Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 91 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 91 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 91 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 21 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Trong một hộp chứa bảy quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 7 và hai quả cầu vàng được đánh số 8, 9. Hỏi có bao nhiêu cách Chọn một trong các quả cầu ấy? A. 9 . B. .1 4 C. . 2 D. . 5 1 3 3 3 Câu 2.Cho cấp số nhân u với u 3 , công bội q . Số hạng u bằng A. . B C. . 2 D. . n 1 2 3 2 8 4 1 1 Câu 3.Thể tích Khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằngA. 2 rh .B. .C. . D.rh . r 2h r 2h 3 3 Câu 4.Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 x 3 A. y x4 2x2 3 .B. .C. .D. . y x 1 y y x3 x 1 x 2x 1 Câu5:Tính thể tich V của khối lập phương ABCD.A B C D có AC 3a bằng A. a3 . B. 3a3 . C. 3 3a3 . D. 3a3 . 3 Câu6:Nghiệm của phương trình log5 2x 1 6 là A. 10. B. 12. C. 13. D. 14. 2 5 5 Câu 7. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. .2 B. . 2 C. . D.3 . 4 Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 2 10 Giá trị cực đại của hàm số là A B. . 1 C. . D 1 3 3 Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. . y x3 3x 2 2 B. . y x4 2x2 y C. . y x3 3 x 2 2D. . y x4 2x2 3 Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, log8 a bằng O 1 1 x A. 3 log a . B. log a .C. log a . D. . log a 8 3 2 2 3 8 Câu 11.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x sin 2x là 3x 3x 1 3x 1 1 A. .B. . coC.s 2 .x CD. . cos 2x C cos 2x C 3x ln 3 cos 2x C ln 3 ln 3 2 ln 3 2 2 Câu 12.Môđun của số phức z (3 4i).i bằng A. .5 B. 4 C. .3 D. 7 . . Câu 13. Trong mặt phẳng Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và các điểm A 1;2;3 , B 1;1;0 ; C 1; 2;1 ; D 0;1; 2 . Trong bốn điểm A , B , C , D ; điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng P lớn nhất? A. Điểm A . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 10z 13 0. Tâm I và bán kính R của S làA. I 2; 3; 5 , R 25 . B. I 2;3;5 , R 5 . C. I 2;3; 5 , R 25 .D. . I 2; 3;5 , R 5 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y z 1 0 . Véc tơ nào dưới đây là mộtvéc tơ pháp tuyến của ? A. n1 (2; 3;1) B. n2 ( 3;1; 1) C. n3 (2; 3; 1) D. n3 (2;1;1)
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng x 1 y 1 z 3 d : ? 3 2 2 A. .M B. 2 ;. 3 ; 1 C. .D.N 5;5; 1 P 4; 1;1 Q 7; 3;1 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là: A 3 0 o B 4 C.5o. D 60o 90o Câu 18.Cho hàm số y f x , bảng xét dấu f x như sau: x 2 0 2 f x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. .2 C. . 1 D. . 3 x3 Câu 19.Gọi a ,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 3x 4 . Trên đoạn  4;0 . 3 28 4 4 Tính S a b . A. S . B. .S 1 0 C. . S D. S 3 3 3 Câu 20.Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn log3 (ac) log9 abc . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b a2c2 .B. . C.b 2 . D.a 3.c3 b ac b2 ac 1 1 x 1 1 Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 A. 2; .B. . ;1 C. 1;2 .D. ; 1 . 2; 1;2 Câu 22.Cho hình nón  có đường kính đáy bằng 2a và thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông 4 a3 a3 cân. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón  .A. 4 a3 . B. . C. . D. .a3 3 3 Câu 23. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 16 0 là f x 0 0 0 A 2 B. .0 C. .4 D. .1 19 19 2x 1 f x Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x 3 3 trên khoảng ; 3 là: 7 7 A. 2x 7ln x 3 C . B. 2x 7ln x 3 C . C. 2x C . D. .2x C x 3 2 x 3 2 Câu 25.Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81% thì năm nào sau đây dân số nước ta gần mức 110 triệu người nhất? A. 2037 . B. .2 0 3 4 C. . 2 0 4 0 D. . 2031 Câu 26. Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình bình hành. Hình bình hành ABCD có 1 AB 2BC 2a và ·ABC 600. Hình chiếu A' lên ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho AH AC. 5 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 A. B.V C. D.a 3. a3. V a3. V a3. 30 15 10 5
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 27.Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 3x 2 y là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 4 x2 Câu 28. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 x C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 Câu29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 2 2 2 2 A. x3 4x2 x 6 dx . B. x3 4x2 x 6 dx . C. x3 4x2 x 6 dx . D. x3 4x2 x 6 dx . 1 1 1 1 Câu 30. Cho hai số phức z a 2i và z 1 bi, với a,b . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 ¡ 1 2 A. . B. 2 . b i C. .D.a . 1 2 b 2 b Câu 31.Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây? A. N 1; 1 .B. . M 1;1 C. .D.P 2; 2 . Q 2;2 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho các véc tơ a 2;1;1 ;b 1; 1;2 Tính a a 2b bằng A. 0 . B. 6 . C. 3 . D. 12 . Câu 33. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có tâm là I 0;0;1 và tiếp xúc với mặt phẳng : 2x 2x z 8 0 Phương trình của S là 2 2 2 2 A. x2 y2 z 1 9 . B. x2 y2 z 1 3. C. x2 y2 z 1 9 . D. . x2 y2 z 1 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1;1; 1) và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là: 2 2 1 A. 2x 2y z 3 0 B. 2x 2y z 3 0 C. x 2y z 0 . D. x 2y z 2 0 Câu 35.Trong không gian Oxyz , vectơ nàodưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm 7 M 3;2;1 và N 3;5;1 ? A. u4 0;7;2 . B. . u 3 C. 2.D.;1 ; 0. u1 2;0;1 u2 0; ;1 2 Câu 36.Cho tập hợp S 1,2,3,,17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S . 27 23 9 9 Tính xác suất để tập hợp con Chọn được có tổng các phần tử chia hết cho 3 .A. .B. .C. .D. 34 68 34 17 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AD 2a , AB BC a và SA  ABCD , SA a 2 . Khoảng cách giữa hai đường phẳng SB và DC bằng a 10 a 7 a 6 a 11 A. . B. . C. .D. . 5 3 3 5 2 x Câu 38.Cho hàm số f (x) cóf (0) và f '(x) với mọi x 1 . Khi 3 1 x 1 3 113 5 5 113 đó f (x)dx bằng A. . B. . C. . D. . 0 30 3 3 30 1 Câu 39.Cho hàm số y x3 m 1 x2 m m 2 x 1 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 đồng biến trên khoảng 3;7 làA. ;1 .B. ;1 .C. . D. ;17; . ;1  7; Câu 40. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 . Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B với AB A B 6 , diện tích hình chữ nhật ABB A bằng 60 . Tính thể tích của khối trụ đã cho.A. 150 2 . B. .1 80 2 C. . D.96 . 2 300 2
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 41.Cho x là số thực dương thỏa mãn log3 log27 x log27 log3 x . Khi đó log3 x bằng A. 31012 .B. .C. .D. . 32020 31014 33030 Câu42. Cho hàm số f x x4 2x2 m . Có bao nhiêu số nguyên m để max f x 100.  1;2 A. 192 . B. 191 . C. 193 . D. 190 . 2 Câu 43.Cho phương trình log3 3x m 2 log3 x m 2 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của 1 m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;3 làA. . B.0;. 2 C D.0.;2 0;2 2; 3 1 f x Câu 44.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ \0 và là một nguyên hàm của . Tìm họ nguyên hàm của 3x3 x2 1 1 hàm số f x x4e2x .A. 2xe2x e2x C .B. .C. 2 .D.xe 2 x. e2x C xe2x e2x C xe2x e2x C 2 2 2 Câu 45. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sin x 3m cos2 x m 1 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt m 0 thuộc đoạn  ;2  là A. m 0 . B. .m 1 C. . D. . 0 m 1 m 1 Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y Số điểm cực trị của hàm số g x f x4 4x2 5 là A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 11 . Câu 47.Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thoả mãn x y 0; 20 x 20 và 2 2 O 1 4 log2 x 2y x 2y 3xy x y 0 ? x A. 19. B. 6 C. 20. D. 41. Câu 48.Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm xác định trên 0; . Thỏa mãn điều kiện 2 f x 1 17 a a 2xf x2 1 . Biết I f x dx ln , trong đó a,b ¢ và là phân số tối giản. Tổng x x 1 1 b b b3 a bằng: A. 5 . B. .2 C. .4 D. .3 · · Câu 49.Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SAB SCB 90 và góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 600 . Tính thể tích khối chóp SABC ? 2 2 2 2 A. . a 3 B. . C. . a 3 D. . a3 a3 2 4 6 3 Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới : Hàm số g x 2 f x 2 x 1 x 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. .( 3 ; 2 ) B. . ( 1 ; 0 ) C. . D.2; . 1 (2 :3)
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 91 Câu 1.Chọn A.Vì mỗi quả cầu đều được đánh số phân biệt nên áp dụng quy tắc cộng, số cách Chọn một trong các quả cầu là 7 2 9 . 2 2 1 3 Câu 2.Chọn D.Ta có: u3 u1.q 3. . 2 4 Câu 3.Chọn C.Khối trụ có thể tích là V r 2h . Câu 4.Chọn D.Hàm số y x4 2x2 3 là hàm trùng phương nên không đồng biến trên ¡ . 1 Hàm số y x 1 không xác định trên ¡ nên không đồng biến trên ¡ . x x 3 Hàm số y không xác định trên ¡ nên không đồng biến trên ¡ . 2x 1 Hàm số y x3 x2 2x 1 có y 3x2 1 0, x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 5. Chọn A.Đặt AB x . Ta có, D' C' AB2 BC 2 CC 2 AC 2 3x2 3a2 x a .Suy ra, V a3 . A' 1 B' Câu 6. Chọn C.Điều kiện: 2x 1 0 x 3a 2 3 2 log5 2x 1 6 3log5 2x 1 6 2x 1 5 x 13 D C 5 2 5 A x B Câu 7. Chọn A f x dx f x dx f x dx 3 1 2 1 1 2 10 Câu 8. Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là y . CÐ 3 Câu 9.Chọn A.Vì đồ thị hàm số đã cho có 2 cực trị nên hàm số cần tìm là hàm bậc ba, mặt khác điểm cuối của đồ thị hàm số hướng lên trên nên a 0 . 3 3 Câu 10.Chọn C.Ta có: log8 a log2 a log2 a . 3 3x 1 Câu 11.Chọn B.Ta có 3x sin 2x dx 3xdx sin 2xdx cos 2x C . ln 3 2 Câu 12.Chọn A.Ta có z (3 4i).i 4 3i . Suy ra z 4 3i 42 32 5 . 21 2 23 1 5 21 1 20 1 Câu 13. Chọn D.Ta có d A; P ; d B; P 0 22 1 2 22 3 22 1 2 22 2 1 2 2 1 1 20 1 2 2 1 d C; P 1 d D; P 2 22 1 2 22 22 1 2 22
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Suy ra khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng P là lớn nhất. 2a 4 a 2 Câu 14.Chọn D.Gọi I(a,b,c) là tâm của S , ta có 2b 6 b 3 . 2c 10 c 5 Tâm của S có tọa độ là I 2; 3;5 , bán kính R 22 ( 3)2 52 13 5 . Câu 15. Chọn A.Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: n1 (2; 3;1) x 1 y 1 z 3 Câu 16. Chọn D.Ta có d : . 3 2 2 Thay tọa độ điểm các điểm M , N, P vào PT đường thẳng d ta thấy các điểm này thuộc đường thẳng d . 7 1 3 1 1 3 Thay tọa độ điểm Q 7; 3;1 vào phương trình đường thẳng d ta có ta thấy Q  d . 3 2 2 Câu 17. Chọn C.Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABCD nên góc giữa SB và mặt phẳng   SA 3a  ABCD là góc SBA . tan SBA 3 SBA 600. AB a Vậy góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 60o . Câu 18.Chọn B.Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy, đạo hàm đổi dấu hai lần nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 19.Chọn A.Ta có: y x2 4x 3 x 1  4;0 y 0 x2 4x 3 0 x 3  4;0 16 16 Khi đó y 4 , y 1 , y 3 4 , y 0 4 . 3 3 16 28 Suy ra a 4 , b Vậy S . 3 3 1 Câu 20.Chọn C.Ta có: log ac log abc log ac log abc 3 9 3 2 3 2 2 2 2log3 ac log3 abc log3 ac log3 abc a c abc ac b . Câu 21.Chọn C.Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 . Với điều kiện x 1 , bất phương trình tương đương 1 1 1 x 1 x 2 1 1 0 . 0 0 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1 2; . Câu 22.Chọn D. MN Theo đề: SMN vuông cân tại S và MN 2a nên SH a . 2 1 a3 Vậy khối nón giới hạn bởi  có bán kính r HN a và đường cao h SH a .Suy ra: V r 2h .  3 3 16 Câu 23. Chọn C.Ta có 3 f x 16 0 f x . x 2 0 2 3 16 f x 0 0 0 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x có 4 nghiệm. 16 3 19 19 f x 2x 1 7 f x 3 Câu 24.Chọn B.Ta có dx 2 dx x 3 x 3 3 2x 7ln x 3 C 2x 7ln x 3 C .
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Câu 25.Chọn A.Áp dụng công thức đã cho thì ta có 110000000 ln 110000000 93671600.en.0,81% n 93671600 n 19,8 . 0,81% Vậy năm 2037 dân số nước ta gần mức 110 triệu người. Câu 26. Chọn D . Góc giữa AA' với ABCD bằng góc ·A' AH .Trong tam giác ABC, ta có: 2 2 · AC AB BC 2AB.BC.cos ABC 3a ; 1 3 AH AC a. 5 5 1 Tam giác AA' H vuông tại H nên A' H AH.tan ·A' AH a. 5 Diện tích hình bình hành ABCD là: S AB.BC.sin ·ABC 3a2. 3 Vậy V A' H.S a3. 5 Câu 27.Chọn A.TXĐ: R \ 2 x2 3x 2 +) lim 1 Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . x 4 x2 x2 3x 2 1 x 1 x2 3x 2 +) lim 2 lim ; lim 2 x 2 4 x x 2 2 x 4 x 2 4 x Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 . Câu 28. Chọn A+ Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a 0 . + Với x 0 ta có: y 0 d 0 . + Xét phương trình y ' 0 3ax2 2bx c 0 + Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn: 2b x1 x2 0 x1 0; x2 0 3a b 0 Suy ra: . Chọn A x x 0 c c 0 1 2 x .x 0 1 2 3a Câu29. Chọn A.Ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng: 2 2 2 x2 x 2 x3 3x2 4 dx x3 4x2 x 6dx x3 4x2 x 6 dx 1 1 1 Câu 30. .Chọn C.Ta có z1 a 2i Suy ra z1 z2 a 2i 1 bi a 1 2 b i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng 2 b Câu 31.Chọn B.Gọi z x yi, x, y ¡ . 2 2 Ta có: z 2i z 2 x 2 y i x 2 yi x y 2x 2y 2x 2y 4 i . 2 2 z 2i z 2 là số thuần ảo x2 y2 2x 2y 0 x 1 y 1 2 . Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm M 1;1 . Câu 32. Chọn A.Ta có a 2;1;1 ; 2b 2; 2;4 a 2b 0;3; 3 Vậy ta được a a 2b 2.0 1.3 1.( 3) 0 Vậy Chọn đáp án A. Câu 33. Chọn C.Bán kính mặt cầu S là khoảng cách từ I 0;0;1 đến; : 2x 2x z 8 0 R d(I , ) 3 2 Phương trình mặt cầu S tâm I 0;0;1 bán kính R 3 là x2 y2 z 1 9 x 1 y 2 z 1 Câu 34. Chọn B.Gọi ( ) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng : nên mặt phẳng ( ) 2 2 1
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH   TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Nhận vtcp u (2;2;1) làm vtpt.Ptmp ( ) đi qua điểm M (1;1; 1) và có vtpt u (2;2;1) có dạng 2(x 1) 2(y 1) z 1 0 2x 2y z 3 0  Câu 35.Chọn B MN 6;3;0 3 2;1;0 Đường thẳng đi qua hai điểm M 3;2;1 và N 3;5;1 có một vectơ chỉ phương là u 2;1;0 3 Câu 36.Chọn B.Không gian mẫu: n  C17 . Gọi A là biến cố Chọn tập hợp con gồm 3 phần tử và có tổng chia hết cho 3 . 3 Trường hợp 1: Có 5 số trong tập S chia hết cho 3 nên Chọn 3 phần tử có C5 cách Chọn. 3 Trường hợp 2: Có 6 số trong tập S chia hết cho 3 dư 1 nên Chọn 3 phần tử có C6 cách Chọn. 3 Trường hợp 3: Có 6 số trong tập S chia hết cho 3 dư 2 nên Chọn 3 phần tử có C6 cách Chọn. Trường hợp 4: Chọn một phần tử trong tập S chia hết cho 3, một phần tử trong tập S chia hết cho 3 dư 1 , một phần tử trong tập S chia hết cho 3 dư. Suy ra có 5.6.6 cách Chọn. 3 3 3 n A C5 C6 C6 5.6.6 23 Vậy xác suất cần tìm là P A 3 . n  C17 68 Câu 37.Chọn A.Gọi M là trung điểm của AD MD BC BCDM là hình bình hành DC//BM DC// SBM Do đó d DC, SB d DC, SBM d D, SBM d A, SBM . 1 a 2 Ta thấy ABCM là hình vuông cạnh a .Gọi I AC  BM nên AI AC . 2 2 BM  AI Kẻ AH  SI .Ta có BM  SAI BM  AH . BM  SA AH  BM Mà AH  SBM d A, SBM AH . AH  SI SA2.AI 2 2a2 a 10 Xét tam giác SAI vuông tại A , ta cóAH 2 AH . SA2 AI 2 5 5 a 10 Vậy d CD, SB d A, SBM AH . 5 Câu 38.Chọn D. x x( x 1 1) 2 Ta có f (x) f '(x)dx dx dx ( x 1 1)dx (x 1)3 x C 1 x 1 x 1 1 3 3 3 2 2 3 2 3 113 Do f (0) C 0 . Vậy suy ra f (x) (x 1) x .Khi đó f (x)dx (x 1) x dx 3 3 0 0 3 30 1 Câu 39.Chọn C. y x3 m 1 x2 m m 2 x 1 y ' x2 2 m 1 x m m 2 . 3 x m y ' 0 . Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng ;m , m 2; . x m 2 m 2 3 m 1 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;7 . m 7 m 7 Câu 40. Chọn C.Gọi O,O ' lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ. K, H lần lượt là trung điểm của AB, A' B ' . Khi đó OKO ' H là hình bình hành, do đó OO ', HK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường. Vì SABB' A' 60 nên AB.BB 60 6.BB 60 BB 10 . 1 1 Lại có MK HK BB ' 5 . 2 2 1 Chiều cao hình trụ bằng 6 2 nên MO OO ' 3 2 . 2
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA Tam giác OMK vuông tại O nên OK MK 2 MO2 25 18 7 1 Tam giác OKB vuông tại K có KB AB 3;OK 7 nênBO OK 2 KB2 7 9 4 . 2 Vậy thể tích khối trụ là V R2h .42.6 2 96 2 . 1 1 Câu 41.Chọn D.Ta có log3 log27 x log27 log3 x log3 log3 x log3 log3 x 3 3 1 1 log3 x 0 l 3 3 log3 log3 x log3 log3 x log3 x log3 x 2 . 3 3 log3 x 27 tm 2020 3030 Vậy log3 x 3 Câu42. Chọn A.Đặt g x x4 2x2 m. Khi đó hàm số ban đầu có dạng f x g x . x 0 3 3 Ta có: g ' x 4x 4x.; g ' x 0 4x 4x x 1 x 1 Ta có: g 1 m 1; g 0 m; g 1 m 1; g 2 m 8. m 1 100 Để max f x 100 99 m 92. Vậy có 192 giá trị m thỏa mãn.  1;2 m 8 100 . Câu 43.Chọn C.Điều kiện: x 0 .Phương trình tương đương: 2 2 1 log3 x m 2 log3 x m 2 0 log3 x m.log3 x m 1 0 log3 x 1 1 .Ta có: . x ;3 log3 x  1;1 log3 x m 1 3 Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;1 khi và chỉ khi 1 m 1 1 0 m 2 . 1 Câu 44.Chọn C.Do là một nguyên hàm của 3x3 f x f x 1 1 1 2 2 nên 2 3 4 f x 2 f x 3 x x 3x x x x Ta có: I f x x4e2xdx 2 xe2xdx du dx u x 1 Đặt . Ta được: I xe2x e2xdx xe2x e2x C 2x 1 2x dv e dx v e 2 2 2 2 Câu 45. Chọn D. 3sin x 3m cos2 x m 1 0 3sin x sin2 x 3m m Xét hàm đặc trưng: f t 3t t , t ¡ . f ' t 3t.ln 3 1 0 , t ¡ Do đó f t đồng biến trên ¡ . Mà f sin2 x f m nên sin2 x m m 0 TH1. Nếu thì phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm. m 1 TH2. Nếu m 0 thì phương trình * sin x 0 , phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc  ;2  . sin x 1 TH3. Nếu m 1 thì phương trình * , phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc  ;2  . sin x 1 sin x m TH4. Nếu 0 m 1 thì phương trình có hai nghiệm sin x m 3 x 2 2 2 2
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA y ' cosx 0 0 0 1 y sinx y m 0 0 y m 1 1 Vậy 0 m 1 thì trong đoạn  ;2  phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. Câu 46. Chọn C.Do y f x là hàm số bậc ba nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại x ¡ . x x1 0;1 Theo đồ thị hàm số ta có được f x 0 . x x2 1;4 Mặt khác g x 4x3 8x f ' x4 4x2 5 nên x 0 y x 2 3 4x 8x 0 g x 0 x 2 4 2 f ' x 4x 5 0 x4 4x2 5 x O 1 4 x 1 x4 4x2 5 x 2 Xét hàm số h x x4 4x2 5 trên ¡ . x 0 3 Ta có h x 4x 8x , h x 0 x 2 , từ đó ta có BBT của y h x như sau: x 2 x 2 0 2 h'(x) 0 0 0 5 h(x) 1 1 4 2 Từ BBT của hàm số h x x 4x 5 ta có: h x x1 vô nghiệm, h x x2 có đúng 4 nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác 0 ,2 và 2 . Vì thế phương trình g x 0 có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số y g x có 7 cực trị. Câu 47.Chọn C.+ Điều kiện: x 2y 0 + Ta có: x y 0 nên x y x 2y log x 2y x2 2y2 3xy x y 0 log x2 2y2 3xy x y 0 2 2 x y 2 2 2 2 log2 x 2y 3xy log2 x y x 2y 3xy x y 0 2 2 2 2 log2 x 2y 3xy x 2y 3xy log2 x y x y (1) 1 Xét hàm số: f t log t t , ta có: f h 1 0t 0 ; nên hàm số f t đồng biến trên 2 t ln 2 0 ; .Do đó: 1 f x2 2y2 3xy f x y x2 2y2 3xy x y x y x 2y 1 0 x 1 2y vì x y 0
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 19 21 + Do 20 x 20 suy ra y 2 2 + Doy ¢ nên y  9 ; 8 ; ; 9 ;10 , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề. Vậy có 20 cặp số nguyên x; y thoả đề. Câu 48.Chọn D.Ta tiến hành lấy tích phân hai vế: 4 2 f x 4 4 1 4 2 f x 4 dx 2xf x2 1 dx dx dx 2xf x2 1 dx ln 5 ln 2 . 1 x 1 1 x 1 1 x 1 4 f x 1 2 +) I dx t x dt dx x 1 t 1; x 4 t 2 I f t dt . 1 1 1 x 2 x 1 4 17 +) I 2xf x2 1 dx t x2 1 dt 2xdx x 1 t 2; x 4 t 17 I f t dt . 2 2 1 2 2 17 17 17 5 Từ và suy ra f t dt f t dt ln 5 ln 2 f t dt ln 5 ln 2 f x dx ln . 1 2 1 1 2 a 5;b 2 b3 a 8 5 3 . Kết luận: b3 a 3 . Câu 49.Chọn D.Ta có SAB SBC , trong tam giác SAB kẻ đường cao AE  SB khi đó CE  SB . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là góc giữa hai đường thẳng AE và CE . Dễ dàng nhận thấy góc AK 2 3 ·AEC 120.Trong tam giác AEC cân tại E kẻ đường cao EK ta có: AE a cos300 3 2 6 Trong tam giác vuông ABE có: BE AB2 AE 2 a 3 AB2 1 1 1 2 2 Trong tam giác SAB có: BS 6 ;V .BE.S .BE. .AE.EC.sin1200 a3 BE B.EAC 3 EAC 3 2 9 VB.EAC BE BA BC BE BS 6 2 2 3 2 3 . . VB.SAC .VB.EAC . a a VB.SAC BS BA BC BS BE 2 6 9 3 3 Câu 50. Chọn A.Ta có g x 2 f x 2 2x 4 . g x 0 f x 2 x 2 .Đặt t x 2 ta được f t t . 1 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f t và đường thẳng d : y t Dựa vào đồ thị của f t và đường thẳng y t ta có f t t t 1 x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x . t 0 x 2 hay . t 1 x 1 t 2 x 0 Vậy đồ thị hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng : ( 3: 2) ĐÁP ÁN 1A 2D 3C 4D 5A 6C 7A 8C 9A 10C 11B 12A 13D 14D 15A 16D 17C 18B 19A 20C 21C 22D 23C 24B 25A 26D 27A 28A 29A 30C 31B 32A 33C 34B 35B 36B 37A 38D 39C 40C 41D 42A 43C 44C 45D 46C 47C 48D 49D 50A
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA