›
›
›

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 86 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

pdf 30 trang thaodu 2730
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 86 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_de_so_86_bo_giao_duc.pdf

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 86 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

  1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50 Trang 1/30
  2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 . Đề 86 – (Nhóm Word Toán 07) MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: .SBD: . Câu 1. Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc 3 quả cầu là: A. .7 20 B. . 120 C. . 103 D. . 310 1 Câu 2. Cho cấp số nhân u với u và công bội q 2 . Giá trị của u bằng n 1 2 10 1 37 A. .2 8 B. . 29 C. . D. . 210 2 2 Câu 3. Nghiệm của phương trình 32x 1 27x là x 1 x 1 x 1 x 1 A. 1 . B. 1 . C. 1. D. 1 . x x x x 2 2 2 2 Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 5 bằng A. .1 5 B. . 25 C. . 125 D. . 75 Câu 5. Tập xác định của hàm số y 5x là A. . \0 B. . 0; C. . D. . ; 0; Câu 6. Hàm số g x sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ? 1 A. .h x B. . cos 2x C. . h xD. .cos 2x h x 2cos 2x h x 2cos 2x 2 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 6 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy bằng r . Biết bán kính đáy r bằng một nửa chiều cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. .1 8 B. . 54 C. . 36 D. . 12 Câu 9. Diện tích của một mặt cầu bằng 16 cm2 . Bán kính của mặt cầu đó là A. . 2cm B. . 2cm C. . 4cmD. . 2 3 cm Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Cho các mệnh đề sau: I. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; 2 . II. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . III. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . IV. Hàm số đồng biến trên ;5 . Trang 2/30
  3. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. .1 B. . 4 C. . 2 D. . 3 Câu 11. Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10a3)? A. 3log a B. 10log a3 C. 1 3log a D. 3log(10a) Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đáy là S và độ dài đường sinh l bằng? A. .2 l S B. . 2Sl C. . D.2 l. l S S Câu 13. Cho hàm số f x liên tục trên 3;5 có bảng biến thiên như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng 3;5 là A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. .y x3 B.3 x. 1 C. . D.y . x3 3x 1 y x2 2x 1 y x4 2x2 x 2 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. .y 2 B. . y 1 C. . x D. 1 . x 2 2 Câu 16. Bất phương trình log2 x 2x 1 1 có tập nghiệm là A. 1 2; 1 2 . B. ; 1 2  1 2; . C. x 1 . D.  . Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f 2 x 4 có số nghiệm là Trang 3/30
  4. A. .0 B. . 3 C. . 4 D. . 2 2 2 Câu 18. Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x 2x dx bằng: 0 0 A. .2 B. . 6 C. . 8 D. . 4 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 1 3i 2 2i là A. .z 8 4iB. . C.z . 8 4i D. . z 8 4i z 8 4i Câu 20. Cho hai số phức z1 m (3n 1)i và z2 2n mi với m,n . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. .m 2n B. . (3n m 1) C. .m 2 n (3n m 1)i D. . (3n m 1)i Câu 21. Cho số phức z 3 4i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức iz là điểm nào dưới đây? A. .M (4; 3) B. . N C.( .4 ; 3 ) D. . P(4;3) Q( 4;3) Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm E 2;3; 7 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. .A 2;0;0 B. . C. B. 0;3; 7 D. C 3;0;2 D 0;0;2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 2z 11 0 . Tâm của S có tọa độ là A. . 2;3; 1 B. . C.4; . 6;2 D. . 2; 3;1 4;6; 2 x 3 y 2 z 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt phẳng P vuông 2 1 3 góc với d có một vectơ pháp tuyến là A. .n 3; B.2 ;.1 C. . n D.2; . 1;3 n 2;1;3 n 3;2; 1 x 1 y 2 z Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : ? 2 1 1 A. M 1;2;0 . B. N 1; 3;1 . C. .P 3; 1D.; 1 . Q 1; 2;0 Câu 26. Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a (minh họa như hình bên). Gọi là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 4/30
  5. 14 3 14 A. tan . B. tan . C. 450. D. tan . 7 2 2 Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 8 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;2 bằng: 1 2x 7 18 11 9 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 2 Câu 29. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn a2 4b2 5ab . Khẳng định nào sau đây đúng? a 2b log a logb A. .l og B. . 5log a 2b log a logb 3 2 C. .2 log a 2b D.5 . log a logb log a 1 logb 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 4 và trục hoành là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 x x 2 1 1 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 3 0 là 4 2 A. . 3;1 B. . 0; C. . D. . ; 31; ;0 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 2a và AC 3a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng A. .3 13 a2 B. 3 13 a2 4 C.a2 . 3 13 a2 9 D.a2 . 42 a2. e u ln 2x e Câu 33. Xét ln 2xdx , nếu đặt thì ln 2xdx bằng 1 dv dx 1 e e e 1 e A. . x ln 2x dx B. . x ln 2x dx 1 1 2 1 1 e e e 1 e C. . x ln 2x dx D. . x ln 2x dx 1 1 2 1 1 Trang 5/30
