Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 87 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 87 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 87 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 16 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Lớp 11A có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi 1 học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao nhiêu cách cách Chọn? A. 29 .B. . 14 C. .D. . 1 43 Câu 2.Cho cấp số cộng (un ) với u1 1,u2 3 . Công sai của cấp số cộng bằng bao nhiêu?A. 2 .B. S 4. C. 4 . D. 2 . Câu 3. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. .V 8 B. . V C. .4 D. . V 16 V 12 Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A . 0; 2 B. . C.2; 0 . D3;. .1 2;3 Câu 5.Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là 3a;4a;5a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 12a2 . B. .6 0 a 3 C. . 1 2 a 3 D. . 60a 2 Câu 6.Tập nghiệm của phương trình log2 x 2x 2 1 là A. 0;2 . B. . 2  C. . 1  D. .  2;0 Câu 7.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e2020x là e2020x A. C .B. 2020.e2020x C . 2020 C. e2020x C . D. 2020.e2019x C . Câu 8.Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d,a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số là A. 5 . B. .1 C. . 3 D. . 0 Câu 9.Đồ thị dưới đây là đồ thị của 1 trong 4 đồ thị của hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy Chọn phương án đúng. x 2 2 x 2 x x 2 A. y . B. y . C. .y D. . y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. .2 B.lo g. a C. . D.lo g . a 2log a log a 2 2 2 2 2 2 1 Câu 11. Nếu f x dx ln x C thì f x là x 1 A. f x x ln x C . B. .f x x ln x C x 1 x 1 C. f x ln x C . D. .f x x2 x2 Câu 12. Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x 2i 3 4yi . Khi đó giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x 3 ,y 2 .B. ,. x 3iC.y , .D. x 3 ,y . x 3 y 2 2 2 Câu 13.Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 4 lên trục Oy là A. M1 3;0;0 .B. .C. .D. . M 2 3;0; 4 M 3 0;1;0 M 4 0;0; 4 Câu 14.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 4z 16 0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu S . A. I( 2; 1;2) .B. .I ( 2 ; 1 ; 2 )C. .I( 4 ; 2 ; 4 ) D. . I(2;1; 2) LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :x 2y 4z 31 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. n 1;2;4 B. n 1;2; 4 . C. n 1;2; 4 . D. n 1; 2; 4 . x 1 y 2 z 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . 1 3 3 Một điểm M 1;a;b thuộc đường thẳng d . Khi đó a b bằng A. B. 1 3 .C. .D. . 9 9 7 Câu 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , AD a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 15 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 450 .B. .C. .D. . 300 600 900 Câu 18.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. .3 C. .1 D. . 2 Câu 19.Hàm số y x3 6x2 2 có giá trị cực tiểu bằng A. . B.3 0 . C.2 .D. . 0 4 Câu 20.Cho loga b 3 với a , b là các số thực dương và 1 khác 1 . Tính giá trị biểu thức T log b9 log b . A. 5 . B. 3 C. .1 5 D. . 10 a3 a 2 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 1 log 1 x 1 có chứa bao nhiêu giá trị nguyên 2 2 thuộc đoạn  2020;2020 ? A. 1 . B. 3 . C. 4040 . D. 2020 . Câu 22.Cho khối nón có thể tích là V . Biết rằng khi cắt khối nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều có diện tích bằng 3 . Giá trị của V bằng 3 A. 3 .B. . C. .D. . 2 4 3 Câu 23.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f sin x 1 1 thuộc đoạn  0;3  là A 8 B 5 C. . 3 D. . 6 2x ln x2 1 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của I dx là x2 1 ln2 x2 1 ln2 x2 1 A. C . B. . x C 2 2 ln2 x2 1 ln2 x2 1 C. C . D. . x C 2 2 Câu 25.Mỗi tháng ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 1500000 đồng với lãi suất kép 0,6% trên tháng. Sau một năm tám tháng, ngân hàng thay đổi lãi suất kép thành 0,8% trên tháng. Sau ba năm gửi ngân hàng, ông A rút toàn bộ số tiền cả gốc và lãi. Số tiền ông A nhận được là: A. 62791439,15 đồng.B. 576629 4đồng5,82.C. 604 3đồng5853.,D8.2 93973001,03 đồng. Câu 26.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông với AB a . Biết SD, AD, DC đôi một vuông góc nhau và góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD là 45 . Khoảng cách từ A tới mặt phẳng a 2 a 3 SBC là: A. a . B. . C. .a 2 D. . 2 3 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x2 2019x 2020 y là 3x2 2x 1 A. 3 . B. .2 C. .D.1 . 0 Câu 28. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. .yB. x4 4x2 3 y x4 4x2 3. C. y x4 4x2 3 . D. y x4 4x2 3 . Câu 29.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục Ox là 2 0 2 A. .S fB. x dx f x dx . S f x dx 0 1 1 0 2 0 2 C. S f x dx f x dx . D. .S f x dx f x dx 1 0 1 0 Câu 30.Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của w 2 i z A. . 1 B. . 5 C. . 1 D. . i Câu 31.Cho số phức z 2 3i . Điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức w 2 i .z A. M 1; 8 . B. .N 1 C.; 8 . D. . P 1;8 Q 1;8  Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho a 2i 3 j 4k , A 1;0; 2 và B 2; 1;1 . Tích vô hướng a.AB bằng A. 15 .B. .C. .D. . 16 17 18 Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4; 2;3 , B 2;6;9 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: A. . Bx. .3 2 y 2 2 z 6 2 26 x 3 2 y 2 2 z 6 2 26 C. . x 3 2 y 2D. 2 . z 6 2 26 x 3 2 y 2 2 z 6 2 26 Câu 34.Cho điểm A 2;3;4 và hai mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 , Q : x 2y 3z 10 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả P và Q là x 2 y 3 z 4 x 2 y 3 z 4 x 2 y 3 z 4 x 2 y 3 z 4 A. . B. . C. .D . . 11 5 7 11 5 7 11 5 7 11 5 7 Câu 35.Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 1; 2; 3 và N 5; 4;7 ?     A. u4 3; 3;2 .B. u3 .C. 2; 1;5 .D. u1 3; 1;2 . u2 4; 6;4 Câu 36.Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất 176400 151200 5 201600 của biến cố A bằng A B C. . D. . 98 98 9 98 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 3a, AD a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a . Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng DC sao cho DC 3DM . Khoảng cách giữa hai đường BM và SD bằng 2a a 6 a 6 a A. . B. . C. .D. . 3 6 3 3 Câu 38.Cho hàm số f x có f 3 0 và 2x f x ,x 2; . x2 4x 4 e 2 Khi đó f x dx ae b a,b ¢ . Tích a.b bằng 3 A. 2. B. 24. C. 8. D. 24. mx 18 Câu 39.Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2;5 . 2x m A. 2 .B. . 1 C. .D. . 11 10 Câu 40.Cho hình nón đỉnh S , tâm của đáy là O và bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 6 . Biết rằng khoảng cách từ O đến (P) bằng 2 3 . Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón trên. 50 3 100 3 A. 50 3 .B. . C. .D. . 100 3 3 3 a3 ab2 b3 Câu 41.Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log 3a 2b log a log b . Giá trị của bằng 16 9 12 a3 a2b 3b3 19 1 7 1 A. .B. .C. .D. . 83 3 17 5 Câu 42.Có bao nhiêu giá trị m dương sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3m2 x 2m3 9m2 1 trên đoạn 0;3 bằng 30? A. 0 . B. .1 C. . 2 D. Vô số. Câu 43. Cho phương trình 4x m2x 2m 4 0 , (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;1 là 5 5 5 5 A. 4; .B. . C. 4 .;D . . 4; 4; 2 2 2 2 Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết x ex là một nguyên hàm của hàm số f x e2x , họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x e2x là (3 2x) A. (x 3)ex C .B. . C. .D. . ex C (x 1)ex C (x 1)ex C 4 Câu 45.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 3 Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 2 2 f 2cos x 9 0 là A. 2 . B. .5 C. . 3 D. . 6 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau : Hỏi hàm số g x f x2 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 1 . B. .2 C. . 3 D. . 4 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 x Câu 47.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2 m x 2m 2 3x 1 có nghiệm thuộc 0;2 ? A. .6 B. . 5 C. . 4 D. . 3 Câu 48.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ sao cho f x y f x f y ex 1 e y 1 , 1 x, y ¡ và f 0 2 . Tính f x dx. 0 1 1 3 3 A. I e .B. I e .C. I e .D. . I e 2 2 2 2 Câu 49.Cho khối chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB 4a, AC 5a, B· AC 600 , S· BA S· CA 900 , góc giữa SAB và SAC bằng 600 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 20 39a3 10 13a3 20 13a3 10 39a3 A. .B. . C. .D. . 13 13 13 13 Câu 50.Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. x2 Hàm số g x f 3 x nghịch biến trong khoảng nào dưới 3 đây? A. 3; . B. ; 2 . C. 2;1 . D. 1;3 . HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT SỐ 87 Câu 1.Chọn D.Tổng số học sinh của lớp 11A là: 29 14 43 . Số cách Chọn một học sinh trong lớp là: 43 Câu 2.Chọn C.Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho.Ta có: d u2 u1 3 1 4 Câu 3. Chọn A.Thể tích của khối trụ V r 2h . 2 2 .2 8 . Câu 4. Chọn D.Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 và 2;3 . Câu 5.Chọn B.Thể tích của khối hộp chữ nhật là: V 3a.4a.5a 60a3 . 2 2 2 x 2 Câu 6.Chọn D.Ta có log2 x 2x 2 1 x 2x 2 2 x 2x 0 . x 0 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  2;0 . e2020x Câu 7.Chọn A.Ta cóe2020xdx C . 2020 Câu 8.Chọn A.Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số là 5. Câu 9.Chọn C.Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 1 nên loại A,B. Vì đồ thị là một đường đi xuống về bên phải nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng của tập xác định do đó y 0 nên Chọn C 1 1 Câu 10.Chọn D.Ta có: log a log a 2 log a . 2 2 2 2 1 1 1 x 1 x 1 Câu 11. Chọn D.Ta có ln x C 2 2 , suy ra f x 2 là hàm số cần tìm. x x x x x x 3 x 3 1 Câu 12.Chọn C.Từ x 2i 3 4yi 1 .Vậy x 3 , y . 2 4y y 3 2 Câu 13.Chọn C.Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 4 lên trục Oy là M 3 0;1;0 . Câu 14.Chọn D.Viết lại phương trình mặt cầu S có dạng x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 . Suy ra mặt cầu S có tâm là I(2;1; 2) . LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 15.Chọn C.Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là n2 1;2; 4 Câu 16. Chọn C.Điểm M 1;a;b thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường 1 1 a 2 b 1 thẳng d a 4;b 5 a b 9 1 3 3 Câu 17.Chọn C S Vì SA  ABCD nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD . Ta suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa · SC và AC . Đó là góc SCA . 2a A B Ta có: AC AB2 BC 2 2a 2 a2 5a2 a 5 . a SA a 15 D Xét tam giác SAC vuông tại A :tan S· CA 3 S· CA 600 . C AC a 5 Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Câu 18.Chọn D.Từ bảng biến thiên suy ra f x đổi dấu khi qua x 1 và x 4 nên hàm số y f x có hai điểm cực trị. Câu 19.Chọn A.Ta có: y 3x2 12x . Xét 2 x 0 y 2 y 0 3x 12x 0 . x 4 y 30 BBT:Vậy giá trị cực tiểu yCT 30 . 9 Câu 20.Chọn C.Ta có: T log b9 log b log b log b 3log b 2log b 5log b 5.3 15 . a3 a a 1 a a a 3 a 2 Câu 21.Chọn B.Điều kiện: x 1 . Khi đó bpt đã cho tương đương với bpt 2 2 2 2 2 log 1 2x 1 2log 1 x 1 log 1 2x 1 log 1 x 1 2x 1 x 1 2 2 2 2 x2 2x 0 0 x 2 . Suy ra có 3 giá trị nguyên thỏa đề bài. Câu 22.Chọn B.Giả sử thiết diện qua trục là tam giác SAB . AB2 3 Ta có S 3 AB 2 . SAB 4 AB Khối nón có bán kính đáy là r OA 1 và đường cao là 2 AB 3 1 1 3 h SO 3 .Vậy thể tích của khối nón đã cho là V r 2h .12. 3 . 2 3 3 3 Câu 23.Chọn D.Xét phương trình f sin x 1 1 . Đặt t sin x 1 , x  0;3  t 0;2 . Dựa theo đồ thị, đường thẳng y 1 cắt y f t với t 0;2 tại t 1, t 2 . Với t 1 sin x 1 1 sin x 0 x k (k ¢ ) . Do x  0;3  , nên nhận k 0,1,2,3. Phương trình có 4 nghiệm x 0, x , x 2 , x 3 . Với t 2 sin x 1 2 sin x 1 x k2 (k ¢ ) . Do x  0;3  , nên nhận k 0,1. 2 5 Phương trình có 2 nghiệm x , x . 2 2 Vậy phương trình f sin x 1 1 có 6 nghiệm thuộc đoạn  0;3  . 2 ln2 x2 1 2 2x t Câu 24.Chọn A.Đặt t ln x 1 dt 2 dx . Thay vào I ta được: I tdt C C . x 1 2 2 Câu 25.Chọn D.Gọi a là số tiền ông A gửi vào ngân hàng hàng tháng. Đầu tháng 1 , ông A có a đồng. LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Cuối tháng 1 , ông A có a 0,6%a a 1 0,6% 1,006a Đầu tháng 2 , ông A có a 1,006a a 1 1,006 Cuối tháng 2 , ông A có a 1 1,006 .1,006 a 1,006 1,0062 Đầu tháng 3 , ông A có a 1,006 1,0062 a a 1 1,006 1,0062 Cuối tháng 3 , ông A có a 1 1,006 1,0062 .1,006 a 1,006 1,0062 1,0063 1,00620 1 Tương tự, cuối tháng 20 , ông A có a 1,006 1,0062 1,00620 a.1,006. 1,006 1 Số tiền ông A nhận được sau một năm tám tháng nếu mỗi tháng gửi vào ngân hàng 1500000 là: 1,00620 1 1500000.1,006. 31963799,34 đồng. 1,006 1 Sau khi ngân hàng thay đổi lãi suất thành 0,8% trên tháng, số tiền ông A thu được sau 16 tháng nếu mỗi 1,00816 1 tháng gửi vào ngân hàng 1500000 là: 1500000.1,008. 25699146,48 đồng. 1,008 1 Tổng số tiền ông A thu được sau 3 năm là: 31963799,34 25699146,48 31963799,34. 1 0,008 16 93973001,03 đồng. Câu 26.Chọn D. Gọi O AC  BD .Ta có SD  AD AC  BD  SD  ABCD ; .  AC  SBD SO  AC SD  DC SD  AC  2 2 Diện tích đáy ABCD là: SABCD AB a SAC  ABCD AC · · SO  AC  SAC , ABCD SO, BD S· OD S· OD 45 . BD  AC  Xét SDO vuông tại cân tại D : DB AD2 AB2 a 2 SD DO . 2 2 2 AD PBC   AD P SBC nên d A, SBC d D, SBC . BC  SBC  DC  CB  BC  SDC và SBC  SDC Vẽ DH  SC tại .H SD  BC  SBC  SDC  Ta có SBC  SDC SC DH  SBC nên d A, SBC d D, SBC DH DH  SC  1 1 1 1 1 3 a 3 Xét SDC vuông tại D : 2 2 2 2 2 2 Vậy DH . DH SD DC a 2 a a 3 2 x2 2019x 2020 1 Câu 27.Chọn B.Ta cólim y lim . x x 3x2 2x 1 3 1 Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y . 3 x2 2019x 2020 x 1 x 2020 x 2020 2021 lim y lim lim lim . x 1 x 1 3x2 2x 1 x 1 1 x 1 1 4 3 x 1 x 3 x 3 3 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 x2 2019x 2020 x 1 x 2020 x 2020 lim y lim 2 lim lim  . 1 1 3x 2x 1 1 1 1 1 x x x 3 x 1 x x 3 x 3 3 3 3 3 3 1 Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x .Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. 3 Câu 28.Chọn C.Ta có lim y loạiD. Vì hàm số có 3 cực trị nên a , b trái dấu loạiB. x Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương loại A. 0 2 0 2 Câu 29.Chọn D.Từ hình vẽ ta có: S f x dx f x dx f x dx f x dx. 1 0 1 0 Câu 30.Chọn A.Ta có w 2 i z 2 i 3 2i 8 i w 8 i Vậy số phức liên hợp của w có phần ảo bằng 1 . Câu 31.Chọn D.z 2 3i z 2 3i w 2 i .z 2 i 2 3i 1 8i Vậy điểm biểu diễn số phức w là Q 1;8 .   Câu 32.Chọn C.Ta có ;.a 2; 3;4 AVậyB 1; 1;3 a.AB 2.1 3 . .1 4.3 17 Câu 33.Chọn B.Mặt cầu có đường kính AB nên tâm I là trung điểm AB . 1 1 2 Suy ra I 3;2;6 .Mặt khác bán kính R AB 2 82 62 26 . 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 3 2 y 2 2 z 6 2 26 .  Câu 34.Chọn D.Ta có P : 2x 3y z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là n P 2; 3; 1 .  Q : x 2y 3z 10 0 có một véctơ pháp tuyến là n Q 1;2; 3 .  Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u . d    Do đường thẳng d song song với P và Q nên u n ,n 11;5;7 . d P Q  Mặt khác đường thẳng d đi qua A 2;3;4 và có véctơ chỉ phương ud 11;5;7 nên phương trình chính tắc x 2 y 3 z 4 của d là . 11 5 7 Câu 35.Chọn B.Ta có: MN 4; 2;10 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M , N .    Vì u3 2; 1;5 và MN 4; 2;10 cùng phương nên u3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm M , N . 8 Câu 36.Chọn D.Ta có: n() 9 . 2 2 4 TH1: Xếp bất kỳ.Xếp hai chữ số 1, hai chữ số 2 bất kỳ và 4 chữ số còn lại: Có C8 .C6 .A7 352.800 . TH2: Số các cách xếp sao cho không thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 4 Xếp hai chữ số 1 đứng liền nhau: 7.C6 .A7 cách. 2 4 Xếp hai chữ số 2 đứng liền nhau: 7.C6 .A7 cách. Số các cách xếp thuộc cả hai trường hợp trên: + Coi hai chữ số 1 đứng liền nhau là nhóm X, hai chữ số 2 đứng liền nhau là nhóm Y + Xếp X, Y và 4 số còn lại có: C 4.6! 7 2 4 4 Vậy số cách xếp không thỏa mãn yêu cầu là: 2.7.C6 .A7 C7 .6! 151200 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 201600 Vậy n(A) 352.800 151.200 201.600 p(A) , 98 Chọn D Câu 37.Chọn B.Gọi N là điểm trên đoạn thẳng AB sao cho AB = 3BN. Khi đó có tứ giác DMBN là hình bình hành nên suy ra BM // DN. Suy ra BM / / SDN .Vậy 1 d BM , SD d BM , SDN d B, SDN d A, SDN 2 Trong mp kẻ AE vuông góc DN tại E. Ta suy ra DN  SAE . Trong tam giác SAE, từ A kẻ đường thẳng AH vuông góc với SE tại H. AH  DN  Có:  AH  SDN d A, SDN AH AH  SE  1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 6a 6a AH .Vậy d BM , SD . AH 2 SA2 AE 2 SA2 AD2 AN 2 4a2 a2 4a2 2a2 3 6 Câu 38.Chọn D 2x 2x Cách 1. Ta có: f x dx dx I .Đặt t x 2 dt dx 2 2 x 4x 4 x 2 2(t 2) 4 I dt 2ln t C .Với x 3 t 1 nên có f 1 0 C 4 t 2 t Đổi cận: x 3 t 1 ; x e 2 t e e 2 e 4 Vậy f x dx 2ln t 4 dt 4e 6. Suy ra a 4; b 6. 3 1 t 2x 2 x 2 4 2 1 4 Cách 2. f x dx dx dx 4 dx 2ln x 2 C 2 2 2 x 4x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 4 f 3 0 C 4 . Vậy f x 2ln x 2 4 x 2 e 2 e 2 4 f x dx 2ln x 2 4 dx 4e 6 . Suy ra a 4; b 6. 3 3 x 2 m mx 18 m2 36 Câu 39.Chọn A.Tập xác định: D ¡ \  .Ta có y y . 2  2x m 2x m 2 6 m 6 2 m 36 0 m 6 m 6 5 YCBT m 2 m 10 4 m 6 .  2;5 m m 4 2 2 2 Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Câu 40.Chọn D.Giả sử thiết diện tạo bởi P và hình nón là tam giác SAB .Gọi M là trung đoạn AB , khi đó r OA 5 , AB 6 OM OA2 AM 2 4 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM . Suy ra OH vuông góc với (P) nên OH 2 3 . 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: SO 4 3 . OH 2 OM 2 OS 2 OS 2 12 16 48 1 1 100 3 Thể tích khối nón V .r 2.h .52.4 3 . 3 3 3 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu 41.Chọn C.Đặt t log16 3a 2b log9 a log12 b t 3a 2b 16t 3 1 t t t t t t 9 3 4 3 a 1 a 9 3.9 2.12 16 3 2. 1 . 16 4 t b 3 t 3 b 12 1 vn 4 3 a a 3 2 3 1 a ab b b b 7 Vậy 3 2 3 3 2 . a a b 3b a a 17 3 b b Câu 42.Chọn B.Xét hàm số g x x3 3m2 x 2m3 9m2 1 xác định và liên tục trên đoạn 0;3 2 2 x m Ta có: g x 3x 3m ; g x 0 x m ktm g 0 2m3 9m2 1; g 3 2m3 28 ; g m 9m2 1 Vì 0 g 0 ; g 3 ;g m và g m g 0 m 0 Suy ra Maxf x Maxg 0 ; g 3  Max2m3 9m2 1; 2m3 28 0;3 TH 1: m 3 2m3 9m2 1 2m3 28 Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3m2 x 2m3 9m2 1 trên đoạn 0;3 bằng 30 2m3 9m2 1 30 m 1,548 ktm TH 2: m 3 2m3 9m2 1 2m3 28 Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3m2 x 2m3 9m2 1 trên đoạn 0;3 bằng 30 2m3 28 30 m 1 tm . Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. Chọn D. 1 Phương trình đã cho tương đương với.2Đặt2x m2x , vì2m 4 0 t 2x x  1;1 t ;2 2 Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 mt 2m 4 0 1 có hai nghiệm phân biệt thuộc 1 t 2 đoạn . Phương;2 trình 1 t 2 t m 2 0 2 t m 2 1 5 Yêu cầu bài toán m 2 2 m 4; 2 2 1 x Câu 44. Chọn D.Ta có f x e2xdx x ex C f x e2x (1 x)ex f (x) . ex ex ex (1 x) 2 x Lúc đó f (x) f (x)e2x (2 x)ex e2x ex u 2 x du dx Tính f x e2xdx 2 x ex dx .Đặt x x dv e dx v e f x e2xdx (2 x)ex exdx (2 x)ex ex C (x 1)ex C . 9 Câu 45.Chọn B.Đặt t 2cos x , t  2;2 thì 2 f 2cos x 9 0 trở thành 2 f t 9 0 f t 1 . 2 9 Nhận xét: Số nghiệm của phương trình là 1 số giao điểm của hai đồ thị: C : y f t và đường thẳng d : y . 2 Bảng biến thiên hàm số y f t trên đoạn  2;2 : LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm t  2;2 của 2 là 2 nghiệm phân biệt t1 2;0 , t2 0;2 . 3 Ta có đồ thị hàm số y cos x trên ; : 2 t .Với t 2;0 2cos x t 2;0 cos x 1 1;0 . 1 1 2 3 t Dựa vào đồ thị hàm số y cos x trên ; ta thấy phương trình cos x 1 1;0 có 2 2 3 3 3 nghiệm phân biệt: x1 x2 x3 T 1 có 3 nghiệm x ; . 2 2 2 2 t .Với t 0;2 2cos x t 0;2 cos x 2 0;1 . 2 2 2 3 t Dựa vào đồ thị hàm số y cos x trên ; ta thấy phương trình cos x 2 0;1 có 2 nghiệm phân biệt 2 2 x 0 x . 2 4 5 2 3 Vậy số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 2 f 2cos x 9 0 là 2 3 5 . 2 Câu 46. Chọn A.Ta có g '(x) (2x 2) f '(x2 2x) 2x 2 0 x 1 2 2x 2 0 x 2x 2 x 1 2 g '(x) 0 2 2 f '(x 2x) 0 x 2x 1 x 1 2 x 2x 3 x 3 Do x 1 2 là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta Chọn A Câu 47.Chọn C.Điều kiện: m x 0 x x Ta có: log2 m x 2m 2 3x 1 log2 2m 2x 2m 2x 2 x x x log2 2m 2x 2m 2x log2 2 2 . * 1 Xét hàm số f t log t t trên 0; . Ta có: f t 1 0, t 0 . 2 t.ln 2 Suy ra hàm số f t liên tục và đồng biến trên 0; . Do đó * f 2m 2x f 2x 2m 2x 2x 2m 2x 2x . Đặt g x 2x 2x . Vì g ' x 2x.ln 2 2 0, x 0;2 nên ta có BBT: LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 1 Do đó ycbt 1 2m 8 m 4 .Vì m ¢ m 1;2;3;4Vậy có 4 giá trị m cần tìm. 2 Câu 48.Chọn D.Ta có f x y f x f y ex 1 e y 1 , x, y ¡ . Lấy đạo hàm hai vế của theo biến x, ta được f x y f x ex e y 1 . Thay x 0 vào, ta được f y f 0 e y 1 e y 1. Do đó f y dy e y 1 dy f y e y y C. Thay x 0 và y 0 vào, ta được f 0 2 f 0 f 0 0. 1 1 1 3 Từ và, suy ra C 1. Khi đó f y e y y 1.Vậy f x dx f y dy e y y 1 dy e . 0 0 0 2 Câu 49.Chọn D.Ta có BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos B· AC . S 4a 2 5a 2 2.4a.5a.cos600 a 21 E K Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác nhọn và có bán kính I BC a 21 C đường tròn ngoại tiếp làR 0 a 7 . 5a 2sin B· AC 2sin 60 Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC . H 60o A O SH  AB 4a Khi đó ta có AB  SHB AB  HB . B SB  AB Tương tự AC  HC . Từ đó suy ra ABHC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HA 2R 2 7a . Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của B, H trên SA và SC . Khi đó HK  SAC . Gọi E là giao điểm của BH và AC . Ta có BE BA.tan B· AC 4a.tan 600 4 3a . 2 Lại có BH AH 2 AB2 2 7a 4a 2 2 3a . 2 CH AH 2 AC 2 2 7a 5a 2 a 3 .Suy ra HE BE BH 4 3a 2 3a 2 3a . SB.AB x2 12a2 .4a Đặt SH x 0 , ta có SB SH 2 BH 2 x2 12a2 d B, SA BI . SB2 AB2 x2 28a2 BE SH.CH x.a 3 d B; SAC d H, SAC 2.HK 2 2 HE SH 2 CH 2 x2 3a2 d B, SAC 3x x2 28a2 Gọi góc giữa SAB và SAC là .Ta có sin d B, SA 2 x2 3a2 . x2 12a2 3x x2 28a2 3 Vì 600 nên x x2 28a2 x2 3a2 . x2 12a2 2 x2 3a2 . x2 12a2 2 6a x2 x2 28a2 x2 3a2 x2 12a2 13x2 36a2 x 13 1 1 1 1 1 6a 10 39a3 Khi đó V .S .SH . .AB.AC.sin B· AC.SH . 4a.5a.sin 600. . S.ABC 3 ABC 3 2 3 2 13 13 LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN
13. 13.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 2x Câu 50.Chọn A.Xét g x f 3 x . 3 2x 2x Ta có g x 0 f 3 x 0 f 3 x 3 3 2 3 t 2t 6 Đặt t 3 x 1 f t f t 2 . 3 3 Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y f t và đường 2t 6 thẳng y như hình vẽ .Dựa vào đồ thị, ta thấy 3 2t 6 t 0 3 x 0 x 3 f t . 3 3 t 6 3 3 x 6 3 x 0 x 3 Vậy 1 nên g x nghịch biến trong 3; 3 x 0 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.D 11.D 12.C 13.C 14.D 15.C 16.C 17.C 18.D 19.A 20.C 21.B 22.B 23.D 24.A 25.D 26.D 27.B 28.C 29.D 30.A 31.D 32.C 33.B 34.D 35.B 36.D 37.B 38.D 39.A 40.D 41.C 42.B 43.D 44.D 45.B 46.A 47.C 48.D 49.D 50.A LUYỆN THI VÀO THỨ 2,T4 VÀ CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN