Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT Bình Thạnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT Bình Thạnh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA TRƯỜNG THPT BÌNH THẠNH NĂM 2020 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? 3 3 3 15 A. C15 .B. .C. .D. A1 .5 15 3 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 .B. .C. .D. . 2 3 4 Câu 3. Nghiệm của phương trình 52x 1 125 là 5 A. x 1 .B. .C. x .D . 3 . x x 2 2 Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là A. B.V C.2 D.B V 6B V 3B V B Câu 5. Tập xác định của hàm số y log x 2 là A. 2; .B. .C. 2; .D. . ; 10; 2 Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 4x là x 2 A. F x 6x 4 C .B. F x .x3 2x2 2ln x C x2 C. F x x3 2x2 2ln x C .D. F x x3 2 .x2 2ln x C Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đều là 2a3 2 a3 2a3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 Câu 8. Cho hình nón N có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của N là A. B.12 C. cD.m 2 15 cm2 20 cm2 30 cm2 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 12 B. C. D. 4π 9 36 Câu 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 1
2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; .B. .C. ; 1 . D. . 1;1 0;1 4 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng 4 1 A. 4 log a .B. .C . log a .D. 4 . log a log a 3 3 3 3 4 3 Câu 12. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 2 là A. V 4 2 B. C.V 2 2 D. V 2 4 Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 .B. .C. x .D 3. . x 1 x 0 Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. .y B. . C. . y D. x .3 3x2 1 y x3 3x2 1 y x4 x2 1 x 1 2x 1 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 1 1 A. x .B. .C. x .D 3. . y 2 y 2 3 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 1; .B. .C. 7; .D. . 8; 1;7 Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình. 2
3. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. 3B. 2C. 0.D. 4 1 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 7 , g x dx 3 thì f x g x dx bằng 0 0 0 A. 21B. 10C. 4D. 8 Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Tính z . A. B.z C. 3 D. z 5 z 2 z 5 Câu 20. Cho hai số phức z1 5 3i và z2 3 4i . Số phức z z1 z2 A. z 2 i B. C.z 2 i D. z 2 i z 2 i Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 B. C. P 1;2 D. N 1; 2 M 1; 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0; 3;0 .B. .C. 0 ; 3; 5 D. 1 ;0;0 . 1; 3;0 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tâm của S có tọa độ là A. (1;- 2;- 1) B. C. (- 1; 2D.;1) (1;2;1) (- 1;- 2;- 1) Câu 24. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 3;5 và có vectơ r pháp tuyến n = (3;- 1;2) ? A. 3x y 2z 19 0 B. 3x y 2z 19 C.0 3x y 2z 1 D.9 0 3x y 2z 19 0 x 1 y z 1 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : .Điểm nào dưới 1 2 2 3
4. đây không thuộc d ? A. E 2; 2;3 .B. .C.N 1;0;1 .D. F 3; . 4;5 M 0;2;1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc vối mặt phẳng ABC , SA a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 0 2 4 f x 0 || 0 0 A. 3 .B. .C. .D. . 2 1 4 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 3 trên đoạn 0;3 là A. 2 .B. .C. .D. . 2 3 1 2 2 Câu 29. Với các số a,b 0 thỏa mãn a b 6ab , biểu thức log2 (a b) bằng 1 1 1 1 A. 3 log a log b B. 1 log a log b C. 1 log a log b D. 2 log a log b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 30. Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x là A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ; 1 B. C. 3; D. 1;3 ; 1  3; Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a 3 và BC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng 2 a3 a3 3 A. a3 3 B. C. 2D. a 3 3 3 e 3ln x 1 Câu 33. Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì I bằng 1 x 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I dt B. I dt C. I 3t 1 dt D. I 3t 1 dt t 0 e 1 t 1 0 4
5. Câu 34. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 3và y 4 . xXác định mệnh đề đúng 3 3 A. S x2 4x 3 dx . B. S x2 4x 3 dx . 1 1 3 3 C. S x2 3 4x dx .D. . S x2 4x 3 dx 1 1 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 1 .B. .C. .D. . 11 12 12i 2 Câu 36. Cho z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là? A B.3 2i .C. . 3 2i D. . 2 i 2 i ïì x = 2+ 2t ï Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :íï y = 1+ t . Mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và ï îï z = 4- t vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2x y z 2 0 .B. x 3y 2z 3 . C.0 x 3y 2z .3D. 0 x 3y 2z . 5 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 2;4; 1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x 1 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 1 2 4 1 2 4 x 2 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 C. .D. . 1 2 4 1 2 4 Câu 39. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. 118 113 1 1 A. .B. .C. . D. . 231 231 77 462 Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD . 3a 66 66 a 66 a 66 A. .B. .C. . D. . 11 11 11 6 m 3 x 4 Câu 41. Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ;1 . x m A. m 4;1 .B. m .C. 4; 1 .D. m 4; .1 m 1;1 Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi 5
6. đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 nămB. 12 nămC. 14 nămD. 15 năm Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m2 m 3 có 6 nghiệm thực phân biệt. 1 1 A. B. m 0 0 m 2 2 1 m 1 1 2 C. D. m 1 2 1 m 0 2 Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4,25 cmB. 4,26 cmC. 3,52 cmD. 4,81 cm 1 f (x) e Câu 45: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tính I f (x)ln xdx 2 2x x 1 e2 3 2 e2 e2 2 3 e2 A. .I B. . C.I . D. . I I 2e2 e2 e2 2e2 Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 x 6 x 3 x 6 x m 1 9 A. B.0 C.m D. 6 3 m 3 2 m 3 2 3 2 m 3 2 2 x x Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm đúng với mọi x 1 ? A. m 6 .B C.m. D.6. m 6 m 6 Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 2x2 m trên đoạn 0;2 bằng 14 . Tổng tất cả các phần tử của S là   A. .7 B. . 1 9 C. . 6 D. . 7 a 5 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB a, SA SB SC SD . 2 Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 2a3 3 a3 6 A. .B. .C. .D. 6 3 3 3 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m có nghiệm đúng x. A B.m. 2;3 C D m 2;3 m 2;3 m  2;3 6
7. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất C1 C39 2 11 Dãy số, CSC, CSN C2 1 Quan hệ vuông góc C26 C40 2 Ứng Đơn điệu C10 C41 2 dụng Cực trị C13 C27 2 của Min,max C28 C48 2 đạo Tiệm cận C15 1 hàm Khảo sát và vẽ C14, C17 C43 C46 5 ĐTHS C30 Hs lũy Hàm số mũ và C5, C11 C29 C42 C47, C50 6 thừa, hàm số lôgarit Hs mũ PT mũ và lôgarit C3 1 và Hs BPT mũ và C16 C31 2 lôgarit lôgarit Nguyên Nguyên hàm C6 1 hàm Tích phân C18 C33 C45 3 Tích Ứng dụng C34 1 phân và ứng 12 dụng Số Số phức C19, C21 2 phức Các phép toán về C20 C35 2 số phức Phương trình bậc C36 1 hai với hệ số thực Khối đa Thể tích khối đa C4, C7 C49 3 diện diện Mặt Nón C8 C32 2 nón, Trụ C12 C44 2 mặt trụ, Cầu C9 1 mặt cầu PP tọa Hệ trục tọa độ C22 1 độ PT đường thẳng C25, C38 2 trong PT mặt phẳng C24 C37 2 không PT mặt cầu C23 1 gian TỔNG 21 17 7 5 50 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? 3 3 3 15 A. C15 .B. .C. .D. A1 .5 15 3 Lời giải Chọn A. 3 Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh là tổ hợp chập 3 của 15: C15 (cách). Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 7
8. A. 4 .B. 2 .C. .D. . 3 4 Lời giải Chọn B. Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ; (Với u1 là số hạng đầu và d là công sai). Suy ra có: u3 u1 2d 6 2 2d d 2 . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2. Câu 3. Nghiệm của phương trình 52x 1 125 là 5 A. x 1 .B. .C. x .D . 3 x x 2 . 2 Lời giải Chọn D. Ta có: 52x 1 125 52x 1 53 2x 1 3 x 2 . Vậy nghiệm của phương trình là x 2 . Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là A. V 2B B. V 6B C. D.V 3B V B Lời giải 1 1 Ta có: V Bh .B.6 2B . 3 3 Chọn A. Câu 5. Tập xác định của hàm số y log x 2 là A. 2; .B. .C. 2; .D. . ; 10; Lời giải Chọn A. Điều kiện xác định của hàm số y log x 2 là x 2 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số y log x 2 là D 2; . 2 Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 4x là x 2 A. F x 6x 4 C .B. F x .x3 2x2 2ln x C x2 C. F x x3 2x2 2ln x C .D. F x x3 2x2 2ln x C . Lời giải Chọn D. 3 2 2 2 x x 3 2 Ta có: F x f x dx 3x 4x dx 3. 4. 2ln x C x 2x 2ln x C . x 3 2 8
9. Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là 2a3 2 a3 2a3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 Lời giải a2 3 Ta có: Đáy hình lăng trụ là tam giác điều cạnh a diện tích đáy làB . 4 a2 3 a3 3 V Bh .a 4 4 Chọn D. Câu 8. Cho hình nón N có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của N là A. B.12 cm2 15 cm2 C. D.20 cm2 30 cm2 Lời giải 2 2 2 Ta có: Diện tích xung quanh của N là: Sxq rl r h r 15 cm Chọn B. Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 12 B. C. 9 36 D. 4π Lời giải 4 4 Ta có V R3 . .33 36 . 3 3 Chọn C. Câu 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; .B. .C. ; 1 . D. . 1;1 0;1 Lời giải Chọn A. 4 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng 4 1 A. 4 log a .B. .C . log a 4log a .D. . log a 3 3 3 3 4 3 9
10. Lời giải Chọn C. 4 Ta có: log3 a 4log3 a . Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 2 là A. V 4 2 B. C.V 2 2 D. V 2 4 Lời giải Ta có V r 2h .22. 2 4 2 . Chọn A. Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2.B. .C. x .D 3. . x 1 x 0 Lời giải Chọn A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. .y B. y x3 3x2 1. C. .y D. x .3 3x2 1 y x4 x2 1 x 1 Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Chọn B. 10
11. 2x 1 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 1 1 A. x .B. x 3.C. .D. y 2 . y 2 3 Lời giải Chọn B. 2x 1 2x 1 Ta có: lim y lim và lim y lim . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2x 1 Suy ra x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 3 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 1; .B. 7; .C. .D. 8; . 1;7 Lời giải x 1 0 x 1 Ta có: log x 1 3 x 7 . 2 3 x 1 2 x 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 7; . Chọn B. Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. 3B. 2C. 0.D. 4 Lời giải: Số nghiệm của phương trình f x 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y 1 . Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình bằng 3. Chọn A. Câu 18: Đáp án B 11
12. 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 7 3 10 . 0 0 0 Câu 19: Đáp án D Ta có z 12 22 5 . Câu 20: Đáp án C Ta có z1 z2 5 3i 3 4i 2 i . Câu 21: Đáp án C Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0; 3;0 .B. 0; 3; 5 .C. 1;0;0 D. . 1; 3;0 Lời giải: Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểmM 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là 0; 3; 5 Câu 23: Đáp án B Ta có S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Vậy tâm của S có tọa độ là : (- 1;2;1) Câu 24: Đáp án A Mặt phẳng P :3 x 2 1 y 3 2 z 5 0 3x y 2z 19 0 x 1 y z 1 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : .Điểm nào dưới 1 2 2 đây không thuộc d ? A. E 2; 2;3 .B. .C.N 1;0;1 .D. F 3; 4;5 M 0;2;1 . Lời giải Chọn D 2 1 2 3 1 Thay tọa độ điểm E 2; 2;3 vào d thỏa mãn nên loại A. 1 2 2 1 1 0 1 1 Thay tọa độ điểm N 1;0;1 vào d thỏa mãn nên loại B. 1 2 2 3 1 4 5 1 Thay tọa độ điểm F 3; 4;5 vào d thỏa mãn nên loại C. 1 2 2 0 1 2 1 1 Thay tọa độ điểm M 0;2;1 vào d không thỏa mãn nên Chọn D 1 2 2 12
13. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc vối mặt phẳng ABC , SA a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải: Chọn đáp án B. Vì SA vuông góc với ABC nên góc giữa SB và mặt phẳng ABC bằng góc S· BA . Do tam giác ABC đều nên AB CB AC a . SA a Tam giác ABC vuông ở A nên tan S· BA tan S· BA 1 S· BA 45 . AB a Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 0 2 4 f x 0 || 0 0 A. 3 .B. .C. .D. 2 1 4 . Lời giải Chọn D x 1 0 2 4 f x 0 || 0 0 Dựa vào bảng xét dấu f x , ta có: hàm số f x liên tục trên ¡ có 4 điểm x 0mà tại đó f x đổi dấu khi x qua điểm x0 . Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 3 trên đoạn 0;3 là A. 2 .B. .C. 2 3 .D. . 1 Lời giải Chọn C Hàm số y x3 3x2 3 xác định và liên tục trên 0;3 . 2 x 0 y 3x 6x , y 0 , f 0 3 , f 2 1 , f 3 3 . x 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . 13
14. 2 2 Câu 29. Với các số a,b 0 thỏa mãn a b 6ab , biểu thức log2 (a b) bằng 1 1 1 1 A. 3 log a log b B. 1 log a log b C. 1 log a log b D. 2 log a log b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Chọn đáp án A Ta có: a2 b2 6ab a b 2 8ab 2 log2 a b log2 8ab 2log2 a b log2 8 log2 a log2 b 1 log a b 3 log a log b 2 2 2 2 Câu 30. Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x là A. .0 B. . 2 C. . 3 D. 1. Lời giải. Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x là x3 2x2 2x 1 1 x x3 2x2 3x 0 x 0 Phương trình có 1 nghiệm nên số giao điểm của đường cong và đường thẳng là một. 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ; 1 B. C. 3; 1;3 D. ; 1  3; Lời giải. Chọn đáp án C 2 2 3x 2x 27 3x 2x 33 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a 3 và BC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng 2 a3 a3 3 A. a3 3 B. C. 2D. a 3 3 3 Lời giải: Chọn D. Ta có: AC BC 2 AB2 a Hình nón được tạo thành có bán kính đáy r AC a,h AB a 3 Thể tích khối nón là: 14
15. 1 a3 3 V r 2h 3 3 e 3ln x 1 Câu 33. Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì I bằng 1 x 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I dt B. I dt C. I 3t 1 dt D. I 3t 1 dt t 0 e 1 t 1 0 Lời giải: Chọn đáp án D 1 Đặtt ln x dt dx x Với x 1 t 0 và x e t 1 1 Ta được: I 3t 1 dt 0 Câu 34. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 3và y 4 . xXác định mệnh đề đúng 3 3 A. S x2 4x 3 dx .B. . S x2 4x 3 dx 1 1 3 3 C. S x2 3 4x dx .D. . S x2 4x 3 dx 1 1 Lời giải: Chọn đáp án A 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 4x x 3 Vậy diện tích S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 3 và y 4x là 3 S x2 4x 3 dx 1 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 1 .B. .C. 11 12.D. . 12i Lời giải Chọn C Ta có w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12. 15
16. 2 Câu 36. Cho z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là? A. 3 2i .B. . 3 2i C. . 2 i D. . 2 i Hướng dẫn giải Chọn A 2 z1 1 2i Ta có: z 2z 5 0 ( Vì z1 có phần ảo dương) z2 1 2i Suy ra: z1 2z2 1 2i 2 1 2i 3 2i . Vậy: Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là 3 2i . ïì x = 2+ 2t ï Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :íï y = 1+ t . Mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và ï îï z = 4- t vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2x y z 2 0 .B. x 3y 2z 3 . C.0 x 3y 2z 3 . D.0 x 3y 2z 5 . 0 Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và vuông góc với đường thẳng d . Ta có d có vectơ chỉ phương là ud 2;1; 1 . Do d  P nên một vectơ pháp tuyến của P là ud 2;1; 1 . Khi đó P : 2x y z 2 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 2;4; 1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x 1 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 1 2 4 1 2 4 x 2 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 C. .D. . 1 2 4 1 2 4 Lời giải Chọn B  x 1 y 2 z 3 Ta có AB qua A 1;2;3 có vectơ chỉ phương AB 1;2; 4 AB : . 1 2 4 Câu 39. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. 118 113 1 1 A. .B. .C. .D. . 231 231 77 462 Lời giải 6 Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ, nên có C11 cách chọn 6 Số phần tử của không gian mẫu n  C11 462 . Gọi A : “Tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. 16
17. Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. 5 TH1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn, ta có: 6.C5 6 cách. 3 3 TH2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn, ta có: C6 .C5 200 cách. 5 TH3: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn, ta có: C6 .5 30 cách. Do đó, n(A) 6 200 30 236 . Xác suất của biến cố A là: 236 118 P(A) . 462 231 Chọn A. 118 113 6 1 C 6 1 (B.1 C. .D. .) 6 231 231 462 77 462 462 Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD . 3a 66 66 a 66 a 66 A. .B. .C. .D. . 11 11 11 6 Lời giải D A C B Do các tam giác ABC , ACD , ABD vuông tại A nên nếu D là đỉnh hình chóp thì AD là đường cao của hình chóp. Khi đó thể tích khối chóp D.ABC là: 1 1 1 a3 6 V .DA.S .a 3. .a 2.a . D.ABC 3 ABC 3 2 6 1 3VABCD Ta lại có VABCD VD.ABC .d A, BCD .SBCD d A, BCD . 3 SBCD Ta có AB a , AC a 2 , AD a 3 nên BC a 3 , BD 2a , CD a 5 . 11 Theo công thức Hê rông, ta có S a2 . BCD 2 17
18. a3 6 3. a 66 Vâỵ d A, BCD 6 11 11 a2 2 a 66 (Hoặc giải theo lớp 11 : AH  BC, AK  DH d A, BCD AK ) 11 Chọn C. 3a 66 1 A. . V thiếu 11 D.ABC 3 66 B. . Thiếu a 11 1 1 1 a 66 D. d A, BCD . AB2 AC 2 AD2 6 m 3 x 4 Câu 41. Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ;1 . x m A. m 4;1 .B. m 4; 1 .C. m . D.4; 1 . m 1;1 Lời giải m 3 x 4 y x m TXĐ: D ¡ \ m m2 3m 4 Ta có: y . x m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 khi y 0,x D m2 3m 4 0 m 4;1 m 4; 1 . m ;1 1 m m 1 Chọn B. A. m 4;1 thiếu đk mẫu số C. m 4; 1 thiếu dấu = đk mẫu số D. m 1;1 . Có đk mẫu, quên đổi dấu bpt khi nhân 2 vế bpt với số âm. Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 nămB. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm Đáp án A Phương pháp: 18
19. Công thức lãi kép: T M 1 r n với: T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính theo %. Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu. 6 6 6 n 250.10 Ta có: 250.10 100.10 1 7,4% n log1 7,4% 6 12,8 n 13 (năm). 100.10 Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì n : 12,8 nên có thể sẽ chọn đáp án sai là n 12. Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m2 m 3 có 6 nghiệm thực phân biệt. 1 1 A. B. m 0 0 m 2 2 1 m 1 1 2 C. D. m 1 2 1 m 0 2 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: - Vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số y f x : giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành. - Điều kiện để phương trình f x 2m2 m 3 có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng y 2m2 m 3cắt đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm phân biệt. Cách giải: Ta có đồ thị hàm số y f x . Lúc này, để phương trình f x 2m2 m 3 có 6 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y 2m2 m 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm phân biệt. Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số y f x vày f x , hoặc ở bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án. 19
20. Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4,25 cmB. 4,26 cmC. 3,52 cmD. 4,81 cm Câu 44: Đáp án B Phương pháp: 4 Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: V R3 5 viên có thể tích V 3 1 2 Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): V2 Vn R h. Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau V V1 V2 , từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc. Cách giải: 4 20 Ta có: V 5. R3 1 3 3 2 V2 R h 90 290 V V V 1 2 3 V 290 290 115 h d 15 R2 27 27 27 Chú ý khi giải: Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến các thể tích bị sai. 1 f (x) e Câu 45: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tính I f (x)ln xdx : 2 2x x 1 e2 3 2 e2 e2 2 3 e2 A. I . B. .I C. . D.I . I 2e2 e2 e2 2e2 Lời giải Câu 45: Chọn A. 1 f (x) f (x) 1 1 Do F(x) 2 là một nguyên hàm của hàm số nên 2 f x 2 . 2x x x 2x x 1 e ln x u dx du Tính I f (x)ln xdx . Đặt x . f x dx dv 1 f x v e e e 2 e f x 1 1 e 3 Khi đó I f x .ln x dx .ln x . 1 2 2 2 1 x x 1 2x 1 2e 20
21. Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 x 6 x 3 x 6 x m 1 9 A. B.0 C.m D. 6 3 m 3 2 m 3 2 3 2 m 3 2 2 Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Phương trình đã cho có nghiệm đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x 3 x 6 x 3 x 6 x tại ít nhất 1 điểm, nên ta xét hàm f x , từ đó tìm ra điều kiện của m. Cách giải: Xét hàm số: f x 3 x 6 x 3 x 6 x trên  3;6 3 3 2x x  3;6 f ' x 0 6 x 3 x 2x 3 0 3 2x 0 2 6 x 3 x 6 x 3 x 1 * * 9 2 6 x 3 x 1 2 6 x 3 x 8 (loại) x 3 3 6 Ta có bảng biến thiên: 2 y ' x - 0 + 9 Vậy để phương trình f x có nghiệm thì: 3 2 m 3 3 3 2 y x 9 3 2 2 x x Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm đúng với mọi x 1 ? A. m 6 .B C.m. D.6. m 6 m 6 Hướng dẫn giải Câu 47: Đáp án C x x BPT log2 (5 1). 1 log2 (5 1) m x Đặt t log2 (5 1) do x 1 t 2; BPT t(1 t) m t 2 t m f (t) m , với f (t) t 2 t f / (t) 2t 1 0với t 2; nên hàm đồng biến trên t 2; Nên min f (t) f (2) 6 2; x x Do đó để để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm đúng với mọi x 1 thì : m min f (t) m 6 2; 21
22. Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 2x2 m trên đoạn 0;2 bằng 14 . Tổng tất cả các phần tử của S là   A. .7 B. . 1 9 C. . 6 D. 7 . Lời giải Chọn D Đặt u x4 2x2 m , x 0;2 x 0 0;2 3 2 u 4x 4x nên u 0 4x x 1 0 x 1 0;2 . x 10;2 Ta có: u(0) m , u(1) m 1 , u(2) m 8 . Suy ra: max f (x) max m ; m 1 ; m 8 max m 1 ; m 8 0;2 (vì m 1 m m 8 m max m 1 , m 8 ). m 1 14 m 1 m 8 m 13 Vậy ycbt max m 1 ; m 8 14 . m 8 14 m 6 m 8 m 1 Suy ra S  13; 6 . Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng 7 . a 5 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB a, SA SB SC SD (tham 2 khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 2a3 3 a3 6 A. .B. .C. .D. 6 3 3 3 Lời giải Câu 49: Chọn B 22
23. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD . Ta có: SAO SBO SCO SDO (tam giác vuông,SO là cạnh chung, SA SB SC SD ). Nên OA OB OC OD suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ra ABCD là hình chữ nhật có O là tâm. 1 1 Đặt AD x AO AC a2 x2 2 2 5a2 a2 x2 x2 Nên SO SA2 AO2 a2 4 4 4 2 2 2 2 1 1 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 3 VS.ABCD ABCD.SO a.x. a a.2. . a a a a . 3 3 4 3 2 4 3 4 4 3 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m có nghiệm đúng x. A B.m. 2;3 C D m 2;3 m 2;3 m  2;3 Hướng dẫn giải Câu 50: Chọn A Bất phương trình tương đương 5 x2 1 mx2 4x m 0, x ¡ 2 5 m x 4x 5 m 0 (2) (*), x ¡ . 2 mx 4x m 0 (3)  hoặcm 0 : m(*) không5 thỏa x ¡ 5 m 0 2 2 4 5 m 0  m 0 và m 5 : (*) 2 m 3. m 0 2 3 4 m 0 23