Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 01 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 01 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa HỌC SINH: LUYỆN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2020 SỐ 01 ĐIỂM: MÔN THI:TOÁN HỌC Ngày 08 tháng 9 năm 2019 Câu 1: Hàm số y x3 3x có giá trị cực đại bằng A. 1. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 2: Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 bằng 32 64 2 256 A.  B.  C.  D. 8 6. 3 3 3 Câu 3: Diện tích toàn phần của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng a2 3 a2 A. a2. B. 2 a2. C.  D.  2 2 2x 1 Câu 4: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . 2 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng có độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. a3 a3 a3 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A.  B. .  C.  D. a3. 2 3 6 Câu 6: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau? A. Mặt cầu. B. Mặt nón. C. Mặt trụ. D. Mặt phẳng. Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 3x 2 log 1 4 x là 2 2 3 2 3 2 3 A. S ;4  B. S ;3  C. S ;  D. S ;  2 3 2 3 2 Câu 8: Cho hàm số y log2 x. Xét các phát biểu (1) Hàm số y log2 x đồng biến trên khoảng 0; . (2) Hàm số y log2 x có một điểm cực tiểu. (3) Đồ thị hàm số y log2 x có tiệm cận. Số phát biểu đúng là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y xe ex . A. y xe.ln x ex . B. y x xe 1 ex 1 . C. y e ex 1 xe 1 . D. y e.ln x x. Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ . Hàm số y f x là 3x 1 A. y x4 4x2 4. B. y  x 2 C. y x3 3x2. D. y x3 3x2. Câu 11: Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. 2 Câu 12: Cho phương trình log5 x x 1 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. B. Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm. C. Phương trình có 2 nghiệm âm. D. Phương trình vô nghiệm. Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 4x 1 và đường thẳng d : y x 1 bằng A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. 1.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
2. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 Câu 14: Phương trình (x4 ) 2 4 2 có bao nhiêu nghiệm thực? A. vô số. B. 3. C. 2. D. 1. 2x 1 Câu 15: Các tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. x 1, y 1. B. x 1, y 2. C. x 2, y 1. D. x , y 1. 2 Câu 16: Cho biểu thức A log a2 log 4a với a 0, a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? a 1 2 A. A 1 2a. B. A 4 2a. C. A 1 2a. D. A 4 2a. 2x 1 Câu 17: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? A. 4. B. 1. C. 3D 2. 4 x2 1 11 2 1 Câu 18: Cho P 3 a.a 3 , a 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. PB. C.a 3 . P D. a 3 . P a2. P a 9 . x 1 2x 3 e e Câu 19: Bất phương trình có nghiệm làA. xB. 4. x 4. C. x D.4 . x 4. 2 2 2 1 Câu 20: Hàm số y x x nghịch biến trên khoảngA. ; . B. 0;1 . C. ;0 . D. 1; . 2 Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1. B. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên ¡ bằng 0. C. Hàm số y f x chỉ có một cực trị. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên ¡ bằng 1. Câu 22: Khối mười hai mặt đều (hình vẽ dưới đây) là khối đa diện đều loại A. 3;4. B. 3;5. C. 5;3. D. 4;3. x2 3x 3 Câu 23: Cho hàm số y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn x 1 1 1 21 1; . Tính tích M.m. A. . B. C. . D. 3. 0. 2 2 2 Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng A. 8a2. B. 10a2. C. 9D.a 2. 4a2. 1 2 Câu 25: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 x 2 x 3 với trục hoành là 3 A. .4 B. . 3 C. . 5 D. . 1 Câu 26: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x 3.2x 1 8 0 bằng A. 6. B. 3. C. 1 log2 3. D. 1 log2 3. Câu 27: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 bằng 2? 2.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
3. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x 2 A. y 2x 2. B. y x3 10. C. y x 2 2. D. y . x 1 Câu 28: Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây sai? A. Khối nón có diện tích đáy bằng 8 . B. Khối nón có diện tích xung quanh bằng 16 2. 16 2 C. Khối nón có độ dài đường sinh bằng 4. D. Khối nón có thể tích bằng  3 Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . -1 O 1 x C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . -1 a3 2 2a3 2 a3 2 Câu 30: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng A. .2 B. 2a3 C. D.   6 3 3 x Câu 31: Cho các hàm số y loga x, y logb x và y c (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ.Khẳng định nào sau đây đúng? A. b a c. B. c b a. C. a b c. D. c a b. x x x Câu 32: Phương trình 3.9 7.6 2.4 0 có hai nghiệm x1, x2. Tổng x1 x2 bằng 7 7 A. 1. B. 1. C. log 3 . D. . 2 3 3 x4 3 Câu 33: Cho hàm số cóy giá trị cực đại và giá trị ycực tiểu Giá trị củay . S bằng y y x 1 2 1 2 A. S 0. B. S 8. C. S 8. D. S 2. Câu 34: Cho mặt nón có chiều cao h 6, bán kính đáy r 3. Hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng với đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo 3 6 của hình lập phương bằng A. 6 3 2 1 . B. 3 3. C.  D. 6 2 1 . 2 Câu 35: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba tiệm cận? 1 x x x A. y  B. y 2  C. y  D. y 2  x x 2x 1 x2 x 2x 1 Câu 36: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y x.ln x trên đoạn ;e lần lượt là m và M Tích. e2 2 M.m bằng A.  B. 1. C. 2e. D. 1. e Câu 37: Cho tứ diện ABCD có AB x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài aTính. khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất. a 6 a 6 a 3 a 3 A.  B.  C.  D.  3 4 4 3 Câu 38: Phương trình ex e 2x 1 1 x2 2 2x 1 có nghiệm trong khoảng nào sau đây? 3.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
4. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 5 3 3 1 A. . 2; B. . ;2 C. . 1D.; . ;1 2 2 2 2 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu. A. 2 m 2. B. m  2;2. C. mhoặc 2 mD. 2. m ¡ . Câu 40: Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc ( 00 900 ). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất? o o o o A. 50 ;70 . B. 10 ;30 . o o o o C. 30 ;50 . D. 70 ;90 . 2 4 Câu 41: Cho phương trình log4 x 4x 4 log16 x 4 m 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. A. m  B. 2log2 3 m 2log2 3 C. m 2log2 3. D. m 2log2 3. Câu 42: Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là 308 người/km2 và mức tăng trưởng dân số là 1.03% / năm. Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người/km 2? A. Năm 2028. B. Năm 2025. C. Năm 2027. D. Năm 2026. 