Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT chuyên Lê Kha

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT chuyên Lê Kha

1. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh ĐỀ Câu 1. Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 5 A. .C 41 B. . C25 C. . A41 D. . C25 C16 1 Câu 2. Cho một cấp số cộng (u ) , biết u ; u 26 . Tìm công sai d ? n 1 3 8 3 11 3 10 A. d .B. .C. d .D. . d d 10 3 11 3 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. x 3 .B. . x 4C. . x 3 D. . x 5 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. B.h C. D. . h . h . h 3a. 6 2 3 Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? x x 3 x e x A. y .B. y . C. 5 2 .D. y . y 0,7 2 1 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx 1 dx A. ln 5x 2 C . B. ln 5x 2 C . 5x 2 5 5x 2 dx 1 dx C. ln 5x 2 C .D. . 5ln 5x 2 C 5x 2 2 5x 2 Câu 7. Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 6 . A. .V 96 B. .C. V . 48 D. . V 32 V 24 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. .V 12 C. . V 4 D. . V 4 Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 6 cm . Tính thể tích V của khối cầu này. A. V 288 cm3 . B. .V 7C.2 . cm3D. . V 48 cm3 V 864 cm3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
2. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng . ;1 Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y log x2 x 2 . A. . B. ;2 .C. ; 1 .D. 2; . 1; 1;1 Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r . B. C.r D.5. r . r 5 . 2 2 Câu 13. Tìm điểm cực đại của hàm số y x4 2x2 2019. A. .x 2019 B. .C. x .1D. . x 1 x 0 Câu 14. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 2x 3 2x 3 x 3 A. .yB. .C. .D.y . y y x 1 x 1 x 1 x 2 2 x Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 5 A. .3B. . 4 C. .D. . 1 2 x 1 x 3 3 3 Câu 16. Tìm tập nghiệm và bất phương trình 4 4 A. . B2.; .C. .D . ;2 2; ;2 Câu 17. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 là A. .2B. .C. .D. . 3 1 0 5 5 Câu 18. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 2 và g(x)dx 4 . Giá trị của 1 1 5 g(x) f (x)dx là 1 2
3. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh A. 6 . B. .C. .D. . 6 2 2 Câu 19. Phần ảo của số phức z 2 3i là A. B. 3 iC D. 3. 3. 3i. Câu 20. Số nào trong các số phức sau là số thực? A. B. 3 2i 3 2i . 3 2i 3 2i . C. D. 5 2i 5 2i . 1 2i 1 2i . Câu 21. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. N 2;1 . B. P 1;2 . C. M 1; 2 . D. Q 1;2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2;4) lên mặt phẳng (yOz) có tọa độ là A. .M ¢(2;0;4)B. . C.M . ¢(0;2;4)D. . M ¢(1;0;0) M ¢(1;2;0) Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z2 4. Tâm của S có tọa độ là A. . B. 2 .;C. 3 .; 0 D. . 2;3;0 2; 3;1 2;3;1 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4x 2y 6z 3 0. Trong các véc-tơ sau, véc-tơ nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )?     A. B.n1 C.( 2D.; 1;3). n2 (3; 1;2). n3 (4;2;6). n4 (4; 2; 3). x 1 2t Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng y 3 4t ? z 6 5t A. .M 1;3;6 B. .C. .D. . N 3; 1;1 P 1; 3; 6 Q 1;7;11 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 .B. .C. .D. 60 . 30 90 Câu 27. Cho hàm số f x có f x x2017 . x 1 2018 . x 1 , x ¡ . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0 .B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1; 1 . Khi đó M m bằng A. 9 .B. .C. .D. . 3 1 2 11 3 a7 .a 3 m m Câu 29. Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n trong đó m,n ¥ * và là phân a4.7 a 5 n số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m2 n2 312 .B. m2 n2 .C. 5 43 m2 .D. n 2 312 . m2 n2 409 3
4. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh Câu 30. Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f x , y f x được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào? A. . B.C3 ; C2 ; C1 . C. C 1 ; C2 ; C3 .D. . C2 ; C1 ; C3 C2 ; C3 ; C1 1 2x 1 a Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với là tham số, a 0 ) là 1 a 1 1 A. ; 0 . B. .; C. . D. 0; . ; 2 2 Câu 32. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 1 A. a3 6 .B. . C. a3 6 .D. . a3 6 a3 6 6 3 4 12 2 Câu 33. Biết ex 2x ex dx a.e4 b.e2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính S a b c . 0 A. .SB. 4 . C. S 2 .D. . S 4 S 2 Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 3x và y x . 8 16 32 A. .2B. .C. .D. . 3 3 3 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z2 iz1 . A. .B.3 .C. .D. 5 5 13 2 Câu 36. Biết rằng phương trình z bz c 0 b,c ¡ có một nghiệm phức là z1 1 2i . Khi đó: A. B.b C.c D.2 . b c 3. b c 0. b c 7. Câu 37. Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC A. .6 x 4y 3z 12 0 B. .3x 6y 4z 12 0 C. 4x 6y 3z 12 0 .D. 4x 6y 3z 12 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm O và M 1; 2;1 là 4
5. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh x 1 x t x 1 t x 1 t A. y 2. B. y 2t. C. y 2 2D.t. y 2 2t. z 1 z t z 1 t z 1 t Câu 39. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. .PB. .C. .D. . P P P 3 3 6 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a; AD 2a , SA  (ABCD) và SA 3a . Gọi M là trung điểm AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM . S A D M B C a 21 2a 21 4a 21 a 6 A. .B. .C. . D. . 21 21 21 3 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình dưới đây. y 5 3 -1 O 1 2 x -1 Lập hàm số g x f x x2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .g 1 B.g .1 C. . g D.1 . g 1 g 1 g 2 g 1 g 2 Câu 42. Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồng.B. 54.074.0 đồng.00 C. 70.39 8đồng 000D. 70. 3đồng.99.000 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng 0; . Đồ thị y f (x), y f (x), y f x lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? 5
6. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh A. . C1 , B.C2 . , C3C. . D. . C1 , C3 , C2 C2 , C1 , C3 C3 , C1 , C2 Câu 44. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên. A. . B.1 .200(bao) . C. 1. .210(bD.ao ). 1.110(bao) 4.210(bao) Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 1 1 và x 1 f x f x 3x2 2x. Tính giá trị f 2 . 5 2 A. f 2 . B. C.f D.2 3. f 2 2. f 2 . 2 3 Câu 46. Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. .1 B. 2 .C. .D. . 3 4 2 2 2 Câu 47. Cho các số thực x, y thỏa x 2xy 3y 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P log2 x y là: A. .mB.a x P 3log2 2 .C. max P .D.lo g2 12 . max P 12 max P 16 x m 16 Câu 48. Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa min y max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1;2 1;2 3 A. .2B. .mC. .D.4 . 0 m 2 m 0 m 4 6
7. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AA 2a, AB AC a, B· AC 30 và góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60 . Gọi G, G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM 3BM . Tính thể tích khối đa diện BMGG C . C' G' A' B' C A G M B a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 144 24 48 72 2 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 4.2x(x y) 2x y 2x3 6 2 x 1 y 1 A. 1.B. C. D. . 2 3. 4 Hết 7