Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 92 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 92 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 92 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 22 tháng 6 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Từ 8 cái áo và 5 của mình, An muốn Chọn một bộ quần áo. Số cách Chọn là A. .B.40 .1 3 C. .2D.5 . 64 Câu 2.Cho cấp số nhân un với u1 1 và u13 4096 . Tính u7 . A. 64 .B. . 62 C. . 66 D. . 65 r Câu 3.Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy bằng: 2 1 1 A. B.2 rl. C. D.rl . rl. rl. 2 6 Câu 4.Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào sau đây? A. B. 1; . ;C. 2 . D. 2;0 . ;3 . Câu 5.Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng? A. 8a3. B. 2a3. C. 4a2. D. 8a. Câu 6.Nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 x 1 log2 5 là A. B.x 3. x C.2 . x D.1 . x 4. 1 3 3 Câu 7.Nếu f x dx 2 và f x dx 5 thì f x dx bằng 0 0 1 A. 3 .B. . 7 C. .D. . 3 7 Câu 8.Số điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 3x 2 là: A. 0 .B. . 1 C. .D. . 2 3 Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau? A. y x4 2x2 1 .B. y x3 . 3x2 1 x 2 x 2 C. y . D. y . x 2 x 2 Câu 10.Với a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? 1 A. log a 1 . B. log a 0 . C. 0 log a 1 .D. log a . a2 a2 a2 a2 2 Câu 11.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 2020x 3x2 là: A. B.20 20cos 2020x 6x C . 2020cos 2020x 6x C 1 1 C. cos 2020x x3 C . D. cos 2020x x3 C . 2020 2020 Câu 12.Môđun của số phức z 4 3i bằng: A. 5 .B. . 5C. .D. . 1 7 Câu 13.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 5;1 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là: A. 3;0;1 .B. . 0; 5;1 C. .D. 0; 5 . ;0 0;0;1 Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Tâm của S có tọa độ là: A. 1; 2; 3 .B. . 1;2;3 C. .D. 1;2; 3 . 1; 2;3 x 1 2t Câu 15.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t . z 2 3t Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH     TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA A. u1 2;0;3 .B. u2 . 2; 4;3 C. .D. u3 .1;0;2 u4 2;4;3 Câu 16.Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng Oxy ? A. A 0,1;2 .B. . B 1;0;2 C. .D.C 1;3;0 . D 0;0;1 Câu 17.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng đáy và 3a2 tam giác SAC cân tại S có diện tích bằng . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 4 A. 45 .B. . 30 C. .D. . 90 60 Câu 18.Cho hàm số f x , bảng biến thiên của f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 3x 1 Câu 19.Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn x 1  1;0 bằng A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 1 . a Câu 20.Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log log a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 b 3 A. a b2 .B. . a b 2 C. .D. .a b a b 1 2 Câu 21.Cho bất phương trình 3x 2x 3 33x 9 . Hỏi bất phương trình trên có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 .B. . 2 C. .D. . 4 1 Câu 22.Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 8. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 48. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 . B. 32 . C. 24 .D. . 72 Câu 23.Cho hàm số cóy đồf thị x như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 9 0 là A. 2 ., B. 0 . C. 3 .D. . 1 x2 2x 3 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng x 1 1; là x2 x2 2 x2 2 A. x 2ln x 1 C . B. x 2ln x 1 C . C. 1 C . D. x C . 2 2 x 1 2 2 x 1 2 0,195t Câu 25.Số lượng của một loài vi khuẩn sau t được xấp xỉ bằng đẳng thức Q Q0.e , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 100000 con. A. 15,36 giờ. B. 3,55 giờ. C. 16,35 giờ. D. 20 giờ. Câu 26.Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi có cạnh 4a bằng 2a và góc ·ABC 60d , cạnh bên AA bằng ; 3 A cách đều các đỉnh A, B,C như hình vẽ.Tính theo a thể tích của khối hộp ABCD.A B C D . A. .4 a 3 B.3 .2 a3 3 C. 1 .6 a 3 D.3 .8a3 3 Câu 27.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 28.Cho hàm số y ax3 5x d a,d ¡ có đồ thị như bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .B.a 0; d 0 .a 0; d 0 C. a 0; d 0 . D. a 0; d 0 .
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Câu 29.Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 1 4 2 3 1 4 2 3 A. x x x 4 dx . B. x x x 1 dx . 1 2 2 1 2 2 2 2 1 4 2 3 1 4 2 3 C. x x x 1 dx . D. . x x x 4 dx 1 2 2 1 2 2 Câu 30.Cho hai số phức z1 4 3i và z2 2 i . Phần thực của số phức z1 2z2 bằng A. 8 . B. i . C. 8 .D. . i Câu 31.Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2 16z 17 0. Trên mặt phẳng tọa độ 3 điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 1 2i z i ? 2 1 1 A. M 2; .B. . M 1; 3 C. .D.M 2; . M 1;3 2 2 Câu 32.Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ   thức MA 3MB . A. M 4;3;8 . B. M 4; 3;8 . C. M 4; 3; 8 . D. M 4; 3;8 . Câu 33.Viết phương trình mặt cầu (S) , biết (S) có tâm I( 1 ; 2 ; 0) và có một tiếp tuyến là đường thẳng x 1 y 1 z 11 10 : . A. (x 1)2 (y 2)2 z2 . B. (x 1)2 (y 2)2 z2 . 1 1 3 10 11 10 10 C. (x 1)2 (y 2)2 z2 . D. (x 1)2 (y 2)2 z2 . 11 11 Câu 34.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 0;2; 1 , C 3;0; 2 . Hãy viết phương trình mặt phẳng P đi qua A , trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với ABC . A. 3x 2y z 4 0 .B. 3x 2y z 4 . 0 C. 3x 2y z 4 .D. 0 3x 2y .z 4 0 Câu 35.Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng x 1 2t d : y 3 là A. u4 2;3;3 .B. u3 2;0; .3C. u1 1;3; .2D. u2 1;0 .; 2 z 2 3t Câu 36.Từ một hộp có 4 bút bi màu xanh, 5 bút bi màu đen và 6 bút bi màu đỏ, Chọn ngẫu nhiên 5 bút. Xác suất để 5 118 460 119 272 bút được Chọn chỉ có đúng hai màu là A. . B. . C. . D. . 429 1001 429 1001 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB 2a, AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng a 5 a 5 3a a 3 MN và AC bằng A. . B. . C. . D. . 5 2 5 5 cos x 2 f (x) cot x Câu 38.Cho hàm số f x có f 0 và f x . Khi đó dx bằng 3 2 2 2 sin x sin x cos x sin x 4 A. 2ln 2 1 .B. . 2ln 2 1 C. .D. 1 2ln 2 . 2ln 2 3 2cos x 1 Câu 39.Tất cả các giá trị m của để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; là cos x m 1 1 A. m 1 .B. . 0 m C. .D. . m m 1 2 2 Câu 40.Cho hình nón có chiều cao bằng 4 . Mặt phẳng song song với trục của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện 4 3 như hình vẽ, biết IAB đều có diện tích bằng . 3
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 64 A. . B. . C. 32 5 .D. . 96 3 27 Câu 41.Cho x, y là các số thực dương x, y, 3x 2y khác 1 và thỏa mãn y 4log 2 log 20 2log 5. Giá trị của bằng x y 3x 2 y x 1 5 A. 3 . B. . C. .l o g 3 D. . log 5 3 3 4 4 Câu 42.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 34 f x trên đoạn 0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng 2   x3 3x 2m 1 A. 8 .B. . 8C. .D. . 6 1 2 Câu 43.Cho phương trình log2 x mlog2 2x m 1 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho 5 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;4 là A. ; . B. 0;4 . C. 2; . D. 2;4 . 2 Câu 44.Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 2 f x f 3 x x2 ,x ¡ . Tính f x xdx. 0 5 5 5 5 A. . B. . C. D . 4 4 8 8 Câu 45.Cho đồ thị hàm số y f x có hình vẽ như sau. Số nghiệm của phương trình f 2sin x 1 trên 0;2  là A. 1 . B 2C 3 D. . 4 Câu 46.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực đại, 2 cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. 2 Câu 47.Có bao nhiêu bộ hai số nguyên (x; y) thỏa 1 x x 2020 và log x log(x 1) x2 x y 10 y A. 8. B. 4. C. 2. D. 0. Câu 48.Cho f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn f (2x 1) f (1).(2x 1) 4x(x 1)(2x 1) ,x ¡ .Khi đó 1 f (1) 1 2 f (1) 1 f (1) f (1) 1 f (x)dx bằng: A. . B. . C. . D. . 0 4 4 4 4 Câu 49.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện. Trong đó, khối tứ V 7 11 13 1 diện ABCD có thể tích là V , khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V '. Tính tỉ số .A B C D V 18 18 18 18 Câu 50.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: 3 2 Hàm số y f x 3 f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 .B. . 3; 4 C. ; 1 . D. 2; 3 .