2x 3 Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng x 2 y 2x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của C tại hai điểm đó song song với nhau? A. vô số. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 44: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ).Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi dài bao nhiêu cm? A. 10 34 cm. B. 30 10 14 cm. C. 10 22 cm. D. 20 30 2 cm. Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA 6, AB 3. Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với 108 54 mặt phẳng (SBC) bằng A.  B.  C. 60 . D. 18 . 5 5 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC 2, AD 4; mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích khối S.BCD bằng A. 1. B. 6. C. 18. D. 2. 3 Câu 47: Phương trình x 3x2 m2 0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 3 nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 6 nghiệm. Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA  (ABCD) và SA a. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE bằng A. 12 a2. B. 11 a2. C. 14 a2. D. 8 a2. Câu 49: Cho hàm số y f x và y g x có đồ thị lần lượt như hình vẽ 4.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
5. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa y y 2 2 1.5 y=f(x) 1.5 1 1 0.5 0.5 x x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 -0.5 -0.5 -1 -1 y=g(x) -1.5 -1.5 -2 -2 Đồ thị hàm số y f x .g x là đồ thị nào sau đây? y y 3 1.5 1 2 0.5 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 1 -0.5 -1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 -1.5 -2 -1 -2.5 A. B. -3 y 2.5 y 1.5 2 1 1.5 0.5 1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 0.5 x -0.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 -1 -0.5 -1.5 -1 -2 -1.5 -2.5 -2 C. -3 D. Câu 50: Biết rằng phương trình 52x 1 2x m.51 1 2x 4.5x có nghiệm khi và chỉ khi m a;b, với m là tham số. 9 1 Giá trị của b a bằng A.  B. 9. C. 1. D.  5 5 HẾT 5.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
6. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐÊ 01 2 x 1 Câu 1:Chọn D. y 3x 3 0 x 1 Lập BBT, ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại bằng 2 Câu 2.Chọn A. Gọi O là giao các đường chéo của hình lập phương 1 D Gọi H là trung điểm của cạnh AA . Ta có OH AC 2 . Vậy C 2 mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương là mặt cầu có tâm O là trung điểm của đường chéo AC và bán kính A B 4 32 R OH 2 V .23 . O 3 3 D’ C’ ’ A B’ a Câu 3.Chọn D .Ta có hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh anên l a,r 2 2 2 a a 3 2 Stp 2 rl 2 r 2 .a 2 a . 2 2 2 3 Câu 4.Chọn B.Ta có y ' 0,x 2 nên hàm số nghịch biến trên ;2 và 2; . x 2 2 1 1 1 a3 Câu 5.Chọn C .Ta có V .SA.S .a. .a.a S.ABC 3 ABC 3 2 6 Câu 6.Chọn A .Ta có ·AMB 90 nên M luôn thuộc mặt cầu tâm O là trung điểm của AB . 2 3x 2 0 x 2 Câu 7.Chọn D .Điều kiện 3 x ;4 . 4 x 0 3 x 4 3 Khi đó log 1 3x 2 log 1 4 x 3x 2 4 x x . 2 2 2 2 3 Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm bất phương trình là S ; . 3 2 Câu 8.Chọn D .Tập xác định: D 0; . 1 y 0, x 0; nên hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; và hàm số y log x không x ln 2 2 2 có điểm cực tiểu. lim y nên đồ thị hàm số y log2 x có tiệm cận đứng là x 0 . x 0 Câu 9.Chọn C .Ta có y e.xe 1 ex e xe 1 ex 1 . Câu10.Chọn D.Từ hình dáng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số là đồ thị hàm bậc 3 nên loại A; B . Có hình dáng đồ thị hướng lên trên. Vậy đồ thị là đồ thị hàm y x3 3x2 . 6.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
7. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 11.Chọn D.Trong không gian tồn tại 4 điểm không đồng phẳng nên hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. 2 x x 1 0 ld Câu 12.Chọn A. log x2 x 1 1 x2 x 4 0 5 2 x x 1 5 Phương trình x2 x 4 0 có a.c 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Câu13.Chọn C.Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 4x 1 và đường thẳng d : y x 1 là nghiệm của x 0 3 phương trình: x 4x 1 x 1 x 5 x 5 1 2 x 2 4 2 2 2 2 2 Câu 14.Chọn C.ĐK: x 0 . (x ) 4 x 4 x 4 x 2 2x 1 2x 1 Câu 15.Chọn B.Ta có lim , lim x 1 x 1 x 1 x 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 2x 1 lim 2 đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: y 2 x x 1 Câu16.Chọn D.Ta có A log a2 log 4a log a2 log 4a 4log a a log 4 4 2a . a 1 1 2 1 a 2 2 a 2 Câu17. Chọn C.Ta cólim y 0 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 làm TCN. x Vàlim y ; lim y nên đồ thị hàm số nhận hai đường thẳng x 2 vàx 2 làm TCĐ. x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. 1 1 1 2 Câu 18.Chọn B.Với a 0 , ta cóP 3 a.a 3 a 3 .a 3 a 3 . x 1 2x 3 e e Câu 19.Chọn B.Ta có: x 1 2x 3 x 4 . 2 2 Câu 20.Chọn C + TXĐ: D ;0  1; . 2x 1 1 + y ; y 0 x (loại). + y 0,x ;0 . 2 x2 x 2 Nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 21.Chọn A.+ Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ¡ . + Hàm số có 2 điểm cực trị. + Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 có độ dài bằng 1. Câu 22.Chọn C.Theo định nghĩa: khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại 5;3 . 1 x 0 1; 2 x 2x 2 Câu 23.Chọn B. y . y 0 x2 2x 0 . x 1 2 1 x 2 1; 2 7 1 7 y 1 ; y 0 3 ; y . Giá trị lớn nhất của hàm số là M 3 . 2 2 2 7 7 21 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là m . Vậy: tích M.m 3. . 2 2 2 2 2 2 Câu 24.Chọn A. SADD A SABB A SBCC B SCDD C 2a .Vậy Sxq 4SADD A 4.2a 8a . 7.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
8. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 25.Chọn B.Xét phương trình hoành độ x 1 0 x 1 0 x 1 1 2 1 2 x 1 x 2 x 3 0 1 x 2x 3 0 x 0 x 3 3 x2 2 x 3 0 3 x 3 3 1 x2 2x 3 0 x 0 3 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 2x 4 x 2 Câu 26.Chọn B. 4x 3.2x 1 8 0 4x 6.2x 8 0 x 2 2 x 1 Vậy tổng các nghiệm của phương trình 4x 3.2x 1 8 0 bằng 3 . x 2 3 Câu 27.Chọn D.Ta có.Vậyy y ' .2 0 min y y 0 2 x 1 x 1 0;2 Câu 28.Chọn B.Gọi r,l,h thứ tự là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của khối nón. Ta có: l 2 l 8 l 4; r h 2 2 .Diện tích xung quanh của khối nón là . .r.l 8 2 2 2 Câu 29.Chọn C 2 2 a a Câu 30.Chọn D.Chiều cao của khối chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là: h a 2 2 1 a 2a3 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là: V 2. .a2. . 3 2 3 Câu31.Chọn ATừ hình vẽ, ta có 0 c 1, a 1,b 1 và a b nên 1 a b . Do đó 0 c 1 a b . 2x x x x x 3 3 Câu 32.Chọn B.Ta có 3.9 7.6 2.4 0 3. 7. 2 0 . 2 2 x x x x 3 1 3 2 3 1 2 2 Suy ra . x1 x2 1 . 2 2 2 3 x4 3 3 3 Câu 33.Chọn C.Ta có y x3 y 3x2 . x x x2 3 6 y 0 3x2 0 x 1. y 6x . x2 x3 y (1) 12 0 nên x 1 là điểm cực tiểu. Suy ra y2 y(1) 4 . y ( 1) 12 0 nên x 1 là điểm cực tiểu. Suy ra y1 y( 1) 4 . Do đó S y1 y2 4 4 8 . Câu 35.Chọn A.Gọi x là cạnh của hình lập phương x 0 . Xét tam giác SOP có O A //OP . x 2 SO O A 6 x Suy ra 2 . SO OP 6 3 8.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
9. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 6 x x 2 x 6 2 6 Vậy đường chéo của hình lập phương là 6 3 2 1 Câu 36.Chọn D.Tập xác định D 0; \2 . x lim 0 , suy ra tiệm cận ngang y 0 . x x2 2x x x 1 lim 2 lim lim , tiệm cận đứng x 0 . x 0 x 2x x 0 x x 2 x 0 x x 2 x lim 2 , suy ra tiệm cận đứng x 2 . x 2 x 2x Câu 36.Chọn B.Tập xác định D 0; . 1 1 1 1 2 y ' ln x 1 0 x 0; .Ta có f ; f 2 2 ; f e e . e e e e e 1 Suy ra m ; M e .Vậy M.m 1 . e Câu 37.Chọn B. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta chứng minh được CD  ABF . 3 Dựng AH  BF AH  BCD . Do tam giác ACD đều cạnh bằng a nên đường caoA F a .Ta có 2 1 3 V AH.dt BCD mà dt BCD a2 nên thể tích V lớn nhất khi và chỉ khi AH lớn nhất. Do ABCD 3 4 ABCD AH  FH nên AH A F . Vậy VABCD lớn nhất khi tam giác H  F A F  BF . A F a 6 Khi đó khoảng cách giữa AB và CD là EF= . 2 4 5 Câu38.Chọn A .Sử dụng máy tính được nghiệm trong khoảng 2; . 2 2 Câu 39.Chọn A .Ta có y ' 3x 3 0 x 1 yCD m 2, yCT m 2 . Từ đó giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu m2 4 0 2 m 2 . Câu 40.Chọn A.Máng nước có dạng hình lăng trụ , đáy là hình thang cân có thể tích : V B.h Máng nước thoát được nhiều nước nhất nếu đáy hình thang có diện tích lớn nhất. Ta có : Chiều cao của hình thang : h 20.sin và CM 20.cos . Đáy lớn của hình thang : CD 20 2. 20cos 20 40.cos . Diện tích hình thang : 1 1 t . S AB CD .h 20 20 40.cos .20sin 400 1 cos .sin 1600. 2 2 2 1 t 2 9.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
10. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Với t tan và 0 t 1 . 2 t 3t 4 2t 2 1 1 Xét hàm số : f t 2 f t 2 ; f t 0 t 0;1 . 1 t 2 1 t 2 3 Bảng xét dấu : t 0 1 1 3 f t 0 f t 1 1 Vậy f t đạt giá trị lớn nhất tại t tan 600 . 3 2 3 Suy ra : diện tích hình thang lớn nhất 600 . 4 2 4 Câu 41.Chọn D.Ta có : log x2 4x 4 log x 4 m 0 log x 2 log x 4 m 0 * 4 16 4 42 x 2 0 x 2 Điều kiện : . x 4 0 x 4 2 2 2 2 2 2 m Khi đó : * log4 x 2 log4 x 4 m 0 log4 x 2x 8 m x 2x 8 4 2 2 x2 2x 8 2m x2 2x 8 2m . Xét hàm số f x x2 2x 8 . f x 2x 2 . f x 0 x 1 . Bảng biến thiên x 1 f x 0 f x x2 2x 8 0 0 9 Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số : f x x2 2x 8 x 1 f x 0 f x x2 2x 8 9 0 0 m Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì 0 2 9 m 2log2 3 . Vậy m ;2log2 3 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 42.Chọn C.Theo công thức tăng trưởng dân số : S A.eni . 85 ln 85 77 Ta có : 340 308.en.1.03% en.1.03% n 9.6 (năm ) 77 1.03% 2x 3 2x2 m 6 x 2m 3 0 * Câu 43.Chọn B.Phương trình hoành độ giao điểm: 2x m . x 2 x 2 10.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
11. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 * m 4m 60 0,m Do nên đường thẳng d : y 2x m luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt (Giả 2 2.2 m 6 2 2m 3 0 7 sử hoành độ giao điểm lần lượt là x1, x2 ). Ta có: y x 2 2 7 7 Theo yêu cầu bài toán: y x1 y x 2 2 2 x 1 2 x 2 2 x1 x2 2 2 x1 x2 4 x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 4 0 6 m x x 4 4 m 2 1 2 2 Loại x1 x2 (Không xảy ra do yêu cầu bài toán đường thẳng phải cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt). Từ đó ta tìm được duy nhất một giá trị của m . Câu 44.Chọn A . Giả sử đường đi của con kiến là A-C-B ( hình vẽ ). A F Đặt CE x; x 0;30 . Độ dài đường đi 30 cm y AC CB 302 x2 202 30 x 2 G 30 20 2 x 30 x 2 502 302 10 34 30 cm E x Dấu bằng khi 20.x 30. 30 x x 18 cm . C 30 - x 20 cm D B 2 2 3. 3 Câu 45.Chọn A . Gọi O là tâm đáy. Ta có: SO  ABC và SO 6 3 3 S 3. 3 3 Dựng OK  SM . Suy ra OK  SBC ; OM 6 2 H 3 2 2 .3 OM .SO 4 15 d A, SBC AM d O; SBC OK 2 2 . K OM SO 3 5 d O, SBC OM A 3 C 4 O N M AM 15 3 15 B Suy ra: R d A, SBC .OK 3. OM 5 5 2 2 3 15 108 Diện tích mặt cầu: .S 4 R 4 5 5 Câu 46. Chọn D.Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AD . Suy ra, SH  ABCD SH  BCD . 2.S 2.6 S SH ACD 3. AD 4 1 Gọi I là trung điểm của AD nên SBCD SICD .2.2 2. A 2 I 2 2 1 H D Thể tích S.BCD là: V .2.3 2. 2 2 S.BCD 3 B 2 C 3 3 2 Câu 47.Chọn A. x 3x2 m2 0 x 3 x m2 * 3 2 Số nghiệm phương trình * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x và y m2 . 11.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
12. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 3 2 Đồ thị hàm số y x 3 x là: y m2 4 TH1: * có 2 nghiệm m 0 . 2 m 0 -2 2 O 2 1 x TH2: * có 4 nghiệm 4 m 0 (Vô lý) . TH3: * có 3 nghiệm m2 0 m 0 . 3 2 2 -4 Do đó phương trình x 3x m 0 có nhiều nhất 3 nghiệm thực. Câu 48.Chọn C. - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp BCE (Đường thẳng d qua trung điểm J của EC và vuông góc với mp BCE ). S - Dựng tâm K của đường tròn ngoại tiếp SBE , dựng trục đường tròn ngoại tiếp SBE (Đường thẳng d qua tâm K và vuông góc d K d' với).mp SEB a I Gọi I d  d . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.BCE . A 2 2 2a D - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.BCE là: R IC IJ JC . E J - Do IKHJ là hình chữ nhật nên IJ HK . H B C Do K là tâm đường tròn ngoại tiếp SBE nên ta có B· KE 2B· SE ( Góc ở tâm có số đo gấp hai lần góc nội tiếp cùng a chắn cungBE ). H· KE B· SE KH EH.cot .cot . 2 S SAE vuông cân tại A nên S· EA ·ASE 450 2a K tan B· SA 2 .Mà B· SA 450 a tan B· SA 1 1 tan tan B· SA 450 cot 3 . 1 tan B· SA 3 E a 3a EC 4a2 a2 5a H KH EH.cot .3 ; JC B 2 2 2 2 2 2 2 3a 5a 14 14 R a S 4. .R2 4. . a2 14 a2 mc 2 2 2 4 g x 0 Câu 49.Chọn C.Theo giả thiết ta có .Khi x 0 thì y f x .g x 0 f x 0 g x 0 Và khi x 0 thì y f x .g x 0 .Trong 4 đáp án ta thấy có đáp án C thỏa mãn. f x 0 1 Câu 50.Chọn A Điều kiện: x . Phương trình đã cho tương đương : 5x 1 2x 5m.5 x 1 2x 4 0 1 . 2 5m Đặt t 5x 1 2x , t 0 Phương trình đã cho trở thành: t 4 0 t 2 4t 5m 2 t 1 Xét f (x) x 1 2x,x . 2 1 1 Với x , ta có: f x 1 f x 0 1 2x 1 x 0 2 1 2x 1 x 0 2 y 0 1 y 12.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần1 2
13. Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Lập bảng biến thiên ta được f (x) 1. Do đó 0 t 5 Để phương trình 1 có nghiệm thì 2 phải có nghiệm trên khoảng 0;5 . Xét hàm số: f t t 2 4t; 0 t 5 f t 2t 4 f t 0 t 2 . Bảng biến thiên: t 0 2 5 f t 0 0 5 f t 4 9 Từ bảng biến thiên ta được 4 5m 5 m 1 b a . 5 4 5 13.Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần