›
›
›

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 84 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

pdf 25 trang thaodu 2620
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 84 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_de_so_84_bo_giao_duc.pdf

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 84 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

  1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50 Trang 1
  2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 Đề 84 – (Nhóm Word Toán 05) MÔN: TOÁN . Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: .SBD: . Câu 1. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 15điểm. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15điểm đã cho? 2 2 A. .1 5 B. . 225 C. . A15 D. . C15 Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3 . Tính tổng của 16số hạng đầu tiên của cấp số cộng. A. . 328 B. . 392 C. . 43 D. . 47 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 52x 1 0 là 125 A. .x 5 B. . x 2 C. . x D.1 . x 1 Câu 4. Thể tích khối bát diện đều cạnh 2 bằng 16 8 2 16 2 A. . B. . C. . 8 2 D. . 3 3 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y x 2 là * * A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. . f sin x dx FB. s i.n x C sin x. f cos x dx F cos x C C. . cos x. f siD.n x . dx F sin x C f sin x dx cos x.F sin x C Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V a3. B. V 3a3. C. V a3. D. V 9a3. 2 Câu 8. Cho hình nón có độ dài đường sinh l 3 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. .2 4 B. . 6 C. . 12 D. . 36 Câu 9. Khối cầu có bán kính R 4 có thể tích bằng 256 A. . B. . 256 C. . 64 D. . 16 3 Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ -1 0 2 +∞ f'(x) + + 0 + - +∞ f(x) 1 2 -∞ -∞ Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề sai? 1) Hàm số đồng biến trong khoảng . ;0 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; . Trang 2
  3. 3) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;2 . 4) Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 4 a b c Câu 11. Cho các số dương a,b,c.Biểu thức M ln ln ln bằng b c a A. 1. B. 0. a b c C. ln abc . D. ln . b c a Câu 12. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và có thể tích bằng 2 Diện. tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 8 . B. 6 . C. 12 . D. 4 . Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. .x 0 B. . x 2 C. . xD. . 1 x 1 Câu 14. Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: y 1 -1 O 1 x -1 A. .a 0B., b . 0C., c . 1D. . a 0, b 0, c 1 a 0, b 0, c 1 a 0, b 0, c 1 7x 2020 Câu 15. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? x2 8x 7 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x log 2 x 6 0 là 1 A. .S B. . 0; 8; S  2;3 4 C. .S 8; D. . S ; 23; Câu 17. Cho hàm số y f x là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là Trang 3
  4. A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 1 1 Câu 18. Nếu tích phân f x dx 2 thì tích phân f x 2020 dx bằng 0 0 A. .2 020 B. . 2022 C. . 201D.8 . 4040 Câu 19. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là M 2; 3 . Số phức z là A. .z 2 3i B. . zC. .2 3i D. . z 3i 2 z 2 3i Câu 20. Cho hai số phức z1 2 2i , z2 3 3i . Khi đó số phức z1 z2 có phần thực là A. .5 B. . 5i C. . 5 D. . 1 i Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i 1 i ? A. M 3; 2 B. N 2; 3 C. P 3; 2 D. Q 3;2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : y 0 vuông góc với A. trục Ox . B. trục Oy . C. trục Oz . D. mặt phẳng (Ozx) . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4my 2z m2 2 0(với m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mặt cầu S có bán kính R 5. A. .m 5 B. . m C. . 5 D. . m 5 m 5 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 1; B.1; 0. C. . n1 D. .1;1;0 n2 1;0; 1 n4 1;0;1 Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng x +2 y -2 z -3 d : = = ? 1 -2 1 A. Q(-5;8;0). B. M(1;-2;1). C. N(-3;4;2). D. P(0;-2;5). Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a , vàSA vuông a 3 góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 3 A. .6 0o B. .45o C. . 30o D. acr sin . 5 2 3 Câu 27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x (x 1) (x 2),x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 6 Câu 28. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6x2 9x m trên 0;2 bằng 4 . A. . 8 B. . 4 C. . 0 D. . 4 Trang 4
  5. 1 Câu 29. Xét các số thực a và bthỏa mãn log 3a.9b.27c log . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 9 3 A. .a 2bB. 3. c C. 3 2a 4b 6 D.c . 1 a 2b 3c 1 2a 4b 6c 3 Câu 30. Đồ thị hàm số y 3x4 5x2 2020 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. .0 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Câu 31. Vậy đồ thị hàm số y 3x4 5x2 2020cắt trục hoành tại 2điểm phân biệtTập nghiệm của bất 2 phương trình log 1 x 3.log 1 x 2 0 là 2 2 1 1 1 1 A. . ; B. . 0;  ; 4 2 4 2 1 1 1 1 C. . ; D. . ;  ; 4 2 4 2 Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường cao là a 2 . Góc giữa đường sinh và đáy bằng 45 .Tính0 diện tích toàn phần của hình nón. A. .2 a2 B. . 2C. a. 2 2 1 D. . 2 a2 2 a2 2 1 4 u 2 Câu 33. Cho e du . Nếu đặt u x , x 0 thì ta được tích phân nào? 0 2 4 2 4 2 2 2 2 A. . ex .xdx B. . ex .xdx C. . 2D. e .x .xdx 2 ex .xdx 0 0 0 0 x 2 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 1 ,Oy, x 2 là x 1 A. .l n 2 B. . ln 3 C. . ln 3 D.1 . ln 3 1 Câu 35. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i . A. .2 B. . 2 C. . 1 D. . 1 2 Câu 36. Gọi z1, z2 là nghiệm phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 là nghiệm có phần ảo âm. Môđun của số phức z1 z2 bằng: A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 1 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 ,C 2;3; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A,B là. A. .3 x z B.5 . 0 C. . 3x D. z . 5 0 3x z 5 0 3x z 5 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường x 1 y 2 z 3 thẳng trên mặt phẳng Oxy ? 2 3 1 x 1 2t x 0 x 1 2t x 0 A. . y 2 3tB. . C. . y 0 D. . y 2 3t y 0 z 0 z 3 t z 0 z 3 5t Câu 39. Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kỹ sư chế biến thực phẩm, 4 kĩ thuật viên và 12 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid – 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1 có 7 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 6 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ sư chế biến thực phẩm, ít nhất một kĩ thuật viên. 873 45 46 870 A. .B. . C. . D. . 4199 323 211 4199 Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCbằng 4a3 . Gọi M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng Trang 5
  6. a 7 a 6 7a 6a A. . B. . C. . D. . 6 7 6 7 x m2 2m 2 Câu 41. Cho hàm số f (x) ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của x m m  2020;2020 để hàm số đã cho đồng biến trên 0; ? A. .2 018 B. . 2019 C. . 20D.20 . 2021 Câu 42.Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể. A. 23. B. 24. C. 22. D. 21. ax 4 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng . 3Mặt phẳng Pqua tâm của một đáy hình trụ và tạo với mặt đáy của hình nón một góc 450 . P cắt lần lượt đường tròn đáy trên và đường tròn đáy dưới tại A, B và C, D . Biết diện tích tứ giác lồi tạo bởi 4 điểm A, B,C, D bằng 27 .2 Thể tích của hình trụ đã cho bằng: A. .7 5 B. . 75 C. . 25 D. . 25 4 Câu 45. Cho hàm số f x xác định trên ; có f 0 và0 f x tan x, x ; . Khi 2 2 2 2 4 đó f x dx bằng 0 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 4 A. . B. . ln 2 C. . D. . ln 2 ln 2 ln 2 32 6 3 32 6 3 16 6 3 32 6 3 Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 6
  7. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f 2sin 2x 1 m 0 có 11 5 3 nghiệm trên đoạn ; . Số phần tử của S là 4 2 A. .5 B. . 1 C. . 2 D. . 0 Câu 47. Cho a,b, làc các số thực lớn hơn 1 và x, y, làz các số thực dương thỏa mãn 15 10 z2 a2x b3 y c5z 10 abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức P . x y 9 4973 A. . B. . 300 C. Không tồn tại. D. . 297 225 x m Câu 48. Cho hàm số f x (với làm tham số). Gọi làS tập tất cả các giá trị nguyên của đểm x 2 max f x 3. Số phần tử của S là 0;2 A. .8 B. . 12 C. . 13 D. . 9 Câu 49. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Gọi M , N, P,Q,lầnR lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, AC, DC, BD và G là trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ). Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V . V V V 2V A. . B. . C. . D. . 3 2 6 5 Câu 50. Xét các số thực dương thỏa mãn log a log b log a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a, b 9 12 15 a a a a A. . 2;3 B. . C. .3 ;9 D. . 0;2 9;16 b b b b Trang 7
  8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D B B C B B A B B B B D D A D B A A A B B C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A B D B B C B A A C C B D A B A B A D D C A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 8. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 15điểm. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15điểm đã cho? 2 2 A. .1 5 B. . 225 C. A15 . D. C15 . Lời giải Chọn D 2 Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15điểm đã cho là: C15 đoạn thẳng. Câu 9. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3 . Tính tổng của 16số hạng đầu tiên của cấp số cộng. A. 328 . B. .3 92 C. . 43 D. . 47 Lời giải Chọn A 16 2u1 15d Ta có S16 8 2.2 15. 3 328 . 2 1 Câu 10. Nghiệm của phương trình 52x 1 0 là 125 A. .x 5 B. . x 2 C. . x D.1 x 1. Lời giải Chọn D 1 Ta có 52x 1 0 52x 1 5 3 2x 1 3 x 1 . 125 Câu 11. Thể tích khối bát diện đều cạnh 2 bằng Trang 8
  9. 16 8 2 16 2 A. .B. .C. .D. . 8 2 3 3 3 Lời giải Chọn B E A D I B C F Gọi khối bát diện đều cạnh 2 là khối EABCDF thì VEABCDF 2VE.ABCD với E.ABCD là khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2, Xét khối chóp tứ giác đều E.ABCD có AB 2 , EA 2 . Gọi I AC  BD , ta có EI  ABCD . 2 EI EA2 IA2 22 2 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 1 1 4 2 V .S .EI .22. 2 . E.ABCD 3 ABCD 3 3 8 2 nên V . EABCDF 3 Câu 12. Tập xác định của hàm số y x 2 là * * A. . B. . C. D. . . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 . * Tập xác định: D . Câu 13. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. . f sin x dx FB. s i.n x C sin x. f cos x dx F cos x C C. cos x. f sin x dx F sin x C . D. . f sin x dx cos x.F sin x C Lời giải Chọn C Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V a3. B. V 3a3. C. V a3. D. V 9a3. 2 Lời giải Chọn B Trang 9
  10. Ta có thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: V a.3a2 3a3 . Câu 15. Cho hình nón có độ dài đường sinh l 3 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. .2 4 B. 6 . C. .1 2 D. . 36 Lời giải Chọn B Ta có: Sxq rl .2.3 6 Câu 16. Khối cầu có bán kính R 4 có thể tích bằng 256 A. . B. .2 56 C. . 64 D. . 16 3 Lời giải Chọn A 4 4 256 Thể tích khối cầu đã cho bằng V R3 . .64 . 3 3 3 Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ -1 0 2 +∞ f'(x) + + 0 + - +∞ f(x) 1 2 -∞ -∞ Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề sai? 1) Hàm số đồng biến trong khoảng . ;0 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; . 3) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;2 . 4) Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 và 1;2 ; hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và hàm số không xác định tại x 1 .Suy ra mệnh đề1 và4 sai còn mệnh đề2 ,3 đúng vậy có hai mệnh đề đúng và hai mệnh đề sai. a b c Câu 18. Cho các số dương a,b,c.Biểu thức M ln ln ln bằng b c a A. 1. B. 0. a b c C. ln abc . D. ln . b c a Lời giải Chọn B a b c a b c Ta có M ln ln ln ln . . ln1 0. b c a b c a Câu 19. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và có thể tích bằng 2 .Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng Trang 10
  11. A. B.8 . 6 . C. D.12 . 4 . Lời giải Chọn B h 2r r 1 Ta có  . 2 V r h 2 h 2 2 2 Khi đó Stp 2 r 2 rh 2 .1 2 .1.2 6 . Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. .x 0 B. x 2. C. .x 1 D. . x 1 Lời giải Chọn B Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x 2 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 . Câu 21. Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: y 1 -1 O 1 x -1 A. a 0, b 0, c 1 .B. a 0, b 0, c .C. 1 a 0, b 0 . , cD. 1 a 0, b 0, c 1. Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy: c 1 và lim y do đó hệ số a 0 nên ta loại đáp án A vàB. x Hàm số y x4 2x2 1 có 3 cực trị do đó a,b trái dấu mà a 0 b 0 nên ta loại đáp ánC. 7x 2020 Câu 22. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? x2 8x 7 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. 3 . Lời giải Chọn D Trang 11
  12. 7x 2020 7x 2020 Ta có lim 2 ; lim 2 . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 x 8x 7 x 7 x 8x 7 x 1; x 7 . 7x 2020 7x 2020 Ta có lim 0; lim 0 . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 . x x2 8x 7 x x2 8x 7 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x log 2 x 6 0 là 1 A. S 0; 8; . B. .S  2;3 4 C. .S 8; D. . S ; 23; Lời giải Chọn A 2 1 log x 2 0 x 2 2 2 0 x Ta có: log 2 x log 2 x 6 0 4 3 log 2 x 3 x 2 x 8 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 0; 8; . 4 Câu 24. Cho hàm số y f x là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A 1 B. . 2 C. . 3 D. 0 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x 1bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 1 . Do y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình là 0. 1 1 Câu 25. Nếu tích phân f x dx 2 thì tích phân f x 2020 dx bằng 0 0 A. .2B.02 0 2022 . C. .2 018 D. . 4040 Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có: f x 2020 dx f x dx 2020dx 2 2020 2022 . 0 0 0 Câu 26. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là M 2; 3 . Số phức z là Trang 12
  13. A. z 2 3i . B. .z 2 3i C. . zD. .3i 2 z 2 3i Lời giải Chọn A Ta có: z 2 3i Do đó: z 2 3i Câu 27. Cho hai số phức z1 2 2i , z2 3 3i . Khi đó số phức z1 z2 có phần thực là A. 5 .B. .C. .D. . 5i 5 1 i Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 2 2i 3 3i 5 5i . Vậy phần thực là 5 Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i 1 i ? A. M 3; 2 B. N 2; 3 C. P 3; 2 D. Q 3;2 Lời giải Chọn A Số phức z 2 3i 1 i 2 1 3i i 3 2i nên điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là M 3; 2 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : y 0 vuông góc với A. trục Ox . B. trục Oy . C. trục Oz . D. mặt phẳng (Ozx) . Lời giải Chọn B Mặt phẳng : y 0 trùng với Ozx và vuông góc với trục Oy . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4my 2z m2 2 0(với m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mặt cầu S có bán kính R 5. A mB. 5 m 5 .C D m 5 m 5 Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu S có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 ( điều kiện a2 b2 c2 d 0 ). a 1 b 2m Theo giả thiết ta có: c 1 2 d 2 m Phương trình S : x2 y2 z2 2x 4my 2z m2 2 0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ 2 2 2 2 2 khi a b c d 0 1 4m 1 2 m 0 5m2 0 m 0 . Khi đó, R a2 b2 c2 d 5 m Mà R 5 5 m 5 m 5 ( thỏa mãn điều kiện). Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 1; B.1; 0 n1 1;1;0 .C. n2 1;0; 1 . D. .n4 1;0;1 Trang 13
  14. Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : ax by cz d 0 có một vectơ pháp tuyến là n a;b;c .  Nên một vectơ pháp tuyến của P : x z 0 là n2 1;0; 1 . Câu 32. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng x +2 y -2 z -3 d : = = ? 1 -2 1 A. Q(-5;8;0). B. M(1;-2;1). C. N(-3;4;2). D. P(0;-2;5). Lời giải Chọn B Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng dchỉ thấy tọa độ của điểm M không thỏa mãn. Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a , SA a 3 và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 3 A. 60o . B. 45o . C. .3 0o D. acr sin . 5 Lời giải Chọn A S A D B C Vì .SA  (ABCD) ,SD  (ABCD) D Nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc S DA . SA Tam giác SAD vuông tại A nên tan S DA 3 S DA 60o. AD 2 3 Câu 34. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x (x 1) (x 2),x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.1.B. 2 .C D 3 6 Lời giải Chọn C x 0 Ta có . f (x) 0 x 1 x 2 Xét dấu f (x) , ta được x 2 1 0 f x 0 0 0 Do f (x) đổi dấu đổi dấu khi đi qua x 2 và x 1 nên hàm số f (x) có 2 điểm cực trị. Câu 35. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6x2 9x m trên 0;2 bằng 4 . A. 8 . B 4 C. 0 . D 4 Lời giải Trang 14
  15. Ta có y x3 6x2 9x m y 3x2 12x 9 . 2 x 1 1;2 Cho y 0 3x 12x 9 0 . x 31;2 Tính y 1 e; y 2 2e2 . Vậy giá trị nhỏ nhất bằng e . 1 Câu 36. Xét các số thực a và bthỏa mãn log 3a.9b.27c log . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 9 3 A. a 2b 3c 3.B. 2a 4b 6c 1. C. a 2b 3c 1 D. .2a 4b 6c 3 Lời giải. Chọn B 1 1 Ta có: log 3a.9b.27c log log 3a log 9b log 27c log 3 9 3 3 3 3 32 3 1 a 2b 3c .( 1) 2a 4b 6c 1. 2 Câu 37. Đồ thị hàm số y 3x4 5x2 2020 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. .0 B. . 3 C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành: 3x4 5x2 2020 0 * . Đặt x2 t , t 0 . Phương trình * trở thành: 3t 2 5t 2 2020 0 . Do phương trình có hai nghiệm phân biệt t1,t2 và t1.t2 0 nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt. Câu 38. Vậy đồ thị hàm số y 3x4 5x2 2020cắt trục hoành tại 2điểm phân biệtTập nghiệm của bất 2 phương trình log 1 x 3.log 1 x 2 0 là 2 2 1 1 1 1 A. ; . B. 0;  ; . 4 2 4 2 1 1 1 1 C. . ; D. . ;  ; 4 2 4 2 Lời giải Chọn B log x 2 1 1 0 x 2 2 4 log x 3.log x 2 0 . 1 1 log x 1 1 2 2 1 x 2 2 Câu 39. Cho hình nón có độ dài đường cao là a 2 . Góc giữa đường sinh và đáy bằng 45 .Tính0 diện tích toàn phần của hình nón. A. .2 a2 B. 2 a2 2 1 . C. .2 a2 2 D. . a2 2 1 Lời giải Chọn B Trang 15
  16. S 450 A B O Gọi S là đỉnh, O là tâm đáy và AB là đường kính đáy của hình nón. Góc giữa đường sinh và đáy hình nón là S AO 45 . AB Do đó SAB vuông cân tại S nên SO AO OB a 2 SA 2a . 2 Vậy diện tích toàn phần hình nón là 2 4 2 2 u Câu 40. STP .AO.SA .AO .a 2.2a . a 2 2 a 2 1 Cho e du . Nếu đặt 0 2 u x , x 0 thì ta được tích phân nào? 2 4 2 2 A. ex .xdx B. ex .xdx 0 0 2 4 2 2 C. 2 ex .xdx D. 2 ex .xdx 0 0 Lời giải Chọn C Đặt u x2 du 2xdx . Đổi cận 4 u 2 2 2 2 Khi đó e du ex .2xdx 2 ex .xdx 0 0 0 x 2 Câu 41. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 1 ,Oy, x 2 là x 1 A. .lB.n 2 ln 3.C. .D. . ln 3 1 ln 3 1 Lời giải. Chọn B x 2 Vậy hình phẳng giới hạn bởi 4 đường y , y 1 ,Oy, x 2 có diện tích x 1 2 2 2 x 2 1 1 2 S 1 dx dx dx ln x 1 ln 3. 0 0 x 1 0 x 1 0 x 1 Câu 42. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i . A. 2 . B. . 2 C. . 1 D. . 1 Lời giải Chọn A Trang 16
  17. 3 i 3 i 1 i Ta có: 1 i z 3 i z z z 1 2i z 1 2i . 1 i 1 i 1 i Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 . 2 Câu 43. Gọi z1, z2 là nghiệm phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 là nghiệm có phần ảo âm. Môđun của số phức z1 z2 bằng: A. 4 . B. .3 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 z 1 2i z 1 2i Ta có z 2z 5 0 z 2z 1 4 z 1 2i z 1 2i z 1 2i z1 1 2i Vì z1 là nghiệm có phần ảo âm nên z1 z2 1 2i 1 2i 4i z2 1 2i 2 Suy ra z1 z2 4i 4 4 . Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 ,C 2;3; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A,B là. A. .3 x y B.9 . 0 C. 3x z 5 0 3x z 5 0 . D. .3x z 5 0 Lời giải Chọn C Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên mặt phẳng nhận vectơ  AB làm vectơ pháp tuyến.  Ta có AB 3;0; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm C 2;3; 1 và có một vectơ pháp tuyến là n 3;0; 1 là 3 x 2 0 y 3 z 1 0 3x z 5 0 . Câu 45. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường x 1 y 2 z 3 thẳng trên mặt phẳng Oxy ? 2 3 1 x 1 2t x 0 x 1 2t x 0 A. . y 2 3tB. . C. y 0 y 2 3t . D. . y 0 z 0 z 3 t z 0 z 3 5t Lời giải Chọn C x 1 y 2 z 3 Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và N 1;1; 2 . 2 3 1 Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của M và N trên mặt phẳng Oxy M 1; 2;0 và N 1;1;0 . Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng M N có vectơ chỉ phương x 1 2t  u M N 2;3;0 và đi qua điểm M 1; 2;0 M N : y 2 3t . z 0 Câu 46. Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kỹ sư chế biến thực phẩm, 4 kĩ thuật viên và 12 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid – 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản Trang 17
  18. xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1 có 7 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 6 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ sư chế biến thực phẩm, ít nhất một kĩ thuật viên. 873 45 46 870 A. .B. . C. . D. . 4199 323 211 4199 Lời giải Chọn B 7 6 6 Số phần tử của không gian mẫu là: C19.C12.C6 . Gọi A là biến cố chọn được mỗi ca có đúng 1 kĩ sư chế biến thực phẩm và ít nhất 1 kĩ thuật viên. Do có 4 kĩ thuật viên nên có các trường hợp sau: TH1: Ca 1 có hai kĩ thuật viên, mỗi ca còn lại có một kĩ thuật viên. 1 2 4 Có C3.C4 .C12 cách chọn ca 1. 1 1 4 Có C2.C2.C8 cách chọn ca 2. 1 1 4 Có C1 .C1 .C4 cách chọn ca 3. 1 2 4 1 1 4 1 1 4 có C3.C4 .C12.C2.C2.C8 .C1 .C1 .C4 2494800 cách. Tương tự ta có: 1 1 5 1 2 3 1 1 4 TH2: ca 2 có 2 kĩ thuật viên: có C3.C4.C12.C2.C3 .C7 .C1 .C1 .C4 1995840cách 1 1 5 1 1 4 1 2 3 TH3: ca 3 có 2 kĩ thuật viên: Có C3.C4.C12.C2.C3.C7 .C1 .C2 .C3 1995840cách. Do đó n A 6486480 . 45 Vậy P A . 323 Câu 47. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCbằng 4a3 . Gọi M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng a 7 a 6 7a 6a A. . B. . C. . D. . 6 7 6 7 Lời giải Chọn D Trang 18
  19. 3V 3.4a3 Ta có SA S.ABC 3a . S 1 ABC 2a 4a 2 Từ M kẻ MN song song với BC . Khi đó, ta có BC// SMN d SM , BC d BC, SMN d B, SMN d A, SMN vì M là trung điểm AB . Trong tam giác MAN , kẻ AH  MN . Nối SH và kẻ AK  SH . MN  AH Do MN  SAH SMN  SAH . MN  SA SMN  SAH Do SMN  SAH SH AK  SMN d A, SMN AK . AK  SH 1 1 Ta có AM AB a và AN AC 2a . 2 2 Trong tam giác vuông SAH , ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 6a AK . AK 2 SA2 AH 2 SA2 AN 2 AM 2 9a2 4a2 a2 36a2 7 6a Vậy d SM , BC AK . 7 x m2 2m 2 Câu 48. Cho hàm số f (x) ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của x m m  2020;2020 để hàm số đã cho đồng biến trên 0; ? A. 2018 .B. 2019 .C. . 2D.02 0 . 2021 Lời giải Chọn A TXĐ: D \ m m2 m 2 f '(x) x m 2 2 m 1 m m 2 0 YCBT m 2 m 2 m 0 m 0 Vì m  2020;2020 m (2;2020] có 2020-2=2018 giá trị m . Trang 19
  20. Câu 49.Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể. A. 23. B. 24. C. 22. D. 21. Lời giải Chọn B Ta có tổng diện tích rừng là 50S, trong đó S là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến. Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 6%/năm vậy diện tích rừng đã khai thác trong năm thứ n là S(1 0,06)n . Tổng diện tích rừng đã khai thác sau năm thứ n là (1 0,06)n 1 1 S S(1 0,06)1 S(1 0,06)n S . 0,06 Sau n năm khai thác hết nếu (1 0,06)n 1 1 S 50S (1,06)n 1 1 3 (1,06)n 1 4 n 1 log 4 23,7913. 0,06 1,06 Vậy sau 23 năm diện tích rừng sẽ bị khai thác hết. ax 4 Câu 50. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 0 . B. .1 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A c Tiệm cận đứng: x 2 0 2 c 2b. b a Tiệm cận ngang: y 1 1 a b. b ac 4b f x 0 ac 4b 0 2b2 4b 0 b 2;0 . bx c 2 Vậy b 0 . Do đó a 0,c 0 . Chọn đáp án A Câu 51. Cho hình trụ có chiều cao bằng . 3Mặt phẳng Pqua tâm của một đáy hình trụ và tạo với mặt đáy của hình nón một góc 450 . P cắt lần lượt đường tròn đáy trên và đường tròn đáy dưới tại A, B và C, D . Biết diện tích tứ giác tạo bởi 4 điểm A, B,C, D bằng 27 2 . Thể tích của hình trụ đã cho bằng: A. 75. B. 75 . C. .2 5 D. . 25 Lời giải Chọn B Trang 20
  21. Gọi tâm hai đáy của hình trụ thứ tự là O,O ;' Dễ dàng thấy 4 điểm A, B,C, Dtạo thành hình thang ABCD (như hình vẽ), M là trung điểm của đoạn CD . Theo giả thiết ta có O MO ' 450 tam giác OMO ' là tam giác vuông cân. O 'M OO ' 3 OM 3 2 . Với R là bán kính của mặt đáy hình trụ CD R2 9 ; AB 2R 1 S 3 2. 2R 2 R2 9 ABCD 2 R R2 9 9 R 5 2 Thể tích của hình nón đã cho bằng:.V 3. 5 75 4 Câu 52. Cho hàm số f x xác định trên ; có f 0 và0 f x tan x, x ; . Khi 2 2 2 2 4 đó f x dx bằng 0 2 1 2 2 1 2 A. ln 2 . B. . ln 2 32 6 3 32 6 3 2 1 2 2 1 4 C. . D. . ln 2 ln 2 16 6 3 32 6 3 Lời giải Chọn A Ta có tan3 x tan4 x 1 +1 dx tan2 x 1 tan2 x 1 1 dx tan x x C . 3 Suy ra tan3 x f x tan x x C tan3 x 3 f x tan x x . 3 f 0 0 Từ đó 4 2 2 4 1 4 4 4 sin x 4 tan x 4 4 4 x f x dx tan x 1 tan2 x dx dx xdx ln cos x 0 3 0 3 0 cos x 0 6 0 3 0 2 0 2 1 2 ln 2 . 32 6 3 Câu 53. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 21
  22. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f 2sin 2x 1 m 0 có 11 5 3 nghiệm trên đoạn ; . Số phần tử của S là 4 2 A. .5 B. . 1 C. . 2 D. 0 . Lời giải Chọn D Đặt t 2sin 2x 1 t  3;1 Ta có t ' 4cos2x , t ' 0 cos2x 0 x k k . 4 2 Bảng biến thiên Khi đó, f 2sin 2x 1 m 0 f t m . 5 3 Do đó, phương trình f 2sin 2x 1 m 0 có 11 nghiệm trên đoạn ; 4 2 phương trình f t m có hai nghiệm phân biệt t1,t2 trong đó t1 3; 1 , t2  1;1 1 m 2 S  . Câu 54. Cho a,b, làc các số thực lớn hơn 1 và x, y, làz các số thực dương thỏa mãn 15 10 z2 a2x b3 y c5z 10 abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức P . x y 9 4973 A. . B. . 300 C. Không tồn tại. D. 297 . 225 Lời giải Chọn D Đặt 10 abc t t 1 từ giả thiết a2x b3 y c5z 10 abc suy ra 1 1 log a 2x t 2x logt a 2x log t 1 a 1 log b 3y log t 3y t 3y b logt b 5z logc t 1 1 logt c 1 5z 5z log t logt c 10 abc 1 1 1 1 10 1 1 1 10 log a log b log c t t t 2x 3y 5z 1 1 1 Từ đó suy ra 10 1 . 2x 3y 5z Trang 22
  23. 15 10 z2 1 1 z2 Ta có P 30 x y 9 2x 3y 9 1 z2 6 z2 30 10 300 5z 9 z 9 Từ 1 suy ra 0 z 50 6 z2 Xét hàm số f z 300 với 0 z 50 z 9 6 2z 6 2z Ta có f z ; f z 0 0 z 3 z2 9 z2 9 6 z2 Và lim f z lim 300 z 0 z 0 z 9 Bảng biến thiên Từ BBT suy ra max f z f 3 297 . Vậy max P 297 . x m Câu 55. Cho hàm số f x (với làm tham số). Gọi làS tập tất cả các giá trị nguyên của đểm x 2 max f x 3. Số phần tử của S là 0;2 A. .8 B. . 12 C. 13 . D. .9 Lời giải Chọn C x m 2 m Xét hàm số f x f ' x 2 . x 2 x 2 TH1: nếu m 2 f x là hàm hằng max f x 1(thoả). Vậy m 2 (nhận). 0;2 TH2: nếu 2 m 0 m 2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. bảng biến thiên: m - Nếu 0 m 0 . 2 m 2 max f x 3 3 m 10. Kết hợp với điều kiện 0 m 2 . 0;2 4 m m 2 - Nếu 0 2 m 0 . 2 4 Trang 23
  24. m 3 m m 2 2 max f x max ,  3 6 m 10 . 0;2 2 4 m 2  3 4 kết hợp với điều kiện. 2 m 0 m 2 - Nếu 0 m 2 . 4 m m max f x 3 3 m 6.kết hợp với điều kiện. 6 m 2 0;2 2 2 TH3: Nếu 2 m 0 m 2 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Bảng biến thiên: m 2 m Vì m 2 0 max f x 3 3 m 6 . 4 0;2 2 kết hợp với điều kiện. 2 m 6 Kết hợp tất cả các trường hợp ta được: m  6;6 có 13số nguyên m. Câu 56. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Gọi M , N, P,Q,lầnR lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, AC, DC, BD và G là trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ). Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V . V V V 2V A. . B. . C. . D. . 3 2 6 5 Lời giải Chọn A Trang 24
  25. Gọi E là trung điểm BC . GI 1 d G, MPQR 1 1 Gọi I là giao AE với MP thì nên V V . EI 3 d E, MPQR 3 G.MPQR 3 E.MPQR 1 V Gọi V V thì V V 4.V V 4. V . 1 EMPQRN 1 AMNP 8 2 Mặt khác do MNQE là hình bình hành nên EN cắt MQ tại trung điểm nên 1 V V V V . N.MPQR E.MPQR 2 1 4 1 V Mà V V . G.MPQR 3 E.MPQR 12 V V V Vậy V V V . MNPQRG N.MPQR G.MPQR 4 12 3 Câu 57. Xét các số thực dương thỏa mãn log a log b log a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a, b 9 12 15 a a a a A. . 2;3 B. . C. 3;9 0;2 . D. . 9;16 b b b b Lời giải Chọn C t log a t a 9 1 9 log a log b log a b t log b t b 12t 2 Đặt 9 12 15 12 . log a b t t 15 a b 15 3 t t t t t 9 12 Thế 1 và 2 vào 3 ta được 9 12 15 + =1 . 15 15 Nhận thấy có nghiệm t 2 . t t t t 9 12 9 9 12 12 Xét hàm số f t + f t ln + ln 0, t . Do đó hàm số 15 15 15 15 15 15 f t nghịch biến trên . Vậy t 2 là nghiệm duy nhất của phương trình . a 91 a Do t 2 nên 0;2 . b 144 b HẾT Trang 25