Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 90 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 90 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 90 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 18 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Một tổ có 12 học sinh. Số cách Chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là: 2 2 2 A. C12 .B. . A12 C. .D. . P12 12 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u10 21 . Tính giá trị u4 ? A. .9B. . C.3 .D. . 18 10 Câu 3. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng: 4 a 2 A. .8B. a .C.2 . D. . 4 a2 16 a2 3 Câu 4.Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . Câu 5.Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 7. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 343 3 343 A. .B.343 . C. .D. . 343 3 4 3 Câu 6.Nghiệm của phương trình log2 x 5 log2 x 2 3 là A. x = - 3 .B. . xC.= 6 .D. hoặc .x = 3 x = - 3 x 6 5 4 Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;5 và f x dx 2 và f x dx 3 . 1 2 2 5 Tính P f x dx f x dx . 1 4 A. 1 . B.1 . C.2 . D.5 . Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f (x) là A x 0 B 1 C.; .4 D 0; 3 1; 4 Câu 9. Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C D.y . y x 1 x 1 x 2 x 1 Câu 10. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a 1 , log a b bằng a 1 1 A. log b . B. 2 log b . C. 2 log b . D 1 2log b 2 a a 2 a a Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x 6e2x 1 là 1 1 1 A. sin 2x 3e2x 1 C . B. sin 2x 3e2x 1 C . C. sin 2x 3e2x 1 . D. .sin 2x 6e2x 1 C 2 2 2 Câu 12. Môđun của số phức z 2 i bằng A. 3 . B. . 3 C. . 5 D. . 5 Câu 13.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;4 , B 2;4; 1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . A. G 6;3;3 . B. G 2;1;1 . C. G 2;1;1 . D. G 1;2;1 . Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 .B. . 1;2;3 C. .D. 1;2; 3 . 1; 2;3
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA x 1 y 1 z 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 2 1 2 1 1 phương của đường thẳng d ? A. u1 2;1;2 .B. . uC.2 . D.1; . 1;1 u3 2;1;1 u4 ;1; 2 2 x 1 3t Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 2 t t ¡ . z 3 5t S A. M 3;1;5 . B. .N 1 ;C. 2 ;3 P .D. 4 ; 1; 2 . Q 2; 1; 2 Câu 17.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB 2a .Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A C A. .6 0  B. . 4 5C. . D. .30 90 B Câu 18.Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . x 2019 Câu 19.Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;3 bằng x 2020 2020 2022 2022 2020 A. . B. . C. . D. . 2019 2017 2017 2019 b Câu 20.Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3 a log9 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a A. a b2 .B. . C.a3 .D.b . a b a2 b x2 5x 3 1 1 Câu 21.Tập nghiệm S của bất phương trình là: 3 27 A. S 0;5 . B. S ;0  5; . C. S 0;5 . D. .S ;05; Câu 22.Cho hình trụ có đường cao bằng 6. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10. Thể tích khối trụ đã cho bằng. A. 96 . B. 160 . C. 54 . D. 90 . Câu 23.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 1 . B. .2 C. . 3 D. . 4 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3ex e2x 1 là 3x x 3x x 1 3x x x 1 2x A. .B.e 3e C e e C . C. e e C . D. 3e e x C . 3 2 Câu 25. Số lượng của một loại vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t A.ert trong đó A là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn có sau t , r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn lúc đầu là 500 con, tỉ lệ tăng trưởng là 7,8% . A' D' Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là 120000000 con? A. 159 phút. B. 160 phút. C. 161 phút. D. 162 phút. B' C' A Câu 26.Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh D a, BD a 3, AA 6a .Gọi O AC  BD . Tính thể tích A AOB O a3 3 2 3a3 4 3a3 A. B. 4 3a3 C. D. B C 4 3 3 x2 4 Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 2 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 28.Cho hàm số y ax4 bx2 c ( a,b,c ¡ ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0 , B.b . 0, c 0 a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0 . D. .a 0, b 0, c 0 Câu 29.Diện tích hình phẳng được tô màu trong hình dưới bằng 7 14 A. 8ln 2 . B. 8ln 2 . C. .D. . 8ln 2 8ln 2 3 3 Câu 30.Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 2z2 bằng A. 5. B. 1. C. 5i . D. i . Câu 31.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số 2 phức z 1 2i là điểm nào dưới đây ? A P B.3;.4 C D.Q. 4;3 N 3; 4 M 4; 3 Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 0; 3 và b 2; 2; 5 . Tích vô hướng a. a b bằng: A. .2 5 B. . 2 3 C. . 2 7 D. . 29 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có đường kính AB với A 1;2;3 , B 3;4;5 . Phương trình của 2 2 2 2 2 2 S là: A. x 2 y 3 z 4 3 .B. . x 2 y 3 z 4 12 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 3 z 4 2 3 . D. . x 2 y 3 z 4 3 Câu 34.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3;2; 1 và vuông góc x 1 2t với đường thẳng d : y 2 3t (t ¡ ). z 3 5t A. 2x 3y 5z 5 0 . B. 2x 3y 5z 5 0 . C. 2x 3y 5z 5 0 .D. 2x 3y 5z 5 0 . Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;5 và B 1;4; 3 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?     A. n1 1; 1;4 .B. . n2C. .0;3;1 n3 1;2;5 D. n4 1;4; 3 . Câu 36.Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập X . Xác suất để Chọn được một số mà trong số đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một 7 11 77 11 khác nhau bằng A. . B. . C. . D. . 2500 648 15000 15000 Câu 37.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2a , AD AA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 2a a 3 a 3 3a AC và DC bằng A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 49 x3 Câu 38.[Mức độ 3] Cho hàm số f x có f 3 và f x ,  x 0 . 2 x2 16 4 x2 16 3 2915 2195 2195 2915 Khi đó x. f x dx bằng A. . B. . C. . D. . 0 24 24 8 3 mx 3m 4 Câu 39.Cho hàm số f x (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch x m biến trên khoảng 2; ? A. 1 . B. 2 . C. .3 D. . 4 Câu 40.Cho hình nón có chiều cao bằng 3 2 . Một mặt phẳng đi qua đinh của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 32 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho là: A. 46 2 .B. . 23 2 C. .D. 64 .2 56 2
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2a b a Câu 41. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log16 a log20 b log25 . Tính tỉ số . 3 b 6 5 3 4 A. .B. . C. .D. . 5 4 2 5 Câu 42.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 2x2 m trên đoạn 0;2 bằng 14 . Tổng tất cả các phần tử của S là   A. 7 .B. . C.19 .D. . 6 7 x x Câu 43.Tập các giá trị của m để phương trình 4. 2 3 2 3 m 3 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là A. . ; 1  B. 7 ;. C. . 7 ; 8 D. . ; 3 7; 9 2 Câu 44.Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f 2 2; f x dx 3 . Tính 0 4 I f ' x dx . 0 A. S 14 . B. .S 6 C. . S D. 1 4. S 6 Câu 45. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 3 f 2sin x 1 0 là A. .4B. .C. .D. . 5 2 6 Câu 46.Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số g x f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A 2 B. .3 C. .4 D. . 5 Câu 47.Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn đồng thời hai điều 2 kiện: 1 x 106 và log 10x2 20x 20 10 y y2 x2 2x 1 ? A. 4 . B. .2 C. .3 D. . 1 Câu 48.Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f 3 x2 f x2 x2 . 2 5 9 9 5 Tính I xf x2 dx . A. . B. . C. . D. . 0 8 16 8 4 Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 , M và N lần lượt là hai điểm di động trên hai cạnh AB, AC (M và N không trùng với A ) sao cho mặt phẳng DMN luôn vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích lớn nhất và nhỏ nhất của tứ diện ADMN . Tính tích V1.V2 . 2 2 1 8 A. V .V .B. V .V .C. V .V .D. V .V . 1 2 27 1 2 24 1 2 324 1 2 9 Câu 50. Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên x4 Hàm số g x f x2 2x x3 2x2 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới 4 đây? A. 1;2 . B. 1;1 . C. 2;1 .D. 2;3 . HẾT
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 90 Câu 1. Chọn B Cách 1:Để Chọn ra 2 học sinh từ 12 học sinh và quan tâm đến thứ tự sắp xếp 1 học sinh làm tổ trưởng, 1 học sinh làm 2 tổ phó thì số cách Chọn là một chỉnh hợp chập 2 của 12 phần tử.Vậy số cách Chọn là A12 . Cách 2:Chọn 1 học sinh làm tổ trưởng có 12 cách Chọn. Ứng với mỗi cách Chọn 1 học sinh làm tổ trưởng để Chọn 1 học sinh làm tổ phó có 11 cách Chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách Chọn ra 2 học sinh trong đó 1 học sinh làm tổ trưởng và 1 học sinh làm tổ phó là: 11.12 132 cách. Câu 2.Chọn A.Gọi d d ¡ là công sai của cấp số cộng un đã cho. Ta có u10 u1 9d 21 3 9d d 2 .Vậy u4 u1 3d 3 3.2 9 . Câu 3.Chọn C.Đường kính của mặt cầu bằng 2a , nên bán kính của mặt cầu R a . Diện tích mặt cầu cần tìm là: S 4 R2 4 a2 . Câu 4.Chọn B.Dựa vào bảng biến thiên ta có.Hàm số đồng biến trên ; 1 và 2; Hàm số nghịch biến trên 1;0 và 0;2 .Nên loại A, C, D Câu 5.Chọn B x 5 0 x 5 Câu 6.Chọn B.Điều kiện: x 5 . x 2 0 x 2 3 Ta có: log2 x 5 log2 x 2 3 log2 x 5 x 2 3 x 5 x 2 2 x 3 KTM x2 3x 18 0 .Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 6 . x 6 TM 2 5 5 2 2 5 Câu 7.Chọn A.Ta có: P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 4 1 5 4 2 5 2 f x dx f x dx 2 3 1.Vậy P 1 . 1 4 Câu 8.Chọn C.Quan sát bảng biến thiên, ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số y f (x) là 0; 3 . Câu 9.Chọn B.+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 nên loại A và C +) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;2 nên chỉ có B thỏa mãn. Câu 10.Chọn B.Ta có: log a b log a log b 2 log b a a a a Câu 11.Chọn B. 1 1 Áp dụng công thức: eax bdx eax b C (a 0) và cos(ax b)dx sin(ax b) C (a 0) . a a 1 6 1 Ta có cos 2x 6.e2x 1 dx cos 2x dx 6e2x 1dx sin 2x e2x 1 C sin 2x 3e2x 1 C . 2 2 2 Câu 12. Chọn D.Ta có 2 i 22 12 5 . Câu 13.Chọn D.Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB , theo công thức ta có: x x x 1 2 0 x A B O x G 3 G 3 xG 1 yA yB yO 2 4 0 yG yG yG 2 .Vậy G 1;2;1 . 3 3 z 1 z z z 4 1 0 G z A B O G zG 3 3 Câu 14.Chọn D.Từ phương trình của mặt cầu S , suy ra tâm của mặt cầu S có tọa độ là 1; 2;3 . x 1 y 1 z 1  Câu 15. Chọn A.Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u1 2;1;2 . 2 1 2 Câu 16.Chọn B
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA SC  ABC C Câu 17.Chọn B. Ta có: SC , ABC (SC, AC) S· CA . SA  ABC MàAC AB2 BC 2 2a2 2a2 2a SA nên SAC vuông cân tại A , do đó S S· CA 45 . Câu 18.Chọn B.Từ bảng xét dấu của f x ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm 2 lần tại A C x 2 và x 3.Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2 . Câu 19.Chọn D.TXĐ của hàm số đã cho là: D ¡ \2020 . B x 2019 4039 Hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 . Ta có f x 2 0, x 1;3 . x 2020 x 2020 2020 Nên hàm số nghịch biến trên 1;3 .Do đó, max f x f 1 . 1;3 2019 b b 1 b b Câu 20.Chọn B. log a log log a log log a log 2log a log 3 9 a 3 32 a 3 2 3 a 3 3 a b b log a2 log a2 a3 b . 3 3 a a x2 5x 3 x2 5x 3 3 1 1 1 1 2 2 Câu 21.Chọn A.Ta có: x 5x 3 3 x 5x 0 0 x 5. 3 27 3 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 0;5 . Câu 22.Chọn A.Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy hình trụ đã cho. Khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là hình chữ nhật ABCD có AD BC 6 ; đường chéo AC 10 .Ta có: h AD 6 . 2r AB AC 2 BC 2 102 62 8 r 4 . Thể tích khối trụ đã cho là: V r 2h .42.6 96 . 3 Câu 23.Chọn B.Ta có phương trình 2 f x 3 0 f x . Số nghiệm của 2 phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 3 3 y .Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại 2 điểm phân biệt, suy ra 2 2 phương trình 2 f x 3 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu 24.Chọn A.Ta có: f x 3ex e2x 1 3e3x 3ex .Suy ra: f x dx 3e3x 3ex dx e3x 3ex C . Câu 25.Chọn A.Ta có A 500; r 7,8%, s t 120000000 . s t 120000000 ln ln rt r.t s t A 500 s t A.e e t t 159 A r 7,8% Vậy thời gian để vi khuẩn đạt 120000000 con là 159 . A' D' Câu 26.Chọn A.Do ABCD là hình thoi nên AOB vuông tại O . 2 3 2 1 B' Ta được AO a a a C' 4 2 2 3 a 3 1 a 3 A D Vậy SABO dvdt VA' AOB AA .SABO dvtt . 8 3 4 O Câu 27. Chọn D.Tập xác định D ; 22; . B C x2 4 x 2 Ta có:lim y lim lim x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 4 4 x 1 1 x2 4 x2 x2 lim y lim lim lim 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x x 2 x 2 x 2 1 x 4 4 x 1 1 x2 4 x2 x2 lim y lim lim lim 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x x 2 x 2 x 2 1 x Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3. Câu 28.Chọn C.Ta thấy lim y nên a 0 . x Mặt khác, hàm số y ax4 bx2 c có 3 cực trị khi và chỉ khi a.b 0 nên b 0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;c) nằm phía trên trục hoành nên c 0. Câu 29.Chọn D.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x x2 và đồ thị hàm số g x là x2 x 0 . 8 8 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x và đồ thị hàm số h x là x2 x 2 . x 8 x2 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số h x và đồ thị hàm số g x là x 4 . x 8 Gọi S là diện tích phần hình phẳng được tô màu trong hình vẽ. Dựa vào hình vẽ ta có: 4 2 2 4 2 2 3 2 x 8 x 7 3 x 56 64 8 S x dx dx x 8ln x 8ln 4 8ln 2 8ln 2 . 8 x 8 24 24 24 24 24 0 2 0 2 Câu 30.Chọn B.Ta có: z1 2z2 2 3i 2 1 i i .Vậy phần ảo của số phức z1 2z2 bằng 1 . 2 Câu 31.Chọn C.Ta có z 1 2i 3 4i z 3 4i nên điểm biểu diễn của số phức z là N 3; 4 . Câu 32.Chọn B.Ta có a b 1; 2; 8 . Suy ra a. a b 1 .1 0.2 3.8 23. Câu 33. Chọn D.Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó tọa độ điểm I là I 2;3;4 . 2 2 2 Ta có AB 3 1 4 2 5 3 2 3. AB 2 2 2 Phương trình mặt cầu S có tâm I 2;3;4 và bán kính R 3 là x 2 y 3 z 4 3. 2 x 1 2t Câu 34.Chọn B. d : y 2 3t (t ¡ ) có một vectơ chỉ phương là u 2; 3;5 . z 3 5t Gọi là mặt phẳng cần tìm.Do d  , nên có một vectơ pháp tuyến là n 2; 3;5 . Suy ra phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3;2; 1 và có vectơ pháp tuyến n 2; 3;5 là 2x 3y 5z 5 0 .  Câu 35.Chọn A.Ta có AB 2;2; 8 .Do mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng AB nên P nhận vectơ  1  n AB 1; 1;4 làm một vectơ pháp tuyến. 1 2 Câu 36.Chọn C.Số phần tử của tập X là: 9.104 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập X ta được n  9.104 . Gọi biến cố A : “Chọn được một số mà trong số đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau”.
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Gọi số cần Chọn có dạng abcde với a,b,c,d,e ¥ và 1 a b c d e 9 . Ta đặt a1 a 1 , e1 e 1 , ta có 0 a1 b c d e1 10 . 5 Các bộ số có dạng a1bcde1 , với 0 a1 b c d e1 10 là: C11 Chọn 5 số tùy ý từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 ta được 1 số có dạng a1bcde1 thỏa 0 a1 b c d e1 10 ). 5 Với mỗi bộ số có dạng a1bcde1 ta được một bộ số có dạng abcde , nên ta có: n A C11 . n A C5 77 Vậy P A 11 . n  9.104 15000 Câu 37.Chọn A.Ta có C D / / AB C D / / ACB . d C D, AC d C D, ACB d D, ACB d B, ACB h . Tứ diện BACB có BA ,BC , BB đôi một vuông góc nên ta có 1 1 1 1 1 1 1 9 . h2 BA2 BC 2 BB 2 4a2 a2 a2 4a2 2a 2a h d C D, AC . 3 3 x3 x3 Câu 38.Chọn B.Ta có f x x2 16 4 x2 16 x2 16 x2 16 4 3 2 2 x x 16 4 x x 16 4 4x x x2 16 x2 16 4 x2 16 4 x2 16 x2 16 4x 4 x2 f x x dx xdx+ d x2 16 4 x2 16 C 2 2 x 16 2 x 16 2 49 x2 Mà f 3 C 0 f x 4 x2 16 2 2 3 3 3 3 3 3 x 2 x 2 2 81 244 2195 Vậy x. f x dx 4x x 16 dx dx 2 x 16d x 16 0 0 2 0 2 0 8 3 24 m2 3m 4 Câu 39.Chọn C.Tập xác định: D ¡ \m .Ta có: f x . x m 2 mx 3m 4 Hàm số f x nghịch biến trên 2; khi và chỉ khi: x m f x 0 m2 3m 4 0 1 m 4 1 m 2. m 2; m 2 m 2 Do m nhận giá trị nguyên nên m 0;1;2. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40.Chọn A.Gọi l là chiều dài đường sinh của hình nón, R là bán kính đường tròn S đáy của hình nón.Mặt phẳng đi qua đinh của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là 1 một tam giác vuông có diện tích bằng 32 l 2 32 l 8 .Ta có: l 2 2 l R2 l 2 3 2 64 18 46 R 46 . h Vậy thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là: 1 1 2 V R2h . 46 .3 2 46 2 . 3 3 O a 16t ,b 20t R 2a b Câu 41.Chọn C.Đặt log a log b log t . 16 20 25 2a b t 3 25 3
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA t 4 t 2t t 1 (L) a 16t 4 4 4 5 Khi đó ta có: và 2.16t 20t 3.25t .Ta có 1 2 3 0 . t t b 20 5 5 5 4 3 5 2 t a 4 3 Vậy . b 5 2 Câu 42.Chọn D.Đặt u x4 2x2 m , x 0;2 x 0 0;2 3 2 u 4x 4x nên u 0 4x x 1 0 x 1 0;2 . x 10;2 Ta có: u(0) m , u(1) m 1 , u(2) m 8 . Suy ra: max f (x) max m ; m 1 ; m 8 max m 1 ; m 8 0;2 . m 1 14 m 1 m 8 m 13 Vậy ycbt max m 1 ; m 8 14 . m 8 14 m 6 m 8 m 1 Suy ra S  13; 6 .Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng 7 . x 0 0;2 4 2 3 Cách 2:Đặt t x 2x , x 0;2 t 4x 4x nên t 0 x 1 0;2 . x 10;2 Ta có: t 0 0 , t 1 1 , t 2 8 .Khi đó hàm số y t t m đồng biến trên  1;8 . Đặt max f (x) g m . Suy ra g m max m 1 ; m 8 .Xét đồ thị của hàm số y g m : 0;2 m 1 14 m 13 Dựa vào đồ thị ta có g m 14 .Suy ra S  13; 6 . m 8 14 m 6 Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng 7 .
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA x Câu 43.Chọn B.Đặt t 2 3 , điều kiện: t 0 . Với x 0 0 t 1 và mỗi t 0; 1 cho ta đúng một nghiệm x 0 .Khi đó phương trình đã cho được viết lại 1 4t 3 m * . Suy ra bài toán trở thành tìm m để t phương trình * có đúng hai nghiệm phân biệt t 0; 1 . 1 Xét hàm số f t 4t 3 với t 0; 1 . t 1 2 t 0; 1 1 4t 1 2 Có f t 4 ; f t 0 . t 2 t 2 1 t  0; 1 2 Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 0;1 : Dựa vào bảng biến thiên ta có 7 m 8 . Câu 44.Chọn A.Đặt t x t 2 x 2tdt dx .Đổi cận: x 0 t 0; x 4 t 2 . 2 2 u t ' ' du dt Khi đó: I f t .2tdt 2 tf t dt Đặt . dv f ' t dt v f t 0 0 . 2 2 I 2tf t 2 f t dt 8 6 14 0 0 Câu 45. Chọn A.Đặt t 2sin x . Vì x  ;  nên t  2;2 . 1 Khi đó phương trình đã cho trở thành 3 f t 1 0 f t . 3 1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f t có 2 nghiệm t 2;0 và t 0;2 . 3 1 2 t t Suy ra sin x 1 1;0 và sin x 2 0;1 . 2 2 t Với sin x 1 1;0 thì phương trình có 2 nghiệm x x 0 . 2 1 2 t Với sin x 2 0;1 thì phương trình có 2 nghiệm 0 x x . 2 3 4 Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  . Câu 46.Chọn D.Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra bảng xét dấu hàm số y f x là: x 0 2 f x 0 0 x 1 2x 2 0 2x 2 0 x 0 Ta có g x 0 x2 2x 0 . f x2 2x 0 x 2 2 x 2x 2 x 1 3 Bảng xét dấu hàm số y g x : x 1 3 0 1 2 1 3 g x 0 0 0 0 0 Dựa vào BBT ta thấy g ' x đổi dấu 5 lần, vậy hàm số y g x có 5 điểm cực trị. Câu 47.Chọn D.Điều kiện: 10x2 20x 20 0 , đúng x ¡ .
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Ta có 2 y2 2 2 2 2 y2 2 log 10x 20x 20 10 y x 2x 1 x 2x 1 log 10 x 2x 2 10 y 2 2 x2 2x 1 log10 log x2 2x 2 10 y y2 x2 2x 2 log x2 2x 2 10 y y2 2 log x 2x 2 2 y2 2 10 log x 2x 2 10 y . Xét hàm f t 10t t trên ¡ .Ta có f t 10t.ln10 1 0 , t ¡ . Do đó f t đồng biến trên ¡ . 2 2 2 2 2 y2 2 y2 Khi đó f log x 2x 2 f y log x 2x 2 y x 2x 2 10 x 1 1 10 . 2 2 2 2 Vì 1 x 106 nên 1 x 1 1 10 y 106 1 1 0 y2 log 106 1 1 . Vì y ¢ nên y 1;2;3 . 2 2 x 2 (ktm) + Với y 1 x 2x 2 10 x 2x 8 0 . x 4 (tm) + Với y 2 x2 2x 2 104 x2 2x 9998 0 . + Với y 3 x2 2x 2 109 x2 2x 999999998 0 . Vậy có một cặp nguyên dương x; y 4;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48.Chọn A 2 2 1 2 3 Cách 1:Đặt x t 2xdx dt I f t dt .Thay x t vào giả thiết ta có f t f t t * 2 0 Đặt f t u ta có: u3 u t dt 3u2 1 du . Với t 0 thì u3 u 0 u u2 1 0 u 0 . 1 2 1 1 5 Với t 2 thì u3 u 2 u 1 u2 u 2 0 u 1 . I f t dt u 3u2 1 du . 2 0 2 0 8 2 2 1 2 3 Cách 2:Đặt x t 2xdx dt I f t dt .Thay x t vào giả thiết ta có f t f t t * 2 0 Thay t 0 vào ta được: f 3 0 f 0 0 f 0 0 . 3 2 Thay t 2 vào ta được: f 2 f 2 2 f 2 1 f 2 f 2 2 0 f 2 1. t Từ f t f 2 t 1 t do đó khi t 0 thì f t 0 . f 2 t 1 ,t 0 . f t f t tf t Đạo hàm hai vế ta được: 2 f t f t , t 0 2 f 3 t f ' t f t tf ' t ,t 0. f 2 t Nhưng do hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ nên 2 f 3 t f ' t f t tf ' t ,t ¡ 2 2 2 2 2 3 3 2 f t f t dt f t tf t dt 2 f t d f t f t dt td f t 0 0 0 0 0 2 2 2 2 1 2 1 f 4 t f t dt t. f t f t dt f 4 2 f 4 0 2 f t dt 2 f 2 0 2 0 0 0 2 0 1 2 2 5 5 2 f t dt 2 f t dt I . 2 0 0 4 8 Câu 49. Chọn C.Kẻ DH  MN DH  ABC . Suy ra H là trọng tâm của tam giác đều ABC . Như vậy M và N là hai điểm di động nhưng MN luôn đi qua trọng tâm của tam giác ABC .Đặt AM x, AN y , ( 0 x 1, 0 y 1) + 1 2 2 DH 2 DA2 AH 2 1 DH . 3 3 3
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 1 3 1 3 + S AM.AN.sin M· AN xy + S S S AH. x y .sin 30 x y AMN 2 4 AMN AMH ANH 2 12 1 1 3 2 2 Do đó V DH.S xy xy .Mặt khác từ và suy ra x y 3xy , (0 x 1 ,0 y 1 ). ADMN AMN 3 3 4 3 12 2 0 t 3 0 3t 2 4 2 Đặt xy t x y 3t . Điều kiện: 4 t . 9t 2 4t 0 t 9 3 9 t 0 4 2 Khi đó x, y là nghiệm của phương trình X 2 3tX t 0 1 , t . 9 3 4 2 Ta tìm t ; để 1 có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;1 hoặc có nghiệm kép thuộc 0;1 9 3 1 X 2 Ta có X không phải là nghiệm của 1 nên 1 t . 3 3X 1 X 0 X 2 3X 2 2X Đặt g X , X 0;1 . Ta có: g X 0 2 . 3X 1 3X 1 2 X 3 Dựa vào BBT, 1 có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0;1 hoặc có Bảng biến thiên của g X 4 1 4 1 nghiệm kép thuộc 0;1 t hay xy . 9 2 9 2 2 2 2 Kết hợp ta có V V , 27 ADMN 24 1 24 2 1 V V .V . 2 27 1 2 324 2 2 x 2x Câu 50. Chọn A.Ta có. g x 2 x 1 f x 2x 1 2 2 1 Đặt u x 2x , u 1 , ta xét hàm số h u f u u 1 . 2 1 Từ đồ thị hàm số y f x ta có đồ thị hàm số y f u và y u 1 2 như hình vẽ.Từ đó ta có bảng xét dấu h u như sau: 2 2 Ta cóu 1 x 2x 1 x 1 2 ; u 4 x 2x 4 x 1 5 . Ta có bảng xét dấu g x như sau:
13. 13.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA . Vậy Chọn phương án A. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B 11.B 12.D 13.D 14.D 15.A 16.B 17.B 18.B 19.D 20.B 21.A 22.A 23.B 24.A 25.A 26.A 27.D 28.C 29.D 30.B 31.C 32.B 33.D 34.B 35.A 36.C 37.A 38.B 39.C 40.A 41.C 42.D 43.B 44.A 45.A 46.D 47.D 48.A 49.C 50.A