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 92 Câu 1.Chọn A.Số cách Chọn bộ quần áo để bạn An đi dự sinh nhật là 8.5 40 cách. 12 12 u13 4096 6 6 6 6 Câu 2.Chọn A.Ta có u13 u1q q 4096 q 2 .Khi đó u7 u1q 1.2 64 . u1 1 r 1 Câu 3.Chọn B.Diện tích xung quanh của hình nón đó là S l rl. xq 2 2 Câu 4.Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta nhận thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 . 3 Câu 5.Chọn A.Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2a là V 2a 8a3. x 3 0 Câu 6.Chọn B.Điều kiện: x 1. x 1 0 x 1 Ta có log2 x 3 log2 x 1 log2 5 x 2.Vậy phương trình có nghiệm x 2. x 3 x 1 5 3 1 3 3 3 1 Câu 7.Chọn C.Ta có: f x dx f x dx f x dx . f x dx f x dx f x dx 5 2 3 . 0 0 1 1 0 0 2 Câu 8.Chọn A.Ta có: y 3x2 6x 3 3 x 1 . Vì y 0,x ¡ nêm hàm số đồng biến trên Do đó hàm số đã cho không có cực trị. ax b Câu 9.Chọn D.Ta có từ hình vẽ đây là đồ thị hàm phân thức dạng y nên loại phương án A vàB. cx d Đồ thị có tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1 nên loại phương ánC. Vậy đáp án làD. 1 Câu 10.Chọn C.Ta có log a (0;1) . a2 2 Câu 11.Chọn C 1 Ta có: f x dx sin 2020x 3x2 dx sin 2020x dx 3x2 dx cos 2020x x3 C . 2020 2 Câu 12.Chọn A.Ta có: z 4 3i 42 3 5 . Câu 13.Chọn B.Tọa độ hình chiếu của M 3; 5;1 trên mặt phẳng Oyz là I 0; 5;1 . S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 Câu 14. Chọn C. Suy ra tâm của mặt cầu S là I 1;2; 3 . x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 x 1 2t  Câu 15.Chọn B. d : y 4t u2 2; 4;3 là một vectơ chỉ phương của d . z 2 3t Câu 16.Chọn C.Phương trình mặt phẳng Oxy là: z 0. Trong các điểm đã cho thì điểm C thuộc mặt phẳng Oxy . SAC  ABC AC Câu 17.Chọn D.Kẻ SH  AC, H AC .Vì SAC  ABC SH  AC nên H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy ABC . · Suy ra SB, ABC S· BH . Xét tam giác SAC cân tại S : 1 3a2 1 3a S SH.AC SH.a SH . SAC 2 4 2 2
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA a 3 Tam giác đều AcạnhBC a BH . 2 SH · Xét tam giác SBH vuông tại H : tan S· BH 3 S· BH 60 .Do đó: SB, ABC S· BH 60 . BH Câu 18.Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số f x không xác định tại x 1.Vậy hàm số không có điểm cực tiểu. 2 Câu 19.Chọn A.TXĐ ¡ \1. Ta có f x 0, x  1;0 . (x 1)2 3x 1 Suy ra hàm số f x nghịch biến trên  1;0 .Vậy max f x f 1 2 . x 1  1;0 a log log a log a log b 2log a Câu 20.Chọn D 3 b 3 3 3 3 1 log3 a log3 b a b . Câu 21.Chọn B.Ta có bất phương trình 2 3x 2x 3 33x 9 x2 2x 3 3x 9 x2 5x 6 0 2 x 3 . A B Vậy bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên là:x 2; x 3 . Câu 22.Chọn A.Thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD . CD 8 BC 6 l Theo đề bài ta có SABCD 48 r 4 D C Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq 2 rl 2 .4.6 48 . 9 Câu 23.Chọn D.Ta có 2 f x 9 0 f x . 2 Số nghiệm của phương trình 2 f x 9 0 bằng số giao điểm của đồ thị 9 C : y f (x) và đường thẳng .d : y 2 Từ đồ thị trên ta thấy d cắt C tại 1 điểm duy nhất. Do vậy phương trình 2 f x 9 0 có 1 nghiệm duy nhất. Câu 24.Chọn B.Xét trên khoảng 1; ta có x 1 0 x 1 x 1 . 2 x2 x2 Do đó f x dx x 1 dx x 2ln x 1 C x 2ln x 1 C . x 1 2 2 Câu 25.Chọn A.Ta có 100000 5000.e0,195t e0,195t 20 0,195t ln 20 t 15,36 . Ta Chọn A 2 2a . 3 2a 3 Câu 26.Chọn A.Tam giác ABC đều cạnh 2a , tâm G nên AG . . 3 2 3 2 2 4a 2a 3 Ta có A' A A B A C nên A G  ABC A AG vuông tại G . . A G 2a 3 3 2a 2 . 3 Thể tích cần tìm là V A G.S A G.2S 2a.2. 4a3 3 . ABCD ABC 4 Câu 27.Chọn D. Vì lim f x 0; lim f x 0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang có phương trình y 0 . x x Vì lim f x , lim f x nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng có phương trình là x 3 x 2 x 2; x 3 .Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả ba đường tiệm cận. Câu 28.Chọn C.Xác định dấu của hệ số a : Vì lim f x nên a 0 . x Xác định dấu của hệ số d : Vì đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên d 0 .Vậy a 0; d 0 .
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Câu 29.Chọn B.Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm 3 3 1 5 số: y f x x ; y g x x4 x2 và hai đường thẳng x 1; x 2 . 2 2 2 2 Ngoài ra ta thấy đường y f x nằm trên đường y g x trên đoạn  1;2 nên f x g x khi đó diện tích 2 2 3 3 1 4 2 5 1 4 2 3 phần gạch chéo trên hình vẽ là:S x x x dx x x x 1 dx . 1 2 2 2 2 1 2 2 Câu 30.Chọn C.Ta có z1 4 3i z1 4 3i .Khi đó z1 2z2 4 3i 2 2 i 4 3i 4 2i 8 i . Vậy phần thực của số phức z 2z là 8 . 1 2 Câu 31.Chọn D. 1 z 2 i 2 2 3 1 3 Ta có: 4z 16z 17 0 .Khi đó: w 1 2i z i 1 2i 2 i i 1 3i . 1 2 2 2 z 2 i 2 Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức w là: M 1;3 .   Câu 32.Chọn D.Gọi M x; y; z , ta có MA 1 x;3 y; 1 z ; MB 3 x; 1 y;5 z . 1 x 3. 3 x x 4   MA 3.MB 3 y 3. 1 y y 3 .Vậy M 4; 3;8 . z 8 1 z 3. 5 z   Câu 33.Chọn B.Chọn A( 1 ; 1 ; 0) IA (0 ; 1 ; 0) .Đường thẳng có một VTCP là u ( 1 ; 1 ; 3) .   IA ; u 10 Do mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nên d(I, ) R  R 11 u 10 10 Khi đó phương trình mặt cầu (S) tâm I( 1; 2; 0) , bán kính R là:(x 1)2 (y 2)2 z2 . 11 11   4  1 Câu 34.Chọn A.Ta có AB 1; 4; 4 , AC 2;2; 5 , G ;0;0 , AG ;2; 3 3 3   ABC có vectơ pháp tuyến n AB, AC 12; 13; 10 .  118 59 59 P có vectơ pháp tuyến k AG,n 59; ; 3; 2; 1 3 3 3 Phương trình mặt phẳng P : 3 x 1 2 y 2 z 3 0 3x 2 y z 4 0 . Câu 35.Chọn B.Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương .u 2;0;3 Do mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d nên ucũng là2 một;0;3 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . 5 Câu 36.Chọn A.Gọi A là biến cố: “ 5 bút được Chọn có đúng hai màu”.Ta có n  C15 . Vì 5 bút được Chọn có đúng hai màu nên có 3 trường hợp: 5 TH1: Có đúng hai màu xanh và đen: - Chọn 5 bút trong hai màu xanh, đen, có C9 cách Chọn. 5 5 - Trong C9 cách Chọn 5 bút trên, có C5 cách Chọn cả 5 bút đều màu đen và không có cách Chọn nào để cả 5 bút đều màu xanh. 5 5 Số cách Chọn 5 bút có đúng hai màu xanh và đen bằng C9 C5 . 5 TH2: Có đúng hai màu đen và đỏ: - Chọn 5 bút trong hai màu đen, đỏ, có C11 cách Chọn. 5 5 5 - Trong C11 cách Chọn 5 bút trên, có C5 cách Chọn cả 5 bút đều màu đen và C6 cách Chọn cả 5 bút đều màu đỏ. 5 5 5 Số cách Chọn 5 bút có đúng hai màu đỏ và đen bằng C11 C5 C6 . TH3: Có đúng hai màu đỏ và xanh: 5 - Chọn 5 bút trong hai màu đỏ, xanh, có C10 cách Chọn.
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 5 5 - Trong C10 cách Chọn 5 bút trên, có C6 cách Chọn cả 5 bút đều màu đỏ và không có cách Chọn cả 5 bút đều màu 5 5 xanh.Số cách Chọn 5 bút có đúng hai màu đỏ và xanh bằng C10 C6 . 5 5 5 5 5 5 5 C9 C5 C11 C5 C6 C10 C6 118 Vậy P A 5 . C15 429 Câu 37.Chọn A.Gọi P là trung điểm của BC , Q là trung điểm của AD , E là giao điểm của PM và AD , I là giao điểm của NE và SA .Ta có AC  MNP AC / /MP AC / / (MNP) d(MN, AC) d(A,(MNP)) . MP  MNP 1 ADCM là hình bình hành CM AD AB AC  BC mà 2 PM //AC PM  BC . Kẻ AK / /BC AK  PM , lại có SA  PM suy ra (SAK)  PM . AH  PM Trong (SAK) kẻ AH  IK , ta có AH  (MNP) d(A,(MNP)) AH . AH  IK NS DE AI AI 1 Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác SAD ta có . . 1 ND EA IS SI 2 1 1 a AI SA a ; AK BC . 3 2 2 1 1 1 4 1 5 a 5 a 5 Trong tam giác vuông IAK ta có AH .Vậy d MN, AC . AH 2 IA2 KA2 a2 a2 a2 5 5 Câu 38.Chọn B.Ta có cos x cos x cotx f x f x dx dx dx dx sin3 x sin2 x cos x sin x(sin2 x sin x cos x) sin2 x(1 cot x) cotx 1 f x d(cotx) 1 d(cotx) cot x ln | cot x 1| C . cot x 1 cot x 1 Ta có f 0 C 0 và f x cot x ln | cot x 1| . 2 2 f (x) cot x 2 ln(cot x 1) 1 2 Khi đó dx dx ln t.dt= ln tdt = 2ln 2 1 . 2 2 sin x sin x 2 1 4 4 Câu 39.Chọn D.Đặt t cos x t sin x 0,x 0; Hàm số t cos x nghịch biến trên khoảng 0; . Ta có: x 0; t 1;1 2cos x 1 2t 1 Hàm số y đồng biến trên khoảng 0; Hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 cos x m t m 1 m 2m 1 2m 1 0 2 f t 0,t 1;1 m 1. 2 m 1 t m m  1;1 m 1 Câu 40.Chọn B.Gọi H là trung điểm của AB ta có IH  AB và OH  AB . 3 4 3 3 4 3 Theo đề bài ta có: h SO 4 , S AB2 AB2 AB . IAB 4 3 4 3 3 4 3 3 Do tam giác đều IAB IH AB . 2 . 2 3 2
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA IAB vuông góc với mặt phằng đáy, mà AB là giao tuyến của IAB và mặt phẳng đáy và IH  IAB nên IH vuông góc với mặt phằng đáy. SO OC 4 OC Xét D SCO có: SO // IH . OC 2HC H là trung IH HC 2 HC điểm OC . DHOA vuông tại H ta có: OA2 OH 2 HA2 2 2 2 r AB r . 2 2 2 3 2 2 3 4 r r . 4 3 3 2 1 2 1 4 64 Thể tích của khối nón cần tìm là V r h . .4 . 3 3 3 27 Câu 41.Chọn A.Ta có: 1 1 1 log x 16 log y 20 log3x 2 y 25 log16x log20 y log25 3x 2y . log16 x log20 y log25 3x 2y x 16t t Đặt log16 x log20 y log25 3x 2y t y 20 t 3x 2y 25 t 4 1 2t t t t t t t 4 4 5 3 x 16 4 1 y 3.16 2.20 25 3. 2 1 0 3 . t t 5 5 4 y 20 5 3 x 1 5 2 Câu 42.Chọn B.Ta có x3 3x 2m x3 3x 2m Nhận thấy min f x 2 max x3 3x 2m 16 1 . 0;3 0;3 Xét hàm số g x x3 3x 2m trên 0;3 , ta có: x 1 0;3 + g ' x 3x2 3 , g ' x 3x2 3 0 x 1 0;3 + g 0 2m, g 1 2m 2, g 3 2m 18 Do đó 2m 2 g x 2m 18,x 0;3 , tức max x3 3x 2m max 2m 2 ; 2m 18 . 0;3 0;3 Từ đây ta có 1 max 2m 2 ; 2m 18 16 0;3 2m 18 2m 2 2m 18 16 m 1 . Suy ra S  7; 1.Vậy, tổng các phần tử của S là 8 . 2m 18 2m 2 m 7 2m 2 16 Câu 43.Chọn C.ĐKXĐ: x 0. 2 2 Đặt log2 x t. Thay vào phương trình ta có:t m t 1 m 1 0 t mt 1 0 m Xét y t 2 mt 1 y ' 2t m. ; y ' 0 2t m 0 t . 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA m 0;2 2 0 m 4 m m2 m2 2 5 0;2 y 1 0 m 4 2 m . 2 4 2 2 5 y 0 1 0 m 2 y 2 4 2m 1 0 Câu 44.Chọn C.Đặt y f x y y3 x2 2xdx 3y2 1 dy. Khi x 0 y y2 1 0 y 0. 2 1 3y2 1 5 Khi x 2 y3 y 2 0 y 1. Vậy f x xdx y. dy . 0 0 2 8 Câu 45.Chọn C.Đặt t = 2sin x, t Î [- 2;2] . t 3 t 2 Xét phương trình f (t)= 1 . Dựa vào đồ thị đã cho ta có:f t 1 . t 1 t 5 x k2 2 sin x 1 é2sin x = - 2 Do đó ê 1 x k2 , k ¢ . ê2sin x = - 1 sin x 6 ë 2 7 x k2 6 3p 7p 11p Vì x Î [0;2p] nên x = , x = , x = .Vậy phương trình f (2sin x)= 1 có 3 nghiệm trên [0;2p] . 2 6 6 Câu 46.Chọn B.Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy: x 0 x x1 0;1 *) Phương trình f x 0 x 1 . *) Phương trình f x 0 x x 1;3 . 2 x 3 x 1 2 *) Với hàm số y = ( f (x)) ta có y¢= 2 f ¢(x). f (x) . *) Bảng xét dấu y¢ 2 Vậy đồ thị hàm số y = ( f (x)) có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 47.Chọn D.Điều kiện: .xTa có:0 log x log(x 1) x2 x y 10 y log[x(x 1)] x2 x y 10 y log(x2 x) x2 x log(10 y ) 10 y 1 Xét hàm số: f (t) logt t với t 0 ;f (t) 1 0 , t 0 t ln10 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) x2 x 10 y Vì 1 x2 x 2020 nên 1 10 y 2020 0 y log 2020 3,305 1 5 1 41 Mà y chỉ nhận giá trị nguyên nên y 0;1;2;3 . Với y 0 x . Với y 1 x . 2 2 1 401 1 4001 Với y 2 x . Với y 3 x . 2 2
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Vậy không có bộ hai số nguyên(x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48.Chọn B. Ta có: f (2x 1) f (1).(2x 1) 4x(x 1)(2x 1) f (2x 1) f (1).(2x 1) 2x(2x 1)(2x 2) Đặt ;;2x 1 u f (u) f (1).u (u 1)(u 1)u f (u) f (1).u u3 u f (u) u3 ( f (1) 1)u f (x) x3 ( f (1) 1)x 1 1 1 4 2 3 x ( f (1) 1)x 2 f (1) 1 f (x)dx (x ( f (1) 1)x)dx . 4 2 4 0 0 0 Câu 49.Chọn B.Gọi P EN CD và Q EM  AD . A Suy ra P, Q lần lượt là trọng tâm của BCE và ABE . M Gọi S là diện tích tam giác BCD , suy ra S CDE S BNE S. Q 1 S D E Ta có S PDE .S CDE . B 3 3 P Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD , N h h suy ra d M , BCD ; d Q, BCD . C 2 3 1 S.h 1 S.h Khi đó V S .d M , BCD ; V S .d Q, BCD . M .BNE 3 BNE 6 Q.PDE 3 PDE 27 S.h S.h 7S.h 7 S.h 7 7 11 V ' 11 Suy ra V V V . .V V ' V .V V . PQD.NMB M .BNE Q.PDE 6 27 54 18 3 18 ABCD 18 18 V 18 V 11 Vậy . V 18 2 Câu 50.Chọn D.Ta có y 3f x f x 6 f x f x 3f x f x f x 2 . f x 0 Suy ra y 0 f x 2 Từ bảng biến thiên của hàm số f x , ta có: f x 0. x x1 + f x 0 . Lưu ý: x 4 là nghiệm bội chẵn; x1 1 . x 4 x x2 x x 3 + f x 2 . Lưu ý: x 3 là nghiệm bội chẵn; x1 x2 1 x3 2; x4 4 . x 3 x x4 x 1 x 2 + f x 0 Ta có trên khoảng (x ,+ ¥ ) : f (x)> 0, f '(x)> 0, f (x)- 2 > 0 nên ta có bảng biến thiên x 3 4 x 4. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng x1; x2 , 1; x3 , 2;3 và 4; x4 . Vậy hàm số 3 2 y f x 3 f x nghịch biến trên khoảng 2;3 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 11.C 12.A 13.B 14.C 15.B 16.C 17.D 18.A 19.A 20.D 21.B 22.A 23.D 24.B 25.A 26.A 27.D 28.C 29.B 30.C
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 31.D 32.D 33.B 34.A 35.B 36.A 37.A 38.B 39.D 40.B 41.A 42.B 43.C 44.C 45.C 46.B 47.D 48.B 49.B 50.D