  6. Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 x, y 0, x 0 và x 2 được tính bởi công thức: 2 2 1 A. x x2 dx. B. x2 x dx x2 x dx. 0 1 0 1 2 2 C. x2 x dx x2 x dx. D. x2 x dx. 0 1 0 Câu 35. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z (2 3i)(1 4i) bằng A. 19. B. 10 . C. 14. D. 5 . 2 Câu 36. Cho z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 17 0 , trong đó z1 là nghiệm phức có phần ảo âm. Mô đun của số phức 2z1 z2 bằng? A. .5 B. . 17 C. . 4 D. . 3 x 1 3t Câu 37. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ;t . Mặt phẳng P đi z 3 2t qua A( 1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là A. . P : 3x y 2z 3 0 B. . P : x 2y 3z 2 0 C. . P : 3x y 2z 3 0 D. . P : x 2y 3z 2 0 x 1 t x 2 y 2 z 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 1 2t . Đường 2 1 1 z 1 t thẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 , vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Câu 39. Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3học sinh nam và 6 học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau bằng 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 72 42 25 84 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AD 4a, SA  (ABCD) , SA 2a 15 . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AD 4DN . Khoảng cách giữa MN và SB là 4a 285 2a 285 a 285 2a 285 A. B. C. D. 19 15 19 19 1 Câu 41. Cho hàm số f (x) x3 mx2 m 2 x 1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên 3 của m để hàm số đã cho nghịch biến trên ? A. 1 . B. 2. C. .3 D. 4. Câu 42. Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học trong một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,75% một tháng. Mỗi tháng An đến rút 3 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt. Hỏi sau 1 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?( Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) A. 71857930 đồng . B. 71857931đồng . C. 73380690 đồng. D. 7đồng.3380689 ax 3 Câu 43. Cho hàm số f x b có bảng biến thiên như sau: bx c Trang 6/30
  7. Tính tổng S a b c . A. . 2 B. . 2 C. . 0 D. . 1 Câu 44. Cho hình nón có tâm đáy là I . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 3 3 , đồng thời cắt đường tròn đáy tại hai điểm . A, B thì AIB 1200 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 8 2 A. 8 3 . B. . C. . 4D. 1. 3 4 3 3 1 2 8 f x cos 2x Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 và f x x cos x , x . Tích phân dx 8 x 2 bằng 3 2 8 3 2 3 2 3 2 8 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 9 Số nghiệm nhiều nhất thuộc 0; của phương trình f (sin2 x 1) 1 là của phương trình 2 f (sin2 x 1) 1 là A. .2 B. . 5 C. . 10 D. . 9 Câu 47. Xét các số thực a , b , c 0 thỏa mãn 3a 5b 15 c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2 c2 4(a b c) thuộc tập hợp nào dưới đây? A. . 1;2 B. .  5; C.1 . D.2 .;4 4;6 Câu 48. Cho hàm số f x x3 3x m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 6 . Tổng tất cả các phần tử của S là 0;2 0;2 A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M , N là hai điểm     thỏa mãn BM k.BB k 1 , CN l.CC l 0 . Thể tích của tứ diện AA MN bằng l k 1 l k 1 A. . B. . 24 C. . 72 D. . 72 210 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn log 3x y 9 1 ? 9x2 y2 Trang 7/30
  8. A. .7 B. . 6 C. . 10 D. . 9 HẾT Trang 8/30
  9. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A B C C C D A B A C A A B C B B C D B B B C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B A A D B C D B A A C D C D D B A D D D B B B B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc 3 quả cầu là: A. .7 20 B. 120.C. .D. . 103 310 Lời giải Chọn B 3 Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là C10 120 . Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 3 quả cầu phân biệt là A10 720 ( có sắp thứ tự ). Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chọn quả cầu thứ nhất có 10 cách chọn, chọn quả cầu thứ hai có 10 cách chọn, chọn quả cầu thứ ba có 10 cách chọn. Nên số cách chọn 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là 103 . Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: Trong một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt được đánh số từ 1 đến 10 , nếu chọn quả thứ nhất có 3 cách chọn, nếu chọn quả thứ hai có 3 cách chọn, . , nếu chọn quả thứ mười cũng có 3 cách chọn. Nên số cách 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là 310 . 1 Câu 2. Cho cấp số nhân u với u và công bội q 2 . Giá trị của u bằng n 1 2 10 1 37 A. 28 .B C 29D 210 2 Trang 9/30
  10. Lời giải Chọn A 1 u1 9 1 9 8 Ta có: 2 u10 u1.q .2 2 . 2 q 2 Phân tích phương án nhiễu: 10 9 Phương án nhiễu B, học sinh tính nhầm: u10 u1.q 2 . u 1 Phương án nhiễu C, học sinh nhầm công thức u 1 10 q9 210 1 37 Phương án nhiễu D, học sinh nhầm sang cấp số nhân: u u 9d 9.2 . 10 1 2 2 2 Câu 3. Nghiệm của phương trình 32x 1 27x là x 1 x 1 x 1 x 1 A. 1 . B. 1 . C.D. 1. 1 . x x x x 2 2 2 2 Lời giải Chọn B x 1 2x2 1 x 2x2 1 3x 2 2 Ta có 3 27 3 3 2x 1 3x 2x 3x 1 0 1 . x 2 Phương án nhiễu A: Giải phương trình bậc hai sai x 1 2x2 1 x 2x2 1 3x 2 2 3 27 3 3 2x 1 3x 2x 3x 1 0 1 . x 2 Phương án nhiễu C: Giải phương trình bậc hai sai x 1 2x2 1 x 2x2 1 3x 2 2 3 27 3 3 2x 1 3x 2x 3x 1 0 1 . x 2 Phương án nhiễu D: Giải phương trình bậc hai sai x 1 2x2 1 x 2x2 1 3x 2 2 3 27 3 3 2x 1 3x 2x 3x 1 0 1 . x 2 Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 5 bằng A. .1B.5 . C. 25 125. D. .75 Lời giải Chọn C Thể tích khối lập phương cạnh a là V a3 . Vậy thể tích khối lập phương cạnh 5 là: V 53 125 . Phương án nhiễu A: Tính nhầm công thức thành 5.3 . Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức thành 52 . Phương án nhiễu D: Tính nhầm công thức 5.5.3 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y 5x là A. . \0 B. . 0; C. ; . D. .0; Lời giải Chọn C x Hàm số y 5 xác định với mọi x . Trang 10/30
  11. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ; . * Phân tích phương án nhiễu: + Phương án A: nhầm điều kiện của 5x là x 0 . + Phương án B: nhầm điều kiện của 5x là x 0 . + Phương án D: nhầm điều kiện của 5x là x 0 . Câu 6. Hàm số g x sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ? 1 A. .h x B. . cos 2x C. h x cos 2x h x 2cos 2x . D. .h x 2cos 2x 2 Lời giải Chọn C Ta có g x sin 2x 2cos 2x nên g x là một nguyên hàm của h x 2cos 2x . Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh sẽ có thể sai do tìm nguyên hàm của g x sin 2x . Đáp án B: Học sinh sẽ có thể sai do dùng sai công thức đạo hàm sin u x cos u x với u x 2x . Đáp án D: Học sinh sẽ có thể sai do dùng sai công thức đạo hàm sin u x u x .cos u x với u x 2x . Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 6 Lời giải Chọn D 1 Công thức thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V .B.h . 3 SA vuông góc với đáy nên h SA 2a . a2 3 Do đáy của hình chóp là tam giác ABC đều nên diện tích đáy của hình chóp là: B . 4 1 1 a2 3 a3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V .B.h . .2a nên chọn đáp án D. 3 3 4 6 Phân tích phương án nhiễu: a2 3 a3 3 Phương án A nhiễu do dùng sai công thức tính thể tích nên V B.h .2a . 4 2 a2 3 Phương án B nhiễu do dùng sai công thức tính diện tích đáy B dẫn đến tính sai 2 1 1 a2 3 a3 3 V .B.h . .2a . 3 3 2 3 a2 2 Phương án C nhiễu do dùng sai công thức tính diện tích đáy B dẫn đến tính sai 4 1 1 a2 2 a3 2 V .B.h . .2a . 3 3 4 6 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy bằng r . Biết bán kính đáy r bằng một nửa chiều cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 18 . B. .5 4 C. .D. . 36 12 Lời giải Chọn A Trang 11/30
  12. h 6 Bán kính đáy: r 3 2 2 1 1 Ta có công thức thể tích khối nón V . .r 2.h . .9.6 18 . 3 3 Phương án nhiễu B: học sinh nhầm công thức tính thể tích khối trụ. Phương án nhiễu C: nhầm lẫn giữa bán kính và chiều cao. Phương án nhiễu D: học sinh không nhớ công thức tính thể tích khối nón. Câu 9. Diện tích của một mặt cầu bằng 16 cm2 . Bán kính của mặt cầu đó là A. . 2cm B. 2cm . C. .4 cm D. . 2 3 cm Lời giải Chọn B Ta có: 4 R2 16 R2 4 R 2(cm). Phân tích sai lầm Học sinh có thể giải R2 4 R 2(cm) nên chọn ý A Học sinh có thể không khai căn R 2 4 nên chọn ý C 4 Học sinh có thể nhớ nhầm công thức R2 16 R2 12 R 2 3(cm). 3 Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Cho các mệnh đề sau: I. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; 2 . II. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . III. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . IV. Hàm số đồng biến trên ;5 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 1 . B. .4 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A Ta thấy nhận xét III đúng, nhận xét I, II, IV sai. Câu 11. Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10a3)? A. 3log a B. 10log a3 C. 1 3log a D. 3log(10a) Lời giải Chọn C Ta có log(10a3 ) log10 log a3 1 3log a Phương án nhiễu A nhầm công thức log(10a3) log10.loga3 Phương án nhiễu B nhầm công thức log(10a3 ) 10log a3 Phương án nhiễu D nhầm công thức log(10a3 ) 3log(10a) Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đáy là S và độ dài đường sinh l bằng? Trang 12/30
  13. A. 2l S . B. .2C.Sl .D. . 2 l l S S Lời giải Chọn A S Ta có diện tích 1 đáy là: .S r 2 r Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S S 2 rl 2 .l 2.l .S . xq S Phương án nhiễu B từ công thức diện tích đáy S r 2 r 2 , quên khai căn tính r . Phương án nhiễu C biến đổi sai công thức S r 2 r 2 r . S S 3 S 2 rl 2 l 2l . xq S S Phương án nhiễu D nhầm công thức diện tích xung quanh của hình nón. Câu 13. Cho hàm số f x liên tục trên 3;5 có bảng biến thiên như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng 3;5 là A. 2 . B. .3 C. .D.4 . 1 Lời giải Chọn A Hàm số đã cho liên tục trên 3;5 . Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 . Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . Như vậy, số điểm cực trị của hàm số trên khoảng 3;5 là 2 điểm. Phương án nhiễu B, học sinh loại bỏ đi 1 điểm x 3 là điểm cực tiểu của hàm số và nghĩ thêm hai điểm x 3, x 5 là hai điểm cực trị. Phương án nhiều C, học sinh nhầm có 4 điểm cực trị x 3, x 0, x 3, x 5 . Phương án nhiễu D, học sinh nhầm x = 3 không là điểm cực trị. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang 13/30
  14. A. .y x3 B.3 x 1 y x3 3x 1. C. .y x2D. 2. x 1 y x4 2x2 Lời giải Chọn B Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x3 3x 1 thỏa yêu cầu bài toán. Phương án nhiễu A, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 . Phương án nhiễu C và D, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 2 và bậc 4 trùng phương. x 2 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. .yB. .C.2 y 1 x 1. D. .x 2 Lời giải Chọn C x 2 x 2 Ta có lim và lim x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Phân tích đáp án nhiễu. - Đáp án A học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng là y 2 . - Đáp án B học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng thành tiệm cận ngang y 1 . - Đáp án D học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng.x 2 2 Câu 16. Bất phương trình log2 x 2x 1 1 có tập nghiệm là A. 1 2; 1 2 . B. ; 1 2  1 2; . C. x 1 . D.  . Lời giải Chọn B 2 Ta có : log2 x 2x 1 1 x 1 x2 2x 1 0 x2 2x 1 0 x 1 2 x 1 2 2 2 x 2x 1 2 x 2x 1 0 x 1 2 x 1 2 Phân tích đáp án nhiễu Xét đáp án A , học sinh sai do nhầm dấu của bất phương trình . Xét đáp án C, học sinh sai khi chỉ tìm mỗi điều kiện xác định của bất phương trình . Xét đáp án D , học sinh sai do chọn bừa . Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f 2 x 4 có số nghiệm là Trang 14/30
  15. A. .0 B. 3 . C. .4 D. . 2 Lời giải Chọn B 2 f (x) 2 Phương trình f x 4 . f (x) 2 Số nghiệm của phương trình f x 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 ( như hình vẽ). Số nghiệm của phương trình f x 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 ( như hình vẽ). Vậy phương trình f 2 x 4 có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 Câu 18. Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x 2x dx bằng: 0 0 A. .2 B. . 6 C. 8 . D. .4 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Ta có J 4 f x 2x dx 4 f x dx 2 xdx 4.3 x2 8 . 0 0 0 0 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 1 3i 2 2i là A. .z 8 4iB. . C.z . 8 4i D. z 8 4i z 8 4i . Trang 15/30
  16. Lời giải Chọn D 2 Ta có .z 1 3i 2 2i 2 4i 6i 8 4i z 8 4i Phương án nhiễu A là do học sinh nhầm z a bi khi z a bi . Phương án nhiễu B là do học sinh nhầm z a bi khi z a bi . Phương án nhiễu C là do học sinh nhầm z làz . Câu 20. Cho hai số phức z1 m (3n 1)i và z2 2n mi với m,n . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. .m 2n B. (3n m 1) . C. .m 2 n (3n m 1)i D. . (3n m 1)i Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 m (3n 1)i 2n mi m 2n (3n m 1)i . Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 3n m 1 . Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : Nhầm với phần thực là m 2n . Phương án nhiễu C : Nhầm với số phức z1 z2 Phương án nhiễu D : Không nhớ định nghĩa phần ảo, ghi thêm i phía sau. Câu 21. Cho số phức z 3 4i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức iz là điểm nào dưới đây? A. .M (4; 3) B. N( 4; 3) . C. .P ( 4 ; 3 ) D. . Q( 4;3) Lời giải Chọn B Ta có iz i( 3 4i) 4 3i . Vậy điểm biểu của số phức iz là điểm N( 4; 3) . Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : Nhầm i2 1 nên tính sai thành iz i( 3 4i) 4 3i , do đó sai hoành độ khi lấy phần thực là 4 Phương án nhiễu C : Nhầm i2 1 nên tính sai thành iz i( 3 4i) 4 3i , do đó sai hoành độ khi lấy phần thực là 4 và sai tung độ khi lấy phần ảo là 3 Phương án nhiễu D : Nhầm tung độ khi lấy phần ảo là 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm E 2;3; 7 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. .A 2;0;0 B. B 0;3; 7 . C. .C 3;0;2 D. D 0;0;2 Lời giải Chọn B Ta có điểm thuộc mặt phẳng Oyz nên có z 0 . Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn mặt phẳng Oyz là z 0 và y 0 Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm. Phương án nhiễu D : HS không nắm khái niệm. Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 2z 11 0 . Tâm của S có tọa độ là A. . 2;3; 1 B. . C.4; 6;2 2; 3;1 . D. . 4;6; 2 Lời giải Chọn C Trang 16/30
  17. Tâm của mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 là: I a; b; c . Do đó, tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2; 3;1 . x 3 y 2 z 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt phẳng P vuông 2 1 3 góc với d có một vectơ pháp tuyến là A. .n 3; B.2 ;1 n 2; 1;3 . C. .n 2;1;D.3 . n 3;2; 1 Lời giải Chọn B x 3 y 2 z 1 Đường thẳng d : có một véctơ chỉ phương là u 2; 1;3 . 2 1 3 Mặt phẳng P  d suy ra P có một vectơ pháp tuyến n u 2; 1;3 . Học sinh quên chuyển phương trình đường thẳng d về phương trình chính tắc như lý thuyết đã học nên chọn sai phương ánC . Học sinh đọc nhầm tọa độ điểm thuộc đường thẳng d chính là tọa độ của vec tơ pháp tuyến nên chọn sai phương ánA . Phương án D là một phương án “lỗi trong lỗi” khi học sinh đọc tọa độ điểm thuộc đường thẳng d chính là tọa độ của vec tơ pháp tuyến (nhưng đọc sai). x 1 y 2 z Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : ? 2 1 1 A. M 1;2;0 . B. N 1; 3;1 . C. .P 3; 1D.; 1 . Q 1; 2;0 Lời giải Chọn A 1 1 2 2 0 Thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có . 2 1 1 Vậy điểm M không thuộc vào đường thẳng d . Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử. Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử. Phương án nhiễu D, học sinh nhầm không thay Q vào d thử. Câu 26. Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a (minh họa như hình bên). Gọi là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? 14 3 14 A. tan . B. tan . C. D. 450. tan . 7 2 2 Lời giải Chọn D Trang 17/30
  18. Gọi O AC  BD SO  ABCD AO là hình chiếu của SA trên mp ABCD S A, ABCD S A, AO S AO Xét trong tam giác vuông SAO ta có 1 1 SO 14 SA 3a, AO AC 2a. 2 a 2 SO a 7 tan . 2 2 AO 2 AO Phương án nhiễu A, học sinh xác định saiS A, ABCD ASO hoặc nhầm tan SO SA Phương án nhiễu B, học sinh xác định sai S A, ABCD S BA và tan AB Phương án nhiễu C, học sinh xác định được góc nhưng nhầm SAC vuông cân. Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. 2 .C. . 0D. . 1 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x 2 và f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm x 3 , nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. *Phương án nhiễu A, học sinh nhìn nhầm f x 0 tại 3 nghiệm nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. *Phương án nhiễu C, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm cực trị) nên chọn bừa là hàm số có 0 điểm cực trị. *Phương án nhiễu D, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có 1 dấu " " nên suy ra hàm số có 1 điểm cực trị. 8 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;2 bằng: 1 2x 7 18 11 9 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;2 16 Ta có f x 1 1 2x 2 3 x 1;2 2 f x 0 . 5 x 1;2 2 11 3 7 18 Khi đó f 1 ; f ; f 2 . 3 2 2 5 3 7 Vậy min f x f . 1;2 2 2 Phương án A: học sinh chọn sai vì không so sánh các kết quả với nhau. Trang 18/30
  19. Phương án C: học sinh chọn nhầm giá trị lớn nhất. Phương án D: học sinh chọn kết quả nhỏ nhất trong 4 đáp án hoặc không loại 5 5 9 x f . 2 2 2 Câu 29. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn a2 4b2 5ab . Khẳng định nào sau đây đúng? a 2b log a logb A. log . B. .5log a 2b log a logb 3 2 C. .2 log a 2b D.5 . log a logb log a 1 logb 1 Lời giải Chọn A Ta có: a2 4b2 5ab a 2b 2 9ab log a 2b 2 log 9ab a 2b a 2b log a logb 2.log a 2b 2.log3 log a logb 2.log log a logb log 3 3 2 Phương án nhiễu B: học sinh biến đổi nhầm lũy thừa. Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi sai vế trái. Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi sai kiến thức cơ bản. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 4 và trục hoành là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. 1. Lời giải Chọn D 2 x 0 + Ta có y 6x 6x 6x x 1 y 0 . x 1 + Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị cắt trục hoành tại một điểm. + Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm phương trình bậc 3 luôn có 3 nghiệm phân biệt. + Phương án nhiễu B: HS xác định điểm cực tiểu 0;4 Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. + Phương án nhiễu C: HS xác định nhầm số nghiệm của đạo hàm. x x 2 1 1 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 3 0 là 4 2 A  3;1 B. 0; .C D ; 31; ;0 Lời giải Chọn B x 1 Đặt t , t 0 . Ta được phương trình: 2 x 2 1 t 2t 3 0 t 3 t 1 0 t 1 1 x 0. 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0; . Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án A: học sinh sai lầm kết luận tập nghiệm của bất phương trình bậc hai theo t . Trang 19/30
  20. t 2 2t 3 0 3 t 1 dẫn đến kết luận tập nghiệm là  3;1 Đáp án C: học sinh sai lầm do xét sai dấu tam thức bậc hai theo t t 2 2t 3 0 t 3 t 1 dẫn đến kết luận tập nghiệm là ; 31; Đáp án D: học sinh sai lầm do sai kiến thức về tính chất của hàm mũ x x 0 1 1 1 1 x 0. 2 2 2 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 2a và AC 3a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng A. .3 13 a2 B. 3 13 a2 4 C.a2 . 3 13 a2 9 a2. D. 42 a2. Lời giải Chọn C Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r AC 3a, đường sinh l BC AB2 AC 2 a 13. 2 Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 3 13 a . 2 2 Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là Stp 3 13 a 9 a . Phương án nhiễu A: Học sinh tính nhầm thành diện tích xung quanh của hình nón. Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính là AB. Phương án nhiễu D: Học sinh lấy căn nhầm khi tính diện tích xung quanh. e u ln 2x e Câu 33. Xét ln 2xdx , nếu đặt thì ln 2xdx bằng 1 dv dx 1 e e e 1 e A. . x ln 2x dx B. . x ln 2x dx 1 1 2 1 1 e e e 1 e C. . x ln 2x dx D. x ln 2x dx . 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn D 2 1 u ln 2x du dx dx Đặt 2x x . dv dx v x e e e Do đó ln 2xdx x ln 2x dx . 1 1 1 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 x, y 0, x 0 và x 2 được tính bởi công thức: 2 2 1 A. x x2 dx. B. x2 x dx x2 x dx. 0 1 0 Trang 20/30
  21. 1 2 2 C. x2 x dx x2 x dx. D. x2 x dx. 0 1 0 Lời giải Chọn B 2 Diện tích hình phẳng: S x2 x dx . 0 Bảng xét dấu 1 2 1 2 2 1 S x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx . 0 1 0 1 1 0 Câu 35. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z (2 3i)(1 4i) bằng A.19. B. 10 . C. 14. D. 5 . Lời giải Chọn A Ta có z (2 3i)(1 4i) 14 5i Nên phần thực của z là 14 và phần ảo của z là 5. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 19. Phân tích phương án nhiễu: Học sinh không biết tính phép nhân hai số phức nên có thể lấy 2.1 ( 3).4 10 Đáp án B. Học sinh không biết tính phép nhân hai số phức nên có thể lấy 2.1 ( 3i).4i 14 Đáp án C. Học sinh thực hiện phép nhân lấy i2 1 thì sẽ ra đáp án D. 2 Câu 36. Cho z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 17 0 , trong đó z1 là nghiệm phức có phần ảo âm. Mô đun của số phức 2z1 z2 bằng? A. 5 . B. . 17 C. . 4 D. . 3 Lời giải Chọn A 2 z 1 4i Ta có: z 2z 17 0 . z 1 4i Do z1 là nghiệm phức có phần ảo âm nên ta có z1 1 4i, z2 1 4i . Suy ra 2z1 z2 2 1 4i 1 4i 3 4i . 2 2 Vậy 2z1 z2 3 4i 3 4 5 . Phân tích phương án nhiễu: 2 Học sinh chọn phương án C do học sinh nhớ lộn 2z1 z2 3 4i 4 4 . 2 Học sinh chọn phương án D do học sinh nhớ lộn 2z1 z2 3 4i 3 3 . 2 2 Học sinh chọn phương án B do học sinh tính mođun của z1 1 4i 1 4 17 x 1 3t Câu 37. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ;t . Mặt phẳng P đi z 3 2t qua A( 1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là Trang 21/30
  22. A. . B.P .: 3x y 2z 3 0 P : x 2y 3z 2 0 C. P : 3x y 2z 3 0 .D. . P : x 2y 3z 2 0 Lời giải Chọn C   Vì P vuông góc với đường thẳng nên nP u ( 3;1;2). Mà P đi qua điểm A( 1; 2;1) nên phương trình của P là 3(x 1) 1(y 2) 2(z 1) 0 3x y 2z 3 0 Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do nhầm tính toán.   Đáp án B: Do chọn nhầm VTCP của là nP u (1;2;3) với tính toán sai.   Đáp án D: Do chọn nhầm VTCP của là nP u (1;2;3). x 1 t x 2 y 2 z 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 1 2t . Đường 2 1 1 z 1 t thẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 , vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Lời giải Chọn D x 1 t M d2 : y 1 2t M 1 t;1 2t; 1 t . z 1 t  Vectơ chỉ phương của d1 là u 2; 1;1 ; AM t; 2t 1; 4 t   Theo yêu cầu bài toán: u.AM 0 2t 2t 1 4 t 0 t 1 nên AM 1; 3; 5 .  Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 nhận AM 1; 3; 5 làm vectơ chỉ phương. *Phương án nhiễu:  Không có đáp án nào sử dụng trực tiếp điểm A 1; 2; 3 và vtcp AM 1; 3; 5 để viết ptđt. Nên dùng phương pháp loại trừ. Kiểm tra 4 đáp án đều đi qua điểm A 1; 2; 3  Kiểm tra vtcp của đường thẳng trong đáp án D có. u 1;3;5 AM 1; 3; 5 .Chọn D. Câu 39. Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3học sinh nam và 6 học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau bằng 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 72 42 25 84 Lời giải Chọn C Không gian mẫu là tất cả các cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào hàng ghế. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(W)= 9! . Gọi A là biến cố '' không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau '' . + Đầu tiên xếp 6 học sinh nữ thành một dãy, có 6! cách. + Sau đó xem 6 học sinh này như 6 vách ngăn nên có 7 vị trí để xếp 3 học sinh nam (gồm 5 vị trí 3 giữa 6 học sinh nữ và 2 vị trí hai đầu). Do đó có A7 cách xếp 3 học sinh nam. Trang 22/30
  23. Suy ra số phần tử của biến cố A là n A 6!.A3 . ( )= 7 n A 3 ( ) 6!.A7 5 Vậy xác suất cần tính là P(A)= = = . n(W) 9! 12 3 Phương án nhiễu A, học sinh dùng tổ hợp C7 khi xếp 3 học sinh nam . Phương án nhiễu B, thiếu vị trí hai đầu khi xếp học sinh nam. Phương án nhiễu D, học sinh chỉ hoán vị 6 bạn nữ sau đó hoán vị 3 bạn nam mà chưa sắp xếp 3 bạn nam không ngồi cạnh nhau. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AD 4a, SA  (ABCD) , SA 2a 15 . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AD 4DN . Khoảng cách giữa MN và SB là 4a 285 2a 285 a 285 2a 285 A. B. C. D. 19 15 19 19 Lời giải Chọn D S A 4a D 2a E N B M C AC 4a2 16a2 2 5a. Gọi E là điểm thuộc cạnh AD sao cho AD 4AE . EBMN là hình bình hành EB // MN MN // SEB d MN, SB d MN, SEB d N, SEB 2d A, SEB 2d Ta lại có 1 1 1 1 1 1 1 76 285 2 285 d a d MN, SB a d 2 SA2 AB2 AE 2 60a2 4a2 a2 60a2 19 19 Phân tích đáp án nhiễu A HS nhầm tỉ lệ khoảng cách B HS chưa lấy nghịch đảo trong công thức tính khoảng cách. C HS quên nhân 2. 1 Câu 41. Cho hàm số f (x) x3 mx2 m 2 x 1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên 3 của m để hàm số đã cho nghịch biến trên ? A. 1 . B. 2. C. .3 D. 4. Lời giải Trang 23/30
  24. Chọn D Tập xác định D . Đạo hàm f x x2 2mx m 2 . Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi a 1 0 f x 0, x m2 m 2 0 2 m 1. 2 ' m m 2 0 Do m m  2, 1,0,1 . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Phương án nhiễu A, học sinh nhớ nhầm điều kiện f ' x 0 x 0 , tính sai nghiệm và chỉ tính số nguyên dương. Phương án nhiễu B, học sinh nhớ nhầm điều kiện f ' x 0 x 0 . Phương án nhiễu C, học sinh tính nhầm quên số 0. Câu 42. Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học trong một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,75% một tháng. Mỗi tháng An đến rút 3 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt. Hỏi sau 1 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?( Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) A. 71857930 đồng .B. 71857931đồng .C. 733806đồng.90 D. 733806 đồng.89 Lời giải Chọn B A S Gọi 0 là số tiền ban đầu, r là tỷ lệ lãi suất hàng tháng, x là số tiền rút ra hàng tháng, n là số tiền thực có sau n tháng . Nếu không rút tiền ra thì sau 1 tháng số tiền An có làA1 A0 (1 r) . Số tiền thực có sau 1 tháng là: S1 A0 (1 r) x . x 1 r 2 1 Số tiền thực có sau 2 tháng là: S A (1 r) x 1 r x A (1 r)2 . 2 0 0 r x 1 r 3 1 Số tiền thực có sau 3 tháng là: S S 1 r x A (1 r)3 . 3 2 0 r x 1 r n 1 Số tiền thực có sau n tháng là: S A (1 r)n n 0 r Vậy sau 1 năm tức là 12 tháng số tiền còn lại là: 3000000 1 0,0075 12 1 S 100000000(1 0,0075)12 71857930,7 12 0,0075 Phân tích phương án nhiễu Phương án A. Học sinh chỉ chọn phần nguyên mà không quy tròn theo quy tắc làm tròn số n Phương án C, D.Học sinh sử dụng công thức tính Sn A0 (1 r) n.x 12 Nên S12 100000000(1 0,0075) 12.3000000 73380689,77 Nếu học sinh chỉ nhìn phần nguyên sẽ chọn D. Nếu học sinh quy tròn đúng sẽ chọn C. ax 3 Câu 43. Cho hàm số f x b có bảng biến thiên như sau: bx c Trang 24/30
  25. Tính tổng S a b c . A. 2 . B. .2 C. .D.0 . 1 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên có: a Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y 2 2 a 2b . b c Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x 1 1 c b . b Hàm số f x nghịch biến trên các khoảng xác định nên ac 3b 0 . 3 Từ ba điều kiện trên ta có 2b. b 3b 0 2b2 3b 0 0 b . 2 Mà b nên suy ra b 1 c 1,a 2 . Vậy S a b c 2 1 1 2 . *Phân tích phương án nhiễu 3 Chọn phương án D: Giải sai bất phương trình ẩn b ra nghiệm b 0 , b suy ra b 1 ; 2 a 2;c 1 a b c 2. c Chọn phương án C: Tìm sai tiệm cận đứng x . Suy ra c b . Từ đó suy ra 2b.2 3b 0 giải b 3 sai ra 0 b suy ra b 1;c 1;a 2 a b c 0 . 2 Chọn phương án B: Thay nhầm a 2;b 1;c 1 S a b c 2 1 1 2 . Câu 44. Cho hình nón có tâm đáy là I . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 3 3 , đồng thời cắt đường tròn đáy tại hai điểm . A, B thì AIB 1200 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 8 2 A. 8 3 . B. . C. . 4D. 1 3 4 3 . 3 Lời giải Chọn D Trang 25/30
  26. O A I B Gọi O là đỉnh hình nón, thiết diện là tam giác đều OAB . OA2 3 4S 4.3 3 S OA2 OAB 12 l OA AB 2 3 . OAB 4 3 3 Tam giác IAB cân có góc AIB 1200 nên AB2 IA2 IB2 2IA.IB.cos1200 3IA2 12 Suy ra R IA 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq .Rl .2.2 3 4 3 . *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án A: Do học sinh dùng nhầm công thức diện tích xung quanh hình trụ. Chọn phương án B: Do học sinh dùng nhầm công thức thể tích khối nón. Chọn phương án C: Do học sinh dùng nhầm công thức diện tích toàn phần hình nón 1 2 8 f x cos 2x Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 và f x x cos x , x . Tích phân dx 8 x 2 bằng 3 2 8 3 2 3 2 3 2 8 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D 1 cos 2x x 1 x2 1 Ta có f x x cos2 xdx x. dx dx x cos 2xdx xd sin 2x 2 2 2 4 4 x2 1 1 x2 1 1 xsin 2x sin 2xdx xsin 2x cos 2x C . 4 4 4 4 4 8 1 1 1 Mà f 0 C C 0 . 8 8 8 x2 1 1 Do đó f x xsin 2x cos 2x . 4 4 8 8 f x cos 2x 2 3 2 8 Ta có dx 2x 2sin 2x dx x2 cos 2x 2 1 1 . x 4 4 2 2 2 Phương án nhiễu A, áp dụng sai công thức nguyên hàm: 2sin 2xdx cos 2x 2 Phương án nhiễu B, nhầm dấu trong phép tính: x cos 2x phương án nhiễu C theo B 2 Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 26/30
  27. 9 Số nghiệm nhiều nhất thuộc 0; của phương trình f (sin2 x 1) 1 là của phương trình 2 f (sin2 x 1) 1 là A. .2 B. .C.5 . D. 10 9 . Lời giải Chọn D sin2 x 1 1 Dựa vào bảng biến của hàm số f (x) , ta có f (sin2 x 1) 1 2 sin x 1 b (0;2) sin2 x 2 2 sin x b 1 1;1 Do 0 sin2 x 1 nên phương trình sin2 x 2 vô nghiệm. Xét phương trình sin2 x b 1 1;1 (*) Để phương trình (*) có nhiều nghiệm nhất thì b 1 0;1 khi đó sin x b 1 (0;1) sin2 x b 1 sin x b 1 ( 1;0) Xét đường tròn lượng giác sin 1 b - 1 -1 1 cos O - b - 1 -1 Trang 27/30
  28. 9 Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình sin x b 1 có 5 nghiệm phân biệt thuộc 0; , 2 9 phương trình sin x b 1 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0; . 2 9 Vậy số nghiệm nhiều nhất thuộc 0; của phương trình f (sin2 x 1) 1 là 9 nghiệm. 2 Phân tích phương án nhiễu: A: Học sinh nhầm f (sin2 x 1) 1 chỉ có 2 nghiệm phân biệt dựa vào BBT. B: Học sinh nhầm sin2 x b 1 sin x b 1 có 5 nghiệm. C: Học sinh nhầm sin2 x b 1 sin x b 1 có 10 nghiệm do mỗi phương trình có 5 nghiệm. Câu 47. Xét các số thực a , b , c 0 thỏa mãn 3a 5b 15 c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2 c2 4(a b c) thuộc tập hợp nào dưới đây? A. . 1;2 B.  5; 1 . C. . 2;4 D. . 4;6 Lời giải Chọn B a log3 t a b c Đặt 3 5 15 t 0 b log5 t . Khi đó c log15 t 2 2 2 P log3 t log5 t log15 t 4(log3 t log5 t log15 t) 2 2 2 log3 t 1 log5 3 log15 3 4log3 t 1 log5 3 log15 3 X 2 1 log2 3 log2 3 4X 1 log 3 log 3 5 15 5 15 , (với X log3 t ) 2 1 log5 3 log15 3 Pmin P 2 2 4 , 1 log5 3 log15 3 2 1 log5 3 log15 3 2 1 log 3 log 3 2 2 5 15 1 log5 3 log15 3 khi log3 t 2 2 t 3 1 log5 3 log15 3 Suy ra 2 1 log5 3 log15 3 a 2 2 1 log5 3 log15 3 2 1 log5 3 log15 3 2 2 1 log5 3 log15 3 b log5 3 2 1 log5 3 log15 3 1 log2 3 log2 3 c log 3 5 15 15 . Phương án A: học sinh hiểu sai về giá trị nhỏ nhất của P lúc này là 0 . 1 log5 3 log15 3 Phương án C: học sinh lấy hoành độ đỉnh Prabol bị sai công thức. X 2 2 1 log5 3 log15 3 2 1 log5 3 log15 3 Phương án D: học sinh lấy hoành độ đỉnh Prabol bị sai dấu. X 2 2 1 log5 3 log15 3 Câu 48. Cho hàm số f x x3 3x m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 6 . Tổng tất cả các phần tử của S là 0;2 0;2 A 3 B. 0 . C. . 1 D. . 2 Trang 28/30
  29. Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x3 3x m . 2 2 x 1 f x 3x 3; f x 0 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên x 0 1 2 f'(x) 0 + m+2 f(x) m m-2 +) Nếu m 2 thì max f x m 2 , min f x m 2 0;2 0;2 Ta có max f x min f x 6 m 2 m 2 6 m 3(thỏa) 0;2 0;2 +) Nếu m 2 thì max f x m 2 , min f x m 2 0;2 0;2 Ta có max f x min f x 6 m 2 m 2 6 m 3 (thỏa) 0;2 0;2 +) Nếu 2 m 2 thì min f x 0 ; max f x max m 2 ; m 2 4 0;2 0;2 max f x min f x 6 (không thỏa điều kiện đề bài) 0;2 0;2 Vậy S  3;3 , Tổng các phần tử của S là 0 . Phương án nhiễu A, học sinh xét thiếu trường hợp 1 Phương án nhiễu C, học sinh tìm sai GTLN là m Phương án nhiễu D, học sinh nhầm GTNN làm ở trường hợp 3 Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M , N là hai điểm     thỏa mãn BM k.BB k 1 , CN l.CC l 0 . Thể tích của tứ diện AA MN bằng l k 1 l k 1 A. .B. 24 . C. 72 . D. . 72 210 Lời giải Chọn B     Theo giả thiết BM k.BB k 1 , CN l.CC l 0 suy ra M BB , N CC (như hình vẽ) Trang 29/30
  30. Do BM || ACC A d M , ANA d B, ANA . Ta có S ANA S ACA 1 1 1 Có VAA MN d M , ANA .S ANA d B, ANA .S ACA d B, ACA .S ACA VA .ABC 3 3 3 1 .9.8 24 . 3 Phương án nhiễu A: Học sinh không biết cách tính, chọn lụi và nghĩ rằng đáp số phải có k,l . Phương án nhiễu C: sử dụng công thức tìm thể tích hình chóp quên chia 3. Phương án nhiễu D: Học sinh không biết cách tính, chọn lụi và nghĩ rằng đáp số phải có k,l , nhưng vì hình tứ diện nên sẽ chia 3 . Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn log 3x y 9 1 ? 9x2 y2 A. .7 B. 6 . C. .1 0 D. . 9 Lời giải Chọn B x , y x , y 2 2 Điều kiện: 0 9x y 1 x, y  0,0 ; 0,1 ; 0, 1  3x y 9 0 3x y 9 0 Khi đó 9x2 y2 1 nên ta có: log 3x y 9 1 3x y 9 9x2 y2 9x2 3x y2 y 9 0 9x2 y2 2 2 1 1 19 3x y 2 2 2 2 1 19 1 38 1 38 3x x 2 2 6 6 Suy ra: 2 1 19 1 38 1 38 y y 2 2 2 2 x 0;1 Do x , y nên y  2; 1; 0;1; 2 Kết hợp điều kiện, ta được x, y  0, 2 ; 0,2 ; 1; 2 ; 1, 1 , 1,0 ; 1,1 ; 1,2  Thử lại ta thấy cặp x, y 1, 2 không thỏa yêu cầu đề bài. Vậy có 6 cặp số nguyên x, y thỏa yêu cầu bài toán. Phương án nhiễu A: Học sinh không thử lại để loại cặp x, y 1, 2 Phương án nhiễu C: Học sinh không so điều kiện và không thử lại Phương án nhiễu D: Học sinh xác định điều kiện sai (chỉ loại cặp x, y 0,0 ) và không thử lại . HẾT Trang 30/30