2; 3 Nên S x y z 0 2 3 1 . 2 2 2 2 Câu 14.Chọn D.Mặt cầu tâmI x0 ; y0 ; z0 , bán kinh R có phương trình: x x0 y y0 z z0 R . 2 2 2 Vì vậy, mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 25 có tọa độ tâm là I 1;2;5 . 1 Câu 15.Chọn B.Từ phương trình của P suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n ; 2;1 . 2  1  Mặt khác n3 1; 4;2 2 ; 2;1 2n nên n3 1; 4;2 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . 2 x 1 y 3 z 2 Câu 16.Chọn A.Ta có d : đi qua điểm có tọa độ 1;3;2 . 1 3 3 a 2 S Câu 17.Chọn D.Ta có BD a 2 OD . 2 Xét tam giác SOD vuông tại O có: M 2 2 2 2 a 2 a 2 A SO SD OD a . D 2 2 H O Kẻ MH  BD tại H nên BM ; ABCD M· BH .Do B C MH MD HD 1 SO a 2 MH  BD MH // SO . Ta có . MH và SO SD OD 3 3 6 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 1 a 2 a 2 5a 2 HD OD BH BD HD a 2 . 3 6 6 6 MH 1 Xét tam giác BHM vuông tại H có:tan BM ; ABCD M· BH tan BM ; ABCD . BH 5 Câu 18.Chọn B.Dựa vào bảng xét dấu của f x ta thấy f x 0 khi x 3 , x 2 và x 1 , trong đó: f x đổi dấu khi qua x 3 và x 2 nên hàm số đạt cực trị tại x 3 và x 2 , f x không đổi dấu khi qua x 1 nên x 1 không phải là điểm cựa trị của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 19.Chọn A.Hàm số f (x) liên tục trên đoạn  1;2 . Ta có: f (x) 4x3 2x ; f (x) 0 4x3 2x 0 x 0 . Ta có: f ( 1) 0; f (0) 2; f (2) 18 .Vậy max f x 18 .  1;2 log3 5 Câu 20.Chọn D.Ta có: 2 5log3 x 2 5log5 x xlog3 5 . 2017 Câu 21.Chọn A.Ta có 23x 3 22020 7 x 3x 3 2020 7x x . 10 Số nghiệm nguyên dương là 1;2; ;201 . Câu 22.Chọn B.Thiết diện khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng 2r ; h .Chu vi hình chữ nhật bằng 32 nên ta có 2(2r h) 32 h 6 . Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ bằng S 2 rh 2 .5.6 60 . Câu 23.Chọn C.Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đường thẳng y 2m với đồ thị hàm số y f x Ta có:f x 2m 0 f x 2m . Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2m cắt nhau tại bốn điểm phân biệt 2 2m 2 1 m 1.Vì m ¢ m 0 . Vậy có 1 giá trị nguyên của m để phương trình f x 2m 0 có 4 nghiệm phân biệt. 2 x 1 1 1 Câu 24.Chọn A.Ta có f x 2 . x 1 x 1 2x 1 1 f x dx dx 2 dx 2x ln x 1 C . x 1 x 1 Câu 25.Chọn D.Sau 6 tháng ông A có số tiền gửi trong ngân hàng là: 5 6 5 6 1 0,6% 1 100. 1 0,6% 10. 1 0,6% 10. 1 0,6% 100. 1 0,6% 10. 1 0,6% . 0,6% Sau đúng 1 năm ông A có được số tiền là: 5 6 1 0,6% 1 6 6 S 100. 1 0,6% 10. 1 0,6% . 1 0,7% 10. 1 0,7% 10. 1 0,7% 0,6% 5 6 6 1 0,6% 1 6 1 0,7% 1 S 100. 1 0,6% 10. 1 0,6% . 1 0,7% 10. 1 0,7% 0,6% 0,7% S 222,655 Câu 26.Chọn B.Vì B· AD 60 nên Tam giác ABD là tam giác đều. Thế nên B' C' 2 2 a 3 a 3 D' S 2S 2. A' ABCD ABD 4 2 Góc giữa AB và ABCD bằng B· AB . Suy ra BB AB.tan B· AB a 3 . C a2 3 3a3 B Thể tích khối hộp đứng bằng V BB .SABCD a 3. . 2 2 A D Vậy nên ta Chọn đáp án B Câu 27.Chọn D.TXĐ: D 0;1  Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 x 0 Xét phương trình x 1 x 0  . x 1 1 x 1 x 1 Ta có • lim  x 0 là TCĐ; • lim lim  x 1 là TCĐ. x 0 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x Vậy n 0; d 2. Câu 28.Chọn B.Hàm số xác định với mọi x 1 . a b Ta có: y ' . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và có đường tiệm (x 1)2 cận ngang y 1 . y ' 0, x 1 a b 0 a b Suy ra: 0 a b . lim y 1 a 1 a 1 x Câu 29.Chọn A.Dễ thấy, với x  2;1 ta luôn có x2 2 x2 2x 2 nên 1 1 2 2 2 S x 2 x 2x 2 dx 2x 2x 4 dx . 2 2 Câu 30.Chọn B. z2 1 2i w iz1 z2 i(2 5i) 1 2i 2i 5 1 2i 4 4i 2 2 w ( 4) 4 4 2 . 2 2 Câu 31.Chọn A. z 2 3i 4 12i 3i 4 12i 9 5 12i . Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm P 5;12 . Câu 32.Chọn C.Ta có a b 1; 1;5 a b .b 1. 2 1 .1 2.5 11. 15 Câu 33.Chọn D.Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P nên có bán kính là:.R d I; P 5 3 2 2 2 Phương trình mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 25 . Câu 34.Chọn B.Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1; 3;0 . Gọi là đường thẳng cần tìm. Do  P nên có vectơ chỉ phương u 1; 3;0 .Đường thẳng đi qua x 2 t A 2; 3;4 và có vectơ chỉ phương u 1; 3;0 nên có phương trình tham số: y 3 3t . z 4   Câu 35.Chọn B.Ta có AB 2;0;4 là một vectơ chỉ phương nên u3 1;0; 2 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng trên. Câu 36.Chọn D.Xét phép thử T : “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một phân biệt”. n 9.9.8 648 .Gọi A là biến cố số được Chọn có tổng các chữ số là lẻ. Gọi số có ba chữ số thỏa biến cố A có dạng abc trong đó a {1;2; ;9} và b,c {0;1; ;9}. Trường hợp 1: a,b,c đều là chữ số lẻ. Mỗi số có ba chữ số đôi một phân biệt đều lẻ tương ứng với một chỉnh hợp chập ba của 5 phần tử {1;3;5;7;9}. 3 Có A5 60 . Trường hợp 2: Chỉ có một chữ số lẻ. 2 . Nếu a là chữ số lẻ thì có 5.A5 100 . . Nếu a là chữ số chẵn thì có 4.5.4.2! 160 Có 100 160 260 . 320 40 Suy ra n 60 260 320 Vậy xác suất để số được Chọn có tổng các chữ số là lẻ bằng P(A) . A 648 81 Câu 37.Chọn A. +) Ta có ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB 2CD và O là giao điểm của AC và DO CO DC 1 DO CO 1 BD suy ra OB OA AB 2 DB CA 3 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 DM 1 DM DO 1 +) Theo giả thiết SM 2MD MO / /SB DS 3 DS DB 3 MO / / SCB d MO, BC d MO, SBC d O, SBC +) Vì AO  SBC C d O, SBC OC 1 1 d M , SBC d A, SBC AC 3OC d A, SBC AC 3 3 +) Gọi E là trung điểm của AB . Khi đó tứ giác ADCE là hình vuông, suy ra CE AD a 1 +) Tam giác ACB có CE là đường trung tuyến và CE EA EB a AB , 2 nên tam giác ACB là tam giác vuông tại C BC  AC BC  AC +) Ta có BC  SAC BC  SA +) Kẻ AH vuông góc với SC tại H . AH  SC +) Khi đó có AH  SBC AH d A, SBC AH  BC +) Xét tam giác vuông SAC vuông tại A có SA 4a , AC AD2 DC 2 a2 a2 a 2 , 1 1 1 1 1 9 4a AH là đường cao suy ra AH AH 2 SA2 AC 2 16a2 2a2 16a2 3 1 1 4a Vậy d OM ,CB d OM , SBC d O, SBC d A, SBC AH . 3 3 9 ex Câu 38.Chọn C.Xét f x dx dx . Đặt t ex 1 t 2 ex 1 2tdt exdx . x e 1 ex Ta có dx 2 dt 2t C 2 ex 1 C .Suy ra f x 2 ex 1 C . x e 1 Do f ln 3 4 nên 2 eln3 1 C 4 C 0 . Suy ra f x 2 ex 1 . ln8 ln8 Tính I ex f x dx 2 ex ex 1dx .Đặt u ex 1 u2 ex 1 2udu exdx ln3 ln3 3 4 3 76 Đổi cận: x ln 3 u 2; x ln8 u 3 .Suy ra I 4 u2du u3 2 3 2 3 1 m Câu 39.Chọn D.TXĐ: D ¡ \m .Ta có: y . x m 2 1 m 0 m 1 y ' 0, x 1;3 Hàm số nghịch biến trên 1;3 m 3 m 3 m 3 1;3  D m 1 m 1 Vậy m 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40.Chọn A.Gọi tam giác SAB vuông cân tại S là thiết diện của hình nón 1 cắt bởi mặt phẳng.Ta có S SA2 4 SA 2 2 AB 4 . SAB 2 AB Khi đó bán kính đáy của hình nón r 2 và SO r 2 . 2 Vậy thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho là: 1 8 V r 2h . 3 3 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 x 9t t t t t Câu 41.Chọn A.Giả sử log9 x log6 y log4 (x y) t . Suy ra: y 6 9 6 4 t x y 4 t 3 1 5 t (loai) 9 3 2 2 t 1 0 . t 4 2 3 1 5 2 2 t x 9t 3 a b 1 5 Ta có: t . Do đó a 1;b 5 .Suy ra a b 6 . y 6 2 2 2 Câu 42.Chọn C.Đặt t 3x4 4x3 12x2 , x  3;2 x 0 3 2 t ' 12x 12x 24x, x  3;2 ; t ' 0 x 1 x 2 t 0 0;t 1 5;t 2 32;t 3 243.Suy ra t  32;243 Hàm số trở thành y t m ,t  32;243 , xét hàm số f t t m,t  32;243 Suy ra min f t min 32 m;243 m m 32  32;243 Nếu 243 m 32 m 0 suy ra a min y min f t 0  32;243  32;243 Yêu cầu bài toán min y 10 suy ra điều kiện cần là 243 m 32 m 0  32;243 32 m 10 TH1: min y 32 m 32 m 243 m m 42  32;243 32 m 243 m 0 243 m 10 TH2: min y 243 m 243 m 32 m m 253  32;243 32 m 243 m 0 Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu. Câu 43.Chọn A.Ta có: e3x 2e2x ln3 ex ln9 m 0 e3x 6e2x 9ex m 0 . 1 Đặt t ex , t 0 . Do y ex đồng biến trên ¡ nên với x ln 2 thì t ex e ln 2 . 2 1 Xét f t t3 6t 2 9t với t có f t 3t 2 12t 9 . 2 t 1 f 1 4 2 1 25 Xét f t 0 3t 12t 9 0 . Và: f . t 3 f 3 0 2 8 Bảng biến thiên: 1 t 1 3 2 f t 0 - 0 4 f t 25 8 0 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 1 Nhận thấy, mỗi nghiệm x ln 2; cho ta đúng một nghiệm t ; , và ngược lại. 2 Do đó, phương trình e3x 2e2x ln3 ex ln9 m 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ln 2; phương 1 25 25 trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc ; m 4 4 m . Vậy Chọn A 2 8 8 x x x u e du e dx Câu 44.ChọNc.Xét .IĐặt f (x).e dx dv f '(x)dx v f (x) I f (x).ex f (x).exdx f (x).ex cos2 x C . 2 x x 2 Mà cos x là một nguyên hàm của f (x).e nên f (x).e cos x 2.cosx.sin x sin 2x Do đó I sin 2x cos2 x C . Câu 45.Chọn B cosx a1 ; 1 1 3 cosx a 1;0 2 Ta có 2 f cos x 3 0 f cos x 2 2 cosx a 0;1 3 3 cosx a4 1; 4 Các phương trình 1 và 4 đều vô nghiệm.Xét đồ thị hàm số y cos x trên  ;2  Ta thấy phương trình 2 có 3 nghiệm phân biệt và phương trình 3 có 3 nghiệm phân biệt đồng thời trong số chúng không có 2 nghiệm nào trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;2  . Câu 46.Chọn C.Ta có: g ' x 4x3 16x f x4 8x2 1 x 0 g ' x 0 4x3 16x f x4 8x2 1 0 x 2 ' 4 2 f x 8x 1 0 1 Đặt t x4 8x2 1 . Khi đó 1 trở thành f ' t 0 Dựa vào đồ thị hàm số trên suy ra hàm số y f t có 3 cực trị f ' t 0 có 3 nghiệm đơn t1 , t2 , t3 t1 t2 t3 . Với t1 15 ; 15 t2 1 ; t3 1 4 2 ' 3 ' x 0 Xét hàm số y x 8x 1 y 4x 16x y 0 x 2 BBT:Dựa vào bảng biến thiên ta thấy LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Ứng với nghiệm t1 15 ta không nhận được nghiệm x nào, 15 t2 1 ta được 4 nghiệm x ,t3 1 ta được 2 nghiệm x suy ra phương trình 1 có 6 nghiệm đơn Vậy g ' x 0 có 9 nghiệm đơn hàm số g x f x3 3x2 có 9 điểm cực trị Câu 47.Chọn D. 35x 7 y 33x 5 y 2 2 x y 1 0 35x 7 y 5x 7y 33x 5 y 2 3x 5y 2 Xét hàm số f t 3t t f ' t 3t ln 3 1 0,t ¡ . Suy ra hàm số f t 3t t đồng biến trên ¡ . Nên f 5x 7y f 3x 5y 2 5x 7y 3x 5y 2 y 1 x 1 Thế 1 vào phương trình ln2 4x 3y 3 m 2 ln x m2 1 0 ta được ln2 x m 2 ln x m2 1 0 . Đặt t ln x , phương trình có dạng: t 2 m 2 t m2 1 0 . 2 2 7 2 2 7 Để phương trình có nghiệm thì 0 3m2 4m 8 0 1,09 m 2,43 . 3 3 Vì m ¢ nên m  1;0;1;2 Do đó có 4 số nguyên m thỏa mãn. Câu 48.Chọn C.Ta có: f 1 x3 xf x4 x9 x6 4x5 2x3 3x x2 f 1 x3 x3 f x4 x11 x8 4x7 2x5 3x3 0 0 0 x2 f 1 x3 dx + x3 f x4 dx x11 x8 4x7 2x5 3x3 dx 1 1 1 1 0 1 0 1 f 1 x3 d 1 x3 + f x4 dx4 1 3 1 4 1 9 1 0 1 0 Đặt I f 1 x3 d 1 x3 ; I f x4 dx4 . 1 2 3 1 4 1 1 0 x 1 u 0 .Xét I f 1 x3 d 1 x3 .Đặt u 1 x3.Đổi cận: . 1 3 1 x 0 u 1 1 1 Khi đó: I udu. 1 3 0 1 0 x 1 u 1 .Xét I f x4 dx4 .Đặt v x4.Đổi cận: . 2 4 1 x 0 u 0 1 1 Khi đó: I f v dv. Thay vào 1 ta có: 2 4 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 f u du f v dv f x dx f x dx f x dx f x dx . 3 0 0 4 9 3 0 0 4 9 12 0 9 0 3 Câu 49.ChọnC.Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của cạnh AB . Khi đó SH  ABC tại H . Do tam giác ABC đều nên CD  AB tại D , tam giác SAB cân tại S nên SD  AB tại D . Ta có SAB  ABC AB SD  AB, SD  SAB SAB , ABC SD,CD S·DC 30 . CD  AB,CD  ABC Trong tam giác SDH , dựng HK  SD tại K . AB  SD Ta có AB  SCD mà HK  SCD nên HK  AB . AB  DC LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 HK  SD, HK  AB Ta có SD  AB D HK  SAB tại K d H, SAB HK a . SD, AB  SAB HK HK Xét tam giác DHK vuông tại K : DH 2a DC 3DH 6a . sin S·DC sin 30 DC 6a Xét tam giác BCD vuông tại D : BC 4a 3 . sin ·ABC sin 60 2a Xét tam giác SDH vuông tại H : SH DH.tan S·DC 2a.tan 30 . 3 1 1 Diện tích tam giác đều ABC là S .AB.BC.sin ·ABC .4a 3.4a 3.sin 60 12a2 3 . ABC 2 2 1 1 2a Thể tích khối chóp S.ABC là V .SH.S . .12a2 3 8a3 . 3 ABC 3 3 Câu 50.Chọn B.Ta có .Khiy đóf x 1 2x x2 y f x 1 2 2x Đặt t x 1 . Khi đó y f x 1 2 2x trở thành y f t 2t Hàm số y f x 1 2x x2 đồng biến khi y 0 f t 2t 0 f t 2t Quan sát đồ thị hàm số y f t và y 2t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta thấy với 1 t 0 thì đồ thị hàm số y f t luôn nằm trên đường thẳng y 2t .Suy ra f t 2t với t 1;0 Vậy để hàm số y f x 1 2x x2 đồng biến thì 1 t 0 1 x 1 0 0 x 1 1 2 1 Vì 0;  0;1 y f x 1 2x x đồng biến trên 0; . 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.A 13.A 14.D 15.B 16.A 17.D 18.B 19.A 20.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.D 26.B 27.D 28.B 29.A 30.B 31.A 32.C 33.D 34.B 35.B 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.A 42.C 43.A 44.C 45.B 46.C 47.D 48.C 49.C 50.B LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN