Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 89 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 89 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 89 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 17 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách Chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ đi lao 1 1 1 1 1 1 1 1 động? A. C6 C9 . B. C6C15 . C. C6 C15 . D. C6.C . 9 1 Câu 2.Cho một cấp số cộng u với u ; u 26 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng n 1 3 8 11 3 10 3 A. d .B. . d C. .D. d . d 3 11 3 10 Câu 3.Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 10000 cm2 .B. 7500 . cm2 C. 2500 . D. c m2 5000 cm2 Câu 4.Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. y x3 3x2 . B. y x3 3x2 3x 2 . C. y x3 3x 1 . D. y x3 . Câu 5.Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB a ; AD a 2 ; AA a 5 . Thể tích của khối a3 10 a3 10 hộp đó là :A. a3 10 . B. a2 10 . C. . D. . 3 2 Câu 6.Nghiệm của phương trình 5x 2 25 là:A. x 0 . B. .x 4 C. . x D. .4 x 2 2 2 2 Câu7.Biết f x dx 2 và g x dx 1 thì f x 2g x dx 1 1 1 bằng A. 1 . B 0 C 1 D 2 Câu 8.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A 2 B. 3 . C 2 4 D 101 Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1 A. y x3 2x 1 .B. . y x4 4x2 1 3 1 C. y x4 4x2 1 . D. .y x3 2x 1 3 2 Câu 10. Rút gọn biểu thức P log 1 loga b .logb a với hai số thực a, b 4 dương tùy ý và khác 1 . 1 1 A. P 2 . B. .P C. .D. . P P 2 2 2 x3 Câu 11. Hàm số f (x) ex là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 3 x4 x4 A. g x ex .B. . C.g x.D. ex . g x 3x2 ex g x x2 ex 12 3 Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn: z 1 i 3i 1 . Tính mô đun của số phức z . 5 5 A. .B.z . 5 C. .D. . z 5 z z 2 2 Câu 13. Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 và đi qua điểm A 6;2; 5 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 1 62 . B. . x 1 y 1 z 1 62 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 1 74 . D. . x 1 y 1 z 1 74 Câu 14. Trong không gian Oxyz , vectơ u 2i 3k có tọa độ là A. 2; 3;0 . B. . C.2;1 ;. D.3 . 2;0; 3 2;0;3
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 15.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 5 0 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương làA. u 2;2;1 . B. .u C. . 2D.; 1 .;5 u 2; 2;1 u 2;2; 1 Câu 16.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 và một điểm M 4;2; 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Điểm M là tâm của mặt cầu (S) . B. Điểm M nằm trên mặt cầu (S) . C. Điểm M nằm trong mặt cầu (S) . D. Điểm M nằm ngoài mặt cầu (S) . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC , SA a 3 . Tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng: 0 0 0 0 A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90. Câu 18. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 7 có tọa độ là: A. 1;3 . B. 20;12 . C. 1;12 . D. . 3; 20 Câu 19. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 9x 1 bằng A 4 B 3 C 2 8D 30 Câu 20. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 3log a 2logb 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a 3 2b2 B. . 3aC. 2 .b 2 D. . a3 100b2 a3 b2 100 Câu 21.Số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 1 là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 22.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của (N) . 4 3 a2 A. S 12 a2 .B. . C. S .D. S 6 a2 S 4 3 a2 xq xq 3 xq xq Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f x 2 0 là. A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. 1 1 Câu 24. Cho f x dx 2 và f x 2g x dx 8 . Tính tích phân 0 0 1 g x dx A. 6 . B. 3 . C.5 . D. 5 0 Câu 25.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S A.er ;t trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng trưởng thành 500 con. Hỏi phải mất ít nhất mấy giờ thì số lượng vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 5 giờ. B. 1giờ0 . C. giờ8 . D. giờ.7 Câu 26. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA 3a, AC 5a, A B 2B C . Thể tích của khối hộp chữ 96 32 26 32 nhật đã cho bằng A. a3 . B. . a 3 C. . aD.3 . a3 5 5 5 3 x2 1 Câu 27. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 28. Cho hàm số f x x4 bx2 c, có bảng biến thiên như hình vẽ.Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. .bB. .2;c 3 b 3;c 2 C. .b 1,c D.3 .b 2,c 3 Câu 29.Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 1 4 2 3 1 4 2 3 A. . B. x. x x 4 dx x x x 1 dx 1 2 2 1 2 2 2 2 1 4 2 3 1 4 2 3 C. . D.x . x x 1 dx x x x 4 dx 1 2 2 1 2 2
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 30.Cho số phức z thỏa mãn z i 4 2i 8i 6 . Phần thực của số phức z bằng A.12 B. 4 C 8 D. 8 2 Câu 31.Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z 1 3i 2i trên mặt phẳng tọa độ, giá trị của biểu thức P x 2y là A. P 16 . B. . PC. 12 . D.P . 0 P 4 Câu 32.Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng P :12x 4y 3z 9 và khoảng cách từ mặt phẳng đó tới điểm I 0,1,0 là 1. A. P ' :12x 4y 3z 17 0 .B. . P ' :12x 4y 3z 9 0 C. P ' :12x 4y 3z 17 0 .D. . P ' :12x 4y 3z 9 0 Câu 33.Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 2 2 x y z 4mx 2my 2mz 9m 28 0 là phương trình mặt cầu? A 7 B 8 C 9 D 6 x 2 y 1 z 1 Câu 34. Cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 2x y 2z 0 . Đường thẳng nằm trong 1 1 1 P , cắt d và vuông góc với d có phương trình là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2 B. . y C. 2. D. . y 2 t y 2 z t z t z t z t Câu 35.Trong không gian Oxyz , đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và  : x y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. u4 1; 1; 3 .B. . uC.3 . D.1; . 2; 3 u1 1;2;3 u2 1; 2;3 Câu 36. Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác xuất để số được 1 3 22 2 Chọn có tổng các chữ số bằng 10 . A. . B. . C. . D. . 30 25 25 25 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,AB 2a, AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD . 3a 6a a 2a A. . B. . C. . D. . 2 5 2 5 Câu 38. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ và thỏa mãn 1 f x3 x 1 f x3 x 1 6x6 12x3 6x2 6,x ¡ . Tính f x dx . 3 A. 32. B. 4.C. D. 36. 20. Câu 39.Cho hàm số y x3 (1 2m)x2 (2 m)x m 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [ 10;10] để hàm số đồng biến trên khoảng K 0; . A.10 B 1 2 C 2 1 D 9 Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao có độ dài bằng 2a. Gọi là mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo với OO một góc 30 . Biết cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài 6a . 2 a3 Thể tích khối trụ là A. . a 3 B. . C. . 2 D.a3 . 2a3 3 2 x Câu 41. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log16 x log3 y log6 (x 2y) . Giá trị của bằng y A. log 6 . B. . 4 C. 2 . D. log 4 . 2 3 2 Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) | x4 2x2 m | trên đoạn [ 1;2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 2 . B. . 7 C. . D. . 14 3
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 43. Cho bất phương trình 9x 6x 2.4x m.2x 3x 2x (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0 ;1 là 7 7 7 A. m . B. . m C. . D. . m R m 2 2 4 Câu 44.Cho F(x) x2 2x .ex là một nguyên hàm của f x .e2x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2x . A. f x e2xdx 2 x2 ex C . B. . f x e2xdx x2 2 ex C C. . f x D. e 2 x.dx x2 2 ex C f x e2xdx 2 x2 ex C Câu 45.Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình dưới đây:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x3 3x2 m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;2? A 2 1 B 1 8 C 4 2 D. 24 Câu 46.Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) f (x3 x2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. .1 1 C. . 4 D. . 6 Câu 47.Có bao nhiêu cặp số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 16(a2 8) log b2 4b a2 2 (b 2)2 A. 1. B. 2. C. 3.D. 4. 2 sin x b Câu 48. Biết rằng I dx a 3 với a,b,c nguyên dương 3 sin x cos x c 3 b và là phân số tối giản. Tính a b c. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. c Câu 49.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB và tam giác SCD cân tại S . 3a2 Biết hai mặt bên SAB và SCD có tổng diện tích bằng và chúng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp 4 a2 5a2 a2 23a2 S.ABCD bằng A. . B. . C. . D. . 4 24 6 24 Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f ' x 2 như hình vẽ dưới đây. Hàm số y g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1;3 . B. Đồ thị hàm số y g x có 2 điểm cực trị. C. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1 . D. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 3; .
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 89 1 Câu 1.Chọn D + Chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam có: C6 cách Chọn. 1 + Chọn 1 học sinh nữ từ 9 học sinh nữ có: C9 cách Chọn. 1 1 Vậy có C6C9 cách Chọn 2 học sinh đi lao động trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. 1 77 11 Câu 2.Chọn A.Vì u là một cấp số cộng nên: u u 7d 26 7d 7d d . n 8 1 3 3 3 11 Vậy công sai của cấp số cộng là: d 3 Câu 3.Chọn D.Hình trụ có: R 50cm , l h 50cm . Diện tích xung quanh hình trụ bằng: S 2 Rl 2 .50.50 5000 cm2 Câu 4.Chọn B.Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của x3 phải âm. Loại A vàD. 2 Xét đáp ánB. Ta có y ' 3x2 6x 3 3 x 1 0,x ¡ và y ' 0 x 1 . Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên ¡ . Câu 5.Chọn A.Thể tích của khối hộp chữ nhật có công thức V AB.AD.AA a.a 2.a 5 a3 10 . Câu 6.Chọn B. 5x 2 25 5x 2 52 x 2 2 x 4 .Vậy phương trình có nghiệm: x 4 . 2 2 2 Câu 7.Chọn B.Ta có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.1 0 . 1 1 1 Câu 8.Chọn D.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 101 tại x 3 . Câu 9.Chọn D.Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số trên là của đồ thị của hàm số bậc 3 có dạng y ax3 bx2 cx d a 0 Nét cuối của đồ thị đang đi xuống nên hệ số a 0 . Do đó ta Chọn đáp ánD. 1 1 Câu 10.Chọn C.Ta có P log log b2.log a log 2log b.log a log 2 log 2 .Vậy: P 1 a b 1 a b 1 2 2 4 4 4 2 2 3 x x 2 x Câu 11.Chọn D.Ta có: f x e x e . 3 x3 Suy ra f (x) ex là một nguyên hàm của hàm số.g x x2 ex 3 1 3i 2 Câu 12. Chọn B.Ta có z 1 i 3i 1 z 1 2i z 1 2i 1 22 5 .Vậy : z 5 1 i  2 Câu 13.Chọn A. IA 5;1; 6 IA 52 12 6 62 Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 và bán kính R IA 62 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 62 Câu 14. Chọn C. u 2i 3k theo định nghĩa thì .uNên Chọn2;0; đáp3 ánC. Câu 15.Chọn A.Mặt phẳng (P) : 2x 2y z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2 ; 2 ; 1 . Do d  (P) , nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 2 ; 2 ;1 . 2 2 2 Câu 16.Chọn C.Ta có x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 x 2 y 1 z 1 9  mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 và bán kính R 3 .Mà IM 2 ;1; 1 IM 22 12 ( 1)2 6 R Vậy điểm M nằm trong mặt cầu (S) . Câu 17.Chọn C Do tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 nên AB AC a Do SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Suy ra, góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng góc giữa SC và AC bằng góc S· CA bằng .
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA SA a 3 Ta có: tan 3 600 .Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 600 . AC a Bảng biến thiên 2 x 1 Câu 18. Chọn D.Ta có y 3x 6x 9 ; y 0 x 3 Từ BBT ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3; 20 Câu 19. Chọn A.Hàm số y x3 3x2 9x 1 có y ' 3x2 6x 9 x 1 và y 6x 6 ; .y ' 0 x 3 Có y ( 1) 12 0; y (3) 12 0 .Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . 3 2 Giá trị cực đại bằng: yCĐ y 1 1 3 1 9 1 1 4 .Vậy yCĐ 4 . a3 a3 Câu 20.Chọn C.Ta có 3log a 2logb 2 log a3 logb2 2 log 2 100 a3 100b2 . b2 b2 Câu 21.Chọn B.Điều kiện: x 1 . 2 x 1 log2 x log2 x 1 1 log2 x x 1 1 x x 1 2 x x 2 0 x 2 So với điều kiện, suy ra phương trình có một nghiệm x 2 . 2a 3 Câu 22.Chọn B.Đáy là tam giác đều cạnh 2a nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là r . 3 2a 3 4 3 a2 Đường sinh l 2a .Vậy S rl . .2a . xq 3 3 2 Câu 23. Chọn A.Ta có:3 f x 2 0 f x (1) . Số nghiệm 3 của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2 và đường thằng y . 3 Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số y f x : Phần 1: Giữ nguyên phần bên phải trục Oy của đồ thị hàm số y f x Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy . Vậy dựa vào đồ thị hàm số: phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt 1 1 1 1 1 Câu 24. Chọn C.Ta có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 8 2 2 g x dx g x dx 5 . 0 0 0 0 0 1 Vậy g x dx 5 -1 0 Câu 25.Chọn C.Trước tiên ta tìm tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn trên một giờ. 1 5 Ta có: 500 200.e3r r ln 0.3054 30.54%. 3 2 Vì số lượng vi khuẩn nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu nên ta có: 1 200.e0.3054t 2000 t .ln10 7.5395 . 0.3054 Vậy phải mất ít nhất 8 giờ thì số lượng vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu. Câu 26.Chọn A.Tam giác AA C vuông tại A nên A C 25a2 9a2 4a. Tam giác A B C vuông tại B nên 2 2 A C B C 2 A B A C 2 5B C 2 A C 2 B C 5 4 5 8 5 B C a và A B a 5 5
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 32 96 Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là V S .AA a2.3a a3 . ABCD 5 5 Câu 27. Chọn C.TXĐ: D ¡ \0. 1 1 x 1 x 1 x2 1 x2 x2 1 x2 1 Ta có , nên lim y lim lim lim 1 1 x x x x x x x x x2 1 x 1 x2 1 x2 1 lim y lim lim lim 1 1 x x x x 2 x x x đồ thị có hai đường tiệm cận ngang y 1; y 1 x2 1 x2 1 Lại có lim y lim ; lim y lim đồ thị có một đường tiệm cận đứng x 0. x 0 x 0 x x 0 x 0 x Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3. Câu 28. Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên :Ta có f 0 3 c 3.Mặt khác : f 1 2 1 b c 2 1 b 3 2 b 2. Vậy: b 2; c 3 Câu 29.Chọn B.Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: 3 3 1 5 y f x x ; y g x x4 x2 và hai đường 2 2 2 2 thẳng x 1; x 2 . Ngoài ra ta thấy đường y f x nằm trên đường y g x trên đoạn  1;2 nên ta có diện tích phần gạch chéo 2 2 3 3 1 4 2 5 1 4 2 3 trên hình vẽ là:S x x x dx x x x 1 dx . 1 2 2 2 2 1 2 2 Câu 30.Chọn B.Từ giả thiết z i 4 2i 8i 6 z 4i 2i2 8i 6 z 4 12i . Vậy phần thực của số phức z bằng 4 . 2 Câu 31.Chọn C.Ta có: z 1 3i 2i 1 6i 9i2 2i 8 4i . x 8 Điểm M 8; 4 là điểm biểm diễn số phức z P x 2y 8 2 4 0 .Vậy P 0 . y 4 Câu 32.Chọn A.Ta có P song song với P ' , nên ta suy ra phương trình mặt phẳng P ' dạng: 12x 4y 3z d 0 , trong đó d 9 . 12.0 4 3.0 d d 9 Theo bài ra ta có: d I, P ' 1 . 1 d 4 13 122 42 3 2 d 17 Từ, ta suy ra P ' :12x 4y 3z 17 0 là mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán. Câu 33.Chọn A.Ta có x2 y2 z2 4mx 2my 2mz 9m2 28 0 2 2 2 x 2m y m z m 28 3m2 1 . 28 28 1 là phương trình mặt cầu 28 3m2 0 m . 3 3 Do m nguyên nên m  3; 2; 1;0;1;2;3.Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34.Chọn D  +) Đường thẳng d có có một véc tơ chỉ phương ud 1; 1;1 và đi qua M 2; 1; 1 M  P +) Mặt phẳng P có một véc tơ pháp tuyến nP 2;1; 2 .Nhận thấy   d cắt P . n .u 0 P d
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA qua A Phương trình đường thẳng :    . u n ,u P d +) A d A 2 t; 1 t; 1 t . +) A P 2 2 t 1 t 2 1 t 0 t 1 A 1; 2;0 . x 1 t    +) u n ,u 1;0;1 . Phương trình đường là: y 2 . d P d z t  Câu 35.Chọn D.Cách 1: : x 2y z 1 0 có vectơ pháp tuyến là: n 1;2;1 .   : x y z 2 0 có vectơ pháp tuyến là: n 1; 1; 1 .   Khi đó, véc tơ chỉ phươgn của đường thẳng là: n ,n 1;2; 3 .  x 2y z 1 0 Cách 2:Tọa độ M x; y; z thỏa hệ phương trình: . x y z 2 0 2y z 2 y 1 Cho x 1 ta được: M1 1;1;0 . y z 1 z 0 1 x x z 1 2 1 3  1 3 Cho y 0 ta được: M 2 ;0; M1M 2 ; 1; . x z 2 3 2 2 2 2 z 2 Phương trình đường thẳng có một vectơ chỉ phương u 1; 2;3 . Câu 36.Chọn B.Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S như sau: 3 4  Số các số thuộc S có 3 chữ số là A5 .  Số các số thuộc S có 4 chữ số là A5 . 5 3 4 5  Số các số thuộc S có 5 chữ số là A5 . Suy ra số phần tử của tập S là A5 A5 A5 300 . 1 Số phần tử của không gian mẫu là  C300 300 Gọi X là biến cố ''Số được Chọn có tổng các chữ số bằng 10 ' .' Các tập con của A có tổng số phần tử bằng 1 0là A1 1; 2; 3; 4 , A2 2; 3; 5 , A3 1; 4; 5 . ● Từ A1 lập được các số thuộc S là 4! . ● Từ A2 lập được các số thuộc S là 3! . ● Từ A3 lập được các số thuộc S là 3! . Suy ra số phần tử của biến cố X là  X 4! 3! 3! 36.  36 3 Vậy xác suất cần tính P X X .  300 25 Câu 37.Chọn D.Kẻ Ct // BD và Ct  AB E,Ct  AD I . Gọi M là trung điểm AB . MB// DC Xét tứ giác DMBC : AB MB DC CB a 2 Tứ giácDMBC là hình thoi AM MB BC CD DA DM a . MđềuA AD DM a MAD E· AI 60. AB Xét DAB có DM là trung tuyến và DM a DAB 2 E· AI 60 vuông tại D ·ABD 30 ·AEI 30 Như vậy ·AIE 90 AI  CE CE  SAD . · AEI 30 AH  SI  SCE Kẻ AH  SI tại H .Ta có: AH  CE  SCE AH  SCE . SI CE I
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 1 Do đó: d SC, BD d BD, SCE d B, SCE d A, SCE AH. 3 3 3a Xét IAE vuông tại I : AI AE.cos I·AE 3a.cos60 . 2 1 1 1 1 4 25 6a 1 6a 2a Xét SIA vuông tại A : AH .Vậy d SC, BD . . AH 2 SA2 AI 2 4a2 9a2 36a2 5 3 5 5 2 2 Câu 38.Chọn B.Đặt t x3 x 1 . Khi đó 6x6 12x3 6x2 6 6 x3 x 6 6 t 1 6 . 1 1 1 2 2 Từ giả thiết ta có: f t f t 2 6 t 1 6 f t dt f t 2 dt 6 t 1 6 dt 3 3 3 1 1 1 1 3 1 f t dt f t 2 dt 2 t 1 6t f t dt f t 2 dt 8 1 3 3 3 3 3 1 Tính J f t 2 dt . Đặt u 2 t du dt .Đổi cận: t 3 u 1;t 1 u 3 3 3 1 1 J f u du f u du f t dt 2 1 3 3 1 1 1 1 Thay 2 vào 1 ta được f t dt f t dt 8 f t dt 4 .Vậy f x dx 4 3 3 3 3 Câu 39.Chọn B.Hàm số đồng biến trên khoảng K 0; Bảng biến thiên của hàm số f (x) là: y ' 3x2 2(1 2m)x (2 m) 0 với x 0; , dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm. 3x2 2x 2 f (x) m với x 0; . 4x 1 Vì hàm số f (x) xác định và liên tục trên [0; ) nên m Min f (x) [0;+ ) 2 x 1 6(2x x 1) 2 Ta có f '(x) ; f '(x) 0 2x x 1 0 1 . 4x 1 2 x 2 5 5 Từ bảng biến thiên ta có Min f (x) m . [0;+ ) 4 4 Vậy trên đoạn [ 10;10] có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 40.Chọn C.Gọi H là trung điểm của OO , AB là đoạn giao tuyến của mặt phẳng với mặt · đáy hình trụ; I là trung điểm của AB . Khi đó ta có OHI 30 . O' 2 2 3a 3a 6a 2R Suy ra OI r OI 2 IA2 a . 3 9 9 H 30 Vậy thể tích khối trụ V .a2.2a 2 a3 B 2 Câu 41.Chọn B.Đặt: log16 x log3 y log6 (x 2y) t O I A 2 t log16 x t log x t x 4 (1) 4 t Khi đó : log3 y t log9 y t y 9 (2) log (x 2y) t log (x 2y) t x 2y 6t (3) 6 6 t 2 t t 2 t 2 3 3 2 Thay 1 và 2 vào 3 ta được phương trình: 4t 2.9t 6t 2 1 0 2 t 3 2 2 3 1 3
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2 t t x 4 2 2 Khi đó ta có: t 2 4 . y 9 3 x 1  1;2 4 2 3 Câu 42.Chọn B.Xét u x 2x m trên đoạn [ 1;2] có u 0 4x 4x 0 x 0  1;2 . x 1  1;2 max u maxu 1 ,u 0 ,u 1 ,u 2  max 1 m, m,8 m 8 m  1;2 Khi đó . min u minu 1 ,u 0 ,u 1 ,u 2  min 1 m, m,8 m 1 m [ 1;2] m 1 Nếu 1 m 8 m 0 thì min f x 0 . m 8  1;2 Nếu 1 m 8 m 0 1 m 8 thì min f x min 1 m , 8 m  2  1;2 1 m 2 1 m 8 1 m 8 m m 1 . 8 m 2 m 6 1 m 8 8 m 1 m Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 7 . 2x x x x 3 3 Câu 43.Chọn B.Chia hai vế của bất phương trình cho 4 (4 0 ), ta được (1 m) m 2 0 2 2 x 3 3 2 Đặt t .Với x 0 ;1 t 1; , ta có bất phương trình bậc hai t (1 m)t m 2 0 2 2 3 Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình: t 2 (1 m)t m 2 0 , t 1; 2 Cách 1.Đặt f t t 2 (1 m)t m 2 . Vì f (t) t 2 (1 m)t m 2 là hàm số bậc hai ẩn t có đồ thị là một parabol quay bề lõm lên phía trên. f 1 0 0 0 3 2 7 Do đó f t 0,t 1; 3 3 3 m 2 f 0 (1 m) m 2 0 2 2 2 2 3 3 Cách 2. t 2 (1 m)t m 2 0,t 1; t 1 t 2 m 0,t 1; * 2 2 3 3 3 7 Vì t 1 0,t 1; , nên * t 2 m 0,t 1; 2 m 0 m 2 2 2 2 Câu 44.Chọn D.Vì F x x2 2x ex là một nguyên hàm của f x .e2x nên ta có: x2 4x 2 2x x 2 x 2x F x f x .e 2x 2 e x 2x e f x e f x x e 2 2x x2 2x 2 x f x x f x e 2 2x x e e I f x e2xdx 2 2x x2 exdx 2exdx x2exdx 2xexdx Xét I x2exdx , I 2xexdx . 1 2 u x2 du 2xdx Với I x2exdx , ta đặt 1 x x dv e dx v e I x2ex 2xexdx I x2ex I I 2ex x2ex C 2 x2 ex C 1 1 2
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 45.Chọn D.Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy: f x3 3x2 m 4 0 f x3 3x2 m 4 . x3 3x2 m 1 x3 3x2 1 m 3 2 3 2 x 3x m 2 x 3x 2 m Suy ra phương trình f x3 3x2 m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi phương trình x3 3x2 1 m có nghiệm thuộc đoạn  1;2 hoặc phương trình x3 3x2 2 m có nghiệm thuộc đoạn  1;2 . 3 2 2 x 0 N Xét hàm số g x x 3x trên đoạn  1;2 .Suy ra g ' x 3x 6x . Ta có g ' x 0 . x 2 L BBT:Từ BBT ta thấy: +) Phương trình x3 3x2 1 m có nghiệm thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi 0 1 m 20 21 m 1 . +) Phương trình x3 3x2 2 m có nghiệm thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi 0 2 m 20 18 m 2 . +) Từ đó suy ra phương trình f x3 3x2 m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi 21 m 2 . Mà m là số nguyên nên m  21; 20; ;1;2 . Vậy có 24 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 46.Chọn A.Ta có g '(x) (3x2 2x) f '(x3 x2 ) 3x2 2x 0 (a) g '(x) 0 (3x2 2x) f '(x3 x2 ) 0 3 2 f '(x x ) 0 (b) 3 2 1 x x (1) x1 0 3 3 2 (a) 2 . Từ đồ thị ta có: (b) x x 1 (2) x 2 3 x3 x2 2,5 (3) Ta thấy các phương trình,, đều có một nghiệm thực đơn không trùng nhau và đều không trùng nghiệm x1, x2 . Vậy phương trình g '(x) 0 có 5 nghiệm thực đơn phân biệt do đó hàm số g(x) có 5 cực trị. Câu 47.Chọn D.Từ điều kiện đề bài ta có b 2 và 16(a2 8) log b2 4b a2 log (a2 8) 4 log (b 2)2 b2 4b a2 2 (b 2)2 2 2 2 2 2 2 log2 (a 8) a 8 log2 (b 2) (b 2) 1 Xét hàm số f (t) log 2 t t (t 0) f (t) 1 0 Suy ra hàm số đồngf (t) biến trên 0; . t ln 2 . Từ đó f (a2 8) f ((b 2)2 ) a2 8 (b 2)2 (b a 2)(b a 2) 8 Vì (b a 2) (b a 2) 2b 4 là số chẵn nên chúng cùng chẵn. Yậy ta có 4 trường hợp b a 2 2 b a 2 4 b a 2 2 b a 2 4 hoặc hoặc hoặc b a 2 4 b a 2 2 b a 2 4 b a 2 2 Giải các hệ trên và đối chiếu điều kiện ta được 4 cặp nghiệm nguyêm (a,b) (1,5);( 1,5),( 1, 1),(1, 1) sin x sin x tan x 1 Câu 48.Chọn A.Ta tìm J dx. J cos x dx . dx 3 3 3 2 sin x cos x 2 sin x tan x 1 cos x cos x 1 cos x 1 t 1 1 1 1 1 Đặt t tan x . dt dx . J dt dt . C 2 3 2 3 3 cos x t 1 t 1 t 1 2 t 1 t 1
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 1 1 1 cos2 x cos x J . C . C 2 sin x 2 2 sin x 1 2 sin x cos x sin x cos x 1 cos x cos x 2 sin x 1 cos2 x cos x 2 3 I dx . 1 3 . 3 2 2 sin x cos x 4 sin x cos x sin x cos x 3 3 Suy ra a 1, b 3, c 4 . Vậy a b c 0 . Câu 49.Chọn B.Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB và CD . Khi đó EF // AD EF  AB Do tam giác SAB và tam giác SCD cân tại S nên SE  AB và SF  CD SE  AB Lúc đó có AB  SEF ABCD  SEF EF  AB Do đó, chân đường cao hạ từ S xuống đáy là H phải nằm trên giao tuyến EF của ABCD và SEF . Mặt khác, giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng d qua S và song song AB nên SE  d và SF  d , tức là E· SF là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD , hay nói cách khác ta có SE  SF SE 2.SF 2 SE 2.SF 2 Xét tam giác SEF vuông tại S có SH 2 1 SE 2 SF 2 SE SF 2 2SE.SF 3a2 3a2 3a Ta có SE.SF SH.EF 2S .Từ giả thiết S S SE.AB SF.CD hay SE SF SEF SAB SCD 4 2 2 SH 2.EF 2 SH 2.a2 5a Thay vào 1 ta có SH 2 SH 2 9a2 8 SE SF 2SH.EF 2SH.a 4 1 1 5a 5a2 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là V SH.S . .a2 . 3 ABCD 3 8 24 Câu 50.Chọn A.Ta có: g ' x 2 f ' x 2 x 1 2 f ' x x 1 . g ' x 0 f ' x x 1 (*) . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y x 1 . Dựa vào hình bên ta thấy chúng giao tại 3 điểm 3; 2 ; 1;2 ; 3;4 . x 3 Suy ra: g ' x 0 x 1 . x 3 Bảng xét dấu g ' x : x 3 1 3 g ' x 0 + 0 0 + 2 Từ bảng xét dấu g ' x ta thấy hàm số y g x 2 f x x 1 . Đồng biến trên khoảng 3;1 và 3; ; nghịch biến trên khoảng ; 3 và 1;3 . Hàm số đạt cực đại tại x 1 ; cực tiểu tại x 3 .Vậy đáp án A đúng. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.C 18.D 19.A 20.C 21.B 22.B 23.A 24.C 25.C 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B 31.C 32.A 33.A 34.D 35.D 36.B 37.D 38.B 39.B 40.C 41.B 42.B 43.B 44.D 45.D 46.A 47.D 48.A 49.B 50.A
13. 13.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA